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2/2回归锐角三角函数定义解题锐角三角形函数是初中几何的重要内容，是解直角三角形的基础，利用锐角三角函数定义解题，往往使计算方便简洁．一、求锐角三角函数值例1已知∠A为锐角，sinA=eq\f(5,13)，求其他三角函数值．解析：设∠A为某直角三角形的锐角，其对边a为5k，斜边c为13k(k＞0)，则∠A的邻边b为12k．根据定义，得cosA=eq\f(b,c)=eq\f(12k,13k)=eq\f(12,13)，tanA=eq\f(a,b)=eq\f(5k,12k)=eq\f(5,12)，cotA=eq\f(12,5)．二、求条件代数式的值例2已知∠A为锐角，tanA=2．求eq\f(sinA+2cosA,3sinA-cosA)的值．解析：设∠A为Rt△ABC的一锐角，其对边为a，斜边为c，邻边为b．∵tanA=eq\f(a,b)=2，∴a=2b．∴c=eq\r(5)b∴sinA=eq\f(a,c)cosA=eq\f(b,c)求出代入式子即可求出.三、证明三角函数值例3在中，的对边为，且．试说明．错解：设，则．所以．分析：本题中没有说明，而直接应用正弦、余弦函数的定义是错误的，应先说明为直角三角形，且后才能用定义．正解：设，因为，所以是以为斜边的直角三角形．所以 ．所以．四、比较三角函数值的大小例4已知α为锐角，比较sinα与tanα的大小解析：设α为Rt△ABC的一锐角，其对边为a，邻边为b，斜边为c．∵sinα=eq\f(a,c)，tanα=eq\f(a,b)，又∵c＞b＞0，∴eq\f(a,c)＜eq\f(a,b)，即sinα＜tanα．五、证明相关关系式例5在Rt△ABC中，∠C=90

，∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c，求证：b3sinA+a3sinB=abc．证明：在Rt△ABC中，∵∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c，∴sinA=eq\f(a,c)，sinB=eq\f(b,c)，a2+b2=c2，∴b3sinA+a3sinB=b3·eq\f(a,c)+a3eq\f(b,c)=eq\f(ab3+a3b,c)=eq\f(ab(b2+a2),c)=ab·eq\f(c3,c)=abc．六、求非特殊角的三角函数值例6求tan15

的值．解：如右图，作Rt△ABC，使∠C=90

，∠B=30

，延长CB到D，使BD=BA，则∠D=15

，设AC=k，则AB=2k，BC=eq\r(3)k．∴C

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