小学数学五年级上册 31 梯形的面积

3.梯形的面积

■教学内衮

教劫73-74页，择形的面色公式的推导。

■教学提示

弊形的面余计算是小学救学“图形与几何”知识领域的一个重要知识，这节课的教学是

学生掌提了长方形、正方形、尤其是刚学习了平行8边寿、三角形的面积的基础上进行教学

的。学生知道将三角形的两个完全一样的三箱形转化为一个等底等高的平行=边形的面收来

讨算。教学中向学生渗透了迂移类推的数学思想和转化及唯，提焉它们的动手操作能力、创

新能力和思维•空间能力。

■教学©标

知识与能力

在平行四边形、三角形面积推导的基础上，引导学生采用合作探究的形式，推导概括出

悌形面积计算公式。

过程与方法

会正确、较熟练的运用公式计算梆形面积，并能斛决一些生活中的实际问题，提高学生

发现问题、分析问题、斛决问题的能力。

情感、态度与价值观

引导学生运用所学的几何初步知识现累周围的世界，通过努决实际问题，培养学生“学

教学、用教学”的意识,并渗透认识从实践中来和事物之司是藤东发展的辩证唯物主义见点。

■重点、睢点

重点

理解并掌握楼形而我公式，合计算楼形的面收。

难点

自主探究梯形面积公式

■教学维备

教珅隼备：

多媒体课件、完金一样的梯形若干个。

学生准备：

剪刀，练习本

■教学过程

(-)新,导入：爰习导入

师：我们现在学习了几种平面囹形的面积？(长方形，正方形、平行8边形、三角形)

师:谁能说说平行B边形和三角形面积的推导过程?

引导学生回忆：通过割扑的方法，把平行0边形转化为长方形，平行0边形的底=长方

形的长，平行b边形的高等于长方形的宽，推导出平行①边形的面积S=ah,根据平行b边形

的面积公式，用拼合的方去将两个完全一样的三角形拼脱一个平行"透形，三角形的高等于

平行B边形的高，三角形的底等于平行B边形的底，所求出的平行8边形的面枕是三角形面

积的一半。

师：我们用到补.拼合的方金将好四形转化学过的篁形,从而施导比它的面积公共。

(出示情境图)

师：同学们，仔细必察情景图，工人师傅在制作格孑呢？你发现了哪些教学信息？能不

能提一个敷学问题？

生：我发现精子面是格形的，那制作这个枪孑面需妻多少平方厘米的木材？

师：那这节课我们就来研究一下！

r出示问题口袋里的爽目，

复习间知识，为下面的梯形面积公式推导提供思路。通过上面的教学揭示课

题，提示学生可以把己学过的学习方法运用列学习情境中，激发学生的学习动力。

(二)探史身一:

1.出示问题：椅子面的面积是多少平方厘米？

师：求椅孑面的面着是多少？就是求什么图形的面积？坪会怎样求梯形的面色呢？这节

我们就一起家探兜。版书课题：梯形的而余计算。学习平行四边形和三箱形的而今时，我们

是杷新的图形转化成学过的图形，推导出面我的讨算公式，想一想，这种方法对于我们研究

提醒的面我有犁助吗？

2.出示思考讨论题：

(1)请你拼一拼、打一狂、折一折、剪一剪，把梯形转化成学过的图形。

(2)梯形的面舍与耕化后图形的面我有什么关夕：？

(3)样化后图形的各部分相当于提醒的哪些部分？

(4)请你试着推导出梯形的面点计算公式。

学生小组内合作株充，师巡视。

小组汇报：

归纳汇总：(表扬)刚才同学们从不同角度，用所学知识，创造性地想出了这么多办法，

很了不起.！从同学们年报情况看大致有三种：a也睇再划分成两个三角形；b把梯形划分

羯一4、三南形和一个平行8边形；C把两个完全一样的蜂形拼成了一个干行8边形。从我们

的知识水平来看，老师提一个建议，用拼成大平行R边形的方法来计算，这样比较简单，那

么是不是任意两个完全相同的梯形都能拼成人平行8边形呢？

3.小组合作推导公式

师：靖大象拿出课前准备的任意两个完全粕同的杨形，试试看！

想一想：拼成图形与梯形之间有何联系？你能从中发现什么？并填在发现卡上。

发现卡

用两个完全一样的格形可以拼成一个（）形。

这个平行8边形的底等于（）,高箸于rA

每个择形的面积等于拼成的平行0边形面的（Jo

择形的面依=（)o

老师注意辅导学生，了解学生探究的情况，鼓励有因唯的学生，并适当加以引导。

CJ学生拿着拼图汇报展示，师注意引导。

（2）电脑演示转化推导的全过程。边演示边提问发现卡上的问题。

（3）师生归纳出公式r完成板书人梯形的面取=（上

底+下底JX禹+2。

提问：（上底+下底）X高算的是什C.?为何要除以2?=卜、"/

机能衲由枳-ThnwMwmw：2

-RX虑+2

-(KOTOXA：2

4.用字母表示公尤。

师：与平行6边形和三角形一洋梯形而也也有字母公式.谁能用字母莅示2说说每个字

母分别表示什C.?

板书：$=fa+bjXh-j-2

在这个环节，教师放手让学生去实践、去排索，学生在探•素弗形而我的过程

中，不仅掌握了梯形的面枳公式，理解梯形面色计算公式的由来，更有力地促进了学生思维

能力的发展和问题蹩决策嗪意识的形成。

（三）巩■新知：

1.斛决提出的问题。

师：通过我们多角度的卖脍，可以推导出梯形面东公式为（上底+下底）X焉+2,现

在你能算出椅子面的面积了吗？

指名学生完笈地故述题意。

指名学生板演，其余学生独立练习。全班交流。现在我们可以蹩决这个问题了吗？

2.想一想，填一填，课件出示题图J/7

A.三角形B.平行b边形C.梯形

6.两个面积相等的等边三角形可以拼成一个（）

A,正方形B,长方形C.平行b边形D.梯形

7.求睇形的面积。

8"巴如图中的平行四边形分成两个面积相答的梯形，把三角形

分成两个而尔相等的三角

9.已知梆形两底之和是1.3米，禹是25分来，求面点.

10.我常乐城市小区的健身区有一块梯形的小花园，它的上底为3.2米，下底为5米，高2

来。求出这小花园的面积,

答唳：1.平行凹边形上底和下底的和高一半（上底+下底）X名+2

（a+bjXh-?2

2.3.5cm3.V4.V5.B6.C

7.（5+8）X4+2=80（平方米）8.略

9.1.3米=13分米13x25+2=162.5（平方分米）

10.<3.2+5；x2+2=8.2（平方米）

■板帚设计

梯形的面尔

监形的而收=(上底+下底)X高+2

t

2个格形的面余=平行叩边形=底X高

■救学资料包

教学精彩片段

组织动手实践，多维春试探兜。

1,介绍学具。

师：请同学们拿出祢准备的一个一般梯形、一个直纶梯形、还有一个等腰梯形。想一想,

用这些冬形能完成验证任务吗？如果不能，该怎么办？

：必学生次各一组迂样的学共，是宴激发起学生学习的布极性，激活学生已

有的生活经验储备，点燃创新思维的火花。实际上只凭•学生自己手中的梯形是完成不了拼级

的,这就需要学生与别的同学进行合作才能完成任务。建而培永学生的合作意M。

2,研究建议

师：在你们动手搦作之前，老师要提出这样三点建仪：

(V选择你们喜欢的梯形，先独立思考能杷它转化成己学过的什C.图形，再按照“转

化一找藤条一推导公共公式”的思•路来研究；

(2)把你的方法与小组成员进行交流，共同验证；

(3)选择合适.的方乐交流汇报。我们比一比，看哪个小组想到的方法多，动作快。

设计意图：|：从原来向学生提出操作要求，到转变成为向学生提出研究建议，体现了

教师角色的转变。在实际研究中，教师更多让学生先独立思考，让每个学生对问题有了自己

独特认识后，再引导学生4.行合作交流。让学生在班累、对比.找藤条、交流、反思等活动

中自己实现知识的意义生成和建构，同时多种不同的斛决蓑限和方决出现，使学生在交流中

学会锄听，更在倾听中如枚思维。

教学密源

一张梯形彩纸，上底5厘米，下底7厘米，离6厘米，妻从中剪下一个

最大的三角形，剩下的面依是多少平方厘米？

答案：(5+7)X6+2=36(平方厘米)

6x7+2=211平方厘米)

36-21=157平方厘米）

签：剩下的面积是21平方厘米。

资料链接

都形面取公式的不同推导方式

课本中介绍梯形面积公式推导的方法，通米只有一种方法，那就是用两个相同梯形拼成

一个平行B边形，然后用运个平行B迎形的面将推得其中悌形的面把。这种方法极简鬼，实

际上梯形而在公式推导还有其它方法，现介绍如下：

方法一：杷梯形分成两个三角形，分别算面积，然后计算它们的和。

杷梯形分成两个三角形，如图所示，一个在左下，一个在右上。

右上三角形的面积=上底X,+2

左下三角形的面在=下底X禹+2

所以楼形的面收=上底X禹+2+下底X高+2

=（上底+下底）X焉+2

因此都形的面示=（上底+下底）X焉+2

方法二：如图所示，4别沿梯形两膜中点向下底作垂•线，与膜、下底正好固成两个宜角

三角形，把这两个三角形分别按逆时针或顺时针旋转180°角，使得原来的梯形破桥组成一

个长方形。鼻形的上下底总长度，正好寺于现在长方形两个长的忌长度，即长方形的长=（上

底+下底）+2。长方形的宽正好等于梯形的高。

长方形的面东=长X优

所以冬形的面积=[（上底+下底）+2]X高

=（上底+下底）X,+2

因此格形的面积=（上底+下底）X需+2

方法三：如图所示，杷梯

形切割成两块，一块是平行四

边形，一块是三角形。

平行8边形的底就是原梯形的上底，三角形的底是琴形的下底与上底之差，而平行B边

形和三角形的高都等于楮形的高。

所以蜂形的面示

=平行四边形的面积+三角形的面及

=上底X离+（下底一上底JX高+2

=（2X上底）X