第一章有理数05讲有理数的乘法和除法

第一章有理数05讲有理数的乘法和除法目录目录【知识点1.有理数的乘法法则与运算律】……………1【知识点2.有理数的除法法则】………4【知识点3.有理数的乘除混合运算】…………………6【知识点4.有理数的四则混合运算】…………………8【题型1.有理数的乘法运算】…………10【题型2.有理数乘法的应用】…………11【题型3.有理数除法运算】……………13【题型4.有理数除法的应用】…………14【题型5.有理数的乘除混合运算】……………………16【题型6.有理数的四则混合运算】……………………17【题型7.有理数四则混合运算的应用】………………19【课后作业】………………22知识清单知识清单1、有理数乘法法则1）同号两数相乘得正数，异号两数相乘得负数，并把绝对值相乘；2）0乘任何数都得0.3）几个不等于0的数相乘，当有偶数个负数时，积为正数，当有奇数个负数时，积为负数。2、有理数乘法运算律乘法分配律：a×（b+c乘法交换律：a×b=b×a乘法结合律：（注意：1）当用字母表示乘数时，“QUOTE××"号可以写为“QUOTE⋅⋅”或省略；2）在遇到多数相乘的时候，注意寻找乘数为“0”或者互为倒数的因数，往往会起到事半功倍的效果；巩固基础巩固基础1.计算（两数相乘）2.计算（多数相乘）知识清单知识清单3、倒数1）倒数的概念：若两个有理数的乘积等于1，则把其中一个数叫作另一个数的倒数，也称它们互为倒数。2）倒数的性质：①倒数是成对出现的，单独一个数不能称为倒数；②没有倒数；3）求一个非零有理数的倒数，把它的分子和分母颠倒位置即可。①非零整数可以看作分母为的分数后再求倒数；②带分数一定要先化成假分数之后再求倒数。注意：1）注意是乘积为1，要与相反数的概念区分开来；2）互为倒数的两个数的符号一定是相同的；3）倒数等于本身的数有：1、1。4、有理数除法法则1：同号两数相除得正数，异号两数相除得负数，并把它们的绝对值相除；有理数除法法则2：0除以任何一个不等于0的数都得0；巩固基础巩固基础1.计算知识清单知识清单5、有理数的乘除混合运算：先将除法换成乘法，然后确定积的符号，最后求出结果。注意：乘除混合运算要“从左到右”运算，有括号的先算括号里面的，分数可以理解为分子除以分母。巩固基础巩固基础1.计算知识清单知识清单6、有理数的四则混合运算步骤：①先乘除，后加减；②同级运算，从左往右进行；③有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号一次进行。巩固基础巩固基础1.计算直击考点直击考点题型1：有理数的乘法运算1.计算题型2：有理数乘法的应用例1．在篮球比赛中，如果甲队进5个三分球，记作分，那么甲队失2个三分球记作（

）A．分 B．分 C．分 D．分例2．规定：水位上升为正，水位下降为负；几天后为正，几天前为负．若水位每天下降，今天的水位记为，那么2天前的水位用算式表示正确的是（

）与标准质量的差/201箱数111241(1)这10箱苹果中，最重的一箱比最轻的一箱重多少千克？(2)与标准质量相比，这10箱苹果总计超过或不足多少千克？(3)若每千克苹果售价12元，这10箱苹果可卖出多少元？变式1．下列说法正确的有（

）个．A．3个 B．2个 C．1个 D．4个A．2022年 B．2023年 C．2024年 D．2025年(1)结束当天的科考活动时，科考队是在海岛M的北边还是南边？距离海岛M有多远？(2)从出发到结束当天的科考活动，科考队的船只总共行驶了多少海里？(3)如果船只每行驶1海里耗油4升，那么在整个科考活动过程中，船只共耗油多少升？题型3：有理数的除法运算1.计算题型4：有理数除法的应用A．2个 B．3个 C．4个 D．5个A．A容器 B．B容器 C．C容器 D．D容器(1)其中偏差最大的乒乓球直径是______；(2)抽查的这10个乒乓球中，最符合标准的乒乓球的直径是______？变式1．如题图，在一张日历表中，任意涂出一个竖列上相邻的三个数，则这三个数的和可能是（

）A．38 B．40 C．51 D．62A．点A B．点B C．点C D．点D变式3．小虫从某点A出发在一直线上来回爬行，假定向右爬行的路程记整数为正数，向左爬行的路程记为负数，爬行的各段路程依次为（单位：）：，，，，，，．求：(1)小虫最后是否回到出发点A？如果没有，在出发点A的什么地方？(2)小虫离开出发点最远是多少厘米？(3)在爬行过程中，如果每爬行2厘米奖励一粒芝麻，则小虫一共得到多少粒芝麻？题型5：有理数的乘除混合运算1.计算题型6：有理数的四则混合运算1.计算题型7：有理数四则混合运算的应用A．3520 B．3168 C．3210 D．3028例2．乘坐飞机的每位成人旅客，可以免费携带20千克的行李，如果超过20千克，超过的部分每千克需按飞机票原价的1.5%付行李费．王叔叔从北京乘飞机到南京，飞机票价打六折后是540元，王叔叔还带了30千克的行李，王叔叔应付行李费（

）元A．105 B．115 C．125 D．135例3．两数a、b在数轴上对应点的位置如图所示，下列判断正确的是（

）例4．科技改变生活，当前网络销售日益盛行，许多农商采用网上销售的方式进行营销，实现脱贫致富，小王把自家种的柚子放到网上销售，计划每天销售100千克，但实际每天的销售量与计划销售量相比有增减，超过计划量记为正，不足计划量记为负，下表是小王第一周柚子的销售情况：星期一二三四五六日柚子销售超过或不足计划量情况（单位：千克）(1)求小王第一周销售柚子最多的一天比最少的一天多销售多少千克．(2)求小王第一周实际销售柚子的总量是多少千克？(3)若小王按8元/千克进行柚子销售，平均运费为2元/千克，则小王第一周销售柚子一共收入多少元？节目演员人数彩排时长已知每位演员只参演一个节目．一位演员的候场时间是指从第一个彩排的节目彩排开始到这位演员参演的节目彩排开始的时间间隔（不考虑换场时间等其他因素）．若使这位演员的候场时间之和最小，则节目彩排的先后顺序为（

）变式4．在白纸上画一数轴，折叠数轴，使数轴上数对应的点与数4对应的点重合．(1)求数轴上与数8对应的点重合的点对应的数；(2)若数轴上两点，（点在的左侧），折叠前，两点间的距离为50，折叠后，两点间的距离为5，求点表示的数．变式5．外卖送餐为我们生活带来了许多便利，某学习小组调查了一名外卖员小张一周的送餐情况，规定送餐量超过40单（送一次外卖为一单）的部分记为“+”，低于40单的部分记为“”，下表是该外卖小哥一周的送餐量：星期一二三四五六日送餐量/单(1)求外卖员小张这一周一共送餐多少单？(2)外卖员每周的工资由底薪700元加上送单补贴构成，送单补贴的方案如下：每周送餐量不超过200单的部分，每单补贴3元：超过200单但不超过300单的部分，每单补贴4元：超过300单的部分，每单补贴6元．求小张这一周工资收入是多少元？(3)小张想用这周的工资买一台标价2400元的扫地机器人，商场促销这款扫地机器人让利销售，恰逢市政府面向全市人民发放4000万元消费券，小张幸运地抢到了一张满500元减180元的消费券．小张这周的工资够不够买下这台扫地机器人？课后作业课后作业一、单选题3．（2425七年级上·河北石家庄·期中）如图是嘉淇对一道题的解题过程，下列说法正确的是（

）A．解题运用了加法结合律 B．解题运用了乘法交换律C．从②步开始出错 D．从③步开始出错4．（2425七年级上·四川成都·开学考试）（带余除法）小朋友们在玩游戏，老师让小朋友们排成一排，并从第一位开始按照1，2，3循环报数，最后一位小朋友报的数是2，请问，这一排可能有（

）个小朋友A．25 B．26 C．27 D．28A．1 B．2 C．3 D．4A．1个 B．2个 C．3个 D．4个A．－1 B．－2 C．－5 D．－4①b的值为5

②a为偶数A．1个 B．2个 C．3个 D．4个9．（2425七年级上·重庆潼南·期中）根据如图所示的程序计算函数y的值，若输入x的值是，则输出y的值是（

）A．10 B．11 C．12 D．13A． B． C． D．4二、填空题12．（2425七年级上·河南南阳·阶段练习）有理数a、b在数轴上的位置如图所示，请用“”连接a、b、、为．13．（2425七年级上·四川成都·开学考试）（常识推理）一只正常的猫有18个爪尖，每条前腿有5个爪尖，每条后腿有4个爪尖．我市“保护残疾动物之家”收养了4只伤残猫，每只猫都失去了一条腿，但是每只猫失去的腿都不相同，这4只伤残猫共有个爪尖．（4）；（5）．16．（2425七年级上·内蒙古包头·期中），两个港口相距千米，水由流向，水流速度是千米时，甲船由向行驶，乙船由向行驶，两船在，之间往返航行．已知甲在静水中的速度是千米时，乙在静水中的速度是千米时．则甲往返一趟所需时间比乙往返一趟所需时间少用小时．18．（2425六年级上·黑龙江哈尔滨·期末）已知A、B、C三站是长途客车在一条笔直公路同侧停靠的三个站点，A、B两站相距160千米，A、C两站的距离是A、B两站的距离的，一辆长途客车从A站出发沿公路开往B站，到达B站停靠20分钟后沿公路返回C站．若长途客车的行驶速度为60千米/时，则从A站出发到C站停止一共用了小时．19．（2425七年级上·浙江温州·阶段练习）有，两种卡片各张，卡片正、反两面分别写着和，卡片正、反两面分别写着和．甲、乙两人从中各拿走张卡片并摆放在桌上，发现各自的张卡片向上一面的数字和相等．之后两人各自将所有卡片另一面朝上，发现甲的张卡片向上一面的数字和减小了，乙的张卡片向上一面的数字和增加了．则卡片翻转后，甲所持的张卡片向上一面的数字和为．三、解答题21.计算22．（2425七年级上·吉林长春·阶段练习）小明开车从家出发，在东西走向的道路上行驶，规定向东为正，向西为负，从出发到停车，行驶的路程记录如下（单位：千米）；(1)停车时，小明在家的哪边？距离多远？(2)汽车在行驶过程中，若每行驶千米耗油0.1升，则汽车共耗油多少升？24．（2425七年级上·甘肃武威·阶段练习）草莓是一种时令水果，不易保存．某水果店以每千克20元的价格购进20千克草莓，并以不同的价格把这20千克草莓陆续卖完．若以每千克30元的价格为标准价，将售价高于标准价记为正，低于标准价记为负，销售结果如下表：售出数量/千克18245售价/（元/千克）该水果店销售完这批草莓是赚了还是赔了？赚了或赔了多少元？（损耗忽略不计）25．（2425七年级上·北京·期中）如图为北京市地铁1号线地图一部分，某天，小王参加志愿者服务活动，从西单站出发，到从A站出站时，本次志愿者服务活动结束，如果规定向东为正，向西为负，当天的乘车站数按先后顺序依次记录如下（单位：站）：，，，，，，，．(1)请通过计算说明A站是哪一站？(2)若相邻两站之间的平均距离为千米，求这次小王志愿服务期间乘坐地铁行进的总路程约是多少千米？26．（2425七年级上·云南昆明·阶段练习）某水果店以每箱元的价格从水果批发市场购讲箱樱桃若以每箱净重千克为标准，超过的千克数记为正数，不足的千克数记为价格称重的记录如下表：与标准质量的差值（单位：千克）0箱数143453(1)这箱樱桃相差最大的两箱，质量相差多少千克？(2)这箱樱桃的总质量是多少千克？28．（2425七年级上·广东深圳·期中）某厂本周计划每天生产200辆自行车，由于工作人员轮休等原因，实际每天生产量与计划生产量相比情况如下表（增加的车辆数为正数，减少的车辆数为负数）：星期一二三四五六日增减（单位：辆）(1)该厂星期三生产电动车________辆；(2)请求出该厂在本周实际生产自行车的数量；(3)该厂实行“每周计件工资制”，每生产一辆自行车可以得60元，若超额完成任务，则超过部分每辆在60元基础上另奖15元；少生产一辆则倒扣20元，那么该厂工人这一周