2024-2025学年安徽省部分学校高二（下）期末数学试卷（B卷）（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2024-2025学年安徽省部分学校高二（下）期末数学试卷（B卷）一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合A={−1,0,1,2}，B={x|x2≤2x}，则A∩B=A.{0,1} B.{−1,0,1} C.{0,1,2} D.{−1,0,1,2}2.命题“∃x>0，sinx−x≤0”的否定为(

)A.∀x≤0，sinx−x>0 B.∃x>0，sinx−x≤0

C.∀x>0，sinx−x>0 D.∃x≤0，sinx−x>03.已知条件p：x>1，q：1x<1，则p是q的(

)A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件4.已知函数f(x)的部分图象如图，该函数的解析式可能为(

)A.f(x)=(ex+e−x)cosx

B.f(x)=−(5.某市旅游局对全市各旅游景区的环境进行综合治理，投入不同数额的经费(x千万元)，得到各旅游景区收益的增加值(y万元)，对应数据如下表所示：投入的治理经费x(单位：千万元)1234567收益的增加值y(单位：万元)2325779若x与y的回归直线方程为y=1.214x+a，则相应于点A.−0.358 B.0.358 C.−8.642 D.8.6426.已知x>1，则x2+3x−1的最小值为A.6 B.8 C.10 D.127.已知点P在曲线E：xy=1(x>0)上，点Q在直线2x+y=0上，则P，Q两点距离最小值为(

)A.105 B.2105 8.若x，y满足(x−y−1)(y−x−1)=xy，则(

)A.x+y≤1 B.x+y≥2 C.x2+y二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.下列结论中不正确的是(

)A.若ac2>bc2，则a>b B.若1a<1b，则a>b

C.若a>b，10.下列函数在区间(0,π2)上单调递增的是A.y=xsinx B.y=xcosx

C.y=xsinx+cosx D.y=xcosx−sinx11.已知A盒子中有2个白球和3个黑球，B盒子中有3个白球和2个黑球.先从A盒子随机取出一球放入B盒子，设“从A盒子取出的球是白球”为事件A1，“从A盒子取出的球是黑球”为事件A2；再从B盒子中随机取一球，设“从B盒子取出的球是白球”为事件B1，“从B盒子取出的球是黑球”为事件B2A.A1，A2是互斥事件 B.A1，B2是独立事件

C.三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.若sinα=13，则cos2α=______．13.2022年北京冬奥会防寒服内芯一仿鹅绒高保暖絮片备受关注，为了保证其质量，厂方从生产的保暖絮片中处随机抽取多次，分别测量了其纤维长度(单位：mm)的均值，并制成如图频率分布直方图，由此估计其纤维长度均值的第90百分位数是______．

14.已知函数f(x)=ax−x2四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)

设函数f(x)=ax2−(b+1)x+1．

(1)若f(x)=0的两根分别为−2和1，求实数a，b的值；

(2)若b=a>0，解关于x的不等式f(x)<016.(本小题15分)

为了研究臭氧效应，先选取40只小白鼠，随机地将其中20只分配到试验组，另外20只分配到对照组，将试验组的小白鼠饲养在高浓度臭氧环境，对照组的小白鼠饲养在正常环境，一段时间后统计每只小白鼠体重的增加量(单位：g).试验结果如下：

对照组的小白鼠体重的增加量为15.218.820.221.322.523.225.826.527.530.132.634.334.835.635.635.836.237.340.543.2试验组的小白鼠体重的增加量为7.89.211.412.413.215.516.518.018.819.219.820.221.622.823.623.925.128.232.336.5(1)求40只小白鼠体重的增加量的中位数m，并分别统计两样本中小于m与不小于m的数据的个数，完成如下列联表：<m≥m对照组试验组(2)根据(1)中的列联表，依据小概率值α=0.05的独立性检验，能否认为小白鼠在高浓度臭氧环境中与在正常环境中体重的增加量有差异？

附：χ2=n(ad−bcα0.10.050.01x2.7063.8416.63517.(本小题15分)

已知函数f(x)=log3(3x+1)+kx(k∈R)是偶函数．

(1)求实数k的值；

(2)若方程18.(本小题17分)

在某次乒乓球团体比赛中甲乙两支球队进入总决赛，比赛采用5局3胜制，只要有一支球队先获胜3场比赛结束.在第一场比赛中甲队获胜，已知甲队第2，3，4场获胜的概率为35，第5场获胜的概率为25，各场之间互不影响．

(1)求甲队以3：2获胜的概率；

(2)设X表示决出冠军时比赛的场数，求X的分布列与数学期望．19.(本小题17分)

已知函数f(x)=x+alnx(m∈R)，直线y=(1−1e)x与曲线y=f(x)相切．

(1)求实数a；

(2)若函数F(x)=mex−2x−f(x)有三个极值点x1，x2，x3：

①参考答案1.C

2.C

3.A

4.D

5.B

6.A

7.B

8.D

9.BCD

10.AC

11.AD

12.7913.36

14.(1,e15.(1)函数f(x)=ax2−(b+1)x+1.f(x)=0的两根分别为−2和1，

则4a+2(b+1)+1=0a−b=0，解得a=b=−12．

(2)由已知得f(x)=ax2−(a+1)x+1，

由f(x)<0整理得：(ax−1)(x−1)<0，

(ax−1)(x−1)=0的两根为x1=1,x2=1a．

当0<a<1时，1a>1，解得1<x<1a；

当a=1时，不等式为(x−1)2<0，f(x)<0的解集为⌀；

当a>1时，1a<1，解得1a<x<116.(1)由题意知，这40只小鼠体重增量的中位数是将两组数据合在一起，从小到大排序后，第20位和第21位数据的平均值，第20位为23.2，第21位为23.6．

所以这组数据的中位数为m=12×(23.2+23.6)=23.4<m≥m合计对照组61420试验组14620合计202040(2)根据(1)中的列联表数据，结合给定公式计算χ2=40×(6×6−14×14)220×20×20×20=6.4，

根据小概率值α=0.05的独立性检验知x17.(1)由已知得f(−x)=f(x)，x∈R，

故log3(3−x+1)−kx=log3(3x+1)+kx，

即log3(3x+1)−x−kx=log3(3x+1)+kx，

即(2k+1)x=0，x∈R，

所以k=−12；

(2)由(1)知：f(x)=log3(3x+1)−12x=log3(3x2+3−x2)，18.(1)甲队以3：2获胜，已知甲队在第一场比赛中获胜，

则甲队必在第五场获胜，第2，3，4场中胜1场，负2场，则甲队以3：2获胜的概率为C31×35×(25)2×25=72625．

(2)根据题意X可取3，4，5，

当X=3时，即甲再连胜2场，所以P(X=3)=(35)2=925，

X345P94436所以数学期望E(X)=3×919.(1)因为f(x)=x+alnx(m∈R)，

所以f′(x)=1+ax，

设直线y=(1−1e)x与曲线y=f(x)相切于点(t,t+alnt)，

则1+at=1−1et+alnt=(1−1e)t，解得a=−1；

(2)①由题意及(1)得，x>0，m∈R，

在f(x)=x+alnx中，a=−1，

所以f(x)=x−lnx，

在F(x)=mex−2x−f(x)中，F(x)=mex−2x+lnx−x，

F′(x)=mex−2⋅x−1x2+1x−1=(mex−2−x)(x−1)x2，

因为F(x)有三个极值点x1，x2，x3，

所以F′(x)=0有3个根，即(mex−2−x)(x−1)=0有3个根，

设其中一个根为x3=1，则mex−2−x=0有2个根x1，x2，且都不为0和1，

即m=xex−2有2个解，

所以直线y=m与y=xex−2有2个交点，

设ℎ(x)=xex−2，则ℎ′(x)=1−xex−2，

所以当x>1时，ℎ′(x)<0，函数单调递减，

当0<x<1时，ℎ′(x)>0，函数单调递增，

所以ℎ(x)max=ℎ(1)=1e1−2=e，

因为当x→0时，ℎ(x)→0，当x→+∞时，ℎ(x)→0，

所以ℎ(x)∈(0,e