2020-2021学年福建省宁德市福鼎市八年级上学期期中数学试题及答案

2021学年福建省宁德市福鼎市八年级上学期期中数学试题及答案（满分100分；考试时间120分钟）一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．每小题只有一个正确的选项，请在答题卡的相应位置填涂）1．下列各数中，属于无理数的是A． B． C． D．2．下列各组数为边长的三角形中，能组成直角三角形的是A．5，12，13 B．5，6，8 C．6，8，12 D．8，10，123．在平面直角坐标系中，点P（，1）所在的象限是A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限4．下列二次根式中，与是同类二次根式的是A． B． C． D．5．下列运算中，正确的是A． B． C． D．6．已知关于的一次函数的图象经过点A（，），B（，），则，的大小关系为A． B． C． D．第7题图10-1-2第7题图10-1-2234ABA． B．C． D．o1y-1xo-1o1y-1xo-1y-1o1y1o1y-1xxxxxxB．C．D．ot(h)18480y(km)7第9题图ot(h)18480y(km)7第9题图甲乙A．A，B两城相距480千米B．乙车比甲车晚出发1小时，却早到1小时C．当乙车到达B城时，甲车距离B城80千米第10题图A第10题图ABCDE10．如图，在△ABC中，AB=AC=6，∠B=45°，D是BC上一个动点，连接AD，以AD为边向右侧作等腰△ADE，其中AD=AE，∠ADE=45°，连接CE．在点D从点B向点C运动过程中，△CDE周长的最小值是A． B．C． D．二、填空题（本题共6小题，每小题2分，共12分）11．实数的相反数是．12．若电影票上座位是12排5号可记为（12，5），则（5，6）表示．13．平面直角坐标系中，点（1，）关于x轴的对称点坐标是．14．在△ABC中，AB=4，AC=3，BC=5，则△ABC的面积是．ABCDB'EOABCDB'EO第16题图16．如图，在正方形ABCD中，AB=4，O是AB中点，E是BC上一点，将△OBE沿OE所在直线对折得到△OB'E，若△DB'C是以DB'为腰的等腰三角形，则BE的长为．三、解答题（本题共7小题，共58分）17．计算：（本题满分8分）（1）；（2）．

BAC墙梯子18．（本题满分6分）生活经验表明，靠墙摆放梯子时，若梯子底端离墙的距离约为梯子BAC墙梯子19．（本题满分6分）在如图所示的平面直角坐标系中，点A，B，C的位置如图所示．（1）请写出点A，B，C的坐标；y（2）在坐标系内确定点D，使得四边形ABCD是正方形，并写出点D的坐标．yxxOACB

20．（本题满分6分）某水果超市营销员的个人收入与他每月的销售量成一次函数关系，其图象如下，请你根据图象提供的信息，解答以下问题：（1）求营销员的个人收入y（元）与营销员每月销售量x（千克）（）之间的函数关系式；Oy(元)xOy(元)x(千克)1000500900130040003000200021．（本题满分7分）我们知道无理数都可以化为无限不循环小数，所以的小数部分不可能全部写出来，若的整数部分为a，小数部分为b，则，且．（1）的整数部分是，小数部分是；（2）若的整数部分为m，小数部分为n，求的值．剪开右边部分上下翻转cabcab22．（本题满分7分）意大利著名画家达•芬奇用如图所示的方法证明了勾股定理，其中左图的空白部分是由两个正方形和两个直角三角形组成，右图的空白部分由两个直角三角形和一个正方形组成剪开右边部分上下翻转cabcab（1）请用含a，b，c的代数式分别表示S1，S2；（2）请利用达•芬奇的方法证明勾股定理．

23．（本题满分9分）定义：若一个三角形一边上的中线等于该边的长，则称这个三角形为“平等三角形”，这条中线称为该边上的“平等线”．如图1，已知△ABC中，D是BC上一点，连接AD，若AD平分BC，且AD=BC，则△ABC是“平等三角形”，AD是BC边上的“平等线”．（1）如图2，已知△ABC，AB=AC=，点D是BC的中点，BC=6，判断△ABC是否是“平等三角形”，并说明理由；BDAC图1（2）BDAC图1BBDAC图2图2图3图3BAC

24．（本题满分9分）如图，已知点M坐标为（1，），点N坐标为（0，）．直线（k≠0）经过点M，交y轴于点A，交x轴于点B．（1）用含k的代数式表示b；（2）当时，若AM=MN，求直线的函数表达式；AOBxyM（3）直线（）经过点N，若对于任意的实数x都有成立，求直线AOBxyM

数学试题参考答案及评分标准⑴本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可参照本答案的评分标准的精神进行评分．⑵对解答题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后续部分的解答未改变该题的立意，可酌情给分．⑶解答右端所注分数表示考生正确作完该步应得的累加分数．⑷评分只给整数分，选择题和填空题均不给中间分．一、选择题：（本大题有10小题，每小题3分，满分30分）1．C2．A3．B4．A5．C6．D7．B8．D9．C10．B二、填空题：（本大题有6小题，每小题2分，满分12分）11．；12．5排6号；13．（1，2）；14．6；15．；16．1或2．（一个1分，全对2分）三、解答题（本大题共8题，满分58分）17．（本小题满分8分）（1）解：原式……………………2分……………………3分……………………4分（2）解：原式 …………………2分 ……………4分18．（本小题满分6分）解：在Rt△ABC中，BC=AB=……………2分由勾股定理得………5分答：它的顶端能达到米高．…………………6分19．（本小题满分6分）yxOACBD解：（1）A（0，2），B（﹣1，yxOACBD（一个1分，全对3分）（2）描出点D位置……………5分D（3，1）．……………………6分20．（本小题满分6分）解：（1）设，依题意得…………1分……………………3分解得∴y与x之间的函数关系式是．…………4分（2）当时，……5分解得答：营销员佳妮想得到收入1600元，她应销售5500斤水果．…………6分21．（本小题满分7分）解：（1）3，；………………2分（2）依题意得，…………………4分原式=………5分…………………6分……………………7分22．（本小题满分7分）解：（1）………………2分…………4分（2）由得…………5分…………………6分所以…………………7分23．（本小题满分9分）BDAC解：（1）△ABCBDAC理由：∵AB=BC=，D为BC中点∴AD⊥BCBD=BC=3由勾股定理得∴AD=BCBACD∴△ABCBACD（2）若△ABC是平等三角形，则有三种情况①当BD为AC边上的平等线，即BD=AC=8时在Rt△CDB中，由勾股定理得……6分BACE②当AE为BC边上的平等线，即AE=BC时，设BC=x，则CE=BACE在Rt△ACE中，由勾股定理得即解得∴……………8分BACF③当CFBACF∵CF<BC或CF<AC∴CF<AB∴CF不可能为AB边上的平等线综上所述，当△ABC是“平等三角形”时，BC长为或．…9分24．（本小题满分9分）解：（1）直线（k≠0）经过点M∴∴································································································2分AOBxyMＮＧ当时AOBxyMＮＧ当A与N不重合时由（1）可知直线（k≠0）∴A（0，）过点M作MG⊥OA于点G∴G（0，）∴AG=NG=············································································4分AM=NM∴AG=NG∴∴∴直线的函数表达式为·······························································5分当A与N重合时，A坐标为（0，2），即，解得：∴直线的函数表达式为综上所述，直线的函数表达式为或················