专题1.3绝对值（课堂）

专题1.3.绝对值1.从数形两方面理解绝对值的意义（代数意义和几何意义）；2.会求已知数的绝对值及已知绝对值求未知数；体会分类讨论思想；3.运用绝对值的非负性解决问题；4.能利用绝对值的几何意义求最值，体会数形结合思想。TOC\o"14"\h\z\u 2考点1.求已知数的绝对值 2考点2.绝对值的概念与意义辨析 2考点3.已知绝对值求数或未知数 4考点4.绝对值的非负性 5考点5.绝对值的化简求值 6考点6.绝对值的实际应用 7考点7.绝对值的几何意义求最值 9 12考点1.求已知数的绝对值绝对值的概念：一般地，数轴上表示数的点与原点的距离叫做数的绝对值，记作。例1．（2025·陕西咸阳·一模）的绝对值是（

）A． B． C． D．【答案】D变式1．（2025·江苏连云港·一模）下列各数是2025的绝对值的是（

）【答案】C【答案】D【答案】考点2.绝对值的概念与意义辨析绝对值的几何意义：一个数的绝对值就是数轴上表示数的点与原点的距离。绝对值的代数意义：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；的绝对值是。归纳：=1\*GB3①绝对值等于它本身的数是：非负数；=2\*GB3②绝对值大于它本身的数是：负数；=3\*GB3③绝对值等于它的相反数的数是：非正数；=4\*GB3④绝对值最小的有理数是：0；=5\*GB3⑤绝对值最小的正整数是：1；=6\*GB3⑥绝对值最小的负整数是：1。例1．（2425七年级上·辽宁丹东·期末）下列说法：①有理数的绝对值一定比0大；②如果两个数相等，那么这两个数的绝对值一定相等；③如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相等；④有理数绝对值越大，离原点越远．其中正确的有（

）A．2个 B．1个 C．3个 D．4个【答案】A【详解】解：①正数和负数的绝对值一定比0大，0的绝对值等于0，故①不符合题意；②如果两个数相等，那么这两个数的绝对值一定相等，说法正确，故②符合题意；③如果两个数的绝对值相等，那么这两个数不一定相等，也可能互为相反数，故③不符合题意；④有理数绝对值越大，离原点越远，说法正确，故④符合题意；综上，符合题意的有②④，共个，故选：A．变式1．（2425七年级上·四川眉山·期末）如果一个数的绝对值等于它的相反数，那么这个数一定是（

）A．正数 B．负数 C．正数或零 D．负数或零【答案】D【详解】解：∵一个数的绝对值等于它的相反数，∴这个数为零或负数，故选：．A． B．0 C．1 D．2【答案】D考点3.已知绝对值求数或未知数(1)数轴上表示3与的两点之间的距离是；(2)数轴上有理数x与有理数7所对应两点之间的距离用绝对值符号可以表示为；A．或 B． C．2或 D．【答案】A【答案】3或A． B．0 C．3 D．或3【答案】D考点4.绝对值的非负性2）根据绝对值的非负性“若几个非负数的和为0，则每一个非负数必为0”，即若a+b=0，则a=0且【答案】【答案】A【答案】变式1．（2425七年级上·山东威海·期末）若是有理数，则下列说法正确的是（

）【答案】DA．1个 B．2个 C．3个 D．4个【答案】B错误的是①④，共2个故选：B．考点5.绝对值的化简求值绝对值化简步骤：①判断绝对值符号里式子的正负；②将绝对值符号改为小括号：若正数，绝对值前的正负号不变（即本身）；若负数，绝对值前的正负号改变（即相反数）；③去括号：括号前是“＋”，去括号，括号内不变；括号前是“－”，去括号，括号内各项要变号；④化简。注意：注意改绝对值符号时与去括号时是否需要变号，且变号的正确性。例1．（2425七年级上·河南安阳·期中）已知有理数，，在数轴上的位置如图所示：变式2．（2425七年级上·四川成都·阶段练习）有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示：考点6.绝对值的实际应用常见三种应用：1）质量问题：绝对值越小，越接近质量标准；2）小虫爬行问题：判断小虫是否能重回原点，将所有数据相加与0相比较，求距离时是各数的绝对值，与数的正负性无关；3）数轴上数的表示问题：点向左移动时，原数减去移动的距离；点向右移动时，原数加上移动的距离。A．第一个 B．第二个 C．第三个 D．第四个【答案】D例2．（2324七年级上·湖南永州·阶段练习）小虫从某地点0出发在一直线上来回爬行，假定向右爬行的路程记为正，向左爬行的路程记为负，爬行的路程依次为（单位：厘米）【答案】小虫可得到315粒芝麻答：小虫可得到315粒芝麻．变式1．（2425七年级上·河南周口·期末）检查5个篮球的质量，把超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，检查的结果如下表：篮球编号12345与标准质量的差/g(1)最接近标准质量的是几号篮球；(2)如果对两个篮球作上述检查，检查的结果分别为和，请利用学过的绝对值的知识指出哪个篮球的质量好一些？【答案】(1)3号篮球(2)见解析变式2．（2324七年级上·四川绵阳·期中）科博会期间，出租车司机小李某天上午营运时是在九洲体育馆门口出发，沿东西走向的大街上进行的，如果规定向东为正，向西为负，他这天上午所接送位乘客的行车里程（单位：）如下：，，，，，，，．【答案】(1)立方米；(2)元．答：小李这天上午共得车费元．考点7.绝对值的几何意义求最值（1）找零点（分界点）；（2）根据零点将数轴分段；（3）利用“数形结合”思想，求解绝对值的值（几何法）；或者根据分段情况，分析绝对值内式子的正负，去绝对值（代数法）。注：（1）一个式子中有多个绝对值式子时，x前的系数必须相同才可以用该“数形结合”的方法；（2）分段的时候，切不可遗漏数轴上的点，也不可重复讨论。A．2 B．3 C．4 D．5【答案】BA．6 B．7 C．8 D．9【答案】B【答案】225故答案为：225．表示在数轴上找出某一点，使它到5与它到的距离相等，故答案为：1；所以讨论如下：观察发现：当在2与6之间时（包括这两点），到2的距离与到6的距离之和是4；A．2 B． C． D．【答案】B2．（2425七年级上·广西南宁·期中）如图，数轴上的点，，，分别表示有理数，，，，这四个数中，绝对值最小的数是（

）A． B． C． D．【答案】B【详解】解：∵数轴上的点到原点的距离就是该点表示的数的绝对值，∴由数轴可得四个数中，点离原点最近，∴这四个数中，绝对值最小的数是，故选：．3.（2425七年级下·四川乐山·期中）下列表述中，正确的个数是（）①任何数都有相反数；②0是最小的有理数；③存在绝对值最小的数；④绝对值是同一个正数的数有两个，它们互为相反数；⑤绝对值等于它相反数的数只有负数．A．2 B．3 C．4 D．5【答案】B【详解】解：①相反数：数值相同，符号相反的两个数，从而可知任何数都有相反数，故①正确；②没有最小的有理数，故②错误；③绝对值最小的数是0，故存在绝对值最小的数，故③正确；④负数的绝对值是正数，正数的绝对值是它本身，所以绝对值是同一个正数的数有两个，它们互为相反数，故④正确；⑤绝对值等于它相反数的数是0或负数，故⑤错误；所以正确说法有①③④，共3个．故选：B．A．①② B．②③ C．①③ D．③④【答案】D③相反数等于它本身的数是0，正确；④绝对值大于它本身的数是负数，正确．故选：D．A．正数 B．负数 C．非正数 D．非负数【答案】CA．2 B．7 C．8 D．5【答案】DA．2025 B．2024 C．2023 D．2022【答案】A【答案】C【答案】D10．（2425七年级上·江苏南京·阶段练习）写出一个负数，使这个数的绝对值大于3：．【答案】（答案不唯一）【详解】解：满足绝对值大于3的负数可以是，故答案为：（答案不唯一）与两个数在数轴上所对应的两点之间的距离可以表示为12．（2425七年级上·新疆和田·阶段练习）的相反数是，的绝对值是，绝对值是的数是．【答案】或【详解】解：的相反数是，的绝对值是，绝对值是的数是或，故答案为：，，或【答案】2024编号体重情况【答案】【答案】16．（2425七年级上·福建漳州·期中）观察下列几组数在数轴上体现的距离，并回答问题：①数轴上表示6和3的两点之间的距离是．②数轴上表示和的两点之间的距离是．③数轴上表示和2的两点之间的距离是．(1)数轴上表示数的点和表示数3的点之间的距离是_______；【答案】(1)8(2)5或(3)6，202518．（2425七年级上·贵州毕节·期中）已知a，b，c为有理数，且它们在数轴上的对应点的位置如图所示．(1)试判断a，b，c的正负性：a______0；b______0；c______0（用“”“”“”填）；19．（2425七年级上·福建泉州·期末）阅读与应用能够被2整除的整数叫做偶数，不能被2整除的整数叫做奇数．奇偶数的运算性质：奇数奇数偶数，奇数偶数奇数，偶数偶数偶数．奇数奇数奇数，奇数偶数偶数，偶数偶数偶数．(1)请直接写出a、b、