导数单调性-原卷版

导数的单调性一．函数的单调性与导数的关系注意：（1）在函数定义域内讨论导数的符号．（2）两个或多个增(减)区间之间的连接符号，不能用“”、“或”连接，而应用“和”、“，”隔开．考点一不含参数的函数的单调性【例1】1．函数y＝eq\f(1,2)x2－lnx的单调递减区间为()A．(－1,1]B．(0,1]C．[1，＋∞)D．(0，＋∞)2．下列函数中，在(0，＋∞)上为增函数的是()A．f(x)＝sin2xB．f(x)＝xexC．f(x)＝x3－xD．f(x)＝－x＋lnx【训练1】1．函数f(x)＝(x－3)ex的单调递增区间是()A．(－∞，2)B．(0,3)C．(1,4)D．(2，＋∞)2．函数f(x)＝x＋eq\f(1,x)的单调递减区间是()A．(－1,1) B．(－1,0)∪(0,1)C．(－1,0)，(0,1) D．(－∞，－1)，(1，＋∞)函数f(x)＝(x－1)ex－x2的单调递增区间为，单调递减区间为．6、已知函数f(x)＝ax2＋1(a＞0)，g(x)＝x3＋bx.(1)若曲线y＝f(x)与曲线y＝g(x)在它们的交点(1，c)处具有公共切线，求a，b的值；(2)当a2＝4b时，求函数f(x)＋g(x)的单调区间．小结：考点二图像问题①利用单调性选择图像【例2】1．设曲线y＝sinx上任一点(x，y)处切线的斜率为g(x)，则函数y＝x2g(x)的部分图像可以为()【训练2】1．函数f(x)＝x2＋xsinx的图象大致为()2．函数y=2x2–e|x|在[–2,2]的图像大致为（）A．B． C． D．考点三图像问题②导函数与原函数的联系【例3】1．如图是函数y＝f(x)的导函数y＝f′(x)的图象，则下列判断正确的是()A．在区间(－2，1)上f(x)单调递增B．在区间(1，3)上f(x)单调递减C．在区间(4，5)上f(x)单调递增D．在区间(3，5)上f(x)单调递增【训练3】1．已知函数y＝f(x)的导函数y＝f′(x)的图象如图所示，则函数y＝f(x)的图象可以是()2．(多选)已知函数f(x)的导函数f′(x)的图象如图所示，那么下列图象中不可能是函数f(x)的图象的是()3．下面四图都是同一坐标系中某三次函数及其导函数的图象，其中一定不正确的序号是A．①② B．③④ C．①③ D．①④考点四利用单调性比较大小或解不等式【训练4】1．已知函数f(x)＝3x＋2cosx，若a＝f(3eq\r(2))，b＝f(2)，c＝f(log27)，则a，b，c的大小关系是()A．a<b<cB．c<a<bC．b<a<cD．b<c<a2．已知函数f(x)＝sinx＋cosx－2x，a＝f(－π)，b＝f(2e)，c＝f(ln2)，则a，b，c的大小关系是()A．a>c>bB．a>b>cC．b>a>cD．c>b>a4．已知函数y＝f(x)(x∈R)的图象如图所示，则不等式xf′(x)≥0的解集为．A．f′(x)＞0，g′(x)＞0 B．f′(x)＞0，g′(x)＜0C．f′(x)＜0，g′(x)＞0 D．f′(x)＜0，g′(x)＜0考点五利用单调性求参数范围【例5】1．若函数f(x)＝x3＋x2＋mx＋1是R上的单调增函数，则m的取值范围是________．A．[－1,0]B．[－1，＋∞)C．[0,3]D．[3，＋∞)【训练5】1．若函数f(x)＝eq\f(1,3)x3－eq\f(3,2)x2＋ax＋4恰在[－1,4]上单调递减，则实数a的值为________．2．设函数f(x)＝eq\f(1,2)x2－9lnx在区间[a－1，a＋1]上单调递减，则实数a的取值范围是．则a的取值范围是（）A． B．e C． D．8．已知函数f(x)＝(x2－ax)ex(x∈R)，a为实数．(1)当a＝0时，求函数f(x)的单调增区间；(2)若f(x)在闭区间[－1,1]上为减函数，求a的取值范围．9．已知函数f(x)＝eq\f(1,3)x3＋mx2－3m2x＋1，m∈R．(1)当m＝1时，求曲线y＝f(x)在点(2，f(2))处的切线方程；(2)若f(x)在区间(－2,3)上是减函数，求m的取值范围．10．已知函数f(x)＝lnx，g(x)＝eq\f(1,2)ax2＋2x(a≠0)．(1)若函数h(x)＝f(x)－g(x)在[1，4]上单调递减，求a的取值范围；(2)若函数h(x)＝f(x)－g(x)在[1，4]上存在单调递减区间，求a的取值范围；(3)若函数h(x)＝f(x)－g(x)在[1