2009年四年级初试

2009年“数学解题能力展示”读者评选活动四年级初试一、填空题Ⅰ（每题10分，共60分）【答案】57【解析】原式=2009÷37+300÷3÷37=(2009+100)÷37=2109÷37=57分析教师：刘俐老师买了同样数目的田格本、横线本和练习本．他发给每个同学1个田格本、3个横线本和5个练习本．这时横线本还剩24个，那么田格本和练习本共剩了个．【答案】48【解析】同倍数变化问题。把1个田格本和3个练习本捆绑成一组，那么每发3个横格本，就发一组田格本和练习本，田格本和练习本的总量是横线本的2倍，每次发的数量也是2倍，所以剩下的也是2倍，即48本分析教师：辛洪涛有60名学生，男生、女生各30名，他们手拉手围成一个圆圈．如果让原本牵着手的男生和女生放开手，可以分成18个小组．那么，如果原本牵着手的男生和男生放开手时，分成了__个小组．【答案】21【解析】60名学生围成圈，每个人与相邻的同学牵手，那么有60对牵着的手，其中男生与女生牵手的有18对，假设男生与男生牵手的有x人，那么，参与围圈的男生一共有（2x+18）÷2=x+9人，所以x+9=30，x=21,那么原来牵手的男生和男生放手，分成了21个小组。分析教师：孟阳国际象棋中“马”的走法如左图所示，位于○位置的“马”只能走到标有×的格中．在5×5个方格的国际象棋棋盘上（如右图）放入四枚白马（用○表示）和四枚黑马（用●表示）．要求将四枚白马移至四枚黑马的位置，将四枚黑马移至四枚白马的位置，而且必须按照国际象棋的规则，棋子只能移动到空格中，每个格最多放一枚棋子．那么最少需要__________步．×××××××××××【解析】找最合适的路线，左边第1个白马与左边第2个黑马互换位置，需要4步，左边第2个白马与左边第一个黑马互换位置也需要4步，同理，每次互换位置都需要4步，所以共需要16步。分析教师：付金海小明在桌上将若干个红球排成一排，然后在每相邻的2个球之间放2个黄球，最后在每相邻的2个球之间再放2个蓝球，这时桌上共有2008个球，那么其中黄球有个．【答案】16【解析】假设原来有红球x个，那么第一次操作放入了2（x1）个黄球，球数增加到3x2个，第二次操作放入了2（3x21）=6x6个篮球，球数增加到3x2+6x6=9x8个。所以9x8=2008，解得：x=224,所以黄球有2（x1）=446.分析教师：王明惠A如图所示，某小区花园的道路为一个长480米，宽200米的长方形；一个边长为260米的菱形和十字交叉的两条道路组成．一天，王大爷A处进入花园，走遍花园的所有道路并从A处离开．如果他每分钟走60米，那么他从进入花园到走出花园最少要用分．A【答案】60【解析】一笔画问题。时间最少，则走的路最少，那么走的就要最短，故想到一笔画问题。从A点出发到A点结束，那么就要求所有的点都为偶点，图中有4个奇点，所以要把奇点变成偶点，最短的连线为左下两点连线，右上两点连线，共走路线为3600，需要60分钟。分析教师：吕奕虹二、填空题Ⅱ（每题15分，共90分）有一类多位数，从左数第3位数字开始，每位上的数都等于其左边第2个数减去左边第1个数的差．如74312、6422．那么这类数中最大的是．【答案】【解析】比较两个数的大小首先比较数位,数位相同,然后从首位开始比较相同数位上数字的大小.可构造出满足条件的数位最长的数是分析教师：魏星一些奇异的动物在草坪上聚会．有独脚兽（1个头、1只脚）、双头龙（2个头、4只脚）、三脚猫（1个头、3只脚）和四脚蛇（1个头、4只脚）．如果草坪上的动物共有58个头、160只脚，且四脚蛇的数量恰好是双头龙的2倍，那么其中独脚兽有只．【答案】7【解析】鸡兔同笼问题。把2个四脚蛇和1个双头龙捆绑在一起，则是4头12脚，即1头3脚，同三脚猫是一样的，所以可以假设都是1头3脚，则有3×58=174只脚，但只有160只脚，差了=14只脚，替换：14÷2=7只，故有7只独脚兽。分析教师：孟阳【答案】【解析】方格当中填3的格子只有3个且连在一起,所以A,B,C,D,E,F,当中不可能有格子中填3,也不可能填1,所以A,B,C,D,E,F,只能是2,4,5,6,7,8,通过尝试可得到ABCDEF=分析教师：辛洪涛老师在黑板上写了三个不同的整数，小明每次先擦掉第一个数，然后在最后写上另两个数的平均数，如此做了7次，这时黑板上三个数的和为159．如果开始时老师在黑板上写的三个数之和为2008，且所有写过的数都是整数．那么开始时老师在黑板上写的第一个数是．【答案】1860【解析】分析教师：刘俐请将1～12这12个自然数分别填入到右图的方框中，每个数只出现1次，使得每个等式都成立．【答案】如图所示【解析】先考虑第三□列，由□÷□□÷□=6知，第一个除法的除数只能是1，且第二个除法的除数至少是4，再结合第三行算式：□□×□=12，可知这两个算式只能是8÷14÷2=6，123×4=0或8÷16÷3=6，122×6=0，之后分别尝试容易得到唯一答案：分析教师：刘俐一个小正方体印章，每面刻着1至6中的一个数字．各面数字互不相同，且相对两面数字之和都是7．小明用这个小正方体印章在右图的方格内滚动．每格恰好经过一次，那么所有小方格中印下的数字之和最多是．【答案】7【解析】根据一笔画原理,印章只能从奇点出发,奇点结束,排除对称或方向倒置的情况,不同的滚动路线实际只有两种:设小方格中印下的数字对应的印章初始位置的方向,如图所示:=4