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第十三章数系的扩充与复数的引入高考文数考点一复数的概念与几何意义1.复数的有关概念知识清单复数集C和复平面内所有的点组成的集合是一一对应的,复数集C与复

平面内所有以原点O为起点的向量组成的集合也是一一对应的.

其中,a,b∈R.2.复数的几何意义考点二复数代数形式的四则运算1.复数的加、减、乘、除运算法则设z1=a+bi,z2=c+di(a,b,c,d∈R),则(1)加法:z1+z2=(a+bi)+(c+di)=(a+c)+(b+d)i;(2)减法:z1-z2=(a+bi)-(c+di)=(a-c)+(b-d)i;(3)乘法:z1·z2=(a+bi)·(c+di)=(ac-bd)+(ad+bc)i;(4)除法:

=

=

=

(c+di≠0).2.复数加法的运算律复数的加法满足交换律、结合律,即对任何z1、z2、z3∈C,有z1+z2=z2+z1,(z1+z2)+z3=z1+(z2+z3).

复数的有关概念与几何意义1.复数(a+bi)的分类

2.处理有关复数概念的问题,首先要找准复数的实部与虚部(若复数为

非标准的代数形式,则应通过代数运算化为标准的代数形式),然后根据

定义解题.例1

(2017湖南衡阳八中、长郡中学等十三校二模,1)已知i为虚数单

位,若复数z=

(a∈R)的实部为-3,则|z|=

(D)A.

B.2

C.

D.5方法技巧方法1解析∵z=

=

=

的实部为-3,∴

=-3,解得a=7.∴z=-3-4i,则|z|=5.故选D.

复数代数形式的四则运算复数的四则运算中,加减法相当于“合并同类项”,乘法相当于“多项

式乘多项式”,除法采用的方法是“分母实数化”,即分子、分母同乘

分母的共轭复数,类似于“分母有理化”的方法,可类比记忆.此外,一要

注意出现i2时用-1代替,二要注意“复数问题实数化”是解决复数问题

的最基本的思想方法.例2

(2017湖北黄石调研,3)若复数z满足z(2+i)=

(i为虚数单位),则z的共轭复数

=

(A)A.1+3iB.1-3iC.3+iD.

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