专题21.1一元二次方程（3大知识点8类题型）（知识梳理与题型分类讲解）（人教版）

专题21.1一元二次方程（3大知识点8类题型）（知识梳理与题型分类讲解）一、【学习目标】1.清晰理解一元二次方程的概念，能够准确辨别一个方程是否为一元二次方程；3.深刻理解一元二次方程解（根）的概念，能够通过代入法检验一个数是否为给定一元二次方程的解；4.感受数学与生活的紧密联系，体会利用一元二次方程解决实际问题的价值，从而增强学习数学的兴趣和应用数学的意识.二、【知识梳理】【知识点1】一元二次方程的定义（1）一元二次方程：只含有一个未知数，并且未知数次数的最高次数是2次的整式方程，叫做一元二次方程.（2）构成一元二次方程必须同时满足三个条件：①原方程是整式方程；②整理后的方程只含有一个未知数；③整理后的方程含未知数的最高次数是2.【知识点2】一元二次方程的一般形式一般形式项及项的系数一次项为一次项系数为常数项为特点方程左边是关于未知数的二次整式，一般按未知数幂降幂排列，方程右边为0.【知识点3】一元二次方程的解（根）概念使方程左右两边相等的未知数的值叫这个一元二次方程的解，一元二次方程的解也叫做一元二次方程的根判断一个数是不是一元二次方程的解（根）的方法（代入检验法）若一元二次方程有解，则这个解一定有两个三、【题型目录】【夯实基础】..................................................................................................................2【题型二】化成一元二次方程的一般式...................................................3【题型三】一元二次方程的解（整体思想）...............................................4【题型四】一元二次方程的解的估算.....................................................6【拓展延伸】【题型五】综合一元二次方程的解用整体思想与降次思想化简求值...........................8【题型六】一元二次方程与分式运化简综合求值..........................................10【题型七】一元二次方程与几何综合求值................................................12【题型八】一元二次方程与一次函数综合求值............................................14四、【题型展示与方法点拨】【特别说明】序号前带“★”难度系数0.85，“★★”难度系数0.65，“★★★”难度系数0.4.【夯实基础】【题型一】一元二次方程的定义（1）是关于的一元一次方程．（2）是关于的一元二次方程．【分析】本题主要考查了一元二次方程和一元一次方程的定义，只含有一个未知数，且未知数的项的最高次数为2的整式方程是一元二次方程；只含有一个未知数，且未知数的项的最高次数为1的整式方程是一元一次方程．★【变式1】（2324九年级上·四川南充·阶段练习）下列方程中，一定是关于的一元二次方程的是（

）【答案】C【分析】本题考查了一元二次方程的定义，能熟记一元二次方程的定义是解此题的关键，注意：只含有一个未知数，并且所含未知数的项的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程．解：．分母中含有未知数，不是整式方程，故该选项不符合题意；．是一元二次方程，故该选项符合题意；．含有2个未知数，不是一元二次方程，故该选项不符合题意；故选：C．【答案】【分析】本题考查一元二次方程的定义，解题的关键是根据一元二次方程定义确定方程中未知数的最高次数以及二次项系数的条件．根据一元二次方程的定义，方程中未知数最高次数为2且二次项系数不为0，据此确定a的值．解：根据题意可得：综合以上两个条件，只能取，故答案为：．【题型二】化成一元二次方程的一般式【分析】此题主要考查了一元二次方程的一般形式，直接利用多项式乘以多项式运算法则去括号，进而合并同类项求出即可．A．，， B．，， C．，， D．，，【答案】B则，，的值分别是，，．故选：B．【答案】2先将方程化为一般形式，即可求解．∴二次项系数为2，一次项系数为，常数项为．【题型三】一元二次方程的解（1）化简P；【分析】本题考查分式得化简求值、方程的解，正确化简分式P是解答的关键．（1）根据分式的加减混合运算法则和运算顺序化简分式P即可；A．2023 B．2024 C．2025 D．2026【答案】C故选：C．【答案】2018【分析】本题考查了一元二次方程的根和代数式的值，理解一元二次方程的根的定义，利用整体法代入求值是解题的关键．故答案为：2018．【题型四】一元二次方程的解的估算第一步：

第二步：

（1）请你帮小贝填完空格，完成她未完成的部分．（2）通过以上探索，可以估计出矩形铁片的长的整数部分为多少十分位为多少【答案】（1）见分析；（2）矩形铁片的长的整数部分为3，十分位为3【分析】本题考查了求一元二次方程的近似解，解题的关键是掌握求一元二次方程近似解的方法和步骤．（2）根据（1）中得出的x的取值范围，即可解答．∴补充表格如下：第一步：

3第二步：

∴矩形铁片的长的整数部分为3，十分位为3．x0125【答案】A故选：A．x11.11.21314.4115.84解：由题意得x11.11.21314.4115.84【拓展延伸】【题型五】综合一元二次方程的解用整体思想与降次思想化简求值【答案】2020故答案为：2020．【点拨】本题考查一元二次方程的解得定义，代数式求值．利用整体代入的思想是解题关键．【答案】C∴是两个不相等的值，故选：C【答案】这两个方程实质上应该是同一个一元二次方程，故答案为：【题型六】一元二次方程与分式运化简综合求值A． B．1 C． D．0【答案】B，故选：B．【答案】故答案为：．【答案】1【分析】本题考查了一元二次方程的解、分式的化简求值等知识点，掌握一元二次方程解的定义以及分式方程的求解方法是解题的关键．【题型七】一元二次方程与几何综合求值A．6，4 B．4，6 C．2，8 D．8，2【答案】C故选：C．A．线段的长 B．线段的长C．线段的长 D．线段的长【答案】C【分析】本题考查了一元二次方程的解与勾股定理，根据勾股定理得出方程是解题的关键．根据勾股定理得出方程，整理后即可得到结果．故选：C．【答案】1【分析】此类考查了勾股定理的证明，利用根的意义和勾股定理作为相等关系先求得c的值，根据完全平方公式求得的值，从而可求得面积．故答案为：．【题型八】一元二次方程与一次函数综合求值A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】D【分析】本题主要考查了一元二次方程的一般形式、一次函数的性质等知识点，利用一元二次方程的一般形式得出方程组是解题关键．故选：D．【答案】C解：由题知，同理可得，，故选：C．【变式2】（2122九年级上·河南许昌·期中）若x＝3是关于x的方程﹣3a＝0的一个根，则在平面直角坐标系中，一次函数y＝ax+2的图象不经过（