专题11二次函数y=ax²bxc的图象和性质（13大类型精准练过关检测）（原卷版）

专题11二次函数y=ax²+bx+c的图象和性质内容导航——预习三步曲第一步：学析教材学知识：教材精讲精析、全方位预习练题型强知识：X大核心考点精准练第二步：记串知识识框架：思维导图助力掌握知识框架、学习目标复核内容掌握第三步：测过关测稳提升：小试牛刀检测预习效果、查漏补缺快速提升1.顶点式化成一般式2.一般式化成顶点式方法归纳：【课前热身】(2)写出抛物线与坐标轴交点的坐标．1.一般方法：列表、描点、连线；2.简易画法：五点定形法.其步骤为：(1)先根据函数解析式，求出顶点坐标和对称轴，在直角坐标系中描出顶点M，并用虚线画出对称轴．当抛物线与x轴有两个交点时，描出这两个交点A、B及抛物线与y轴的交点C，再找到点C关于对称轴的对称点D，将A、B、C、D及M这五个点按从左到右的顺序用平滑曲线连结起来．方法归纳：当抛物线与x轴只有一个交点或无交点时，描出抛物线与y轴的交点C及对称点D，由C、M、D三点可粗略地画出二次函数图象的草图；如果需要画出比较精确的图象，可再描出一对对称点A、B，然后顺次用平滑曲线连结五点，画出二次函数的图象【课前热身】

(1)求二次函数解析式；(2)在平面直角坐标系中画出二次函数的图象；项目字母字母的符号图象的特征aa＞0开口向上a＜0开口向下bab＞0(a，b同号)对称轴在y轴左侧ab＜0(a，b异号)对称轴在y轴右侧cc=0图象过原点c＞0与y轴正半轴相交c＜0与y轴负半轴相交b24acb24ac=0与x轴有唯一交点b24ac＞0与x轴有两个交点b24ac＜0与x轴没有交点【课前热身】(1)求该抛物线的函数关系式和对称轴；要点归纳：【课前热身】A． B．3 C． D．5(1)求该抛物线的解析式；【类型1】把y=ax²+bx+c配成顶点式A．一 B．二 C．三 D．四【类型2】画y=ax²+bx+c的图象(1)该二次函数的图象与x轴的交点坐标是_____________、_____________，顶点坐标是_____________；(1)求该抛物线的表达式；(2)补全表格，画出二次函数的图象；x……y……(3)关于该二次函数，下列说法正确的有______．④图象与两坐标轴的交点所形成的三角形面积为6．【类型3】二次函数y=ax²+bx+c的图象问题A．B．C．D．A．B．C． D．(1)求抛物线的解析式；【类型4】关于y=ax²+bx+c性质的叙述C．图象一定不经过第三象限 D．图象与轴一定有两个交点C．抛物线开口向上【类型5】二次函数y=ax²+bx+c的对称性012330m3A．①②④ B．①②⑤ C．②③④ D．③④⑤x…0123…y……【类型6】待定系数法求二次函数解析式15．（2425九年级上·云南红河·期中）求下列抛物线对应的函数解析式：【类型7】二次函数y=ax²+bx+c的平移问题(1)请利用配方法推导出它的对称轴和顶点坐标；(2)如果将该二次函数向右平移1个单位，再向下平移2个单位，平移后的函数的对称轴为轴，求的值．(1)求该抛物线的表达式；(2)将该抛物线向上平移______个单位后，所得抛物线与x轴只有一个公共点．(1)求a的值和抛物线的顶点坐标；【类型8】二次函数y=ax²+bx+c的图象与系数之间关系A．1个 B．2个 C．3个 D．4个其中正确的结论有．【类型9】二次函数y=ax²+bx+c的最值问题(2)请直接写出此抛物线的对称轴．①求b的取值范围．②记抛物线的顶点纵标为，求的最小值．【类型10】二次函数y=ax²+bx+c性质的推理计算与证明(1)判断此抛物线与x轴的交点个数，并说明理由；(1)求a的值；【类型11】二次函数y=ax²+bx+c与公共点的计算与证明(1)求k，b的值；的图象与线段只有一个交点，求的取值范围；【类型12】二次函数y=ax²+bx+c的实际应用问题(1)求抛物线的函数表达式；①求抛物线的解析式；②若点最终落在上，求此时的长；③竖直提高点的出手位置（点），使点落在上（不含边界），求的取值范围．【类型13】二次函数y=ax²+bx+c与几何综合问题(1)求抛物线的函数表达式．(1)求抛物线的函数表达式；(1)求二次函数的表达式；(2)如图1，若点是第二象限内抛物线上一动点，求点到直线距离的最大值；一、单选题A．2 B．3 C．4 D．6A．1个 B．2个 C．3个 D．4个二、填空题三、解答题(2)求出图象与轴的交点、的坐标；(4)当________时，随的增大而减少．(1)求原抛物线的函数表达式．17．（2025·广东深圳·二模）综合与实践(1)①列表：填写表格，表格中的与的值分别是____，____；的值．．．．．