2024年河南省获嘉县数学九上期末调研模拟试题含解析

2023-2024学年九上数学期末模拟试卷注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(每小题3分,共30分)1．如图，已知⊙O是等腰Rt△ABC的外接圆，点D是上一点，BD交AC于点E，若BC=4，AD=，则AE的长是（）A．1 B．1.2 C．2 D．32．一条排水管的截面如图所示，已知排水管的半径OB=10，水面宽AB=16，则截面圆心O到水面的距离OC是()A．4 B．5 C．6 D．83．在△ABC与△DEF中，，，如果∠B=50°，那么∠E的度数是（）．A．50°； B．60°；C．70°； D．80°．4．下列算式正确的是（）A． B． C． D．5．将抛物线y=x2向左平移2个单位，再向下平移5个单位，平移后所得新抛物线的表达式为（）A．y=（x+2）2﹣5 B．y=（x+2）2+5 C．y=（x﹣2）2﹣5 D．y=（x﹣2）2+56．3的倒数是（）A． B． C． D．7．如图，将一个大平行四边形在一角剪去一个小平行四边形，如果用直尺画一条直线将其剩余部分分割成面积相等的两部分，这样的不同的直线一共可以画出（）A．1条 B．2条 C．3条 D．4条8．下列事件是必然事件的为（）A．明天早上会下雨 B．任意一个三角形，它的内角和等于180°C．掷一枚硬币，正面朝上 D．打开电视机，正在播放“义乌新闻”9．下列方程中，是一元二次方程的是（）A．2x+y＝1 B．x2+3xy＝6 C．x+＝4 D．x2＝3x﹣210．老师出示了如图所示的小黑板上的题后，小华说：过点；小明说：；小颖说：轴被抛物线截得的线段长为2，三人的说法中，正确的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．0个二、填空题(每小题3分,共24分)11．在一块边长为30cm的正方形飞镖游戏板上，有一个半径为10cm的圆形阴影区域，则飞镖落在阴影区域内的概率为__________．12．已知关于x的方程x2+3x+m＝0有一个根为﹣2，则m＝_____，另一个根为_____．13．如图，为反比例函数（其中)图象上的一点，在轴正半轴上有一点，．连接，，且．过点作，交反比例函数（其中)的图象于点，连接交于点，则的值为_____________．14．已知关于x的方程a（x+m）2+b＝0（a、b、m为常数，a≠0）的解是x1＝2，x2＝﹣1，那么方程a（x+m+2）2+b＝0的解_____．15．如图，圆锥的轴截面（过圆锥顶点和底面圆心的截面）是边长为4cm的等边三角形ABC，点D是母线AC的中点，一只蚂蚁从点B出发沿圆锥的表面爬行到点D处，则这只蚂蚁爬行的最短距离是_______cm．16．一种微粒的半径是1．11114米，这个数据用科学记数法表示为____．17．我们将等腰三角形腰长与底边长的差的绝对值称为该三角形的“边长正度值”，若等腰三角形腰长为5，“边长正度值”为3，那么这个等腰三角形底角的余弦值等于__________．18．二次函数（a，b，c为常数且a≠0）中的与的部分对应值如下表：013353现给出如下四个结论：①；②当时，的值随值的增大而减小；③是方程的一个根；④当时，，其中正确结论的序号为：____．

三、解答题(共66分)19．（10分）(1)问题提出：苏科版《数学》九年级(上册)习题2.1有这样一道练习题：如图①，BD、CE是△ABC的高，M是BC的中点，点B、C、D、E是否在以点M为圆心的同一个圆上？为什么？在解决此题时，若想要说明“点B、C、D、E在以点M为圆心的同一个圆上”，在连接MD、ME的基础上，只需证明．(2)初步思考：如图②，BD、CE是锐角△ABC的高，连接DE．求证：∠ADE＝∠ABC，小敏在解答此题时，利用了“圆的内接四边形的对角互补”进行证明．(请你根据小敏的思路完成证明过程．)(3)推广运用：如图③，BD、CE、AF是锐角△ABC的高，三条高的交点G叫做△ABC的垂心，连接DE、EF、FD，求证：点G是△DEF的内心．20．（6分）如图，广场上空有一个气球，地面上点间的距离.在点分别测得气球的仰角为，，求气球离地面的高度.（精确到个位）（参考值:，，，）21．（6分）如图，在△ABC中，点O在边AC上，⊙O与△ABC的边BC，AB分别相切于C，D两点，与边AC交于E点，弦CF与AB平行，与DO的延长线交于M点．（1）求证：点M是CF的中点；（2）若E是的中点，BC＝a，①求的弧长；②求的值．22．（8分）如图，已知A(﹣4，0)，B(0，4)，现以A点为位似中心，相似比为9：4，将OB向右侧放大，B点的对应点为C．（1）求C点坐标及直线BC的解析式：（2）点P从点A开始以每秒2个单位长度的速度匀速沿着x轴向右运动，若运动时间用t秒表示．△BCP的面积用S表示，请你直接写出S与t的函数关系．23．（8分）如图1是实验室中的一种摆动装置，在地面上，支架是底边为的等腰直角三角形，，摆动臂可绕点旋转，．（1）在旋转过程中①当、、三点在同一直线上时，求的长，②当、、三点为同一直角三角形的顶点时，求的长．（2）若摆动臂顺时针旋转，点的位置由外的点转到其内的点处，如图2，此时，，求的长．（3）若连接（2）中的，将（2）中的形状和大小保持不变，把绕点在平面内自由旋转，分别取、、的中点、、，连接、、、随着绕点在平面内自由旋转，的面积是否发生变化，若不变，请直接写出的面积；若变化，的面积是否存在最大与最小?若存在，请直接写出面积的最大值与最小值，（温馨提示）24．（8分）为了提高教学质量，促进学生全面发展，某中学计划投入99000元购进一批多媒体设备和电脑显示屏，且准备购进电脑显示屏的数量是多媒体设备数量的6倍.现从商家了解到，一套多媒体设备和一个电脑显示屏的售价分别为3000元和600元.（1）求最多能购进多媒体设备多少套？（2）恰逢“双十一”活动，每套多媒体设备的售价下降，每个电脑显示屏的售价下降元，学校决定多媒体设备和电脑显示屏的数量在（1）中购进最多量的基础上都增加，实际投入资金与计划投入资金相同，求的值.25．（10分）如图，是的直径，是的弦，延长到点，使，连结，过点作，垂足为.(1)求证：；(2)求证：为的切线.26．（10分）在一不透明的口袋中装有3个球,这3个球分别标有1,2,3,这些球除了数字外都相同.（1）如果从袋子中任意摸出一个球,那么摸到标有数字是2的球的概率是多少?（2）小明和小亮玩摸球游戏,游戏的规则如下:先由小明随机摸出一个球,记下球的数字后放回,搅匀后再由小亮随机摸出一个球,记下数字.谁摸出的球的数字大,谁获胜.请你用树状图或列表法分析游戏规则对双方是否公平?并说明理由.

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、A【解析】利用圆周角性质和等腰三角形性质，确定AB为圆的直径，利用相似三角形的判定及性质，确定△ADE和△BCE边长之间的关系，利用相似比求出线段AE的长度即可．【详解】解：∵等腰Rt△ABC，BC=4，∴AB为⊙O的直径，AC=4，AB=4，∴∠D=90°，在Rt△ABD中，AD=，AB=4，∴BD=，∵∠D=∠C，∠DAC=∠CBE，∴△ADE∽△BCE，∵AD：BC=：4=1：5，∴相似比为1：5，设AE=x，∴BE=5x，∴DE=-5x，∴CE=28-25x，∵AC=4，∴x+28-25x=4，解得：x=1．故选A．题目考查了圆的基本性质、等腰直角三角形性质、相似三角形的判定及应用等知识点，题目考查知识点较多，是一道综合性试题，题目难易程度适中，适合课后训练．2、C【分析】根据垂径定理得出BC=AB，再根据勾股定理求出OC的长：【详解】∵OC⊥AB，AB=16，∴BC=AB=1．在Rt△BOC中，OB=10，BC=1，∴．故选C．3、C【分析】根据已知可以确定；根据对应角相等的性质即可求得的大小，即可解题．【详解】解：∵，，∴与是对应角，与是对应角，故．故选：C．本题考查了相似三角形的判定及性质，本题中得出和是对应角是解题的关键．4、B【解析】根据有理数的减法、绝对值的意义、相反数的意义解答即可.【详解】A.，故不正确；B.，正确；C.，故不正确；D.，故不正确；故选B.本题考查了有理数的运算，熟练掌握有理数的减法法则、绝对值的意义、相反数的意义是解答本题的关键.5、A【分析】直接根据“上加下减，左加右减”的原则进行解答即可．【详解】抛物线y=x2的顶点坐标为（0，0），先向左平移2个单位再向下平移1个单位后的抛物线的顶点坐标为（﹣2，﹣1），所以，平移后的抛物线的解析式为y=（x+2）2﹣1．故选A．本题考查了二次函数的图象与几何变换，熟知函数图象平移的法则是解答本题的关键．6、C【解析】根据倒数的定义可知．解：3的倒数是．主要考查倒数的定义，要求熟练掌握．需要注意的是：倒数的性质：负数的倒数还是负数，正数的倒数是正数，0没有倒数．倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．7、C【分析】利用平行四边形的性质分割平行四边形即可．【详解】解：如图所示，这样的不同的直线一共可以画出三条，故答案为：1．本题考查平行四边形的性质，解题的关键是掌握平行四边形的中心对称性．8、B【分析】直接利用随机事件以及必然事件的定义分析得出答案．【详解】解：A、明天会下雨，是随机事件，不合题意；B、任意一个三角形，它的内角和等于180°，是必然事件，符合题意；C、掷一枚硬币，正面朝上，是随机事件，不合题意；D、打开电视机，正在播放“义乌新闻”，是随机事件，不合题意．故选：B．此题主要考查了随机事件以及必然事件，正确掌握相关定义是解题关键．9、D【分析】利用一元二次方程的定义判断即可．【详解】解：A、原方程为二元一次方程，不符合题意；B、原式方程为二元二次方程，不符合题意；C、原式为分式方程，不符合题意；D、原式为一元二次方程，符合题意，故选：D．此题主要考查一元二次方程的识别，解题的关键是熟知一元二次方程的定义.10、B【分析】根据图上给出的条件是与x轴交于（1，0），叫我们加个条件使对称轴是，意思就是抛物线的对称轴是是题目的已知条件，这样可以求出的值，然后即可判断题目给出三人的判断是否正确．【详解】∵抛物线过（1，0），对称轴是，∴解得，

∴抛物线的解析式为，

当时，，所以小华正确；∵，所以小明正确；

抛物线被轴截得的线段长为2，已知过点（1，0），则可得另一点为（-1，0）或（3，0），所以对称轴为y轴或，此时答案不唯一，所以小颖错误．综上，小华、小明正确，

故选：B．本题考查了抛物线与轴的交点以及待定系数法求二次函数解析式，利用待定系数法求出抛物线的解析式是解题的关键．二、填空题(每小题3分,共24分)11、【分析】分别计算半径为10cm的圆的面积和边长为30cm的正方形ABCD的面积，然后计算即可求出飞镖落在圆内的概率；【详解】解：（1）∵半径为10cm的圆的面积=π•102=100πcm2，

边长为30cm的正方形ABCD的面积=302=900cm2，

∴P（飞镖落在圆内）=，故答案为：.本题考查了几何概率，掌握概率=相应的面积与总面积之比是解题的关键．12、2x＝﹣1【分析】将x＝﹣2代入方程即可求出m的值，然后根据根与系数的关系即可取出另外一个根．【详解】解：将x＝﹣2代入x2+3x+m＝0，∴4﹣6+m＝0，∴m＝2，设另外一个根为x，∴﹣2+x＝﹣3，∴x＝﹣1，故答案为：2，x＝﹣1本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）根与系数的关系，若x1，x2为方程的两个根，则x1，x2与系数的关系式：，．13、【分析】过点作轴，垂足为点，交于点，根据三线合一可得，，，利用平行线即可求出MH从而求出AM，再根据平行线即可证出，列出比例式即可求出的值．【详解】解：过点作轴，垂足为点，交于点，如图所示．，，，，，，，，．故答案为此题考查的是反比例函数与图形题，掌握利用反比例函数求点的坐标和相似三角形的判定及性质是解决此题的关键．14、x1＝0，x4＝﹣1．【分析】把后面一个方程中的x+2看作整体，相当于前面一个方程中的x求解．【详解】解：∵关于x的方程a（x+m）2+b＝0的解是x1＝2，x2＝﹣1，（a，m，b均为常数，a≠0），∴方程a（x+m+2）2+b＝0变形为a[（x+2）+m]2+b＝0，即此方程中x+2＝2或x+2＝﹣1，解得x＝0或x＝﹣1．故答案为：x1＝0，x4＝﹣1．此题主要考查一元二次方程的解，解题的关键是熟知整体法的应用.15、25【详解】解：∵圆锥的底面周长是4π，则4π=nπ×4180∴n=180°即圆锥侧面展开图的圆心角是180°，∴在圆锥侧面展开图中AD=2，AB=4，∠BAD=90°，∴在圆锥侧面展开图中BD=20=2∴这只蚂蚁爬行的最短距离是25cm．故答案为：25．16、【解析】试题分析：科学计数法是指a×，且1≤＜11，小数点向右移动几位，则n的相反数就是几．考点：科学计数法17、或【解析】将情况分为腰比底边长和腰比底边短两种情况来讨论，根据题意求出底边的长进而求出余弦值即可.【详解】当腰比底边长长时，若等腰三角形的腰长为5，“边长正度值”为3，那么底边长为2，所以这个等边三角形底角的余弦值为；当腰比底边长短时，若等腰三角形的腰长为5，“边长正度值”为3，那么底边长为8，所以这个等边三角形底角的余弦值为.本题主要考查对新定义的理解能力、角的余弦的意义，熟练掌握角的余弦的意义是解答本题的关键.18、①②③④【分析】先利用待定系数法求得的值，＜0可判断①；对称轴为直线，利用二次函数的性质可判断②；方程即，解得，可判断③；时，；当时，，且函数有最大值，则当时，，即可判断④．【详解】∵时，时，时，∴，解得：，∴，故①正确；

∵对称轴为直线，∴当x＞时，y的值随x值的增大而减小，故②正确；方程即，解得，∴是方程的一个根，故③正确；当时，，

当时，，∵，∴函数有最大值，

∴当时，，故④正确．

故答案为：①②③④．本题考查了待定系数法求二次函数的解析式，二次函数的性质，抛物线与x轴的交点，熟练掌握二次函数图象的性质是解题的关键．三、解答题(共66分)19、(1)ME＝MD＝MB＝MC；(2)证明见解析；(3)证明见解析．【分析】(1)要证四个点在同一圆上，即证明四个点到定点距离相等．(2)由“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”，即能证ME＝MD＝MB＝MC，得到四边形BCDE为圆内接四边形，故有对角互补．(3)根据内心定义，需证明DG、EG、FG分别平分∠EDF、∠DEF、∠DFE．由点B、C、D、E四点共圆，可得同弧所对的圆周角∠CBD＝∠CED．又因为∠BEG＝∠BFG＝90°，根据(2)易证点B、F、G、E也四点共圆，有同弧所对的圆周角∠FBG＝∠FEG，等量代换有∠CED＝∠FEG，同理可证其余两个内角的平分线．【详解】解：(1)根据圆的定义可知，当点B、C、D、E到点M距离相等时，即他们在圆M上故答案为：ME＝MD＝MB＝MC(2)证明：连接MD、ME∵BD、CE是△ABC的高∴BD⊥AC，CE⊥AB∴∠BDC＝∠CEB＝90°∵M为BC的中点∴ME＝MD＝BC＝MB＝MC∴点B、C、D、E在以点M为圆心的同一个圆上∴∠ABC+CDE＝180°∵∠ADE+∠CDE＝180°∴∠ADE＝∠ABC(3)证明：取BG中点N，连接EN、FN∵CE、AF是△ABC的高∴∠BEG＝∠BFG＝90°∴EN＝FN＝BG＝BN＝NG∴点B、F、G、E在以点N为圆心的同一个圆上∴∠FBG＝∠FEG∵由(2)证得点B、C、D、E在同一个圆上∴∠FBG＝∠CED∴∠FEG＝∠CED同理可证：∠EFG＝∠AFD，∠EDG＝∠FDG∴点G是△DEF的内心本题考查了直角三角形斜边中线定理、中点的性质、三角形内心的判定、圆周角定理、角平分线的定义，综合性较强，解决本题的关键是熟练掌握三角形斜边中线定理、圆周角定理，能够根据题意熟练掌握各个角之间的内在联系.20、18.【分析】作AD⊥l，在Rt△ACD和Rt△ABD中，将BD,CD分别用AD表示出来，再根据BC=BD-CD列出关于AD的等式求解即可．【详解】解：过点作交延长线于点，中，，∴，同理可得：，∴即.∴.本题考查的是解直角三角形的应用-仰角俯角问题，掌握仰角是向上看的视线与水平线的夹角、俯角是向下看的视线与水平线的夹角、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键．21、（1）见解析；（2）①πa；②＝1．【分析】（1）由切线的性质可得∠ACB＝∠ODB＝90°，由平行线的性质可得OM⊥CF，由垂径定理可得结论；（2）①由题意可证△BCD是等边三角形，可得∠B＝60°，由直角三角形的性质可得AB＝2a，AC＝a，AD＝a，通过证明△ADO∽△ACB，可得，可求DO的长，由弧长公式可求解；②由直角三角形的性质可求AO＝a，可得AE的长，即可求解．【详解】证明：（1）∵⊙O与△ABC的边BC，AB分别相切于C，D两点，∴∠ACB＝∠ODB＝90°，∵CF∥AB，∴∠OMF＝∠ODB＝90°，∴OM⊥CF，且OM过圆心O，∴点M是CF的中点；（2）①连接CD，DF，OF，∵⊙O与△ABC的边BC，AB分别相切于C，D两点，∴BD＝BC，∵E是的中点，∴，∴∠DCE＝∠FCE，∵AB∥CF，∴∠A＝∠ECF＝∠ACD，∴AD＝CD，∵∠A+∠B＝90°，∠ACD+∠BCD＝90°，∴∠B＝∠BCD，∴BD＝CD，且BD＝BC，∴BD＝BC＝CD，∴△BCD是等边三角形，∴∠B＝60°，∴∠A＝30°＝∠ECF＝∠ACD，∴∠DCF＝60°，∴∠DOF＝120°，∵BC＝a，∠A＝30°，∴AB＝2a，AC＝a，∴AD＝a，∵∠A＝∠A，∠ADO＝∠ACB＝90°，∴△ADO∽△ACB，∴，∴∴DO＝a，∴的弧长＝＝πa；②∵∠A＝30°，OD⊥AB，∴AO＝2DO＝a，∴AE＝AO﹣OE＝﹣a＝a，∴＝1．本题是相似形综合题，考查了圆的有关性质，等边三角形的判定和性质，直角三角形的性质，相似三角形的判定和性质，弧长公式，灵活运用这些性质进行推理证明是本题的关键．22、（1）C点坐标为，y＝x+1；（2）S＝5t（t＞0）【分析】（1）过C点向x轴作垂线，垂足为D，由位似图形性质可知：△ABO∽△ACD，且．由已知A(﹣1，0)，B(0，1)，可知：AO=BO=1．根据待定系数法即可求出直线BC的解析式；（2）根据即可得出结论．【详解】（1）过C点向x轴作垂线，垂足为D．由位似图形性质可知：△ABO∽△ACD，∴．由已知A(﹣1，0)，B(0，1)，可知：AO=BO=1，∴AD=CD=9，∴C点坐标为(5，9)．设直线BC的解析式为y=kx+b，∴，解得：，∴直线BC的解析是为：y=x+1；（2）由题意得：∴S=5t(t＞0)．本题把一次函数与位似图形相结合，考查了同学们综合运用所学知识的能力，是一道综合性较好的题目．23、（1）①或；②长为或；（2）；（3）的面积会发生变化；存在，最大值为：，最小值为：【分析】（1）①分两种情形分别求解即可；

②显然不能为直角；当为直角时，根据计算即可；当为直角时，根据计算即可；（2）连接，，证得为等腰直角三角形，根据SAS可证得，根据条件可求得，根据勾股定理求得，即可求得答案；（3）根据三角形中位线定理，可证得是等腰直角三角形，求得，当取最大时，面积最大，当取最小时，面积最小，即可求得答案．【详解】（1）①，或；②显然不能为直角；当为直角时，，即，解得：；当为直角时，，即，；综上：长为或；（2）如图，连接，，根据旋转的性质得：为等腰直角三角形，∴，，，，，，，在和中，，，，又∵，，，；（3）发生变化，存在最大值和最小值，理由：如图，点P，M分别是，的中点，，，点N，P分别是，的中点，，，，，是等腰三角