【公开课】有理数的加法法则（第2课时）课件++2025-2026学年人教版数学七年级上册+

新课标人教版

七年级上册第一章有理数2.1.1有理数的加法（第二课时）1.理解有理数加法的交换律和结合律，能合理运用运算律简化运算；2.能够运用有理数的加法及其运算律解决相关实际问题3.体会从特殊到一般的方法在研究数学问题中的作用；

体会用字母表示数的优越性.学习目标

复习提问

2.我们在小学学习加法时，学习了哪些运算律？请你尝试用自己的语言表述出来.你还记得用字母怎样表示吗？3.当我们学习的数的范围由非负数扩大到有理数范围时，这些运算律是否还适用？1.有理数的加法法则？互动新授探究

计算30+(-20)，(-20)+30.两次所得的和相同吗？换几个加数再试-试.

从上述计算中，你能得出什么结论？有理数的加法中，两个数相加，交换加数的位置，和不变.加法交换律：a＋b＝b＋a30+(-20)=10，(-20)+30=10.互动新授探究

计算[8+(-5)]+(-4)，8+[(-5)+(-4)].两次所得的和相同吗？换几个加数再试-试.

从上述计算中，你能得出什么结论？

有理数的加法中，三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变．[8+(-5)]+(-4)=3+(-4)=-1，8+[(-5)+(-4)]=8+(-9)=-1.加法结合律：(a＋b)＋c=a＋(b＋c)典例精析例1

计算16+(-25)+24+(-35).解:16+(-25)+24+(-35)=16+24+[(-25)+(-35)]=40+(-60)=-20.方法一：把正数或负数分别相加，从而使计算简化.

本例中是怎样使计算简化的？根据是什么？典例精析例2

计算(-18.5)+(-5)+(+18.7)+(-5)+0.5解:原式=[(-18.5)+0.5]+[(-5)+(+5)]+18.7=-18+0+18.7方法二：凑整结合法，能凑成整数的两个数先相加.方法三：相反数结合法，互为相反数的两个数先相加.=0.7本例中是怎样使计算简化的？根据是什么？典例精析例3

计算方法四：同分母结合法,分母相同的数先相加.本例中是怎样使计算简化的？根据是什么？新知探究1.一般地，总是先把正数或负数分别结合在一起相加；2.有相反数的可先把相反数相加，能凑整的可先凑整；3.有分母相同的，可先把分母相同的数结合相加.方法总结：议一议回顾以上例题的解答，思考:将怎样的加数结合在一起，可使运算简便？新知探究知识点

有理数加法运算律的应用2例3

10

袋小麦称后记录（单位：kg）如图所示.10

袋小麦一共多少千克？如果每袋小麦以50kg为标准，10

袋小麦总计超过多少千克或不足多少千克？(请用多种方法解题)50.550.550.749.250.849.550.649.450.950.4新知探究解法1：先计算10袋小麦一共多少千克：50.5+50.5+50.8+49.5+50.6+50.7+49.2+49.4+50.9+50.4=502.5.再计算总计超过多少千克：502.5－50×10＝2.5.答：10袋小麦总计超过标准质量2.5千克，总质量是502.5千克.50.550.550.749.250.849.550.649.450.950.4新知探究解法2：把每袋小麦超过50kg的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，10袋小麦对应的数分别为+0.5，+0.5，+0.8，－0.5，+0.6，+0.7，－0.8，－0.6，+0.9，+0.4.0.5+0.5+0.8+（－0.5）+0.6+0.7+（－0.8）+（－0.6）+0.9+0.4＝[0.5+(－0.5)]+[0.8+(－0.8)]+[0.6+(－0.6)]+(0.5+0.7+0.9+0.4)＝2.5.50×10+2.5＝502.5答：10袋小麦总计超过标准质量2.5千克，总质量是502.5千克.50.550.550.749.250.849.550.649.450.950.4新知探究针对训练某一出租车一天下午以文化中心为出发地在东西方向营运，向东走为正，向西走为负，行车里程(单位：km)依先后次序记录如下：＋9,－3,－5,＋4,－8,＋6,－3,－6,－4,＋10.(1)将最后一名乘客送到目的地时出租车离出发地多远？在出发地的什么方向上？(2)若每千米的价格为2.4元，司机一个下午的营业额是多少？2.10

筐苹果，以每筐

30

千克为基准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，记录如下：

2，-4，2.5，3，-0.5，1.5，3，-1，0，-2.5.问这

10

筐苹果总共多少千克？=

8

+

(-4)解：根据题意得：

2

+

(-4)

+

2.5

+

3

+

(-0.5)

+

1.5

+

3

+

(-1)

+

0

+

(-2.5)=

(2

+

3

+

3)

+

(-4)

+

[

2.5

+

(-2.5)

]

+

[(-0.5)

+

(-1)

+

1.5]=

4.所以这

10

筐苹果总共为：30×10+4=304（千克）.数的加法运算律有理数加法运算律加法交换律加法结合律两个数相加，交换加数的位置，____不变三个数相加，先把__两个数相加，或者先把__两个数相加，____不变和前后和a+b=b+a(a+b)+c=a+(b+c)基础练习1.下列变形中，正确运用加法运算律的是()B2.计算：3.快速公交

B1某次途经

A，B，C，D四站时乘客的数量变化情况如下表所示．其中正数表示上车人数，负数表示下车人数．A站B站C站D站－8－12－5－10＋9＋7＋13＋5假设到达

A站前此辆公交上有乘客

20人．(1)从

C站开出时，有乘客多少人？(2)经过这

4站后，此辆公交上还有乘客多少人？解：(1)20＋(－8)＋(＋9)＋(－12)＋(＋7)＋(－5)＋(＋13)故经过这

4站后，此辆公交上还有乘客

19人．(2)24＋(－10)＋(＋5)＝[24＋(＋5)]＋(－10)＝19(人)，故从

C站开出时有乘客

24人．＝24(人)，＝[20＋(－20)]＋[(＋9)＋20]＋(－5)＝20＋[(－8)＋(－12)]＋(＋9)＋[(＋7)＋(＋13)]＋(－5)

有理数加法在实际问题中的应用(应用意识、运算能力)【典例2】(教材再开发·P29例3强化)有5筐菜,以每筐50千克为标准质量,超过的千克数记为正,不足记为负,称重记录如下:+3,-6,-4,+2,-1,总计超过或不足多少千克?5筐蔬菜的总质量是多少千克?【解析】3+(-6)+(-4)+2+(-1)=-6(千克);5筐蔬菜的总质量=50×5+(-6)=244(千克).故与标准质量比较,总计不足6千克,5筐蔬菜的总质量是244千克.1.计算：（1）23+（－17）+6+（－22）；解：原式＝（23+6）+[（－27）+（－22）]＝29－49＝－20解：原式＝（3+1+2）+[（－2）+（－3）+（－4）]＝6－9＝－5（2）（－2）+3+1+（－3）+2+（－4）.当堂检测2.计算：

=－2

=9－11当堂检测3.上周五股民新民买进某公司股票1000股，每股35元，下表为本周内每日股票的涨跌情况(单位：元)：星期

一二

三四五每股涨跌+4+4.5-1-2.5-6则在星期五收盘时，每股的价格是多少？解:根据题意得35+(+4)+(+4.5)+(-1)+(-2.5)+(-6)=34(元)答：每股的价格是34元.当堂检测4.10筐苹果，以每筐30千克为基准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，记录如下：2，-4，2.5，3，-0.5，1.5，3，-1，0，-2.5.问这10筐苹果总共重多少千克？=8+(-4)解:根据题意得：

2+(-4)+2.5+3+(-0.5)+1.5+3+(-1)+0+(-2.5)=(2+3+3)+(-4)+[2.5+(-2.5)