海南省天一大联考2024-2025学年高二下学期学业水平诊断（三）数学试题及答案

绝密★启用前2024数学 、单项选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分·在每小题给出的四个选项中,只有一项1.已知集合A=fxl-5<x<5B=f-5,-4,3,6,则AnB=C.33,6D.-4,32.已知an是等比数列,a1=1,a3=2,则a,=A.82/B.162/C.16D.323.已知函数ftx)=ln(ur+2),若"(1)=2则实数a=A.-2B.0C.1D.24.从一副不含大小王的扑克牌中抽牌,每次抽出1张牌,记录花色后放回,一共抽5次,记抽到黑桃牌X次,则E(X)=A.B.C.D.44555.设N(12,σ2),且P(X≥15)-P(9<X<12)=0.1,则P(X≤9)=A.0.3B.0.35C.0.4D.0.45D.144数学试题第1页(共4页)332'52'概率为231A·2B.C.A·25105A.x=-2C.x=1x=0,则f(B.A.x=-2C.x=1二、多项选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分·在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求,全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分.88x正确的是a,t的前n项和为S,,已知3=-10,a,t的前n项和为A.5=-50B.a7>0C.sn≥sD·a3I<lanl11.设A为抛物线W:Y2=2PX(P>0)的焦点,B为W的准线与x轴的交点,点C在轴的正半轴上,过点A的直线交W于M,N两点,D在线段AM上,且四边形ABCD为菱形,则A.P=2B.IBDl=,FpC.D为线段AM的中点D.BM·BN<0填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分·2m3在△ABC中,AC=,5BC,B=,则A=2m3cm166168cm166168172178186父亲身高x/儿子身高若y关于x的经验回归方程为f=0.5x+89,则m=·数学试题第2页(共4页)数学试题第3页(共4页)数学试题第4页(共4页)体,石狮子张开的嘴内部形状看作下底边长为24,上底边长为14,高为12的正四棱台,若积为·四、,共77分.四、15.(13分)已知等差数列a,满足3=8,an=3a5·(I)求ta,;(II)设bn=na,ib,I的前n项和T,n16.(15分)(I):AB平面CDD,C1;(I)ADADC·17.(15分)(I)求C的方程;(I)设C的左焦点为F,左顶点为M,过原点且不与x轴重合的直线与c交于P,Q两点,定值.18.(17分)有50杯无色透明的液体,其中有48杯清水与2杯盐水,某学习小组想要快速找出这2杯盐水,他们设计了如下方案:将这50杯液体随机分成10组,每组5杯,将同组内的所有液体取样混合,第一轮对每组的混合样本依次进行检测,第二轮对检测出盐水的组内每杯液体依次进行检测·(I)若第一轮10份混合样本中有2份含盐水,求检测10次才把含盐水的混合样本都检测到的概率;(I)若每轮检测即使提前确定盐水的位置也将该轮检测进行完,设检测的总次数为X,求X的分布列和数学期望E(X);(Ⅲl)在(I)的条件下,若将这50杯液体改为随机分成5组,每组10杯,采用相同的检测方法,设检测的总次数为Y,试判断E(Y)与E(X)的大小·19.(17分)已知函数f(x)=xe.(I)若f(x)的图象在点(a,f(a))和(-a,f(-a))处的切线互相垂直,求实数a的值.(I)若函数g(x)=f(x)-bx2有两个不同的正零点·(i)求实数b的取值范围;(ii)已知当x>0时,关于x的不等社(e2·ce·+d)g()≥0恒成立证3:、<b<·2024—2025学年高二年级学业水平诊断(三)数学.答案一、单项选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.1.答案D命题透析本题考查集合的表示与运算.解析因为-4和3在A中,所以A∩B={-4,3}.2.答案C命题透析本题考查等比数列的基本运算.解析设{an}的公比为q.因为a1=1,a3=2,故,所以a9=a1q8=1×24=16.3.答案D命题透析本题考查导数的计算.解析由题意可得所以解得a=2.4.答案B命题透析本题考查二项分布的性质.解析由题意知所以5.答案A命题透析本题考查正态分布的性质.解析由正态分布的对称性可设P(9<X<12)=P(12<X<15)=x,则0.5-x-x=0.1,解得x=0.2,故P(X≤9)=0.5-x=0.3.6.答案B命题透析本题考查计数原理的应用.解析把甲、乙捆绑,相当于共有4个指令,甲、乙内部排列有AEQ\*jc3\*hps10\o\al(\s\up4(2),2)种排法,丙不排在最后一个位置,先排丙有CEQ\*jc3\*hps10\o\al(\s\up4(1),3)种排法,再排另外3个指令,总的排法种数为CEQ\*jc3\*hps10\o\al(\s\up4(1),3)AEQ\*jc3\*hps10\o\al(\s\up4(3),3)AEQ\*jc3\*hps10\o\al(\s\up4(2),2)=36.7.答案B命题透析本题考查条件概率的计算.解析设事件“王刚上场”为A,事件“校足球队获胜”为B,由题意得所以则校足球队获胜的比赛中王刚上场的概率为8.答案A命题透析本题考查利用导数研究函数的极值.解析f’(x)=(x-m)2+2(x-m)(x-1),由题意得f’(0)=m2+2m=0,则m=0或m=-2.若m=0,则f’(x)=3x2-2x=x(3x-2),可得f(x)的极大值点为x=0,极小值点为x=,不符合题意.若m=-2,则f’(x)=3x(x+2),可得f(x)的极大值点为x=-2,极小值点为x=0,符合题意.二、多项选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分.每小题全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分.9.答案AC命题透析本题考查二项式定理的综合应用.解析将x=1代入二项式,得(a-1)8=0,解得a=1,故A正确;二项式系数的和为28=256,故B错误;展开式的通项为Tr+1=(-1)rCEQ\*jc3\*hps10\o\al(\s\up4(r),8)x8-2r,因为8和2r均为偶数,所以每一项中x的指数都是偶数,故C正确;令8-2r=0,解得r=4,所以展开式中存在常数项,故D错误.10.答案ABD命题透析本题考查等差数列的通项及前n项和.解析对于A,S5=5a3=-50,故A正确;对于B,S12=6(a6+a7)>0,则a6+a7>0,因为a6<0,所以一定有a7>0,故B正确;对于C,根据题意{an}的公差大于0,且a1,a2,…,a6<0,当n>6时,an>0,所以Sn的最小值是S6,故C错误;|,故D正确.11.答案BC命题透析本题考查抛物线与直线的位置关系.解析题干未给出足以算出p的定量关系,对于任意p的取值,均可以进行如题的构造,故A错误;由题知A,0),B(-,0),所以菱形ABCD的边长为p,因为C在y轴的正半轴上,所以C(0,\p),又CDⅡAB,|CD|=|AB|=p,所以D(p,\p),所以故B正确;直线与抛物线方程联立得3(x2-px+=2px,整理得3x2-5px+=0,解得x1=,x2=,所以M,\p),N,-\p),因为p=,\p=0+p,所以D为线段AM的中点,故C正确;.—=(2p,\p).,-\p=>0,故D错误.三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分. π6 π6命题透析本题考查正弦定理的应用. sinB1解析因为AC=\3BC,由正弦定理得sinB=\3sinA,所以sinA=\=2,又B为钝角,所以A sinB1角,所以A=命题透析本题考查线性回归分析的应用.—5解析由已知得x=170+(-4-2+2+8+16)=174,代入经验回归方程,可得y=0.5×—5以=170+(-1+5+5+11+m-170)=176,解得m=180.命题透析本题考查棱台与球的结构特征.解析当球与正四棱台的上、下底面以及右侧面相切时,设切点分别为E,F,P,球心为O,过这三个切点作截面,如图所示,则AE=AP,BP=BF,四棱台的斜高AB=\=13,即AP+BP=13,又BP-AP=BF-AE=5,所以AP=AE=4.当球与四棱台的左边侧面相切时,球心为O/,由对称性,可知OO/=AD-2AE=14-2×4=6,所以石球球心能运动的区域是边长为6的正方形,故其面积为62=36.四、解答题:本题共5小题,共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.命题透析本题考查等差数列的基本运算,裂项求和法的应用.解析(I)设{an}的公差为d,则……………………(2分)解得a1=4,d=2.……………(4分)所以an=a1+(n-1)d=2n+2.……………(6分)16.命题透析本题考查空间位置关系的证明、利用空间向量计算线面角.解析(I)如图,延长AB,DC交于点E.因为匕ABC=3πADⅡBC所以匕BAD=π…………又AB=CD,AD≠BC,所以四边形ABCD是等腰梯形, 4,2,所以匕ADC=所以匕AED=即AB丄CD.………………… 4,2,在直四棱柱中,DD1丄平面ABCD,所以DD1丄AB.…………(4分)又因为DD1∩CD=D,所以AB丄平面CDD1C1.……………(5分)(Ⅱ)在平面ABCD内,作BH丄AD,垂足为H,则AH=AD-BC=1因为匕BAD=π所以BH=1…………………以B为坐标原点,,EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up4(→),BC),EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up4(—),B)的方向分别为x,y,z轴的正方向,建立如图所示的空间直角坐标系,…………………(7分)则B(0,0,0),A1(1,-1,4),D(1,3,0),C1(0,2,4),D1(1,3,4),…………(8分)所以AEQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up3(—),1)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up3(→),C)1=(-1,3,0),AEQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up3(→),1D)=(0,4,-4),AEQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up3(—),1)=(0,4,0).………………(,分)设平面A1DC1的法向量为m=(x,y,z),则→取m=(3,1,1),………所以所以直线A1D1与平面A1DC1所成角的正弦值为\1.…………………(15分)17.命题透析本题考查椭圆的方程、直线与椭圆的综合性问题.解析(I)由题意得……………………(2分)可得…………………(4分)所以C的方程为+=1.………………(5分)(Ⅱ)依题意得M(-2,0),F(-1,0).设P(x1,y1),Q(-x1,-y1),R(x2,y2).设直线QR:x=my-1,则-x1=-my1-1,x2=my2-1.…………………(6分)2+4,3m2+4,则-y1,y2为此方程的两个根,所以y2-y1=6m-y1y2=-,……2+4,3m2+4,则……………………(9分)因为所以y2-y1=y2-y1=3,故为定值.…………………(15分)18.命题透析本题考查概率的计算,离散型随机变量的分布列与数学期望.C解析(I)所求概率为P=C=5.……………………C(Ⅱ)若2杯盐水在同一组,则第一轮检测10次,第二轮检测5次,此时X=15.………(5分)假设第一杯盐水已经被放在了某一个组里,那么还剩下49个位置可以放第二杯盐水,其中与第一杯盐水同组的有4个位置,所以P(X=15)=4………………………(若2杯盐水在不同的组,则第一轮检测10次,第二轮检测10次,X=20,………………(9分)P(X=20)=1-4=45……………………故X的分布列为XP ………………(11分)E(X)=15×+20×=.……………(13分)(Ⅲ)如果随机分成5组,每组10杯,则Y的所有可能取值为15,25.…………………(14分)49,49,与(Ⅱ)同理,可得P(Y=15)=9P(49,49,所以E(Y)=15×+25×=.……………………(16分)因此E(Y)>E(X).…………………………(17分)19.命题透析