自动控制原理实验指导书

《自动控制原理》实验指导书

皖西学院机电学院

2012年9月

实验一基于Matlab环境仿真基础实验

实验目的

1.熟悉MATLAB实验环境，Simulink的基本操作。

2.利用Simulink建立系统的数学模型并仿真求解。

3.通过观察典型二阶系统在单位阶跃、脉冲、斜坡信号作用卜的动态特性，熟悉各种典型

的响应曲线。

4.通过二阶系统定性及定量了解参数变化对动态特性的影响。

实验原理

MATLAB环境是一种为数值计算、数据分析和图形显示服务的交互式的环境。MATLAB

有3种窗口，即：命令窗口(TheCommandWindow)、m-文件编辑窗口(TheEditWindow)

和图形窗口(TheFigureWindow),而Simulink另外又有Simulink模型编辑窗口。

1.命令窗口(TheCommandWindow)

当MATLAB启动后，出现的最大的窗口就是命令窗口。用户可以在提示符“>>”后面

输入交互的命令，这些命令就立即被执行。

在MATLAB中，一连串命令可以放置在一个文件中，不必把它们直接在命令窗口内

输入。在命令窗口中输入该文件名，这一连串命令就被执行了。因为这样的文件都是以“.m”

为后缀，所以称为m-文件。

2.m-文件编辑窗口(TheEditWindow)

我们可以用m-文件编辑窗口来产生新的叶文件，或者编辑已经存在的计文件。在

MATLAB主界面上选择菜单“File/New/M-file”就打开了一个新的计文件编辑窗口；选择

菜单“File/Open”就可以打开一个已经存在的m-文件，并且可以在这个窗口中编辑这个m-

文件。

3.图形窗I」(TheFigureWindow)

图形窗口用来显示MATLAB程序产生的图形。图形可以是2维的、3维的数据图形，

也可以是照片等。

Simulink是MATLAB的一个部件，它为MATLAB用户提供了一种有效的对反馈控制系

统进行建模、仿真和分析的方式。

有两种方式启动Simulink:

1.在Commandwindow中，键入simulink,回车。

2.单击工具栏上Simulink图标。

启动Simulink后，即打开了Simulink库浏览器(Simulinklibrarybrowser)o在该浏览器的窗

口中单击“Createanewmodel(创建新模型)”图标，这徉就打开一个尚未命名的模型窗口。

把Simulink库浏览器中的单元拖拽进入这个模型窗口，构造自己需要的模型。对各个单元

部件的参数进行设定，可以双击该单元部件的图标，在弹出的对话框中设置参数。

[实验内容]

1、已知二价震荡环节的传递函数G(s尸二——色------7,其中cox=0.4,。从

丁+2Gq+①.

()变化到2,求此系统的单位阶跃响应曲线、脉冲响应曲线和斜坡响应曲线。

系统单位阶跃响应曲线的程序代码：

»symss

forzeta=[0,0.4,0.7,0.9,1.0,1.5];

wn=0.4;

wn=sym(num2str(wn));

zct=sym(num2str(zcta));

ifzeta==O

figure⑴

ezplot(ilaplace(wnA2/s/(sA2+wnA2)),[080]);

gridon

title('\xi=O')

elseifzeta==1

ezplot(iIaplace(wnA2/s/(s+wn)A2),[08()]);

holdon;

else

ezplot(ilaplace(wnA2/s/(sA2+2*zel*wn*s+wnA2)),[080]);

holdon;

end

end

end

gridon

tille('\xi:0,0.4Q.7,0.9,00,1.5J)

axis([08001.8])

gtcxt('0.4')

gtext('1.O')

gtext('2.0')

如图1-1所示的系统阶跃响应曲线为不同阻尼比时所得到的运行结果。

图1-1不同阻尼比时系统的单位阶跃响应曲线

系统脉冲响应曲线的程序代码：

symss

forzeta=[0,0.2,0.4,0.6,1.0,1.5];

wn=0.4;

wn=sym(num2str(wn));

zet=sym(num2str(zeta));

ifzela==0

figure(1)

ezplot(ilaplace(wnA2/(sA2+wnA2)),[080J);

gridon

title('\xi=O')

elseifzeta==1

ezplot(ilapIace(wnA2/(s+wn)A2),[080]);

holdon;

else

ezplot(ilaplace(wnA2/(sA2+2*zet*wn*s+wnA2))J080]);

holdon;

end

end

end

gridon

titleC\xi:0,0.2,0.4,0.6,1.0,1.5/)

axis([08001.8])

gtext('0.4')

gtextCl.O')

gtext('2.0')

如图1-2所示的系统脉冲响应曲线为不同阻尼比时所得到的运行结果。

图1-2不同阻尼比时系统的单位脉冲响应曲线

系统斜坡响应曲线的程序代码：

symss

forzeta=[0,0.4,0.7,1.0,1.5,2.0];

wn=0.4;

wn=sym(num2str(wn));

zet=sym(num2str(zeta));

ifzeta==0

figure(l)

ezplot(ilaplace(wnA2/(sA2+wnA2)),[080]);

gridon

title(*\xi=0')

elseifzeta==1

ezplot(ilaplace(wnA2/sA2(s+wn)A2),[08()]);

holdon;

else

ezplot(ilaplace(wnA2/sA2(sA2+2*zet*wn*s+wnA2)),[080]);

holdon;

end

end

end

gridon

liUe('\xi:0,0.4,0.7』.0,1.5,20)

axis([O8001.8])

gtext('0.4')

gtext('l.O')

gtext('2.()')

如图1-4所示的系统斜坡响应曲线在OWCW2.0时所得到的运行结果。

StepFtesponse

160

140

120

40

20

Time(sec)

图1-3不同阻尼比时系统的单位斜坡响应曲线

2、自己编程求解除武装典型环节（比例、积分、惯性、比例积分、比例微分、

比例积分微分）阶跃、脉冲、斜坡响应曲线并考察参数变化对典型环节的动态特

性的影响

［实验报告要求］

1、画出相应的系统阶跃、脉冲、斜坡响应曲线。

2、叙述振荡环节中阻尼系数对环节的影响。

3、结合实验遇到的问题谈谈对实验的看法

实验二线性系统时域响应分析

一、实验目的

1.熟练掌握stcp()函数和impulse()函数的使用方法，研究线性系统在

单位阶跃、单位脉冲及单位斜坡函数作用下的响应。

2.通过响应曲线观测特征参量《和以对二阶系统性能的影响。

3.熟练掌握系统的稳定性的判断方法。

二、基础知识及MATLAB函数

(一)基础知识

时域分析法直接在时间域中对系统进行分析，可以提供系统时间响应的全部

信息，具有直观、准确的特点。为了研究控制系统的时域特性，经常采用瞬态响

应(如阶跃响应、脉冲响应和斜坡响应)。本次实验从分析系统的性能指标加发,

给出了在MATLAB环境卜.获取系统时域响应和分析系统的动态性能和稳态性能的

方法。

用MATLAB求系统的瞬态响应时，将传递函数的分子、分母多项式的系数分

别以s的降幕排列写为两个数组num.den0由于控制系统分子的阶次m一股小

于其分母的阶次n,所以num中的数组元素与分子多项式系数之间自右向左逐次

对齐，不足部分用零补齐，缺项系数也用零补上。

1.用MATLAB求控制系统的瞬态响应

1)阶跃响应

求系统阶跃响应的指令有：

step(num,den)时间向鼠t的范围由软件自动设定，阶跃响应曲线随

即绘出

step(num,den,t)时间向量t的范围可以由人工给定(例如t=0:0.l:10)

[y»x]=step(num,den)返回变量y为输出।向量，x为状态向量

在MATLAB程序中，先定义num,den数组，并调用上述指令，即可生成单位

阶跃输入信号卜的阶跃响应曲线图。

考虑下列系统：

C(s)_25

R(s)/+4s+25

该系统可以表示为两个数组，每一个数组由相应的多项式系数组成，并且以s的

降幕排列。则MATLAB的调用语句:

num=[O025J;，定义分子多项式

den=[l425];%定义分母多项式

step(num,den)%调用阶跃响应函数求取单位阶跃响应曲

线

grid%画网格标度线

xlabel('t/s'),ylabel('c(t)')%给坐标轴加上说明

titlcCUnit-stcpRcspinscofG(s)=25/(s八2+4s+25)')为给图形加上标题名

则该单位阶跃响应曲线如图2-1所示:

图2-1二阶系统的单位阶跃响应图2-2定义时间范围的单位阶跃响应

为了在图形屏幕上书写文本，可以用text命令在图上的任何位置加标注。

例如:

,,

text(3.4r0.06/Y1')和tcxt(3.4,1.4,Y2)

第一个语句告诉计算机，在坐标点x=3.4,y=-0.06上书写出‘Y1，。类似地,

第二个语句告诉计算机，在坐标点x=3.4,y=L4上书写出‘Y2'。

若要绘制系统t在指定时间(OTOs)内的响应曲线，则用以下语句：

num=[0025];

den=fl425];

t=():().l:l();

step(num,den,t)

即可得到系统的单位阶跃响应曲线在0-10s间的部分，如图2-2所示。

2)脉冲响应

①求系统脉冲响应的指令有：

impulse(num,den)时间向量i的范围由软件自动设定，阶跃响应曲线

随即绘出

impulse(num,den,t)时间向量t的范围可以由人工给定(例如(=0:0.1:10)

[y,x]=impulse(num,den)返回变量y为输出向量，x为状态向量

[y,x,t]=impulse(num,den,t)向量t表示脉冲响应进行计算的时间

例：试求下列系统的单位脉冲响应：

CG)…、1

-----=G(s)=------------

R(s)52+0.25+1

在MATLAB中可表示为

num=[()01];

den=|l0.21J;

impulse(num,den)

grid

title(4Unit-impulseResponseofG(s)=l/(sA2+0.2s+l)')

由此得到的单位脉冲响应曲线如图2-3所示：

②求脉冲响应的另一种方法

应当指出，当初始条件为零时，G⑹的单位脉冲响应与sG(s)的单位阶跃响应

相同。考虑在上例题中求系统的单位脉冲响应，因为对于单位脉冲输入量，R(s)=l

num=lO1OJ;

den=[l0.21];

step(num,den)

grid

title(4Unit-stepResponseof

sG(s)=s/(sA2+0.2s+l),)

3)斜坡响应

MATLAB没有直接调用求系统斜坡响应的功能指令。在求取斜坡响应时，

通常利用阶跃响应的指令。基于单位阶跃信号的江氏变换为1/s,而单位斜坡信

号的拉氏变换为l/s2o因此，当求系统G⑸的单位斜坡响应时，可以先用s除

G(s),再利用阶跃响应命令，就能求出系统的斜坡响应。

例如，试求下列闭环系统的单位斜坡响应。

C(s)二1

R(s)s2+5+1

对于单位斜坡输入量，R(s)=l/s2,因此

111

C(s)=—~=—\--------------x-

/+S+1s2(l+s+Dss

在MATLAB中输入以下命令，得到如图2-5所示的响应曲线:

num=LO001J;

den=[lI1Oj;

step(num,den)

title。Unit-RampResponseCuveforSystemG(s)=1/(sA2+s+1)*)

IXRampResponseCurveforSystem

2.特征参量，和以对罚送擀瓶眼繇燃

标准二阶系统的闭环传递函数为：

C")二就

A(s)-八2次s+或

二阶系统的单位阶跃响应在不同的特征参量下有不同的响应曲线。

1)，对二阶系统性能的影响

设定无阻尼自然振荡频率以=l(md/s),考虑5种不同的，值：

g=0,0.25,0.5,1.0和2.0,利用MATLAB对每一种《求取单位阶跃响应曲线，分

析参数，对系统的影响。

为便于观测和比较，在一幅图上绘出5条响应曲线(采用“hold”命令实现)。

num=[001J;dcnl=[l01];dcn2=[I0.51];

den3=[l11];den4=[121];den5=[l41];

1=0:0.1:10;step(num,denl,t)

grid

text(4,1.7,,Zeta=0,);hold

step(num,den2,t)

text(3.3,1.5,'0.25')

step(num,den3,t)

text(3.5,1.2,'0.5')

step(num,den4,t)

text(3.3,09'1O')

step(num,den5,t)

text(3.3,0.6,'2.0')

title(4Step-ResponseCurvesforG⑸=1/[s八2+2(zeta)s+l]')

由此得到的响应曲线如图2-6所示:

2）以对二阶系统性能的影响

同理，设定阻尼比4=0.25时，当①“分别取1,2,3时，利用MATLAB求取

单位阶跃响应曲线，分析参数以对系统的影响。

numl=[00I];denl=[l0.51];

t=():().l:l();step(numl,denl,t);

grid;holdon

tcxt(3.1,1.4,,wn=r)

num2=[004];den2=[l14];

step(num2,den2,t);holdon

text(1.7,L4；wn=2,)

num3=[009];den3=[l1.59];

step(num3,den3,t);holdon

text(0.5,1.4,,wn=3,)

由此得到的响应曲线如图2-7所示：

3.系统稳定性判断

1)直接求根判稳roots()

控制系统稳定的充要条件是其特征方程的根均具有负实部。因此，为了判别

系统的稳定性，就要求出系统特征方程的根，并检验它们是否都具有负实部。

MATLAB中对多项式求根的函数为roots。函数，

若求以下多项式的根/+101+35s2+50s+24,则所用的MATLAB指令为:

»roots([1,10,35,50,24])

ans二

-4.0000

-3.0000

-2.0000

-1.0000

特征方程的根都具有负实部，因而系统为稳定的。

2)劳斯稳定判据routh()

劳斯判据的调用格式为：[r,info]=routh(den)

该函数的功能是构造系统的劳斯表。其中，ccn为系统的分母多项式系数向

量，r为返回的routh表矩阵，info为返回的routh表的附加信息。

以上述多项式为例，由routh判据判定系统的稳定性。

den=[l,10,35,50,24];

[r,info]=routh(den)

13524

10500

30240

4200

2400

info=

[]

由系统返回的routh表可以看出，其第一列没有符号的变化，系统是稳定的。

3)赫尔维茨判据hurwitz()

赫尔维茨的调用格式为：H=hurwitz(den)。该函数的功能是构造hurwitz

矩阵。其中，den为系统的分母多项式系数向量。

以上述多项式为例，由hurwitz判据判定系统的稳定性。

»den=[l,10,35,50,24];H=hurwitz(den)

11=

105000

135240

010500

013524

由系统返回的hurwitz矩阵可以看出，系统是稳定的。与前面的分析结果完

全一致。

注意：routh()和hurwitz()不是MATLAB中自带的功能函数，须加载

ctHlab3.1文件夹(自编)才能运行。

三、实验内容

I.观察函数stop()和impulsc()的调用格式，假设系统的传递函数模型

为

、$2+3s+7

G(s)=—：----：------------

s+4/+6s-+4s+1

可以用几种方法绘制出系统的阶跃响应曲线？试分别绘制。

2.对典型二阶系统

G(s)=,~~7

S+2s“S+con

1)分别绘出里=2(md/s),，分别取0,0.25,0.5,1.0和2.0时的单位阶跌响

应曲线，分析参数，对系统的影响，并计算4=0.25时的时域性能指标

2)绘制出当，=0.25,%分别取1,2,4,6时单位阶跃响应曲线，分析参数?

对系统的影响。

3.系统的特征方程式为2Z+s3+3s2+5s+10=0,试用三种判稳方式判别

该系统的稳定性。

4.单位负反馈系统的开环模型为

(s+2)(s+4)(,$,2+6s+25)

试分别用劳斯稳定判据和赫尔维茨稳定判据判断系统的稳定性，并求出使得闭环

系统稳定的K值范围。

四、实验报告

1.根据内容要求，写出调试好的MATLAB语言程序，及对应的MATLAB运算

结果。

2.记录各种输出波形，根据实验结果分析参数变化对系统的影响。

3.总结判断闭环系统稳定的方法，说明增益K对系统稳定性的影响。

4.写出实验的心得与体会。

五、预习要求

1.预习实验中基础知识，运行编制好的MATLAB语句，熟悉MATLAB指令及

step()和impulse()函数。

2.结合实验内容，提前编制相应的程序。

3.思考特征参量，和①“对二阶系统性能的影响。

4.熟悉闭环系统稳定的充要条件及学过的稳定判据。

实验三应用MATLAB进行控制系统的根轨迹分析

一、实验目的

1.学习MATLAB在控制系统中的应用;

2.熟悉MATLAB在绘制根轨迹中的应用;

2.掌握控制系统根轨迹绘制，应用根轨迹分系统性能的方法。

二、实验内容

1.熟悉MATLAB中已知开环传递函数绘制闭环根轨迹的方法;

2.学习使用MATLAB进行一阶、二阶系统仿真的基本方法。

三.实验设备及仪器

1.计算机;

2.MATLAB软件。

四、实验方法与步骤

1.已知开环传递函数绘制闭环根轨迹

命令格式：已知开环传.递函数绘制闭环根枕迹rlocus(num.den)

求根轨迹上任一点处的增益rlocfind(num,den)

绘制下列各开环传递函数对应的根轨迹。

要求：记录根轨迹，并观察根轨迹的起点、终点，根轨迹与开环零、极点分布的关

系，实轴上的分离点、会合点，虚轴交点，出射角、入射角，和系统在不同K*值下的

工作状态。

(I)G(s)H(s)=

S+10

K*

(2)G(s)H(s)=

(S+2)(S+6)

G(s)“(s)=K*(S+2)

(S+1)(5+3)2

/T(S+3)

(4)G(s)H(s)=

S(5+2)(52+10S+50)

G(s)H(s)=K.(S+L5)S+4s+5)

(5)

S(S+2.5)S+S+2.5)

提示：用|num,dcn]=zp2tf(z,p,k)语句将零极点模型转换为传递函数模型，再求根轨

迹，如：

z=[-l.5];

p=(0-1roots([11050])'];

k=l;

[num,den]=zp2tf(z,p,k);

rlocus(num,den)

rlocfind(num,den)

五.实验报告内容与要求

1.记录绘制的根轨迹：

2.求出实轴上的分离点、会合点，根轨迹与虚轴交点;

3.分别求K*=l,10,100时，系统地零、极点的值

六.思考与练习

1.简述绘制根轨迹的幅值条件和相角条件；

2.分析增加开环极点对控制系统动态性能的影响;

3.增加开环零点对控制系统动态性能的影响。

实验四应用MATLAB进行控制系统的频域分析与设计

一、实验目的

1.学习MATLAB在控制系统频域分析中的应用；

2.掌握系统的频域分析方法。

二、实验内容

1.学习已知开环系统或典型环节传递函数，绘制幅相特性Nyquist图

2.已知开环系统或典型环节传递函数，绘制对数频率特性Bode图的方法；

3.幅值和相位裕量囱计算。

三.实验设备及仪器

1.计算机；

2.MATLAB软件。

四、实验方法与步骤

1.典型环节的开环系统幅相特性Nyquist图和对数频率特性Bode图的绘制。

命令格式：已知环节的传递函数，绘制幅相特性Nyquis【图nyquist(sys)

已知环节的传递函数，绘制对数频率特性Bode图bode(sys)

实验1：绘制下列各开环传递函数对应的Nyquist型和Bode图。

要求：记录Nyquist图和Bode图图形，并观察各典型环节Nyquist图起点、终点的规

律，Bode图低频段、高频段渐近线，低频段斜率与系统型别的关系，及K值对Bode图

的影响。

(1)比例环节G(S)=K,观察K<1,K=l,K>1时Bode图的变化。

(2)纯积分环节G(S)=1/TiS

(3)纯微分分环节G(S)=TdS

(4)一阶滞后环节G(S)=1/(TS+1)

(5)一阶超前环节G(S)=TS+1

(6)二阶G(s)=(丫：环节

——s2+2G——s+1

%

若3n=10,=0.1:0.1:1.2,观察C>1,1>C>0.707,0.707〉2〉0时Nyquist图和

Bode图特性的变化。其中Bode图绘制参考程序如下：。

num=l;

wn=10;

zeta=[0.1:0.1:1.0];

holdon

forz=zeta

den=[(1/wn)A22*z/wn1];

sys=tf(num,den);

bode(sys)

end

title(，振荡环节频率特性，)

holdoff

(7)比例积分调节器G(S)=KC(l+l/TiS)

(8)理想P【D调节器G(S)=KC(l+l/TiS+TdS)

(9)单位反馈系统开环传递函数

G(S)=250(S+0.8)

'；-S(5+0.2)(S2+4S+100)

实验2：将实验1中(9)所对应的Nyquist图和Bode图绘制在一张图上。

用subplot语句将Nyquist图和Bode图绘制在一张图上，如(4)一阶滞后环节(即惯

性环节)，绘图语句为：

sys=tf([1],[51]);

subplot(2,1,1)

nyquist(sys)

subplot(2,1,2)

bode(sys)

2.幅值和相位裕量。

在分析系统性能的时候，经常涉及到系统的幅值和相位裕量的问题，使用控制系统工具

箱提供的margin。函数可以直接求出系统的幅值和相位裕量，该函数的调用格式为：

[Gm,Pm,Wcg,¥cp]=margin(A,B,C,D)或

[Gm,Pm,Wcg,Wcp]=margin(num,den)

其中，Gm和Pm分别是求取的系统的幅值裕量和相角裕量，Wcg和Wcp是与之对应的幅值裕

量和相角裕量出相应的频率值。

实验3：利用margin函数求实验1中(9)系统的幅值裕量和相角裕量，以及与之对应

的频率值。

五.实验报告内容与要求

I.记录绘制的各曲线；

六.思考与练习

1.应用Nyquist稳定判据判别(9)的稳定性;

2.求(9)的幅值裕量和相角裕量，以及与之对应的频率值，并判别系统的稳定性;

实验五控制系统校正装置设计与仿真

（电信专业选做）

一、实验目的

1.熟悉系统校正的方法，掌握串联校正装置的设计;

2.学习SIMULINK二具的使用方法：

3.掌握SIMULINK在控制系统时域分析中的应用；

4.应用SINMULINK验证校正的结果。

二、实验要求

1.选择校正装置并计算参数；

2.使用SIMULINK工具箱建模；

3.使用SIMULINK建模并对系统进行时域分析；

3.使用SIMULINK观察系统校正的效果。

三、实验内容

1.了解仿真工具SIMULINK

如果控制系统的结构很复杂，不借助专用的系统建模软件，很难准确地把一个控制

系统的复杂模型输入给计算机，然后对之进行进一步地分析与仿真。1990年MathWorks

软件公司为MATLAB提供了新的控制系统模型图形输入与仿真工具，就是SIMULINK,

这一名字的含义是相当直观的，表明此软件的两个显著的功能：SIMU（仿真）与LINK

（连接），提供的功能老对系统进行仿真和线性化分析，这样可以使得一个复杂的系统

的分析变得容易且直观。

2.控制系统框图模型的建立

在进入MATLAB环境后，键入simulink命令则可打开相应的系统模型库，如图4.1

所示，包括的了•模型库有：SourcessSinks>Discrete、Math、Continuous>Functions&Tables^

Nonlinear、Signals&Systems>Subsystems。

若想建立一个控制系统结构框图，则应该选择FilelNew菜单项，这样就会自动打开

一个空白的模型编辑窗II,润需用户输入自己的模型框图。

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