2023-2024学年七年级下册数学期中试卷及答案A卷北师大版

2023-2024学年七年级下册数学期中试卷及答案A卷北师大

版

（考试时间：120分钟试卷满分：120分）

一、单选题

2.下列五道题是小明的作业，那么小明做对的题数为()

(1)若，'=3,/=5,贝h/+"=15;(2)(-0.125)M,8M4=8；

2

(3)(2abab)：ab=2ax(4)(一2a3y=4"；(5)

(.r-3)(2x+l)=2x2-5x-3

A.2个B.3个C.4个D.5个

A.CEB.BEC.AFD.BD

5.有以下说法：①”°=1；②一个三角形中至少有两个锐角；③两条直线被第三条直线所

截，同位角相等；④若三条线段。、氏。的长满足a+〃>c,则以〃、b、c为边一定能构成三

角形.具中正确的个数为（

A.1个B.2个C.3个D.4个

6.南宋数学家杨辉在其著作《详解九章算法》中揭示了为非负整数）展开式的项数及各项

系数的有关规律如下，后人也将下表称为“杨辉三角”.则展开式中所有项的系数和

是（）.

1

(a+b)占a+b

11

(a+b)2=a2+2ab+b2

121

(a+b)3="+3a2b+3时+加1331

(a+b)4=^+4a3/>+6(72/>2+4^/>3+/)414641

(a+b)5=a5+5a4b+10〃护+]0a2by-^5abA+b515101051

A.128B.256C.512D.1024

7.某品牌的自行车链条每节长为2.5cm,每两节链条相连部分重叠的圆的直径为0.8cm,按

照这种连接方式，〃节链条总长度为Wm,则y与〃的美系式是（）

A.y=2.57?B.y=1.7/?C.y=1.7"+0.8D.y=2.5/?-0.8

8.设a=x-2022,b=x-2024,c=x-2023.若/十^二胎，则c?的值是()

A.5B.6C.7D.8

9.如图，在中，4=42。，点D为BC边上一点，将△4OC沿直线入。折叠后，点C

落在点E处，若DE〃AB,则4OE的度数为（）

C.97°D.121°

10.如图，正方形A8CD的边长为2,动点P从点B出发，在正方形的边上沿B->CfD的方

向运动到点D停止，设点P的运动路程为x,在下列图象中，能表示，.皿>的面积y与x的

关系的图象是（）

2

024

11.若。2_°-1=0,则代数式这一加+1的值是

12.如图，已知NA=60°,ZB=20°,ZC=30°,则NBDC的度数为

13.如图，将一张矩形纸片ABCD沿EF折叠，使顶点C,D分别落在点C,M处，C'E交

AF于点G.若NCEF=70°,则NGF/X=

14.一列慢车从A地驶往3地，一列快车从。地驶往A地.两车同时出发，各自抵达目的地

后停止，如图所示，折线表示两车之间的距离y(km)与慢车行驶时间，(h)之间的关系.当

快车到达A地时，慢车与8地的距离为—km.

15.如图，AC/8。于C,E是从4上一点，CELCF,DF/；AB、EH平分/BEC,DH平分NBDG,

则：N”与乙4CE之间的数量关系为.

(1)求证：ABCD；

(2)若/8=78。,/8。七二2/3,求NOE4的度数.

20.如图，这是某学校操场的一角，在长为(3a+5〃)米，宽为(4々-与米的长方形场地中间,

有两个并排大小一样的篮球场，两个篮球场中间以及篮球场与长方形场地边沿的距离都为b

米.

(1)求这两个篮球场的总占地面积.

(2)若篮球场每平方米的造价为20()元，其余场地每平方米的造价50元，求整个长方形场地

的造价.

21.如图，点A、F、C、D在同一条直线上，BC=EF,AF=DC,/BCD=/EFA.求证:

Z4=ZD.

22.九河下梢，芳华天津.小明利用假期来到美丽的天津，已知他入住的酒店、文创馆、某

老字号糕点店依次在同一条直线上，糕点店离酒店1.5km,文创馆离酒店2.5km小明从酒店

骑共享单车lOinin到文创馆，在那里逛了20niiii后返回，匀速步行了15niin到糕点店买糕点,

在糕点店停留了lOmin后，散步30min返回酒店.给出的图象反映了这个过程中小明离开酒

店的距离.vkm与小明离开酒店的时间mm之间的对应关系.

请根据相关信息，回答下列问题:

（1）①填表：

离开酒店的时间

57255060

/min

1.21.

离开酒店的距离/km

55

②填空：小明从蛋糕店返回酒店的速度为knVmin；

③当10W45时，请直接写出小明离酒店的距离y关于时间x的函数解析式;

（2）当小明离酒店2km时，请直接写出他离开酒店的时间.

23.在△ABC中，NABC与NACB的平分线相交于点P.

（1）如图①，若NBPC=a,则NA=；（用a的代数式表示，请直接写出结论）

（2）如图②，作△ABC外角NMBC、NNCB的角平分线交于点Q,试探究NQ与NBPC之间的

数量关系，并说明理由；

（3）如图③，延长线段CP、QB交于点E,aCQE中,存在一个内角等于另一个内角的2倍,

求NA的度数.

一、单选题

1.下列由N1=N2不能判断。〃力的是（）

百。二；

【答案】C

【分析】本题考查了同位角相等两直线平行，据此即可进行判断.

【详解】解：由图可知：A、B中，Zl,N2均是直线人被第三条直线所截形成的同位角,

根据同位角相等两直线平行，可得

D中：

若N1=N2,

•・・/2=/3

Zl=Z3,

根据同位角相等两直线平行，可得。〃〃；

而C中，Zl,N2是另两条直线被直线b所截形成的同位角，不能得出。〃加

故选：C

2.下列五道题是小明的作业，那么小明做对的题数为()

(1)若屋'=3,d=5,则“""=15;(2)(-0.125)^X82024=8；

(3)(la1b-ab^^ab=2a-(4)(-2«3)2=4«6；(5)

(.r-3)(2x+l)=2x2-5x-3

A.2个B.3个C.4个D.5个

【答案】B

【分析】本题考查了整式的运算问题，分别利用同底数幕的乘法法则、事的乘方、积的乘方

法则、多项式的除法，乘法法则计算各式进行判断即可.

【详解】解：(1)若/'=3,优=5,贝1」〃”+"=，"/'=3x5=15,小明计算正确；

(2)(-0.125)2023x82024=1-0.125x8)2023x8=-8；小明计算错误;

(3)(2a~h-ab^-7-ab=2a~b-i-ab-ab-7-ab=2a-\；小明计算错误；

(4)(-2/『=4/；小明计算正确：

(5)(A--3)(2x+1)=2x~4-A'-6x—3=2.x"—5x—3.小明计算正确；

综上分析可知，正确的有3个

故选：B.

【分析】本题考查了同位角.熟练掌握同位角的定义是解题的关键.

根据两条直线％被第三条直线c所截,在截线C的同旁且在被截两直线“人的同一侧的角

为同位角，进行判断作答即可.

【详解】解：由题意知，D选项中N1与N2是同位角，故符合要求；

故选：1）.

4.如图，在中，边A3上的高是（）

A.CEB.BEC.AFD.BD

【答案】A

【分析】本题考查三角形的高，根据三角形的高的定义判断即可解答.

【详解】・・・。£：过点（：，且CE工A8,

・••边A8上的高是CE.

故选：A

5.有以下说法：①a°=l；②一个三角形中至少有两个锐角；③两条直线被第三条直线所

截，同位角相等；④若三条线段a、b、c•的长满足a+〃>c,则以a、b、c•为边一定能构成三

角形.其中正确的个数为（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

【答案】A

【分析】根据零指数暴的意义，三角形内角和定理，平行线的性质，三角形三条边的关系逐

项分析即可.

【详解】①当时，，=1,故原说法不正确；

②一个三角形中至少有两个锐角，正确：

③两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等，故原说法不正确；

④若三条线段久b、C的长满足4+/AC,则以久b、C为边不一定能构成三角形，故原说法

不正确.

故选A.

【点睛】本题考查了零指数寤的意义，三角形内角和定理，平行线的性质，三角形三条边的

关系，熟练掌握各知识点是解答本题的关键.

6.南宋数学家杨辉在其著作《详解九章算法》中揭示了为非负整数）展开式的项数及各项

系数的有关规律如下，后人也将下表称为“杨辉三角”.则（〃+〃）"展开式中所有项的系数和

是（）.

1

(a+b)]=a+b

11

2=22

(a+b)^+2ab+bI21

33223

(a+b)=a+3ab+3ab^b1331

(a+b)4=a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b414641

(a+b)5=a5+5a4Z)+10。/+10a2b3+5ab4+b515101051

A.128B.256C.512I).1024

【答案】B

【分析】本题考查了“杨辉三角”展开式中所有项的系数和的求法，通过观察展开式中所有

项的系数和，得到规律是解题的关键.根据“杨辉三角”展开式中所有项的系数和规律确定

出（a+b）”（n为非负整数）展开式的项系数和为2”，求出系数之和即可.

【详解】解：当〃=0时，展开式中所有项的系数和为1=2°，

当〃=1时，展开式中所有项的系数和为1+1=2=2、

当〃=2时，展开式中所有项的系数和为1+2+1=4=22,

当〃=3时，展开式中所有项的系数和为1+3+3+1=8=23

由此可知4展开式的各项系数之和为2”，

则（。।A）'展开式中所有项的系数和是2®-256,

故选：B.

7.某品牌的自行车链条每节长为2.5cm,每两节链条相连部分重叠的圆的直径为0.8cm,按

照这种连接方式，〃节链条总长度为)cm,则>与〃的关系式是()

<—2.5cm->

1节倭条”也条”力粉条

A.y=2.5/2B.>'=1.7/2C.y=1.7^74-0.8D.y=2.5/?-0.8

【答案】C

【分析】本题考查规律型：图形的变化类，从数字找规律是解题的关犍.依据题意，先求出

1节链条的长度，2节链条的总长度，3节链条的总长度，然后从数字找规律，进行计算;即

可解答.

【详解】解：由题意得：

1节链条的长度为2.5cm,

2节链条的总长度为：[2.5+(2.5-0.8)](cm),

3节链条的总长度为[2.5+(2.5-0.8)x2](cm),

〃节链条总长度产[2.5+(2.5-0.8)x(〃—l)]=(1.7〃+0.8)(cm),

・・.)，与〃的关系式是：y=1.7〃+0.8.

故选：C.

8.设a=x-2022,b=x-2024,c=x-2023.若/十从二死，则i的值是()

A.5B.6C.7D.8

【答案】C

【分析】根据完全平方公式得出必=6.进而根据已知条件得出，2=(〃—|)(%+1),

进而即可求解.

【详解】a=x-2O22,b=x-2024,c=x—2023,

.\a—\=x-2023=c=/>+l,a-b=2,

a2+b2=16»

(a-b)2+2ab=16,

ab=6,

c2=(aT)S+l)

=ab+a-b-\

=6+2-1

=7»

故选：C.

【点睛】本题考查了完全平方公式变形求值，根据题意得出，=("-1)(〃+1)是解题的关键.

9.如图，在中，N8=42。，点D为BC边上一点，将AAOC沿直线A。折叠后，点C

落在点E处，若DE〃AB,则/AQE的度数为()

A.111°B.110°C.97°D.121°

【答案】A

【分析】本题考查了翻折变换(折叠问题)，平行线的性质，熟练掌握折叠的性质是解题的

关键.

根据平行线的性质得到2BDE==42。，然后由邻补角得至U4DC=180°-/BDE=138。，

然后根据折叠的性质求解即可.

【详解】解：•・•/B=42。，DE〃AB

ZBDE=/B=42?

ZEDC=180°-ZBDE=138。

由折叠可得，ADE=Z.ADC=；(360°-NEDC)=IT1。.

故选：A.

10.如图，正方形ABC。的边长为2,动点P从点B出发，在正方形的边上沿B-C-D的方

向运动到点D停止，设点P的运动路程为x,在下列图象中，能表示..24。的面积y与x的

关系的图象是()

AD

【答案】D

【分析】分别分析点P在8C上和点P在CO上的情况即可求解.

【详解】解：当P点在8。上即0WxW2时，

SPAD=^I>CD=2；

当P点运动到CD上即2VxW4时，

S.PAD=^I>PD=^2x(4-x)=4-xf

故选：D.

【，点:暗】本题考查了图形的运动与面积问题，涉及到了一次函数的应用等知识，解题关键是

求出三角形的面积表达式，注意分类讨论的思想的应用.

11.若/一。一1=0,则代数式/-2a+l的值是.

【答案】2

【分析】根据题意推出/一。=1和42_1=。，原式进行变形把〃一。=1和。2一|二。分别代

入求解即可.

【详解】解：Va-a-\=0»易知a'-a=1和a,—1=a

/.a3-2a+l=a(«2-1-lJ+l

将〃_i=a代入，则原式=〃(。-1)+1

原式=/-a+1将〃2一〃=1代入得，原式=2

故答案为2.

【点睛】本题主要考查了整式的运算，运用到了整体代入的思想，根据题意推出"-〃=1和

〃2-1=4是解答本题的关健.

12.如图，已知NA=60°,ZB=20°,ZC=30°,则NBDC的度数为

【答案】1100/110度

【分析】延长BD交AC于点E,根据三角形的外角性质计算，得到答案.

【详解】延长BD交AC于点E,

•••/DEC是4ABE的外角,ZA=60°,ZB=20°,

.\ZI)EC=ZA+ZB=80°,

则NBDC=NDEC+NC=110°,

故答案为：110°.

【点睛】本题考查了三角形外角的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和,

作辅助线DE是解题的关键.

13.如图，将一张矩形纸片ABCD沿EF折叠，使顶点C,1)分别落在点C,"处，C'E交

AF于点G.若NCEF=70°,则NGFD0=°.

【详解】解：根据折叠的性质,得NDFE=ND0FE.

「ABCD是矩形，

AAD/ZBC.

AZGFE=ZCEF=70°,

ZDFE=180O-ZCEF=110°.

/.ZGFZ)^=Z/XFE-ZGFE=110°-70°=40°.

故答案为：40.

【点睛】本题考查折叠问题矩形的性质，平行的性质.

14.一列慢车从A地驶往4地，一列快车从6地驶往A地.两车同时出发，各自抵达目的地

后停止，如图所示，折线表示两车之间的距离)’(km)与曼车行驶时间，(h)之间的关系.当

快车到达A地时，慢车与7?地的距离为km.

【分析】根据题意和函数图象中的数据计算出慢车和快左的速度，进而求得快车到达A地所

用的时间，即可求得当快车到达A地时，慢车与8地的距离.

【详解】解：由图象可知，慢车的速度为1200+10=120(km/h),

快车的速度为1200・4・120=180(km/h),

2()

快车到达A地所用的时间为1200+180=1(h),

20

此时，慢车与B的距离为1200・120X—=400(km),

3

故答案为：400.

【点睛】本题考查一次函数的应用，理解图象上点表示的具体含义是解答的关键.

15.如图，AC/8D于C,E是上一点，CE±CF,D"；AB,EH平分NBECDH平分/BDG,

则：N”与4b之间的数量关系为.

【答案】2NH+NACF=180'

【分析】延长EC,交DH于K,根据二角形外角的性质，平行线的性质即可得到900+/

ACE=45°+7ZACE+ZH,从而求得NACE,进而即可求得NH与NACF之间的数量关系.

【详解】解：延长EC,交DH于K,

VZEKD=ZHEC+ZH,ZECD=ZEKD+ZHDC,

AZECD=ZHEC+ZHDC+ZH,

VDF//AB,

ZB=ZBDG,

••・EH平分NBEC,DH平分NBDG,

AZHEC=yZBEC,/HDC=；NB,

VZBEC=ZA+ZACE,

AZHEC=yZA+^-ZACE,

:.NECD=；ZA+yZACE+7ZB+ZH,

VAC1BD,

，NA+NB=90°,

AZECD=45°+g/ACE+NH,

VAC1BD,

/.ZECD=90°+ZACE,

A90°+ZACE=45°+J/ACE+NH,

A900+ZACE=2ZH,

・・,90°+(90°-ZACF)=2ZH,即2NH+NACF=180°,

故答案为:2NH+NACF=180°.

【点睛】本题考查了平行线的性质，角平分线的定义以及三角形外角的性质，是基础题.

16.(1)(X+4)2-(X+2)(X-5)；

(2)先化简，再求值：［(3a+A/-(Z?+3a)(3a-b)-6必卜(-2A),其中。=一(，Z?=-2.

【答案】(1)11X+26；(2)-3a+2b,-3

【分析】(1)先根据完全平方公式和多项式乘多项式的计算法则去括号，最后合并同类项即

可；

(2)先根据完全平方公式和平方差公式去掉中括号内的小括号，再合并同类项，然后计算

多项式除以单项式，最后代值计算即可.

【详解】解：(1)原式=/+8工+16・卜2・3工・10)

=x2+8x+16-x2+3.r+10

=1lx+26；

(2)原式=徽〃2+6(力+/).(942-62)・6〃2?(2b)

=(9储I6abIb29/Ib26〃)：(2b)

=(6«Z?-4Z?2)4-(-2Z?)

=-3a+2b,

当a=-g,8=—2时，

原式二-3x1;+2x(-2)

=1-4

=-3.

【点睛】本题主要考查整式的混合运算和化简求值,解答的关键是对相应的运算法则的掌握.

17.某学校自主研制了一种椅子(实物如图所示)，可适应上课、课间休息、午睡三种状态，

该椅子的凳面始终与地面保持平行，小明作出了椅子在不同状态下的主视图.上课时椅背与

凳面垂直，腿托AO与凳面成70。夹角(如图1),有利于学生坐直听课.按下开关1,轴1

(安装在点B处)可以控制椅背以93s顺时针旋转，按下开关2,轴2(安装在点A处)可

以控制腿托以10。/s顺时针旋转.

(1)课间可将椅背稍微调整一定的角度(如图2)作短时休息，此时腿托与椅背平行舒适度

更佳，请作出此时腿托AQ所在的直线；(要求：尺规作图，保留作图痕迹)

(2)如图3,按下开关1,使椅背从与髡面垂直时的状态顺时针旋转54。，此时测得

NBCN=27。，求NCNM的度数；

【答案】(1)见解析

(2)117°

【分析】本题考查平行线的判定和性质，三角形的外角的性质：

(1)以点A为顶点，作即可得到A。所在的直线；

(2)延长44,交.CN于点E,利用外角的性质和两直线平行，同位角相等，进行求解即可;

熟练掌握相关知识点并灵活运用是解题的关键.

【详解】(1)解：(1)如图所示，直线A。即为所求；

,.AD//I3C,

.,・直线AO即为所求.

(2)延长A4,交CN于点E,如图:

当r=6时，ZABC=90°+9°x6=144o.

又/BCN=T10,

/CEB=ZABC-NBCN=117°：

•：AE//MN,

:"CNM=NCEB=\VT.

18.如图，在乂8c中，A。平分N84C交BC于点D,郎平分N48C交4。于点E.

(1)若NC=80。，N84C=60。,求ZA/用的度数;

(2)若加D=65。，求/C的度数.

【答案】⑴ZADB=110°

(2)ZC=50°

【分析】本题主要考查了三角形外角的性质，三角形内角和定理，角平分线的定义，熟知三

角形一个外角等于与其不相邻的两个内角之和是解题的关键.

（1）根据角平分线的定义得到㈤C=3（）。，再由三角形外角的性质即可得到

ZADB=ZC+ZDAC=\W,

（2）根据角平分线的定义得到NB4c=2NB4DZABC=2ZABE.再由三角形外角的性质

得到ABAC+ZABC=130°,即可利用三角形内角和定理得到答案.

【详解】（1）解：•••AO平分/胡C,"47=60。，

工ZDAC=-ZBAC=30°,

2

•••一AD3是△AQC的外角，ZC=80°,

，ZADB=^C+^DAC=\W；

（2）解：:A。平分NB4C,BE平分/ABC,

/.ZBAC=2ZBAD,ZABC=2ZABE,

*.*/BED是:ABE的外角，4少=65。,

ZBAD+ZABE=ABED=65°,

ZBAC+AABC=2(ZI3AD+/ABE)=130°,

ZBAC+ZABC+ZC=180°,

・•・ZC=180°-(ABAC+/ABC)=50°.

19.如图,Zl+Z2=180°,ZA=Z3.

(1)求证：ABCD.

(2)若NB=78。,/BOE=2/3,求NOE4的度数.

【答案】(1)见解析

(2)ZDZ£4=146°

【分析】(1)由Nl+N2=180。得到/乃〃AC,即可得到NA=/£>曲，再根据等量代换得到

N3=NDE8即可证明；

(2)由平行的性质得到N8DC+N8=180。，求出4=34。即可求出答案.

【详解】(1)ZI+Z2=18O°,

：,DE//AC,

•••乙A/DEB,

ZA=Z3,

,N3=NDEB,

ABCD；

(2)VABCD,

・•.NB£>C+N8=180。，

ZB=78°,4BDE=2N3,

•••2Z3+Z3+78°=180°,

Z3=34°,

ABCD,

/.Z3+ZDE4=180°,

，ZDE4=146°.

【点睛】本题主要考查平行的判定与性质，熟练掌握平行的判定与性质是解题的关键.

20.如图，这是某学校操场的一角，在长为（3。+5与米，宽为（4a-/»米的长方形场地中间，

有两个并排大小一样的篮球场，两个篮球场中间以及篮球场与长方形场地边沿的距离都为b

米.

（D求这两个篮球场的总占地面积.

（2）若篮球场每平方米的造价为200元，其余场地每平方米的造价50元，求整个长方形场地

的造价.

【答案】⑴这两个篮球场的总占地面积是（1为2_用_6b2）平方米

（2）整个长方形场地的造价为（2400/I70021150尸）元

【分析】本题考查列代数式，能正确根据题意列出代数式是解此题的关键.

（1）把篮球场平移为一个长方形，求出这个长方形的长和宽，即可求出面积；

（2）根据篮球场每平方米的造价为200元，其余场地每平方米的造价50元，列出代数式即

可.

【详解】（1）解：^a+5b-3b）（4a-b-2b）

=（3a+2b）（4a-3b）

二（12/一必一平方米.

答：这两个篮球场的总占地面积是（12/一"一6y）平方米.

（2）（3。+5〃）（4〃一〃）=（12/+1lab-5b2）平方米.

（12片+17〃力一5片）一（12/—"一6必）

=121+1Jab-5b22a2+ab+6Z?2

=（18"+6）平方米，

200（12/"-或）+50（18"+/）

=2400标-200他-1200从+900他+50b2

=(2400tr+700ab-1150加)元.

答：整个长方形场地的造价为（2400L+700必-1150必）元.

21.如图，点A、F、C、D在同一条直线上，BC=EF,AF=DC,ZBCD=NEFA.求证:

Z4=ZD.

【答案】见解析

【分析】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，先证明AC=OF,ZACB=ZDFE,进

而证明“C的二。自£岱人5）,即可证明NA=N0.

【详解】证明：=

；・AF+CF=DC+CF,B|JAC=DFf

*：/BCD=/EFA,

/.180°-ZBCD=180°-ZEFA,即ZAC8=N。加，

在ZMCA和ADFE中,

AC=DF

NACB=NDFE,

BC=EF

AACB^Z)FE(SAS),

AZA=ZD.

22.九河下梢，芳华天津.小明利川假期来到美丽的天津，已知他入住的酒店、文创馆、某

老字号糕点店依次在同条直线上，糕点店离酒店1.5kui,文创馆离酒店2.5k」u小明从酒店

骑共享单车lOmin到文创馆，在那里逛了20min后返回，匀速步行了15min到糕点店买糕点,

在糕点店停留了lOmin后，散步30min返回酒店.给出的图象反映了这个过程中小明离开酒

店的距离冰m与小明离开酒店的时间min之间的对应关系.

请根据相关信息，回答下列问题:

(1)①填表：

离开酒店的时间

57255060

/min

1.21.

离开酒店的距离/km

55

②填空：小明从蛋糕店返回酒店的速度为__________kw/niin；

③当10MxM45时，请直接写出小明离酒店的距离丫关于时间x的函数解析式;

(2)当小明离酒店2km时，请直接写出他离开酒店的时间.

2.5(104x430)

【答案】⑴①1.75,2.5,1.25；②0.05；③尸1心

--J+4.5(30<X<45)

⑵8或37.5min

【分析】本题考查了一次函数的应用，函数图象.

(1)①根据图象中线段的含义结合行程，求出各个时间段的速度及各个线段表示的实际意

义，再分别求解即可；

②根据图象作答即可；

③当10KXK45时，分成两部分分别求解析式；

(2)根据离开酒店和回酒店时离酒店2km两种情况进行求解.

【详解】⑴①由题意知,前10分钟骑共享单车到文创馆速度为叫=0.25(km/min),

:,在第7min时，离酒店的距离为y=0.25x7=1.75km,

第10到30分钟，在文创馆停留，此时y=2.5km,

第55到85分钟小明从蛋糕店返回酒店，速度为］J=0.05(km/min),

・•・在第60min时，离酒店的距离为y=1.5-0.05x（60-55）=1.25km,

第10到30分钟，在文创馆停留，此时），=2.5km,

故答案为：1.75,2.5,1.25；

②®由题意知，第55到85分钟小明从蛋糕店返回酒店的速度为芯J=O.O5（km/min）,

故答案为：0.05；

③当106x430时，停留在文创馆，此时y=2.5；

当30<xK45时，从文创馆去蛋糕店，速度为当臀=上（km/min）,

・•・小明离开酒店的距离y=2.5-七（1-30）=-七x+4.5,

2.5（10<x<30）

，y=<1・

x+4.5（30<x<45）,

（2）由题意知，出发去文创馆，离酒店距离为2km时，前10分钟骑共享单车到文创馆速

度为亲=0.25（km/min）,离酒店的时间为2+0.25=8min,

从文创馆去蛋糕店，酒店走离为2km时，代入），=-Jx+4.5（30<xW45）可得

y=-----x+4.5=2

15

解得x=37.5

・••当小明离离酒店距离为2km时，他离开家的时间为8或37.5min,

故答案为：8或37.5min；

23.在ZXABC中,NABC与NACB的平分线相交于点P.

（1）如图①，若NBPC=a,则NA=；（用。的代数式表示，请直接写出结论）

（2）如图②，作aABC外角NMBC、NNCB的角平分线交于点Q,试探究/Q与NBPC之间的

数量关系，并说明理由；

（3）如图③，延长线段CP、QB交于点E,ACQE中，存在一个内角等于另一个内角的2倍,

求NA的度数.

【答案】（l）2a-180°；（2）ZBPC+ZBQC=180°.理由见解析：（3）NA的度数是90°

或60。或120°.

【分析】（1）利用角平分线的定义以及三角形的内角和定理求解即可.

（2）证明NQ=90°ZBPC=90°+1zA,可得结论.

（3）首先证明/A=2/E,/ECQ=90°,再分四种情形分别求解即可解决问题.

【详解】⑴如图①中,

图①

•・,NABC与NACB的平分线相交于点P,

.\ZBPC=180°-(/PBC+NPCB)

=180°--(ZABC+ZACB)

2

=180°(180°-ZA),

2

二90。+^ZA,

VNBPC=a,

AZA=2a-180°.

故答案为2Q-180°.

(2)结论：ZBPC+ZBQC=180°.

理由：如图②中，

p

Q

图②

•••外角NMBC,ZNCB的角平分线交于点Q,

，NQBC+NQCB=；(ZMEC+ZNCB)

=1(360°-ZABC-ZACB)

=1(180°iZA)

2

=90°+-ZA,

2

AZQ=180°-(90°+-ZA)=90°--ZA,

22

VZBPC=90°+-ZA,

2

/.ZBPC+ZBQC=180°.

(3)延长CB至F,

VBQ为AABC的外角NMBC的角平分线,

ABE是AABC的外角NABF的角平分线,

AZABF=2ZEBF,

TCE平分NACB,

/.ZACB=2ZECB,

TNEBF=NECB+NE,

A2ZEBF=2ZECB+2ZE,

即NABF=/ACB+2NE,

XVZABF=ZACB+ZA,

/.ZA=2ZE,

VZECQ=ZECB+ZBCQ

=£ACB+!NNCB

22

=90°,

如果ACQE中，存在一个内角等于另一个内角的2倍・，那么分四种情况:

①NECQ=2NE=90°,则/E=45°,NA=2NE=90°；

②NECQ=2NQ=90“，则/Q=45u,ZE=45°,ZA=2ZE=90u；

③NQ=2NE,VZQ+ZE=90°,AZE=30°,则NA=2NE=60。；

®ZE=2ZQ,VZQ+ZE=90°,AZE=60°,则NA=2NE=120°.

综上所述，NA的度数是90°或60°或120°.

一、单选题

1.下列各图中，N1与N2是同位角的是（）

2.下列多项式中，可以用平方差公式计算的是（）

A.(加一3b)(-2a+3b)B.(-3a+4Z>)(T〃-3a)

C.(a-b)(b-a)D.{a-b-c)(-a+b+c)

3.在学习“认识三角形”一节时，嘉嘉用四根长度分别为2cm,4cm,5cm,6cm的小棒摆三角

形，那么所摆成的三角形的周长不可能是（）

A.11cmB.12cmC.1女mI).15cm

4.下列四个图形中，线段BE是△ABC的高的是（）

5.如图，观察用宜尺和圆规作一个角NA'OE等于已知角NA08的示意图的作图依据是

C.角边角I）.角角边

6.下列说法中：①同角或等角的补角相等；②过直线上一点有旦只有一条直线垂直于已知

直线；③连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短；④从直线外一点到这条

直线的垂线，叫做点到直线的距离，正确的有（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

7.如图所示，ZE=ZF=90°,ZB=ZC,AE=AF,结论：®EM=FN；®CD=DN；

@ZFAN=ZEAM；®..ACN^.ABM,其中正确的是有（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

8.如图1,汉代初期的《淮南万毕术》是中国古代有关物理、化学的重要文献，书中记载

了我国古代学者在科学领域做过的一些探索及成就.其中所记载的“取大镜高悬，置水盆于

其下，则见四邻矣”，是古人利用光的反射定律改变光路的方法，即“反射光线与入射光线、

法线在同一平面上；反射光线和入射光线位于法线的两恻；反射角等于入射角”.为了探清

一口深井的底部情况，运月此原理，如图在井口放置一面平面镜可改变光路，当太阳光线

与地面C。所成夹角/48C=50。时，要使太阳光线经反射后刚好垂直于地面射入深井底部,

则需要调整平面镜改与地面的夹角/仍()

*

M南

旱

街

A.60°B.70°C.80°D.85°

33

9.若AB〃CD,ZCDE=-ZCI)F,ZABE=-ZABF,则/E：ZF=()

44

A.1：2B.1：3C,3：4D.2：3

10.如图所示,已知AABC和ABDE都是等边三角形.则下列结论：①AE=CD；②BF=BG；③

ZAHC=60°;④△BFG是等边三角形；⑤1IB平分/AIID.其中正确的有()

A.2个B.3个C.4个D.5个

11.已知x—=4,则一j——--

2

12.如图,在.工中，已知点D,E,F分别为边5cA"CE的中点,K5B£F=4cm,则

S、ABC=cm2.

A

13.已知2f_X一5=0,则4--4/+/+2000的值为.

14.如图，在RtZXABC中，NBAC=90,AB=AC,点D为BC上一点,连接AO.过点B

作跳;_LA。于点E,过点C作C尸JL4。交AO的延长线于点F.若BE=4,CF=1,则EF的

长度为.

15.一副三角板按如图所示（共顶点A）叠放在一起，若固定三角板ABC,改变三角板AO£

的位置（其中A点位置始终不变），当N84O=。时，DE//AB.

ab

16.阅读理解：我们把一称作二阶行列式，规定它的运算法则为=ad-仪:，例如

23

45=2x5-3x47,请根据阅读理解解答下列各题

12569798

⑵计算：34+78十+

99100

a-1

(3)已知实数”，〃满足行列式=5,则代数式巴1入一面+2的值•

-a2+ha-\

(1)在图①中，作过点P作直线P"_LA4,垂足为H：作直线PQ〃C。；

(2)请直接写出图①中三角形，44的面积是平方单位；

(3)在图②中过点P作直线PC〃Q4(要求：尺规作图，不写作法，但要保留作图痕迹.)

18.阅读下面的解题过程：已知一工=:，求的值.

x-+13x+1

解：由弋=工知工工0,所以立1=3,即x+'=3.

r+13xx

所以士！=/:2=3?-2=7,故的值为5.

A~A~VX)X+17

该题的解法叫做“倒数求值法”，请你利用“倒数求值法”解下面的题目:

⑴若缶求二一的值.

15x4+l

⑵若任=1,求的值.

I+1

19.如图1,一条笔直的公路上有A,B,C三地，甲，乙两辆汽车分别从A,B两地同时开

出，沿公路匀速相向而行，驶往B,A两地，甲、乙两车到C地的距离力、y2(千米)与行

驶时间x(时)的关系如图2所示.

图1图2

(DA,B两地之间的距离为千米；

(2)图中点M代表的实际意义是什么？

(3)分别求出甲，乙两车的速度，并求出他们的相遇点距离点C多少千米.

20.己知：如图，在93c中，AO是484C的平分线，E为AO上一点，且EFJ.BC于点、

F.若NC=35。，ZDEF=\5°,求的度数.

21.如图，已知一ABC和VAOE,AB=AD,NB4O=NC4E,ZB=/D,AO与8c交于

点P,点C在OE上.

(1)求证：BC=DE；

⑵若NB=30。,ZAP。=70。,求NC4E的度数.

22.【阅读理解】

课外兴趣小组活动时，老师提出了如下问题：

如图，△ABC中，若AB=8,AC=6,求BC边上的中线AD的取值范围.

A

小明在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法：如图，延长AD到点E,使DE=AL连

结BE.请根据小明的方法思考：

⑴由已知和作图能得到△AQC以E/M的理由是().

A.SSSB.SASC.AASI).ASA

(2)AD的取值范围是().

A.6<A£)<8B.I2<AO<16C.1<AD<7D.2<AD<14

(3)【感悟】解题时，条彳匕中若出现“中点感“中线”字样，可以考虑延长中线构造全等三

角形，把分散的已知条件和所求证的结论转化到同一个三角形中.

【问题解决】如图，AD是AABC的中线，BE交AC于点E,交AD于F,且AE=EF.求证：AC

=BE.

23.(1)问题发现:如图1,和VAOE均为等边三角形，点3、D、E在同一直线上，连

接CE.

①求证：4O=CE;②求/BEC的度数.

图I

（2）拓展探究:如图2,人4?。和VADE均为等腰直角三角形，N84C=NZME=90。，点

B、。、石在同一直线上，A夕为VAOE中边上的高，连接CE

①求/8EC的度数：

②判断线段ARBE、CE之间的数量关系（直接写出结果即可）.

图2

（3）解决问题:如图3,二他和VAOE均为等腰三角形，/84C=NZM£=〃，点3、。、E在

同一直线上，连接CE.求/AEC的度数（用含〃的代数式表示，直接写出结果即可）.

图3

一、单选题

1.下列各图中，N1与N2是同位角的是（）

【答案】B

【分析】根据同位角的意义，结合图形进行判断即可.

【详解】解：A.选项中的两个角不是两条直线被一条直线所截出现的角，不符合题意;

B.选项中的两个角符合同位角的意义，符合题意；

C.选项中的两个角不是两条直线被•条直线所截出现的角，不符合题怠;

D.选项中的两个角不是两条直线被一条直线所截出现的角，不符合题意；

故选：B.选项

【点睛】本题考查了同位角、内错角、同旁内角，判断是否是同位角，必须符合三线八角中，

在截线的同侧，并且在被截线的同一方的两个角是同位用.

2.下列多项式中，可以用平方差公式计算的是()

A.(2a-3b)(-2a+3Z?)B.(-3a+4b)(-4b-3a)

C.(a-b)(b-a)D.(a-b-c)(-a+b+c)

【答案】B

【分析】本题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式的特点是解题的关键.

平方差公式的形式是(。+3(。-平方差公式的特点是两个数的和乘以两个数的

差，逐一判断四个选项，即可求解.

【详解】解：A、(2。-3勿(-2々+3勿=—(2a—3勿(2〃-3勿，不可以用平方差公式计算.

B、(―3。+4份(-46-3。)=(—3。+4》)(—3。-4与，可以用平方差公式计算；

C、(a-hXb-a)=-(a-b)(a-b),不可以用平方差公式计算；

[)、(a-b-cX-a+b+cy=-