湖北省襄阳市襄州区2023-2024学年八年级下学期期末考试数学试卷(含解析)

湖北省襄阳市襄州区2023-2024学年八年级下学期期末数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．有意义的条件是（

）A． B． C． D．2．下列计算错误的是（

）A． B．C． D．3．下列各曲线中，不能表示y是x的函数是（

）A． B． C． D．4．一组数据：2，4，4，4，6，若去掉一个数据4，则下列统计量中发生变化的是（

）A．众数 B．中位数 C．平均数 D．方差5．如图，在中，，，，，交于点O，则的长是（

）

A． B．3 C．4 D．无法求出6．《九章算术》是我国古代的数学名著，书中的“折竹抵地”问题：今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺，问折者高几何？意思是：一根竹子，原高一丈（一丈尺），一阵风将竹子折断，其竹梢恰好抵地，抵地处离竹子底部3尺远，问折断处离地面的高度是多少？设折断后离地面的高度为x尺，则可列方程为（

）A． B．C． D．7．将函数的图象向上平移2个单位长度得到一个新函数的图象，下列四个选项中，不符合新函数的性质与特征的是（

）A．图象经过一、二、四象限 B．y随x的增大而减小C．与x轴的交点是 D．与y轴的交点是8．如图，矩形的对角线，相交于点，过点，点分别作，的平行线交于点．若，，则四边形的面积为（

）A．6 B．12 C．24 D．489．小渡同学匀速地向一个容器内注水，直至注满容器在注水的过程中，通过观察，小渡画出水面高度随时间变化的草图，如图，则这个容器的形状可能是（

）A． B． C． D．10．如图，在正方形中，连接，平分交于点E，F是边上一点，连接交于点G，，连接交于点H．下列结论错误的是（

）

A． B． C． D．二、填空题11．若正比例函数的图象过一、三象限，请写出一个满足条件的k的值．12．若与最简二次根式可以合并，则．13．如图，四边形和四边形都是平行四边形，，过点E作交的延长线于点F，且，则的长是．14．如图，一次函数与的图像交于点P．点P的横坐标为1，下列结论：①；②；③当时，正确的结论是（填序号）．15．如图，菱形纸片的边长为，点E在边上，将纸片滑折叠，点B落在处，，垂足为F．若，则的长是．三、解答题16．计算：17．如图，在笔直的公路旁有一座山，从山另一边的处到公路上的停靠站的距离为，与公路上另一停靠站的距离为，停靠站、之间的距离为，为方便运输货物现要从公路上的处开凿隧道修通一条公路到处，且．(1)请判断的形状？(2)求修建的公路的长．18．如图，在等腰中，，D、E分别为、的中点，延长至点F，使，连接、，求证：四边形为菱形．19．为普及人工智能，某校组织七、八年级“人工智能知识竞赛”，满分10分，竞赛成绩均为整数，8分及以上为优秀．【收集整理数据】测试结果显示所有学生成绩都不低于4分，从两个年级中各随机抽取20名学生的成绩．【描述数据】根据抽取的学生成绩，绘制出了如下统计图．

【分析数据】两个年级样本数据的平均数、中位数、众数、方差如下表：年级平均数中位数众数方差七年级8.5a72.24八年级8.58b2.74根据以上信息，解答下列问题：(1)______，______；(2)补全条形统计图；(3)该校七年级有400人参加测试，八年级有500人参加测试，估计七八年级测试成绩优秀的共有______人；(4)从平均数、中位数、众数和方差中，任意选一个统计量，解释其在本题中的意义．20．已知一次函数y＝（m﹣2）x+3﹣m的图象不经过第三象限，且m为正整数．(1)求m的值．(2)在给出的平面直角坐标系中画出该一次函数的图象．(3)当﹣4＜y＜0时，根据函数图象，求x的取值范围．21．如图，的对角线交于点O，过点D作于E，延长到点F，使，连接．

(1)求证：四边形是矩形．(2)若，试求的长．22．最美人间四“阅”天，4月23日是“世界读书日”，某书店购进了两类学生最喜欢的书籍．已知购买2套A类书籍和3套B类书籍共需105元，购进3套A类书籍和2套B类书籍共需95元．(1)求A，B两类书籍每套的进价．(2)某书店计划用4500元全部购进A，B这两类书籍，设购进A类书籍m套，且购买A类书籍的数量不少于80套．已知A类书籍每套售价为20元，B类书籍每套售价为35元．设该书店售出这两类书籍可获利W元，求W与m之间的关系式和该店出售这两类书籍所获利润的最大值．23．（1）【教材改编】如图1，四边形是正方形，点G、E分别是边、的中点，，且交正方形外角的平分线于点F，求证：．（2）【类比探究】如图2，四边形是正方形，点E是边上的任意一点，，且交正方形外角的平分线于点P，求证：．（3）【知识迁移】如图3，在（2）问的条件下，连接，过点E作交于点M，连接，若，，求的长．24．如图1，直线交x轴于点，交y轴于点B，直线经过点B，交x轴于点C．

(1)求直线的函数解析式；(2)点D为坐标平面内一点，当四边形为矩形时，求点D的坐标；(3)如图2，将直线向右平移得到直线，点E是与直线的交点，点P，Q分别在射线上，且轴，分别过点P，Q作y轴的垂线，垂足分别为M，N．①设四边形的周长为l，设点P的横坐标为m，直接写出l与m的函数关系式；②当四边形为正方形时，直接写出m的值．《湖北省襄阳市襄州区2023-2024学年八年级下学期期末数学试题》参考答案1．B解：∵有意义，∴；故选B．2．D解：A、，正确，故本选项不符合题意；B、，正确，故本选项不符合题意；C、，正确，故本选项不符合题意；D、，原计算错误，故本选项符合题意；故选：D3．B解：A、满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应关系，可以表示y是x的函数，不符合题意；B、不满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应关系，不可以表示y是x的函数，符合题意；C、满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应关系，可以表示y是x的函数，不符合题意；D、满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应关系，可以表示y是x的函数，不符合题意；故选：B．4．D解：由题意得：原中位数为4，原众数为4，原平均数为，原方差为；去掉一个数据4后的中位数为，众数为4，平均数为，方差为；∴统计量发生变化的是方差；故选D．5．A四边形是平行四边形，，，，，，在中，，，，．故选：A．6．D解：如图，由题意可知，尺，尺，尺，，则在中，，即，故选：D．

7．C解：将函数的图象向上平移2个单位长度得到，∵，∴新的图象经过一，二，四象限，故A不符合题意；随着的增大而减小，故B不符合题意；当时，，当时，，∴与x轴的交点是，与y轴的交点是；故C符合题意，D不符合题意；故选C．8．C解：∵BE∥AC，CE∥BD∴四边形是平行四边形∵四边形ABCD是矩形∴BD＝AC，OD＝BD，OC＝AC∴OD＝OC∴四边形是菱形．∵AB＝6，AC＝10∴∵AO＝CO∴∵四边形是菱形∴9．A解：注水量一定，函数图象的走势是陡，稍平，稍陡；那么速度就相应的变化，跟所给容器的粗细有关，容器在段的粗细较居中，段最粗，段最细，则相应的排列顺序就为A．故选：A．10．D四边形是正方形，，，，在和中，，故A选项正确，在和中，，，故B选项正确，，，，，，，，故C选项正确，，，F是边上一点，无条件知为三等分点，不成立，故D选项不正确，故选：D．11．1（答案不唯一）解：∵正比例函数的图象过一、三象限，∴，∴k的值可以为1；故答案为：1（答案不唯一）．12．2解：∵，且与最简二次根式可以合并，∴，∴；故答案为：2．13．解：四边形和四边形都是平行四边形，，，，，，，，，是的外角，，，，，故答案为：14．②③/③②解：由一次函数图像可知：，，由一次函数图像可知：，所以①错误，∴，故②正确，观察图像交点情况，交点的横坐标为1，自变量时，图像位于图像上方，即时，，故③正确，故答案为：②③．15．2解：∵在菱形中，，∴，∵，∴，又由折叠有，且，∴，过点E作于点G，∴，∴，∴，∴，设，则，，∵在菱形中，，∴，∴，，∴，解得：，∴，∴．故答案为：．16．0解：．17．(1)是直角三角形(2)（1）解：是直角三角形．，，，，，，是直角三角形．（2）解：，，．答：修建的公路的长是．18．见解析证明：D、E分别为、的中点，是的中位线，，，，，，四边形为平行四边形，在等腰中，，D为的中点，，，，是等边三角形，，四边形为菱形．19．(1)，；(2)见解析；(3)(4)见解析（1）解：由条形统计图可知，七年级得分为分有10人，得分8分有人，抽取人数为20人，中位数为第10、11名的得分平均数，；由扇形统计图可知，八年级得分为8分的人数最多，占，，故答案为：，；（2）解：七年级得分为9分的人数为（人），补全条形统计图如下：

（3）解：（人），即估计七八年级测试成绩优秀的共有人；（4）解：从平均数来看，七、八年级学生得分的平均数相同；从中位数来看，七年级至少有一半学生的得分不低于分，八年级至少有一半学生的得分不低于分；从众数来看，七年级学生得分为7分的人数最多，八年级的得分为8分的人数最多；从方差来看，七年级的学生成绩更稳定（任选一个）．20．(1)m的值是1；(2)见解析；(3)2＜x＜6．（1）∵一次函数y＝（m﹣2）x+3﹣m的图象不经过第三象限，∴，得m＜2，∵m为正整数，∴m＝1，即m的值是1；（2）由（1）知，m＝1，∴y＝（1﹣2）x+3﹣1＝﹣x+2，当x＝0时，y＝2，当y＝0时，x＝2，该一次函数的图象如右图所示；（3）当y＝﹣4时，﹣4＝﹣x+2，得x＝6，当y＝0时，0＝﹣x+2，得x＝2，由图象可得，当﹣4＜y＜0时，x的取值范围是2＜x＜6．21．(1)见解析(2)（1）证明：∵四边形是平行四边形，∴，∵，∴，∴，∴四边形是平行四边形，∵，∴，∴四边形是矩形．（2）解：由（1）得：，∵，∴，∴，∴，∴，∵，∴是等腰直角三角形，∴，在中，由勾股定理得：，∵四边形是平行四边形，∴，∴．22．(1)A类书籍每套进价为15元，B类书籍每套进价为25元．(2)；最大利润为1720元．（1）解：设A类书籍每套进价为x元，B类书籍每套进价为y元．，解得：，答：A类书籍每套进价为15元，B类书籍每套进价为25元；（2）解：B类书籍为（套），根据题意，得，∵，∴W随m的增大而减小，∵购买的A类书籍数量不少于80套，∴当时，W取得最大值，最大值为元，答：W与m之间的关系式为，该店出售这两类书籍所获利润的最大值为1720元．23．见详解；见详解；（1）证明：∵四边形形是正方形．，，∵点G、E分别为、的中点，，，；，，∵是正方形外角的角平分线，，，，，，又，，在和中，；（2）证明：如图，在上截取，四边形为正方形，，，，，，为正方形的外角平分线，，，，．，，在和中，，．；（3）过点P作交于点F，交于点H，如图，则四边形为矩形，∵为正方形外角的平分线，∴四边形为正方形，，．，，由（2）知，，∵，∴，∴，则，∵，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∴，则四边形为平行四边形，∴，∵，，∴，则，故的长为．24．(1)(2)(3)①；②或（1）解：对于直线，当时，，∴点B的坐