湖南省张家界市桑植县2025届九年级上学期11月期中教学质量监测数学试卷(含答案)

2024年九年级期中教学质量监测数学试卷注意事项：本试卷共三道大题，满分120分，时量120分钟．一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）1．一元二次方程的解是（）A．B．C．D．2．已知点在反比例函数的图象上，则k的值为（）A．10B．C．D．3．如图，平行四边形ABCD中，，点E在AD上，连接BE和CE，点F，G分别是BE和CE的中点，则FG的长为（）A．3B．2.5C．2D．54．下列命题正确的是（）A．对角线相等的菱形是正方形B．有两个角为直角的四边形是矩形C．反比例函数的图象经过点D．若，则5．若反比例函数的图象经过点，则该函数图象位于（）A．第一、二象限B．第二、四象限C．第一、三象限D．第三、四象限6．某种品牌运动服的每件零售价为560元，经过两次降价，降为315元，若每次平均降价率为x，则下列方程正确的是（）A．B．C．D．7．如图，在中，点D，E分别在边AB，AC上，下列条件中不能判断与相似的是（）A．B．C．D．8．关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则k的值为（）A．1B．C．2D．9．如图，关于x的函数和，它们在同一坐标系内的图象大致是（）A．B．C．D．10．对于一元二次方程，下列说法：①若，则方程必有一根为；②若方程有两个不相等的实根，则方程无实根；③若方程两根为且满足，则方程，必有实根；④若是一元二次方程的根，则．其中正确的（）A．①②B．①④C．①③④D．②③④二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分）11．方程的根是________．12．三角形两边长分别是3，7，第三边是方程的根，则三角形的周长为________．13．若函数是y关于x的反比例函数，则_________．14．若，则．则_________．15．一元二次方程有实根，则a的取值范围是__________．16．如果反比例函数的图像在每一个象限内y随x的增大而增大，那么n满足的条件是__________．17．如图，点A在反比例函数的图象上，轴于点B，已知点B，C关于原点对称，则的面积为_________．18．如图，在反比例函数的图象上有等点，它们的横坐标依次为1，2，3，…，2025，分别过这些点作x轴与y轴的垂线，图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次为，则_________．三、解答题（本大题共8个小题，共66分，其中第19、20题各6分，第21、22、23题各8分，24、25题各9分，26题12分）19．（1）解方程：；（2）解方程：．20．先化简，再求值，，其中a满足．21．如图，正比例函数的图象与反比例函数的图象交于A，B两点，其中点B的横坐标为．（1）求k的值；（2）若点P是y轴上一点，且，求点P的坐标．22．如图，在中，．求证：．23．今年超市以每件25元的进价购进一批商品，当商品售价为40元时，三月份销售256件，四、五月该商品十分畅销，销售量持续上涨，在售价不变的基础上，五月份的销售量达到400件．（1）求四、五这两个月销售量的月平均增长百分率．（2）经市场预测，六月份的销售量将与五月份持平，现商场为了减少库存，采用降价促销方式，经调查发现，该商品每降价1元，月销量增加5件，当商品降价多少元时，商场六月份可获利4250元？24．已知的一条边BC的长为5，另两边AB，AC的长是关于x的一元二次方程的两个实数根．（1）求证：无论m为何值，方程总有两个实数根；（2）当m为何值时，是以BC为斜边的直角三角形；（3）当m为何值时，是等腰三角形，并求的周长．25．阅读材料：材料1：法国数学家弗朗索瓦·书达于1615年在著作《论方程的识别与订正》中建立了方程根与系数的关系，提出一元二次方程的两根有如下的关系（韦达定理）：；材料2：如果实数m，n满足，且，则可利用根的定义构造一元二次方程，然后将m，n看作是此方程的两个不相等实数根去解决相关问题．请根据上述材料解决下面问题：（1）若实数a，b满足：则_____，______；（2）若是方程两个不等实数根，且满足，求k的值．26．如图，反比例函数的图象经过线段OA的端点，把线段OA沿x轴正方向平移3个单位得到线段CB，CB与上述反比例函数的图象相交于点D，点D的横坐标为4．（1）求k的值和直线OA的解析式．（2）在y轴上是否存在点Q，使得的值最大?若存在，求出点Q的坐标，若不存在，请说明理由．（3）若P为函数的图象上一动点，过点P作直线轴于点M，直线上与四边形OABC在x轴上方的一边交于点N，设P点的横坐标为n，且，当，求出n的值．九上期中数学答案一、选择题12345678910CBBACDDABC二、填空题11．12．1913．14．15．16．17．518．三、解答题19．（1）由原方程，得，∴，解得，（3分）（2）∵，∴，∴，∴．（6分）20．，（3分）∵，∴，则或，解得或，∵且，∴当时，原式（6分）21．（1）∵正比例函数的图象经过点B，点B的横坐标为，∴，∴点，∵反比例函数的图象经过点，∴，（4分）（2）由题意可知A、B关于O点对称，∴，∴设，∴即，∴Р点的坐标为或．（8分）22．略23．（1）解：设平均增长率为x，由题意得：解得：或（舍）：∴四、五这两个月的月平均增长百分率为25%；（4分）（2）解：设降价y元，由题意得：整理得：，解得：或（舍）：∴当商品降价5元时，商场六月份可获利4250元．（8分）24．（1）解：∵，∴，∴无论m为何值，方程总有两个实数根：（3分）（2）由题意，得：，∵是以BC为斜边的直角三角形，∴，∴，解得或（不合题意，舍去）；∴，（6分）（3）①当BC为腰长时，则方程有一个根为5，代入方程，得：，∴，∴方程为：，解得：，∴等腰三角形的三边为：5，5，3，∴周长为：；（7分）②当BC为底边时，则方程有2个相同的实数根，∴，∴，∴方程为：，解得：，∴等腰三角形的周长为：；综上：周长为11或13．（9分）25．（1）；（4分）（2）由题意，得：，∴，∴，当时，，解得：，∴，∴，∴；（6分）当时，，解得：，∴，∴，∴；（8分）综上：或：（9分）26．（1）解：∵反比例函数的图象经过线段OA的端点，∴，即反比例函数解析式为，设直线OA的解析式为，则代入点A坐标得：，解得：，∴直线OA的