邢台市第六中学2024-2025学年数学七年级第一学期期末学业质量监测试题含解析

邢台市第六中学2024-2025学年数学七年级第一学期期末学业质量监测试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．将一副三角板按如图方式摆放在一起，若∠2=30°15ˊ，则∠1的度数等于（）A．59.45° B．60°15ˊ C．59°45ˊ D．59.75°2．计算所得的结果是（）A． B． C． D．13．若一个数的绝对值是9，则这个数是（）A．9 B．-9 C． D．04．下列关于单项式的说法正确的是（）A．系数是1 B．系数是 C．系数是-1 D．系数是5．某正方体的每个面上都有一个汉字，如图是它的一种展开图，那么原正方体中，与“镇”字所在面相对的面上的汉字是（）A．红 B．军 C．之 D．乡6．一个长方形的周长为6a-4b，若它的宽为a-b，则它的长为()A．2a-b B．2a-3b C．5a-3b D．4a-2b7．某一时刻钟表上时针和分针所成的夹角是105°，那么这一时刻可能是（）A．8点30分 B．9点30分C．10点30分 D．以上答案都不对8．2019年10月1日，新中国成立70周年阅兵仪式举世瞩目，截止10月7日，央视新闻在新浪微博发布的短视频（阅兵式上震撼的脚步声从哪里了？兵哥哥的靴子里也有麦克风）点击量2731万次，2731万用科学记数法表示为（）A． B． C． D．9．如图是一个正方体的平面展开图，那么这个正方体“美”字的对面所标的字是（）A．生 B．更 C．活 D．让10．在解方程的过程中，移项正确的是（）A． B．C． D．11．如果温度上升10℃记作+10℃，那么温度下降5℃记作（）A．+10℃ B．﹣10℃ C．+5℃ D．﹣5℃12．-2的相反数是（）A．1 B．2 C．-1 D．-2二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．与是同类项，则=_________．14．若∠1=35°22′，则∠1的余角是______．15．将面积为2的正方形按如图方式放在数轴上，以原点为圆心，正方形的边长为半径，用圆规画出数轴上的一个点，点表示的数是________．（填“有理数”或“无理数”）16．我们常用的数是十进制，如，十进制数要用10个数码（又叫数字）：0，1，2，3，4，5，6，7，8，1．而在电子计算机中用的是二进制，只要2个数码：0和1，如二进制，相当于十进制数中的6，，相当于十进制数中的2．那么二进制中的101011等于十进制中的数是________．（提示：非零有理数的零幂都为1）17．若点A（7，a﹣3）在x轴上，则a＝_____．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）如图，已知平面内两点．（1）请用尺规按下列要求作图，并保留作图痕迹；①连接；②在线段的延长线上取点，使；③在线段的延长线上取点，使．（2）请求出线段与线段长度之间的数量关系．（3）如果，则的长度为________，的长度为________，的长度为_________．19．（5分）如图，已知线段AB的长为a，延长线段AB至点C，使BC＝AB．（1）求线段AC的长（用含a的代数式表示）；（2）取线段AC的中点D，若DB＝2，求a的值．20．（8分）如图，已知为直线上一点，与互补，、分别是、的平分线，.（1）与相等吗？请说明理由；（2）求的度数.21．（10分）小明用的练习本可以到甲商店购买，也可以到乙商店购买．已知两店的标价都是每本1元，甲商店的优惠条件是买10本以上，从第11本开始按标价的7折卖；乙商店的优惠条件是购买10本以上，每本按标价的8折卖．（1）小明要买20本练习本，到哪个商店较省钱？（2）小明要买10本以上练习本，买多少本时到两个商店付的钱一样多？（3）小明现有32元钱，最多可买多少本练习本？22．（10分）甲、乙两家超市以相同的价格出售同样的商品，为了吸引顾客，各自推出不同的优惠方案：在甲超市累计购买商品超出300元之后，超出部分按原价9折优惠；在乙超市累计购买商品超出200元之后，超出部分按原价9.5折优惠．设顾客预计购物x元（x>300）．（1）请用含x的代数式分别表示顾客在两家超市购物所付的费用；（2）李明准备购买500元的商品，你认为他应该去哪家超市？请说明理由．23．（12分）下表是某班5名同学某次数学测试成绩.根据信息完成下表，并回答问题.五人中分数最高的是谁？分数最低的是谁？谁的分数与全班平均分最接近？姓名王芳刘兵张昕李聪江文成绩8984与全班平均分之差－1+20－2

参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、C【分析】先根据三角板的性质可得，再根据角度的运算法则即可得．【详解】由题意得：故选：C．本题考查了三角板中角度的计算，角的单位与角度制，熟记角度的运算法则是解题关键．2、A【分析】根据同底数幂的乘法的逆运算得出两数的公因式，应用因式分解提公因式，计算负数的奇数次幂及有理数乘法可得答案．【详解】解：=22020-22019=22019×(2−1)=22019故选A.本题考查了含乘方的有理数混合运算，同底数幂的乘法，负数的整数指数幂，利用同底数幂的乘法的逆运算得出公因式是解题关键.3、C【解析】根据绝对值的定义解答即可.【详解】解：∵一个数的绝对值是9，∴这个数是±9.故选C此题考查绝对值的定义，掌握绝对值的定义是解答此题的关键.4、D【分析】根据单项式中的数字因数叫做单项式的系数，先求出系数再排查即可．【详解】单项式的系数为，故选择：D．本题主要考查了单项式的系数，确定单项式的系数时，把一个单项式分解成数字因数和字母因式的积，是找准单项式的系数的关键．5、A【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间定相隔一个正方形，根据这一特点解答即可．【详解】解：正方体的表面展开图，相对的面之间定相隔一个正方形，“红”与“镇”相对，“军”与“乡”相对，“之”与“巴”相对，故选：A．本题考查的知识点正方体相对两个面上的文字，对于此类问题一般方法是用按图的样子折叠后可以解决，或是在对展开图理解的基础上直接想象．6、A【解析】根据长方形的周长公式列出其边长的式子，再去括号，合并同类项即可．【详解】∵一个长方形的周长为6a-4b，一边长为a-b，∴它的另一边长为=12=3a-2b-a+b=2a-b．故选A.本题考查的是整式的加减，熟知整式的加减实质上就是合并同类项是解答此题的关键．7、B【分析】根据时间得到分针和时针所在位置，算出夹角度数，判断选项的正确性．【详解】A选项，分针指向6，时针指向8和9的中间，夹角是；B选项，分针指向6，时针指向9和10的中间，夹角是；C选项，分针指向6，时针指向10和11的中间，夹角是D选项错误，因为B是正确的．故选：B．本题考查角度求解，解题的关键是掌握钟面角度的求解方法．8、C【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【详解】2731万用科学记数法表示为2731×104=2.731×1．故选：C．本题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．9、A【解析】解：这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，其中面“让”与面“活”相对，面“生”与面“美”相对，面“更”与面“好”相对．故“美”字对面的字是“生”．故选A．10、C【分析】按照移项规则，即可判定.【详解】由题意，得方程移项后故选：C.此题主要考查一元一次方程的求解，熟练掌握，即可解题.11、D【解析】根据用正负数表示具有相反意义的量进行求解即可得.【详解】如果温度上升10℃记作+10℃，那么下降5℃记作﹣5℃，故选D．【点睛】本题考查了用正负数表示具有相反意义的量，熟练掌握相关知识是解题的关键.12、B【分析】根据相反数定义解答即可．【详解】解：-2的相反数是2，故选B．本题考查了相反数定义，解答关键是根据定义解答问题．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、27【分析】根据同类项的性质可得，，据此进一步求解即可.【详解】∵与是同类项，∴，，∴，∴，故答案为：27.本题主要考查了同类项的性质，熟练掌握相关概念是解题关键.14、【分析】用减去的度数得到的余角的度数．【详解】解：．故答案是：．本题考查余角的定义，解题的关键是掌握余角的计算方法．15、无理数【分析】设正方形边长为a，根据开平方，可得a的值，根据圆的性质，可得答案．【详解】设边长为a，面积为2的正方形放置在数轴上，得，则作出的圆弧的圆心为原点，a为半径，由圆的性质得：A点表示的是，是无理数，故答案为：无理数．本题考查了实数与数轴，利用开平方得出边长的值是解题关键．16、3【分析】依据题中二进制的换算方式将二进制转化为十进制计算即可．【详解】解：101011＝1×25+0×24+1×23+0×22+1×21+1×20＝32+0+8+0+2+1＝3．故答案为3．本题考查有理数的乘方运算．根据已知转化方法，找出其中规律是解决此题的关键．17、1【分析】直接利用x轴上点的坐标特点得出答案．【详解】解：∵点A（7，a﹣1）在x轴上，∴a﹣1＝0，解得：a＝1．故答案为：1．本题考查坐标轴上点的特点，解题的关键是知道x轴上点的纵坐标为零．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、（1）见解析；（2），见解析；（3）6cm，9cm，12cm【分析】（1）根据题意要求画出图形即可．（2）根据线段中点的定义即可求解．（3）根据题目条件解决问题即可．【详解】（1）如图，点D，点C即为所求．（2）由作图可知：AB=BC=AD,∴BD=3BC,AC=2BC∴．（3）由作图可知：AC＝2AB＝6cm，＝9cm，CD＝BD＋BC＝9＋3＝12cm．故答案为6cm；9cm；12cm．本题考查作图−复杂作图，解题的关键是理解题意，熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．19、（1）；（2）a＝1．【解析】（1）先求出BC长，再求出AC即可；（2）求出CD，根据DB=CD-BC得出方程，求出方程的解即可．【详解】（1）∵AB＝a，BC＝AB，∴BC＝a，∴AC＝AB+BC＝a+a＝a；（2）∵AC＝a，D为AC的中点，∴CD＝AC＝a，∵BC＝a，DB＝CD﹣BC＝2，∴a﹣a＝2，解得：a＝1．本题考查了求两点之间的距离，能够求出线段AC和BC的长是解此题的关键．20、(1)∠COD＝∠AOB；(2)18°【分析】（1）根据∠AOC+∠COD＝180°，∠AOC+∠AOB＝180°，即可得到结论；（2）根据角平分线得到∠AOC＝2∠COM＝144°，再求得∠AOB＝36°，即可求出答案.【详解】（1）∠COD＝∠AOB．.理由如下：如图，∵点O在直线AD上，∴∠AOC+∠COD＝180°，又∵∠AOC与∠AOB互补，∴∠AOC+∠AOB＝180°，∴∠COD＝∠AOB；（2）∵OM、ON分别是∠AOC、∠AOB的平分线，∴∠AOC＝2∠COM，∠AON＝∠AOB，∵∠MOC＝72°，∴∠AOC＝2∠COM＝144°，∴∠AOB＝∠COD＝180°－∠AOC＝36°，∴∠AON＝36°＝18°.此题考查角平分线的性质，同角的补角相等，根据图形理解各角的关系是解题的关键.21、（1）到乙商店较省钱；（2）买30本；（3）最多可买41本练习本．【分析】（1）分别按照甲商店与乙商店给的优惠活动，计算出费用，哪个商店的费用更低，即更省钱，即可解决；（2）可设买x本时到两个商店付的钱一样多，分别用x表示到甲商店购买的钱与到乙商店购买的钱，令其相等，解出x，即可解决本题；（3）设可买y本练习本，分别算出到甲商店能买多少本，到乙商店能买多少本，取更多的即可解决．【详解】解：（1）∵甲商店：(元)；乙商店：(元)．又∵17＞16，∴小明要买20本练习本时，到乙商店较省钱．（2）设买x本时到两个商店付的钱一样多．依题意，得，解得．∴买30本时到两个商店付的钱一样多．（3）设可买y本练习本．在甲商店购买：．解得．∵y为正整数，∴在甲商店最多可购买41本练习本．在乙商店购买：．解得．∴在乙商店最多可购买40本练习本．∵41＞40，∴最多可买41本练习本．本题主要考查了一元一次方程的实际应用，能够找出等量关系，列出方程是解决本题的关键．22、（1）甲超市的费用：(0.9x＋30)元，乙超市的费用(0.95x＋10)元；（2）去甲超市，理由见