广东省中山市普通高中2017-2018学年高一数学1月月考试题07

上学期高一数学1月月考试题07一选择题（本大题共12个小题，每题5分共60分）1.设集合A={x|1＜x＜4}，集合B={x|2x3≤0},则A∩（CRB）=（）A.(1,4)B.(3,4)C.(1,3)D.(1,2)∪（3,4）2．设a＝π0.3，b＝logπ3，c＝30，则a，b，c的大小关系是()A．a＞b＞cB．b＞c＞aC．b＞a＞cD．a＞c＞b3.下列函数中，既是奇函数又是增函数的为（）4.若f(x)＝x2－x＋a，f(－m)＜0，则f(m＋1)的值为()A．正数B．负数C．非负数D．与m有关A.lgA.lg101B.1C.2D.0A奇函数B偶函数C既是奇函数又是偶函数D非奇非偶函数8．若函数f(x)＝(a2－2a－3)x2＋(a－3)x＋1的定义域和值域都为R，则aA．a＝－1或a＝3B．a＝－1C．a＝3D．a不存在数学试题第1页（共6页）数学试题第1页（共6页）的值为（）12．当0<a<1时，函数①y＝a|x|与函数②y＝loga|x|在区间(－∞，0)上的单调性为()A．都是增函数B．都是减函数C．①是增函数，②是减函数D．①是减函数，②是增函数二填空题（本大题共4小题，每题4分共16分）13．函数y＝(eq\f(1,3))x－3x在区间[－1,1]上的最大值为________．15．已知函数f(x)＝x2－2x＋2的定义域和值域均为[1，b]，则b＝________.16．函数y＝eq\f(\r(lgx＋1),x－1)的定义域为________．三、解答题（本大题共6个题，1721题每题12分，22题14分共74分，要求写出必要的过程）17（本小题12分）18（本小题12分）19（本小题满分12分）20（本小题满分12分）予以证明.21．（本小题满分12分）某厂生产某种零件，每个零件的成本为40元，出厂单价定为60元．该厂为鼓励销售商订购，决定当一次订购量超过100个时，每多订购一个，订购的全部零件的出厂单价就降低0.02元，但实际出厂单价不能低于51元．(1)当一次订购量为多少个时，零件的实际出厂单价恰降为51元？(2)设一次订购量为x个，零件的实际出厂单价为P元，写出函数P＝f(x)的表达式．(3)当销售商一次订购500个零件时，该厂获得的利润是多少元？如果订购1000个，利润又是多少元？(工厂售出一个零件的利润＝实际出厂单价－成本)22（本小题14分）已知函数f(x)＝ax2＋2x＋c(a、c∈N*)满足：①f(1)＝5；②6＜f(2)＜11.(1)求a、c的值；(2)若对任意的实数x∈[eq\f(1,2)，eq\f(3,2)]，都有f(x)－2mx≤1成立，求实数m的取值范围．参考答案一、选择题：本大题共12小题．每小题5分，共60分．题号123456789101112答案BDDBCADBDABA二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．13.eq\f(8,3)14.1615.216．[eq\f(1,10)，1)∪(1，＋∞)三、解答题：（本大题共6小题，共52分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）17．提示：A={0，4}，又AB=B，所以BA3分（Ⅰ）B=时，4（a+1）24(a21)<0，得a<16分(Ⅱ)B={0}或B={4}时，0得a=18分综上所述实数a=1或a112分写不全的酌情减分。18..解：（Ⅰ）由定义域知x＞0f（x/y)=f(x)f(y),令y=1得f(x)=f(x)f(1),又f(x)在（0,+∞）上的增函数，则f(1)=04分(Ⅱ)又f(1/x)=f(1)f(x)=f(x)原不等式f(x+3)f(1/x)<2可化为f(x+3)+f(x)<26分再化为f(x+3)1<1f(x)即f(x+3)f(2)<f(2)f(x)即f(x+3/2）＜f（2/x）8分则0＜(x+3）/2＜2/x10分解得0＜x＜1所以不等式的解集为（0，1）12分20.解：（符合证明函数单调性的一般步骤即可）∵x1＞1,x2＞1,∴x1－1＞0,x2－1＞0.又∵x1＜x2,∴x1－x2＜0.当a＞1时,y=logax是增函数,∴logau2＜logau1,即f(x2)＜f(x1);当0＜a＜1时,y=logax是减函数,∴logau2＞logau1,即f(x2)＞f(x1).10分21.解：(1)设一次订购量为m个时，零件的实际出厂单价恰降为51元．由题意，得60－(m－100)×0.02＝51，得m＝550.故当一次订购550个时，零件实际出厂单价恰降为51元．4分(2)由题意知，当0＜x≤100时，f(x)＝60；当100＜x＜550时，f(x)＝60－(x－100)·0.02＝62－eq\f(x,50)；当x≥550时，f(x)＝51.∴函数P＝f(x)的表达式是8分(3)由(2)知当销售商一次订购500个零件和1000个零件时销售单价分别为62－eq\f(500,50)＝52(元)和51元，故其利润分别是500×52－500×40＝6000(元)1000×51－1000×40＝11000(元)．12分22．解：(1)∵f(1)＝a＋2＋c＝5，∴c＝3－a.①2分又∵6＜f(2)＜11，即6＜4a＋c＋4＜11，将①式代入②式，得－eq\f(1,3)＜a＜eq\f(4,3)，又∵a、c∈N*，∴a＝1，c＝2.6分(2)由(1)知f(x)＝x2＋2x＋2.设g(x)＝f(x)－2mx＝x2＋2(1－m)x＋2.8分①当－eq\f(2(1－m),2)≤1，即m≤2时，g(x)max＝g(eq\f(3,2))＝eq\f(29,4)－3m，故只需eq\f(29,4)－3m≤1，解得m≥eq\f(25,12)，又∵m≤2，故无解．10分②当－eq\f(2(1－m