专题2.7有理数的混合运算（高效培优讲义）数学苏科版2024七年级上册（原卷版）

专题2.7有理数的混合运算教学目标1.理解有理数混合运算的顺序；2.能正确进行有理数的混合运算；3.能用运算律进行简便计算.教学重难点1.重点（1）掌握有理数混合运算的顺序；（2）掌握有理数混合运算的简便计算；2.难点（1）掌握程序流程图的计算和算“24”点；（2）掌握有理数混合运算的规律计算和新定义问题。知识点01有理数的混合运算顺序先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，按照从左到右的顺序进行；如果有括号，先进行括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次计算；如需去括号，一般先去小括号，再去中括号，最后去大括号.PS：在有理数混合运算中，通常情况下，带分数要先化成假分数，小数要先化成分数，再进行计算，有些计算是可以同时进行的.【即学即练】1．（2425七年级上·江苏南通·期中）计算．2．（2425七年级上·江苏宿迁·期中）计算3．（2425七年级上·江苏扬州·阶段练习）计算：知识点02利用运算律简便计算有理数运算律包括加法交换律、加法结合律、乘法交换律、乘法结合律及乘法分配律等；一些计算优先结合会简便很多，如下所示：相反数结合；凑整结合；正、负分别结合；同分母结合；倒数结合【即学即练】4．（2425·七年级上·江苏泰州·阶段练习）计算下面各题，怎样简便就怎样计算．6．（2425·七年级上·江苏无锡·阶段练习）计算下列各题，能用简便方法的要用简便方法计算．题型01有理数四则混合运算（简单）【典例1】计算．【变式1】计算∶【变式2】计算：【变式3】计算：【变式4】计算：题型02有理数四则混合运算（复杂）【典例1】计算：【变式1】计算：【变式2】计算：【变式4】计算．题型03有理数四则混合运算的实际应用【典例1】如图是2025年1月的日历，方框内涂上的9个数之和是正中心数“14”的（

）A．3倍 B．6倍 C．9倍 D．11倍【变式1】随着出行方式的多样化，某市三类打车方式的收费标准如表：出租车A打车软件B打车软件3千米以内：10元路程：1.2元/千米路程：1.6元/千米超过3千米的部分：2.4元/千米时间：0.6元/分钟时间：0.4元/分钟已知三种打车的平均车速均为40千米/时，去8千米远的地方，出行方式更省钱的是（

）A．出租车出行更省钱 B．A打车软件更省钱C．B打车软件更省钱 D．都一样省钱【变式3】王老师某天打车上班，已知该地区出租车计费方式如下．已知王老师家距离学校公里，那么打车费需要元．公里数/公里计费元超出3公里部分元/公里不足1公里部分按照1公里算【变式4】出租车驾驶员李师傅从钟楼出发，在南北走向的街道上连续接送5批乘客，行驶路程记录如下（规定向南为正，向北为负，单位：）第1批第2批第3批第4批第5批758(1)接送完第5批乘客后，李师傅在钟楼的什么方向，距离钟楼多少千米？(2)若该出租车每千米耗油升，那么接送这5批乘客共耗油多少升？题型04程序流程图与有理数计算【典例1】一个数值运算程序如图所示，当输入的值为时，输出结果为（

）A． B． C． D．A．6 B．42 C．1806 D．无法输出结果【变式2】如图所示的程序图，当输入1时，输出的结果是．【变式3】如图，若开始输入的x的值为4，按所示的程序运算，最后输出的结果为．【变式4】数学活动小组设计出如下的运算程序：任给一个正整数n，若n是偶数，则将n除以2；若n是奇数，则将n乘以3再加1．重复这样的运算，经过有限次后，得到结果为1并输出．根据运算程序，解答下列问题：(1)小组同学输入7，求运算一次后的结果；(2)小组同学输入一个数，在没有输出前，每次运算的结果都是偶数，经过4次运算输出1，请直接写出同学们输入的数．题型05算“24”点【变式2】红红有5张写着以下数字的卡片，请你按要求抽出卡片，解决下列问题：(1)从中取出2张卡片，使这2张卡片上的数字相减的差最大，最大值是______．(2)从中取出2张卡片，使这2张卡片上的数字相除的商最小，最小值是______．(3)从中取出0以外的4张卡片，将这4个数字进行加、减、乘、除、乘方混合运算，使结果为24，写出一种符合要求的运算等式．（注：每个数字只能用一次）．【变式3】“24点”游戏是同学们熟知的数学游戏，游戏规则是利用加、减、乘、除（可加括号），将这四个数列式进行运算（四个数都要用到且都只能使用1次），使其结果为24．(1)请用一个算式完成下列两组数据的“24点”运算．①1、2、3、6；②、、4、4．【变式4】如图所示，有5张写着不同的数的卡片，请你按要求选取卡片，完成下列问题．(1)从中选取2张卡片．①若这2张卡片上的数相减，所得的运算结果最小，则最小结果为______；②若这2张卡片上的数相除，所得的运算结果最小，则最小结果为______；③若这2张卡片上的数相加，所得的运算结果最大，则最大结果为______；④若这2张卡片上的数相乘，所得的运算结果最大，则最大结果为______；⑤若这2张卡片上的数经过加、减、乘、除、乘方中的一种运算后（乘方运算的指数只考虑正整数情况），能得到一个最大的数，则最大的数为______；(2)若从中选取4张卡片，对卡片上的数进行加、减、乘、除、乘方运算，使运算结果为24．每张卡片都必须使用一次，但不能重复使用．请写出算式（只需写出1种即可）．题型06含乘方的有理数混合运算A． B． C． D．题型07计算器—有理数【典例1】若用科学计算器进行计算，按键顺序如下：则输出的结果应为（

）【变式1】关于科学计算器的按键顺序：对应的算式是（

）【变式2】用图1所示的科学计算器按图2的按键顺序进行操作，则计算结果为．【变式3】若用我们数学课本上采用的科学计算器进行计算，其按键顺序如下：则输出结果为．【变式4】现有一个病毒，每隔半小时分裂一次，若不考虑其他因素，10小时后，能有多少个病毒？同时有某细菌，专门消灭病毒，现有2万个这样的细菌，若该种群每半小时增加2万个，则10小时后有多少个细菌？若将10小时后的两种微生物立即混合在一起(一个细菌只能吞噬一个病毒)，那么谁会有剩余？参考数据科学计算器按键顺序计算结果题型08有理数混合运算的规律计算【典例1】干支纪年法是中国自古以来就一直使用的纪年方法，干支是天干和地支的总称．干支纪年法的组合方式是天干在前，地支在后，以十天干和十二地支循环配合，每个组合代表××年，60年为一个循环．我们把天干、地支按顺序排列，且给它们编上序号．天干的计算方法是：年份减3，除以10所得的余数；地支的计算方法是：年份减3，除以12所得的余数以2024年为例：对照天干地支表得出，2024年为农历甲辰年．123456789101112天干甲乙丙丁成己庚辛壬癸地支子丑寅卯辰巳午未申酉戌亥依据上述规律推断，2044年应为（

）A．癸亥年 B．癸酉年 C．甲辰年 D．甲子年【变式1】某种金属元素铋会进行衰变，每次在一个周期里，衰变的量是上一次量的一半．铋的周期（半衰期是1小时．设原有1克的未衰变的铋，则1小时后有0.5克发生了衰变，再过1小时又有0.25克发生了衰变，衰变一直按照这种规律发生下去，请问5小时后，共有多少克铋发生了衰变？（

）A． B． C． D．【变式2】观察下列各式，解答问题：【变式3】观察一列数：，，，，，⋯，按此规律，这一列数的第2025个数为．【变式4】阅读材料，回答下列问题．题型09有理数混合运算的新定义问题A．5 B． C．3 D．4A． B． C． D．A． B． C． D．2．（2425·七年级上·江苏扬州·阶段练习）我国古代《易经》中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”．如图，一位母亲在从右到左依次排列的绳子上打结，满七进一，用来记录孩子自出生后的天数，由图可知，孩子自出生后的天数是（）A．25天 B．49天 C．67天 D．124天A． B．0 C．1 D．2A． B．2 C．8 D．86．（2425·七年级上·江苏常州·阶段练习）在数学课上，老师让甲、乙、丙、丁四名同学分别做了一道有理数计算题，你认为做对的同学是（

）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁7．（2425七年级上·江苏苏州·期中）某玩具店用600元购进了10套玩具．如果每套玩具的售价以65元为标准，超出的记作正数，不足的记作负数，售价记录如下：，，，，，，0，，，（单位：元），则卖完这10套玩具后（

）A．亏损了2元 B．亏损了20元 C．盈利了52元 D．盈利了48元的值为（

）12．（2425七年级上·江苏南通·期中）根据流程图中的程序，若输入x的值为，则输出y的值为．14．（2425·七年级上·江苏南京·阶段练习）计算：15．（2425·七年级上·江苏苏州·阶段练习）计算：【初步探究】（2）若n为任意正整数，下列关于除方的说法中，正确的有__________；（横线上填写序号）①任何非零数的圈2次方都等于1；②任何非零数的圈3次方都等于它的倒数；③圈n次方等于它本身的数是1或；④负数的圈奇数次方结果是负数，负数的圈偶数次方结果是正数．【实践应用】18．（2425七年级下·江苏连云港·期中）一个三位数，若它是3的倍数，则把它除以3的商作为下一个数：否则，把它各位上的数相加的和再平方后作为下一个数．重复这个过程……直到出现了与之前重复的数，那就输出此数作为最终结果，结束操作．(1)上面的文字语言可以转化为流程图表达．如图是流程图的一部分，请把这个流程图补充完整．①，②，③（在每空中填入题干中的关键词句，把这个运算程序补充完整）(2)现在输入一个三位数，如123作为起始数，操作第3次后得到的数是多少？请你写出过程．(3)继续第（2）问的运算，操作次能够结束循环？最后输出的结果是．(4)若起始数输入的三位数各位上的数字都是相同的数，如输入111，最后输出的结果是；输入222，最后输出的结果是．20．（2425七年级上·江苏徐州·期中）如表所示．活动目标认识进位制，理解不同进位制的数