2.7函数的图象（精讲）-2023年高考数学（新高考地区）

2.7函数的图象【题型解读】【知识储备】利用图象变换法作函数的图象(1)平移变换：y＝f(x)eq\o(→,\s\up7(a>0，右移a个单位),\s\do5(a<0，左移|a|个单位))y＝f(x－a)；y＝f(x)eq\o(→,\s\up7(b>0，上移b个单位),\s\do5(b<0，下移|b|个单位))y＝f(x)＋b.(2)伸缩变换：y＝f(x)eq\o(→,\s\up7(A>1，横坐标不变，纵坐标伸长为原来的A倍),\s\do5(0<A<1，横坐标不变，纵坐标缩短为原来的A倍))y＝Af(x)．(3)对称变换：y＝f(x)eq\o(→,\s\up7(关于x轴对称),\s\do5())y＝－f(x)；y＝f(x)eq\o(→,\s\up7(关于y轴对称),\s\do5())y＝f(－x)；y＝f(x)eq\o(→,\s\up7(关于原点对称),\s\do5())y＝－f(－x)．(4)翻折变换：y＝f(x)eq\o(→,\s\up7(去掉y轴左边图，保留y轴右边图),\s\do5(将y轴右边的图象翻折到左边去))y＝f(|x|)；y＝f(x)eq\o(→,\s\up7(保留x轴上方图),\s\do5(将x轴下方的图象翻折到上方去))y＝|f(x)|.【题型精讲】【题型一函数图象的画法】必备技巧图象变换法作函数的图象(1)熟练掌握几种基本初等函数的图象．(2)若函数图象可由某个基本初等函数的图象经过平移、翻折、对称和伸缩得到，可利用图象变换作出，但要注意变换顺序．例1（2022·济南市历城二中·月考）作出下列函数的图象：(1)y＝2x＋1－1；(2)y＝|lg(x－1)|；(3)y＝x2－|x|－2.【解析】(1)将y＝2x的图象向左平移1个单位长度，得到y＝2x＋1的图象，再将所得图象向下平移1个单位长度，得到y＝2x＋1－1的图象，如图①所示．(2)首先作出y＝lgx的图象，然后将其向右平移1个单位长度，得到y＝lg(x－1)的图象，再把所得图象在x轴下方的部分翻折到x轴上方，即得所求函数y＝|lg(x－1)|的图象，如图②所示(实线部分)．(3)y＝x2－|x|－2＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x2－x－2，x≥0，,x2＋x－2，x<0，))函数为偶函数，先用描点法作出[0，＋∞)上的图象，再根据对称性作出(－∞，0)上的图象，其图象如图③所示．【题型精练】【解析】(1)(2)函数图像如下图所示：(3)(4)2．（2022·安徽·安庆市高三课时练习）作出下列函数的图象：(1)y＝eq\f(2x－1,x－1)；(2)y＝|x2－4x＋3|.(3)y＝2－|x|；(4)y＝sin|x|.【解析】(1)y＝eq\f(2x－1,x－1)＝2＋eq\f(1,x－1)，故函数的图象可由y＝eq\f(1,x)的图象向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度得到，如图①所示．(2)先用描点法作出函数y＝x2－4x＋3的图象，再把x轴下方的图象沿x轴向上翻折，x轴上方的图象不变，如图②实线部分所示．(3)先作出y＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))x的图象，保留y＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))x图象中x≥0的部分，再作出y＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))x的图象中x>0部分关于y轴的对称部分，即得y＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))|x|的图象，如图①实线部分．图①图②(4)当x≥0时，y＝sin|x|与y＝sinx的图象完全相同，又y＝sin|x|为偶函数，图象关于y轴对称，其图象如图②.【题型二函数图象的识别】必备技巧识别函数的图象的主要方法(1)利用函数的性质．如奇偶性、单调性、定义域等判断．(2)利用函数的零点、极值点等判断．(3)利用特殊函数值判断．A． B．C． D．【答案】D所以为奇函数，其图象关于原点对称，所以排除A，B所以排除C故选：D【答案】B与题中函数图象相符；与题中函数图象不符.故选：B.A． B．C． D．【答案】C故选：C.【题型精练】A． B．C． D．【答案】D故选：D.【答案】B故选：B．3.（2022·全国·高三专题练习）如图，正△ABC的边长为2，点D为边AB的中点，点P沿着边AC，CB运动到点B，记∠ADP＝x．函数f（x）＝|PB|2﹣|PA|2，则y＝f（x）的图象大致为（）A． B．C． D．【答案】A【解析】根据题意，f（x）＝|PB|2﹣|PA|2，∠ADP＝x．在区间（0，）上，P在边AC上，|PB|＞|PA|，则f（x）＞0，排除C；在区间（，π）上，P在边BC上，|PB|＜|PA|，则f（x）＜0，排除B，又由当x1+x2＝π时，有f（x1）＝﹣f（x2），f（x）的图象关于点（，0）对称，排除D，故选：A【题型三利用图象研究函数性质】【答案】B故选：B．【答案】A【解析】故选：A【题型