初三数学题目套路及答案

初三数学题目套路及答案

一、单项选择题（每题2分，共10题）1.一元二次方程\(x^2-3x=0\)的解是（）A.\(x=3\)B.\(x=0\)C.\(x_1=0\)，\(x_2=3\)D.\(x_1=0\)，\(x_2=-3\)2.抛物线\(y=(x-2)^2+3\)的顶点坐标是（）A.\((2,3)\)B.\((-2,3)\)C.\((2,-3)\)D.\((-2,-3)\)3.在\(Rt\triangleABC\)中，\(\angleC=90^{\circ}\)，\(\sinA=\frac{3}{5}\)，则\(\cosA\)的值为（）A.\(\frac{4}{5}\)B.\(\frac{3}{5}\)C.\(\frac{3}{4}\)D.\(\frac{4}{3}\)4.若\(\odotO\)的半径为\(5cm\)，点\(A\)到圆心\(O\)的距离为\(4cm\)，那么点\(A\)与\(\odotO\)的位置关系是（）A.点\(A\)在圆外B.点\(A\)在圆上C.点\(A\)在圆内D.不能确定5.已知反比例函数\(y=\frac{k}{x}\)（\(k\neq0\)）的图象经过点\((1,-2)\)，则\(k\)的值为（）A.\(2\)B.\(-2\)C.\(\frac{1}{2}\)D.\(-\frac{1}{2}\)6.一个不透明的袋子中装有\(3\)个红球和\(2\)个白球，这些球除颜色外完全相同，从袋子中随机摸出一个球，它是红球的概率为（）A.\(\frac{1}{3}\)B.\(\frac{2}{5}\)C.\(\frac{3}{5}\)D.\(\frac{2}{3}\)7.如图，\(DE\parallelBC\)，\(AD:DB=1:2\)，则\(\triangleADE\)与\(\triangleABC\)的面积比为（）A.\(1:2\)B.\(1:4\)C.\(1:9\)D.\(1:16\)8.若关于\(x\)的一元二次方程\(x^2+2x+m=0\)有两个不相等的实数根，则\(m\)的取值范围是（）A.\(m<1\)B.\(m>1\)C.\(m\leq1\)D.\(m\geq1\)9.二次函数\(y=ax^2+bx+c\)（\(a\neq0\)）的图象如图所示，则下列结论正确的是（）A.\(a>0\)B.\(c<0\)C.\(b^2-4ac<0\)D.\(a+b+c>0\)10.圆锥的底面半径为\(3cm\)，母线长为\(5cm\)，则它的侧面积为（）A.\(15\picm^2\)B.\(20\picm^2\)C.\(24\picm^2\)D.\(30\picm^2\)二、多项选择题（每题2分，共10题）1.下列根式中，是最简二次根式的有（）A.\(\sqrt{2}\)B.\(\sqrt{8}\)C.\(\sqrt{12}\)D.\(\sqrt{10}\)2.下列图形中，是中心对称图形的有（）A.平行四边形B.矩形C.菱形D.正方形3.一元二次方程\(ax^2+bx+c=0\)（\(a\neq0\)）的求根公式为\(x=\frac{-b\pm\sqrt{b^2-4ac}}{2a}\)，当\(b^2-4ac\geq0\)时方程有实数根，那么当\(b^2-4ac=0\)时，方程的根的情况是（）A.有两个相等的实数根B.有两个不相等的实数根C.只有一个实数根D.没有实数根4.下列函数中，\(y\)随\(x\)的增大而减小的函数有（）A.\(y=-2x+1\)B.\(y=2x-1\)C.\(y=\frac{1}{x}\)（\(x>0\)）D.\(y=-x^2\)（\(x>0\)）5.已知\(\odotO_1\)和\(\odotO_2\)的半径分别为\(3cm\)和\(5cm\)，圆心距\(O_1O_2=8cm\)，则两圆的位置关系是（）A.外离B.外切C.相交D.内切6.以下哪些是相似三角形的判定定理（）A.两角分别相等的两个三角形相似B.两边成比例且夹角相等的两个三角形相似C.三边成比例的两个三角形相似D.斜边和一条直角边成比例的两个直角三角形相似7.二次函数\(y=ax^2+bx+c\)（\(a\neq0\)），当\(a<0\)时，其图象的性质正确的是（）A.开口向下B.对称轴是\(x=-\frac{b}{2a}\)C.有最大值D.在对称轴左侧\(y\)随\(x\)的增大而减小8.对于反比例函数\(y=\frac{k}{x}\)（\(k\neq0\)），下列说法正确的是（）A.当\(k>0\)时，图象在一、三象限B.当\(k<0\)时，图象在二、四象限C.图象一定经过点\((1,k)\)D.图象与坐标轴没有交点9.一个圆锥的侧面展开图是一个扇形，若该扇形的圆心角为\(120^{\circ}\)，半径为\(6cm\)，则下列说法正确的是（）A.圆锥的底面半径为\(2cm\)B.圆锥的母线长为\(6cm\)C.圆锥的侧面积为\(12\picm^2\)D.圆锥的全面积为\(16\picm^2\)10.已知一元二次方程\(x^2-5x+6=0\)，下列说法正确的是（）A.方程的解为\(x_1=2\)，\(x_2=3\)B.方程可因式分解为\((x-2)(x-3)=0\)C.方程的判别式\(\Delta=1\)D.方程的两根之和为\(5\)三、判断题（每题2分，共10题）1.二次根式\(\sqrt{-4}\)有意义。（）2.所有的矩形都相似。（）3.圆内接四边形的对角互补。（）4.一次函数\(y=kx+b\)（\(k\neq0\)），当\(k>0\)时，\(y\)随\(x\)的增大而增大。（）5.一元二次方程\(x^2+2x+2=0\)有两个实数根。（）6.相似三角形的周长比等于相似比的平方。（）7.抛物线\(y=x^2\)向左平移\(2\)个单位，再向下平移\(3\)个单位后得到\(y=(x+2)^2-3\)。（）8.若点\(A(x_1,y_1)\)，\(B(x_2,y_2)\)在反比例函数\(y=\frac{k}{x}\)（\(k<0\)）的图象上，且\(x_1<x_2<0\)，则\(y_1<y_2\)。（）9.圆锥的体积公式为\(V=\frac{1}{3}\pir^2h\)（\(r\)为底面半径，\(h\)为高）。（）10.直径是圆中最长的弦。（）四、简答题（每题5分，共4题）1.解方程\(x^2-4x-5=0\)。-答案：因式分解得\((x-5)(x+1)=0\)，则\(x-5=0\)或\(x+1=0\)，解得\(x_1=5\)，\(x_2=-1\)。2.已知在\(Rt\triangleABC\)中，\(\angleC=90^{\circ}\)，\(a=3\)，\(b=4\)，求\(c\)的值及\(\sinA\)的值。-答案：根据勾股定理\(c=\sqrt{a^2+b^2}=\sqrt{3^2+4^2}=5\)；\(\sinA=\frac{a}{c}=\frac{3}{5}\)。3.求二次函数\(y=x^2-2x-3\)的对称轴、顶点坐标及与\(x\)轴的交点坐标。-答案：对称轴\(x=-\frac{b}{2a}=1\)；把\(x=1\)代入得\(y=-4\)，顶点坐标\((1,-4)\)。令\(y=0\)，\(x^2-2x-3=0\)，\((x-3)(x+1)=0\)，交点坐标\((3,0)\)，\((-1,0)\)。4.已知一个圆锥的底面半径为\(4cm\)，高为\(3cm\)，求该圆锥的侧面积。-答案：母线长\(l=\sqrt{4^2+3^2}=5cm\)，侧面积\(S=\pirl=\pi×4×5=20\picm^2\)。五、讨论题（每题5分，共4题）1.在学习相似三角形时，我们知道了相似三角形的性质和判定方法，那么在实际生活中，相似三角形有哪些应用呢？请举例说明。-答案：如测量旗杆高度，利用相似三角形对应边成比例，通过测量标杆高度、标杆影子长度和旗杆影子长度来计算旗杆高度；还有地图绘制，根据相似比将实际地形缩小绘制。2.二次函数在生活中有广泛应用，比如物体的抛射运动轨迹可近似看成二次函数图象。请讨论一下二次函数的最值在这类实际问题中有什么作用？-答案：在物体抛射运动中，二次函数最值能确定物体达到的最大高度以及对应的水平距离等。通过求最值可分析物体运动的最佳状态，如何时达到最高，有利于研究运动规律和解决相关实际问题。3.一元二次方程在解决几何图形面积问题中经常用到，请举例说明如何建立一元二次方程模型来解决这类问题。-答案：例如矩形场地问题，已知矩形长比宽多\(2\)米，面积为\(8\)平方米，设宽为\(x\)米，则长为\((x+2)\)米，可列方程\(x(x+2)=8\