江苏省宿迁市泗阳县致远中学2025届九年级上学期开学考试数学试卷(含答案)

初三数学测试分值：150分时间：120分钟友情提醒：测试范围（八下，九上一元二次方程，圆）选择题（共10小题，每小题3分，计30分）下列为一元二次方程的是B.x2+2x+2C.D.我国航天技术攀登于世界巅峰，下列为航天领域的图片，下列即是轴对称图形又是中心对称图形的是B.C.D.3.若x=-1使某个分式无意义，则这个分式可以是A．x-12x+1 B．2x+1x+1 C．2x-1x-14.若正比例函数的图象经过点4m,A．(-1,-43) B．(-12,-1) C．(1,5.为了解某校初二年级900名学生每天花费在数学学习上的时间，抽取了100名学生进行调查，以下说法正确的是A．样本容量是100B．每名学生是个体C．从中抽取的100名学生是样本D．初二年级900名学生是总体6.反比例函数y=kx（k≠0）的图象如图所示，则kA．5 B．12 C．-5 D．-127.如图，四边形ABCD为平行四边形，延长AD到E，使DE＝AD，连接EB，EC，DB，下列条件中，不能使四边形DBCE成为菱形的是A．AB＝BE B．BE⊥DC C．∠ABE＝90° D．BE平分∠DBC8.关于x的一元二次方程x2A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根C．只有一个实数根 D．没有实数根9.于x的一元二次方程x2+bx+c=0A．－2 B．2 C．－4 D．410.如图，一个较大的圆内有15个半径为1的小圆，所有的交点都为切点，图中阴影为大圆内但在所有小圆外部分，则阴影部分的面积为A．20+1433π B．20+1633π二．填空题（共8小题，每小题3分，计24分）11.如果分式有意义，那么x的取值范围是▲．12.已知反比例函数经过点（2，3），（1，6）则k是▲．13.一元二次方程x2+2x+2中，x1+x2=▲.14.计算的结果是▲.15.如图，在中，，、、分别为、、的中点，若，则▲．第16.如图，是一个隧道的横截面，它的形状是以点O为圆心的圆的一部分，EM经过圆心且交⊙O于点E，EM⊥CD于点M，CD＝4m，EM＝6m，则⊙O的直径是▲．17.如图所示，A22,0，AB=32，以点A为圆心，AB长为半径画弧交x轴负半轴于点C18.如图，AB、AC是⊙O的弦，过点A的切线交CB的延长线于点D，若∠BAD=35°，则∠C=▲°．三．解答题（共10小题，合计96分）19.（本题满分12分）(1)；（2）x2+2x+1=0（公式法）（3）x(x−6)=−4(x−6)（4）(x−2)(x+7)=020.（本题满分8分）如图，直线AB与反比例函数y=kxx<0的图象交于点A-2,m，Bn,2，过点A作AC∥y轴交x轴于点C，在x轴正半轴上取一点D，使OC=2OD，连接BC，AD

求反比例函数的解析式．点P为第一象限内直线AB上一点，且△PAC的面积等于△BAC面积的2倍，求点P的坐标．（本题满分8分）小泗和小阳分别解方程xx-2小泗：解：去分母，得x-(x-3)=x-2去括号，得x-x+3=x-2合并同类项，得3=x-2解得x=5∴原方程的解是x=5小阳：解：去分母，得x+(x-3)=1去括号得x+x-3=1合并同类项得2x-3=1解得x=2经检验，x=2是方程的增根，原方程无解你认为小泗和小阳的解法是否正确？若正确，请在框内打“√”；若错误，请在框内打“×”，并写出你的解答过程．（本题满分8分）已知关于x的一元二次方程x2+mx+m−1=0．求证：方程总有两个实数根；(2)如果方程有一个根为正数，求m的取值范围（本题满分8分）已知关于x的方程x2+(3k−2)x−6k=0．若等腰三角形△ABC的一边a=6，另两边长b、c恰好是这个方程的两个根，求△ABC的周长．（本题满分10分）某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是91，设每个支干长出x个小分支，问：（1）请列出该方程请解出x的值（本题满分10分）如图，AB是的直径，弦CD⊥AB于点E，点P在⊙O上，∠1=∠C．求证：CB∥PD；(2)若BC=3，∠C=30°，求⊙O的直径．（本题满分10分）如图，已知直线l与⊙O相离，OA⊥l于点A，交⊙O于点P，点B是⊙O上一点，连接BP并延长，交直线l于点C，使得AB=AC．判断直线AB与⊙O的位置关系并说明理由；PC=26，OA=4，（本题满分12分）【课本再现】材料一：解方程：x2+8x−9=0．解：把常数项移到方程的右边，得x2+8x=9．两边都加42，得x2+8x+42=9+42，即(x+4)2=25．两边开方，得x+4=±5，即x+4=5或x+4=−5，所以x1=1，x2=−9．在上例中，我们通过配成完全平方式的形式得到了一元二次方程的根，这种解一元二次方程的方法称为配方法．材料二：对于某些二次三项式也可以通过配方，利用完全平方式的非负性解决其最值问题．例如：x2−6x+10=(x2−6x+9)−9+10=(x−3)2+1．∵(x−3)2≥0，∴(x−3)2+1≥1，即x2−6x+10有最小值1．【尝试运用】（1）解一元二次方程x2−4x−2=0，配方后可变形为▲A．(x−4)2=8

B．(x−4)=26

C．(x−2)2=2

D．(x−2)2=6（2）利用配方法求−x2−6x+5的最值．【拓展应用】已知方程x2+y2+2x−4y+5=0，求(x−2)y的值．（本题满分12分）【感知】如图①，点A、B、P均在⊙O上，∠AOB=90°，则锐角∠APB的大小为__________度．

【探究】小明遇到这样一个问题：如图②，⊙O是等边三角形ABC的外接圆，点P在AC上（点P不与点A、C重合），连结PA、PB、PC．求证：PB=PA+PC．小明发现，延长PA至点E，使AE=PC，连结BE，通过证明△PBC≌△EBA，可推得下面是小明的部分证明过程：证明：延长PA至点E，使AE=PC，连结BE，∵四边形ABCP是⊙O的内接四边形，∴∠BAP+∠BCP=180°．∵∠BAP+∠BAE=180°，∴∠BCP=∠BAE．∵△ABC是等边三角形．∴BA=BC，∴△PBC≌△EBA(请你补全余下的证明过程．【应用】如图③，⊙O是△ABC的外接圆，∠ABC=90°，AB=BC，点P在⊙O上，且点P与点B在AC的两侧，连结PA、PB、PC．若PB=22PA，则初三数学答案分值：150分时间：120分钟选择题（共10小题，每小题3分，计30分）12345678910BABCACAAAD填空题（共8小题，每小题3分，计24分）x≠112.6-214.316.2017.-2,018.35（35三．解答题（10小题，96分）19.（1）（2）-1(3)6-4（4）2-720.(1)y=-8x；都错误解：去分母，得x+(x-3)=x-2，去括号，得2x-3=x-2解得，x=1，经检验：x=1是方程的解．22.【详解】（1）证明：Δ=m2−4(m−1)=(m−2)2∵无论m取何值，(m−2)2≥0，∴方程总有两个实数根．（2）解：由原方程得：(x+1)(x+m−1)=0，解得x1=−1，x2=1−m，∵方程有一个根为正数，−1<0，∴1−m>0，∴m<1．23.周长为141+x+x2＝91X=9证明略626.（1）直线AB是⊙O的切线，理由如下：连接OB，如图，∵AB=AC，∴∠ABC=∠C，∵OA⊥l，∴∠PAC=90°，∴∠APC+∠C=90°，∵OB=OP，∴∠OBP=∠OPB∵∠APC=∠OPB，∴∠APC=∠OBP，∴∠OBP+∠C=90°，∴∠OBP+∠ABC=90°即∠OBA=90°，∵OB是⊙O的半径，∴直线AB是⊙O的切线；（2）过点O作OH⊥BC于点H，如图，则BH=PH，设⊙O的半径为r，则PA=OA-OP=4-r，在Rt△APC中，A在Rt△ABO中，A∴PC∴26解得r=1，∴OP=1，AP=3，∵∠OHP=∠PAC=90°,∠HPO=∠APC，∴△HPO∽△APC，∴HPAP∴HP3=1∴PB=227.D149

28.感知：由圆周角定理可得∠APB=1故答案为：45；探究：证明：延长PA至点E，使AE=PC，连结BE，∵四边形ABCP是⊙O的内接四边形，∴∠BAP+∠BCP=180°．∵∠BAP+∠BAE=180°，∴∠BCP=∠BAE．∵△ABC是等边三角形．∴BA=BC，∴△PBC≌△EBA(SAS∴PB=EB，∠PBC=∠EBA，∴∠EBA+∠ABP=∠PBC+∠ABP=∠ABC=60°，∴△PBE是等边三角形，∴PB=PE，∴PB=PE=PA+AE=PA+PC，即PB=PA+PC；应用：延长PA至点