2008年湖南省常德市中考数学试题【含答案解析】

试卷第=page66页，共=sectionpages77页试卷第=page11页，共=sectionpages66页2008年湖南省常德市中考数学试题【含答案、解析】学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．已知点与点关于原点对称，则点在第（

）象限．A．一 B．二 C．三 D．四2．已知0＜x＜1，则，x2，的大小关系是（）A．＞x2＞ B．＞＞x2 C．x2＞＞ D．＞＞x23．已知，则实数m的范围是（

）A． B． C． D．4．学校举行演讲比赛，共有13名同学进入决赛，比赛将评出金奖1名，银奖2名，铜奖3名，某选手知道自己的分数后，要判断自己能否获奖，他应当关注有关成绩的（

）A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差5．如图，王华用橡皮泥做了个圆柱，再用手工刀切去一部分，则其左视图是（）A． B． C． D．6．八年级某班级部分同学去植树，若每人平均植树7棵，还剩9棵，若每人平均植树9棵，则有1名同学植树的棵数不到8棵若设同学人数为x人，下列各项能准确的求出同学人数与种植的树木的数量的是A． B．C． D．7．如图，是的内接三角形，，D是边上一点，连接并延长交于点E．若，则的半径为（

）A． B． C． D．8．世界著名的莱布尼兹三角形如图所示，其排在第9行从左边数第3个位置上的数是（

）A． B． C． D．二、填空题9．在数轴上，把表示3的点沿着数轴向负方向移动5个单位，则与此位置相对应的数是．10．若（m﹣2）x|m-1|﹣3＞6是关于x的一元一次不等式，则该不等式的解集为．11．九年一班甲、乙、丙、丁四名同学几次数学测试成绩的平均数(分)及方差S2如下表：甲乙丙丁平均数（分）95979597方差0.50.50.20.2老师想从中选派一名成绩较好且状态稳定的同学参加省初中生数学竞赛，那么应选.12．华为公司自主研发的麒麟990芯片晶体管栅极宽度达0.000000007，将数据0.000000007用科学记数法表示为．13．已知关于x的多项式与的乘积展开式中不含x的二次项，且一次项系数为10，则a的值为．14．如图，是绕点O顺时针旋转后得到的图形，若点C恰好落在上，且的度数为，则的度数是，的度数是．15．定义：如果两个实数m，n满足，均为整数，则称m，n为一组“齐整数”．现有一组“齐整数”，且x，y满足，则的值为．16．已知抛物线，，下列四个结论：①点，在抛物线上，若，则当时，；②若，则方程一定有根；③抛物线与轴一定有两个不同的公共点；④若抛物线经过点，则．其中正确的是（填写序号）．三、解答题17．（1）计算：（2）求代数式的值，其中18．已知关于x的方程（m+1）x2+2mx+（m﹣3）=0有实数根．（1）求m的取值范围；（2）m为何值时，方程有两个相等的实数根？并求出这两个实数根．19．先化简，再求值：，其中．20．如图，反比例函数的图象与直线相交于点，过直线上点作轴于点，交反比例函数图象于点，且．(1)求的值；(2)求点的坐标；21．为减少雾霾对人体的伤害，某企业计划购进一批防霾口罩免费发放给市民使用，现甲、乙两个口罩厂有相同的防霾口罩可供选择，其具体销售方案如下表.设购买防霾口罩x个，到两家口罩厂购买所需费用分别为y甲(元)，y乙(元)．（1）该企业发现若从两厂分别购买防霾口罩各2500个共花费9750元，若从两厂分别购买防霾口罩各3000个共花费11600元，请求出m，n的值；（2）请直接写出y甲，y乙与x之间的函数关系式；（3）如果你是该企业的负责人，你认为到哪家口罩厂购买防霾口罩才合算，为什么？22．如图，是的直径，点，点在上，且位于的两侧，点在的延长线上，．(1)求证：是的切线；(2)若，，求的半径．23．某校为了了解九年级男生的体质锻炼情况，随机抽取部分男生进行1000米跑步测试，按照成绩分为优秀、良好、合格与不合格四个等级，其中良好的学生人数占抽取学生总数的，学校绘制了如下不完整的统计图：(1)求被抽取的合格等级的学生人数，并补全条形统计图；(2)为了进一步强化训练，学校决定每天组织九年级学生开展半小时跑操活动，并准备从上述被抽取的成绩优秀的学生中，随机选取1名担任领队，小明是被抽取的成绩优秀的一名男生，求小明被选中担任领队的概率；(3)学校即将举行冬季1000米跑步比赛，预赛分为A，B，C三组进行，选手由抽签确定分组，求某班甲、乙两位选手在预赛中恰好分在同一组的概率是多少？请画出树状图或列表加以说明．24．美丽的黄河宛如一条玉带穿城而过，沿河两岸的滨河路风情线是兰州最美的景观之一．数学课外实践活动中，小林在南滨河路上的A，B两点处，利用测角仪分别对北岸的一观景亭D进行了测量．如图，测得，．若米，求观景亭D到南滨河路AC的距离（参考数据：，，）（结果保留整数）．25．（1）如图，在中，，，则边上的高为______．（2）如图，在四边形中，，，，，的直角顶点在边上，顶点在边上，若，求的长．（3）如图，在四边形中，，，，，，的顶点，分别在边，上，若，的面积是否存在最小值，如果存在，求出最小值，如果不存在，说明理由．26．问题发现：（1）如图1，点是半径为的上一动点，直线是外一条直线，点是上一动点，圆心到直线的距离为，则线段的最小值为______；问题探究：（2）如图2，在中，，两内角平分线，相交于点，求（用表示）问题解决：（3）如图3，在中，，，，在直线左侧平面内有一点，若的外接圆半径为，角平分线，相交于一点，点，分别在，上．求取得最小值时的长度．答案第=page22页，共=sectionpages2222页答案第=page11页，共=sectionpages2020页《初中数学中考试卷》参考答案题号12345678答案CDDBACAD1．C【分析】本题主要考查了关于原点为对称的点的坐标及各象限点的坐标特点：第一象限的点满足横、纵坐标，第二象限的点满足横、纵坐标，第三象限的点满足横、纵坐标，第四象限的点满足横、纵坐标，关于原点对称的点的横、纵坐标互为相反数，熟知这一规律是正确解决本题的关键．由点与点关于原点对称，可求得a、b的值，即可知点P在第几象限．【详解】解：点与点关于原点对称，，，，则点在第三象限，故答案为：C．2．D【分析】可根据条件，运用取特殊值法的方法比较大小.【详解】∵0＜x＜1，∴设x=，则，，，∴故选D.【点睛】本题考查了实数的大小比较，利用特殊值比较一些式子的大小是有效的方法.3．D【分析】本题考查了二次根式的混合运算，无理数的估算，熟练掌握二次根式的混合运算及无理数的估算是解题的关键．先根据二次根式的混合运算法则计算得，再根据无理数的估算即可得出结果．【详解】解：，，∴，∴，∴，∴，∴．故选：D．4．B【分析】根据进入决赛的13名学生所得分数互不相同，所以这13名学生所得分数的中位数即是获奖的学生中的最低分，所以某学生知道自己的分数后，要判断自己能否获奖，他应该关注的统计量是中位数，据此解答即可．【详解】解：∵进入决赛的13名学生所得分数互不相同，共有1+2+3＝6个奖项，∴这13名学生所得分数的中位数即是获奖的学生中的最低分，∴某学生知道自己的分数后，要判断自己能否获奖，他应该关注的统计量是中位数，如果这名学生的分数大于或等于中位数，则他能获奖，如果这名学生的分数小于中位数，则他不能获奖．故选：B．【点睛】本题考查了统计量的选择，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：数据的平均数、众数、中位数是描述一组数据集中趋势的特征量．5．A【分析】根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案．【详解】从左边看是上下两个矩形，矩形的公共边是虚线．故选A．【点睛】本题考查了简单组合体的三视图，从左边看得到的图形是左视图．6．C【分析】不到8棵意思是植树棵树在0棵和8棵之间，包括0棵，不包括8棵，关系式为：植树的总棵树位同学植树的棵树，植树的总棵树位同学植树的棵树，把相关数值代入即可．【详解】位同学植树棵树为，有1位同学植树的棵数不到8棵植树的棵数为棵，可列不等式组为：，即．故选C．【点睛】本题考查了列一元一次不等式组，得到植树总棵树和预计植树棵树之间的关系式是解决本题的关键；理解“有1位同学植树的棵数不到8棵”是解决本题的突破点．7．A【分析】本题考查了三角形的外接圆和外心，等腰三角形的性质，等边三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，熟练掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键．连接，，，根据等腰三角形的性质得到，根据等边三角形的性质得到，根据相似三角形的判定和性质即可得到结论．【详解】解：连接，，，，，，，，是等边三角形，，，，，，，即的半径为，故选：A．8．D【分析】根据图中的数据，可以发现每一行开始的数字特点和每个小三角形中的三个数字之间的关系，然后即可写出排在第9行从左边数第3个位置上的数．【详解】解：由图中的数据可得：每一行的第一个数字都是对应的这一行行数的倒数，每个小三角形中数字，都是左下角的数字与右下角的数字之和等于顶角的数字，故第9行的第一数字是，第二个数字是，第三个数字是，故选D【点睛】本题考查数字的变化类，解答本题的关键是明确题意，发现数字的变化特点，写出相应的数字．9．-2【详解】试题解析：根据题意，作出数轴如图：可得此位置相对应的数是3-5=-2，10．x＜﹣4.5【分析】根据一元一次不等式的定义得出|m-1|=1且m-2≠0，求出m的值，再把m的值代入原式，再解不等式即可．【详解】解：由题意得：|m-1|=1且m-2≠0，∴m=2或m=0且m≠2，∴m=0，∴原不等式可化为：-2x-3＞6，解得：x＜-4.5，∴该不等式的解集为x＜-4.5．故答案为：x＜-4.5．【点睛】本题考查了一元一次不等式的定义和解法，根据一元一次不等式的定义求出m的值是解题的关键．11．丁【详解】解：由于丁的平均数较大且方差较小，故选丁．故答案为丁．点睛：本题考查平均数和方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．12．7×10－9【分析】根据科学记数法的一般形式改写即可．【详解】解：0.000000007＝7×10－9．故答案为：7×10－9．【点睛】本题主要考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中1≤|a|＜10，确定a、n的值是解题的关键．13．6【分析】本题主要考查了多项式乘法以及根据多项式系数的条件求解参数，解二元一次方程组；熟练掌握多项式乘法法则（用一个多项式的每一项去乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加），并能根据展开式中项的系数特征列方程是解题的关键．先将两个多项式相乘展开，然后根据展开式中不含的二次项且一次项系数为这两个条件，列出关于、的方程，进而求解的值．【详解】解：，∵展开式中不含的二次项，且一次项系数为，∴，由得，代入，∴，，；把代入，得．故答案为：6．14．/70度/60度【分析】根据是绕点顺时针旋转后得到的图形，可得，，求出，，运用外角性质求出的度数，即可求出的度数．【详解】解：是绕点顺时针旋转后得到的图形，，，，∴，，，∴．故答案为：；．【点睛】本题主要考查了旋转变换的性质及其应用问题，等腰三角形的性质，三角形外角的性质，三角形内角和定理的应用，解题关键是抓住变换过程中不变量，灵活运用外角性质解答．15．14或8或18或9【分析】本题主要考查了分解因式的应用，先把已知条件中的方程组的两根方程相减，然后把所得结果分解因式，求出，根据都是整数，分三种情况讨论，求出和的值，再利用完全平方公式求出答案即可．解题关键是熟练掌握常见的几种分解因式的方法，注意利用分类讨论的数学思想．【详解】解：∵，∴，，，①当时，是方程的两根，，方程无解；②当时，是方程的两根，，方程有解；③当时，是方程的两根，，方程无解；④当时，是方程的两根，，方程有解；⑤当时，是方程的两根，，方程有解；⑥当时，是方程的两根，，方程有解；综上可知：或或或∴当时，则；当时，则；当时，则；当时，则；综上可知：的值为14或8或18或9．故答案为：14或8或18或9．16．①②④【分析】根据题意可知，是抛物线与轴的一个交点，利用二次函数系数判断抛物线开口方向向上，对称轴为，得出抛物线在时，随的增大而减小，即可判断①结论；根据二次函数的对称轴为直线：，且过点，得到与轴的另一个交点为，即可判断②结论；根据，即可判断③结论；根据抛物线与轴交点，求得对称轴为，即可判断④结论．【详解】解：抛物线，，是抛物线与轴的一个交点，①，抛物线开口向上，且，，，对称轴为直线，在对称轴的左侧，当时，随的增大而减小，当时，，①正确；②若，则二次函数的对称轴为直线：，且二次函数过点，与轴的另一个交点为，即方程一定有根，②正确；③，抛物线与轴一定有公共点，且当时，抛物线与轴有一个的公共点，③不正确；④抛物线经过点，又经过点，抛物线的对称轴为直线，，即，④正确，故答案为：①②④．【点睛】本题考查了二次函数图像与系数的关系，二次函数与一元二次方程的联系，二次函数与轴的交点等知识，熟练掌握相关知识是解题关键．17．（1）4（2），【分析】本题主要考查分式的化简求值，实数的运算，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．（1）先算负整数指数幂，绝对值，零指数幂，特殊角的三角函数值，再算乘法，最后算加减即可；（2）利用分式的相应的法则对式子进行化简，再代入相应的值运算即可．【详解】（1）解：；（2）解：原式当时，原式．18．(1)当m≥﹣时，方程（m+1）x2+2mx+（m﹣3）=0有实数根；(2)m=﹣,x1=x2=﹣3【分析】（1）根据题意，分原方程是一元一次方程和一元二次方程两种情况分析讨论即可；（2）由题意可知，此时原方程是一元二次方程，根据一元二次方程根的判别式求出m的值，并将所得的m的值代入原方程，再解所得方程即可.【详解】解：（1）关于x的方程（m+1）x2+2mx+（m﹣3）=0有实数根，分两种情况讨论如下：①当m+1=0即m=﹣1时，原方程是一元一次方程，此时方程为﹣2x﹣4=0，必有实数根；②当m+1≠0时，此时原方程是一元二次方程，∵此时原方程有实数根，∴△=b2﹣4ac=（2m）2﹣4×（m+1）×（m﹣3）=8m+12≥0，解得：m≥﹣且m≠﹣1；综上可知，当m≥﹣时，方程（m+1）x2+2mx+（m﹣3）=0有实数根；（2）∵关于x的方程（m﹣1）x2+（2m﹣1）x+m﹣2=0有两个相等的实数根，∴△=b2﹣4ac=（2m）2﹣4×（m+1）×（m﹣3）=8m+12=0，解得：m=﹣，将m=﹣代入原方程可得：﹣x2﹣3x﹣=0，两边同时乘以﹣2得：x2+6x+9=0，解得x1=x2=﹣3．【点睛】本题的解题要点有以下两点：（1）解第1小题时需分原方程是一元一次方程和一元二次方程两种情况讨论，不要忽略了其中任何一种；（2）熟知若关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）有两个相等的实数根，则△=b2-4ac=0.19．，【分析】本题考查的是分式的化简求值．先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再求出a的值代入进行计算即可．【详解】解：，∵，当时，原式．20．(1)；(2)点的坐标为【分析】（）根据坐标，以及，求出坐标，代入反比例解析式求出的值；（）直线与反比例解析式联立方程组即可求出点坐标；此题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，坐标与图形性质，待定系数法确定函数解析式，以及直线与反比例的交点求法，熟练掌握知识点的应用是题的关键．【详解】（1）解：∵，∴，，又∵，∴，∴，∴；（2）解：由（）知反比例函数的解析式为，联立，解得：或（舍去），∴点的坐标为．21．（1）m的值是1.9，n的值是1.8；（2）y甲＝，y乙＝；（3）当0≤x≤1000时，在两家口罩厂购买防霾口罩一样，当1000＜x＜3000时，在甲口罩厂购买防霾口罩才合算，当x＝3000时，在两家口罩厂购买防霾口罩一样，当x＞3000时，在乙口罩厂购买防霾口罩才合算．【分析】（1）根据题目中的数据和表格中的数据可以列出关于m、n的二元一次方程组，从而可以求得m、n的值；（2）根据（1）中的m、n的值和题意，可以分别求出y甲，y乙与x之间的函数关系式；（3）设y甲与y乙的差为y，可分段得出y与x的关系式，先求出y甲=y乙时x的值，再根据一次函数的性质解答即可.【详解】（1）由题意可得，，解得，，即m的值是1.9，n的值是1.8；（2）由题意可得，y甲与x之间的函数关系式是：当0≤x≤1000时，y甲＝2x，当x＞1000时，y甲＝1000×2+（x﹣1000）×1.9＝1.9x+100，y乙与x之间的函数关系式是：当0≤x≤2000时，y乙＝2x，当x＞2000时，y乙＝2000×2+（x﹣2000）×1.8＝1.8x+400，由上可得，y甲与x之间的函数关系式是：y甲＝，y乙与x之间的函数关系式是：y乙＝；（3）设y甲与y乙的差为y，当0≤x≤1000时，y=2x-2x=0，在两家口罩厂购买防霾口罩一样，当1000＜x≤2000时，y=1.9x+100-2x=-0.1x+100<0，在甲口罩厂购买防霾口罩合算，当x>2000时，y=1.9x+100-1.8x-400=0.1x-300,令0.1x-300=0解得，x＝3000，在两家口罩厂购买防霾口罩一样，∵0.1>0，∴y随x的增大而增大，∴2000<x<3000时，y<0，在甲口罩厂购买防霾口罩合算，x>3000时，y>0，在乙口罩厂购买防霾口罩合算．综上所述：当0≤x≤1000时，在两家口罩厂购买防霾口罩一样，当1000＜x＜3000时，在甲口罩厂购买防霾口罩合算，当x＝3000时，在两家口罩厂购买防霾口罩一样，当x＞3000时，在乙口罩厂购买防霾口罩合算．【点睛】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，求出相应的函数解析式，利用方程的思想、函数的性质解答．22．(1)见解析(2)6【分析】本题考查了切线的判定和性质，等腰三角形的性质，相似三角形的判定和性质，圆周角定理，熟练掌握切线的判定是解题的关键．（1）连接，根据圆周角定理得到，根据等腰三角形的性质得到，求得，根据切线的判定定理得到结论；（2）根据相似三角形的判定和性质定理得到，求得．【详解】（1）证明：连接，是的直径，，，，，∵，，，，，，是的半径，是的切线；（2）解：，，，，，，，∴，即的半径为6．23．(1)合格等级的人数为人，补全图形见解析(2)(3)树状图见解析，甲、乙两人恰好分在同一组的概率是【分析】（1）先利用良好等级的人数除以它所占的百分比得到调查的总人数，再计算出合格等级的人数，从而补全统计图；（2）直接根据概率公式求解即可；（3）画树状图展示所有9种等可能的结果数，再找出甲、乙两人恰好分在同一组的结果数，然后根据概率公式求解即可．【详解】（1）解：合格等级的人数为，补全条形统计图如图：（2）解：∵被抽取的成绩优秀的学生有12人，∴小明被选中担任领队的概率为．（3）解：根据题意画树状图如下：∵共有9种等可能的结果数，其中甲、乙两人恰好在同一组的结果数为3，∴甲、乙两人恰好分在同一组的概率是．【点睛】此题考查的是用列表法或树状图法求概率与列举法求概率的知识．此题难度适中，注意理解题意是解此题的关键．24．214米【分析】过点D作DE⊥AC，垂足为E，设BE=x，根据AE=DE，列出方程即可解决问题．【详解】解：过点D作，垂足为E，如图所示：