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第4章几何图形初步4.5角的比较与补（余）角习题4.51.（1）图中共有几个角？说出它们之间的

大小关系;（2）把图中的一个角写成另两个角的和;（3）把图中的一个角写成另两个角的差.OABC解:（1）3个，

∠AOC>∠AOB>∠BOC.（2）∠AOC=∠AOB+∠BOC.（3）∠AOB=∠AOC-∠BOC或∠BOC=∠AOC-∠AOB.2.如图，点A，O，B在同一条直线上，OC是一条射线，OE，OF分别是∠AOC，∠COB的平分线．你能说出∠EOF的度数吗？你是怎样得到的？OBCEAF解：能.∠EOF=90°.因为OE，OF分别为∠AOC，∠COB的平分线，所以∠COE=∠AOC，

∠COF=∠BOC，所以∠EOF=∠COE+∠COF=∠AOC+∠BOC=(∠AOC+∠BOC)=∠AOB=×180°=90°.OBCEAF3.互余且相等的两个角各是多少度？解：设一个角为α，则另一个角β=α，根据题意，得α+β=2α=90°，所以α=45°，即这两个角都是45°.解：设这个锐角为α，则它的补角为180°-α，余角为90°-α，则180°-α-(90°-α)=180°-α-90°+α=90°，即一个锐角的补角比这个角的余角大90°.4.一个锐角的补角比这个角的余角大多少度？5.如图，已知∠1与线段a，用尺规按下列步骤作图（保留作图痕迹，不写作法）：（1）作∠A=∠1;（2）在∠A的两边分别作AM=AN=a;（3）连接MN.解:(1)(2)(3)如图所示.1aAMN6.三角板ABC和DEF按如图所示的方式放置，其中直角顶点B和E重合，∠ABD=165°，求∠CBF的度数.B(E)DACF解：因为∠ABD=165°，∠ABC=90°，所以∠DBC=∠ABD-∠ABC=75°，所以∠CBF=∠DBF-∠DBC=90°-75°=15°.7.如图，从点O依次引四条射线OA，OB，OC，OD，如果∠AOB，∠BOC，∠COD，∠DOA的度数之比为1:2:3:4，求∠BOC的度数？解:设∠AOB=x°，则∠BOC=(2x)°，∠COD=(3x)°，∠DOA=(4x)°.所以x+2x+3x+4x=360，所以x=36，所以∠BOC=(2x)°=2×36°=72°.OBCAD8.如图，∠COB=2∠AOC，OD平分∠AOB，且∠COD=19°，求∠AOB的度数.OBCAD解:设∠AOC=α,则∠COB=2α.所以∠AOB=∠AOC+∠COB=α+2α=3α.因为OD平分∠AOB,所以∠AOD=∠AOB=α.因为∠COD=∠AOD-∠AOC,所以α-α=19°.解方程，得α=38°.所以∠AOB=3α=3×38°=114°.OBCA②9.已知一条射线OA，若从点О再引两条射线OB，OC，使∠AOB=72°，∠BOC=36°，求∠AOC的度数.解:分两种情况:①如图①，∠AOC=∠AOB+

∠BOC

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