1.1菱形的性质与判定(2)导学案（学生版）_第1页
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1.1菱形的性质与判定(2)导学案【学习目标】能够掌握菱形的判定定理，选择合适的判定方法证明菱形．【学习重难点】菱形的判定方法及其应用．【导学过程】一.知识回顾：菱形具有而平行四边形不具有的性质是()A．两组对边分别平行B．两组对角分别相等C．对角线互相平分D．对角线互相垂直二.探究新知：1．已知线段AC,你能用尺规作图的方法做一个菱形ABCD,使AC为菱形的一条对角线吗?图1以下是小刚的作法：如图1，分别以A、C为圆心，以大于二分之一AC为半径作弧，两弧交于点B、D,依次连接A、B、C、D,四边形ABCD看上去是菱形图1ACAC【归纳】：四边都相等的四边形是菱形.图22.图2已知：如图2，在□ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AC⊥BD。求证：□ABCD是菱形。【思考】：对角线互相垂直平分的四边形是菱形吗？为什么？三.典例与练习AODBC图3例1.已知：如图3，在□ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AB=，AC=4AODBC图3求证：□ABCD是菱形．图4练习1.已知:如图4,在□ABCD中,对角线AC的垂直平分线分别与AD、AC、BC相较于点E、O、F.求证:四边形AECF是菱形图4图5例2.如图5，平行四边形ABCD的对角线相交于点O，且OC=OD,PD∥AC，PC∥BD，PD，PC相交于点P，四边形PCOD是菱形吗？试说明理由．图5AAODBCFGEH图6练习2.已知：如图6，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，点E，F，G，H分别是OA，OB，OC，OD的中点．求证：四边形EFGH是菱形．四.课堂小结：菱形的判定方法：（1）定义：一组邻边相等的平行四边形是菱形．（2）定理：四条边都相等的四边形是菱形．图8（3）定理：对角线互相垂直的平行四边形是菱形图8图7五.图71.下列说法中错误的是()A.四边相等的四边形是菱形 B.菱形的对角线长度等于边长C.一组邻边相等的平行四边形是菱形 D.对角线互相垂直平分的四边形是菱形2.如图7，在四边形ABCD中，对角线AC,BD相交于点O，且AC,BD互相垂直平分，若∠BAD=80°，AB上有一点E，使BE=BO，那么∠AOE=_______．4.在直角坐标系中，点A（－1，0），B（1，0），C（0，），若使以点A，B，C，D为顶点的四边形是菱形，则符合条件的点D的个数是___________．5.如图9，将∆ABC沿着AC边翻折，得到∆ADC，且AB‖CD．（1）判断四边形ABCD的形状，并说明理由；（2）若AC=16，BC=10，，求四边形ABCD的面积．图图9图10思考题：1.如图10，在平行四边形ABCD中，DB＝DA，∠图10（2

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