山职院工程水文及水资源教案04水文统计

授课时间年月日第周星期第节课题§4水文统计4.1水文现象的特性，水文统计的基本方法4.2概率、频率与重现期4.3概率的加法定理学时2教学目的1、认识水文现象的统计规律，理解水文统计的任务2、掌握重现期的概念3、理解频率、概率、概率的加法定理教学重点和难点重点：水文统计的任务、概率预估的思想方法、重现期难点：重现期、概率的加法定理课型单一课教学方法讲授、启发、推理教具教学过程一、教学思路1、通过河道断面若干年的流量过程引导学生分析其必然性和偶然性，从而引入水文统计的知识，并进一步说明水文统计的思想方法及其在工程中的应用。2、以实际水文现象说明随机事件的概念，并自然给出随机事件可能性大小的度量，同时紧密联系水文现象的“特点”引出频率的概念。3、以对比的方式讲授概率与频率两个概念。4、通过学生对概率与频率概念的回答，总结两者之间的的区别与联系。5、从引入重现期概念的目的出发进一步阐述重现期与频率的关系，并通过实例来说明。6、通过实例引入概率的加法定理，并给予解释，不做数学推证。二、教学内容具体设计（一）水文现象回顾、导入新课根据学生回答的情况，简要讲评，引入新课。水文现象的变化具有不重复性的特点，因而需要借助于水文统计的原理，以频率分析的方法寻求水文现象变化的统计规律性，从而为工程的规划、设计、施工及运行管理提供所需的水文数据。（二）水文现象变化的必然性与偶然性以某河道某断面若干年的流量过程来说明。引导学生总结其水文现象的必然性一面和随机性一面。对水文现象必然性的分析方法：让学生举出所学知识来说明对水文现象随机性的分析方法：水文统计水文统计的任务：两个方面。1、对于水文要素的大量观测资料进行统计分析，寻求其变化的规律；2、在此基础上，进一步预估出河流未来长时期内可能发生的水文情势。（三）事件事件是概率论中最基本的概念，是指发生的某一现象或随机试验的结果，在水文统计中是表示水文现象。（四）概率1、概率：在试验中，反映随机事件出现或不出现可能性大小的机会，用一个教学过程数量指标表示，这个数量指标就是概率。2、公式：P（A）＝ｍ／ｎ。只适用于“古典概型事件”。３、性质：必然事件：P（Ａ）＝１；不可能事件：P（A）＝０；随机事件：0<P（A）<1。（五）频率1、频率：在随机试验中，某随机事件出现的次数与试验总次数的比值，叫做频率。2、公式：p（A）＝ｍ／ｎ（六）重现期1、重现期概念2、重现期的表示在研究设计暴雨、洪水时：在研究枯水问题时：两者的统计涵义要结合实例讲清。（七）概率加法定理事件（A＋B）表示事件A与B的和事件，指事件A发生或事件B发生，则P（A＋B）=P（A）＋P（B）－P（AB）式中P（A＋B）——事件A或事件B发生的概率，即和的概率；P（A）——事件A发生的概率；P（B）——事件B发生的概率；P（AB）——事件A与B同时发生的概率。在多种事件中，若同时只能出现一种事件，而其他事件均不能发生者称为互斥事件。两个互斥事件A、B出现的概率等于这两个事件的概率的和，即P（A＋B）=P（A）＋P（B）（八）举例已知某水厂取水口流量Q≥800m3/s的年频率为96%，求Q＜800m3/s设计枯水流量的重现期。解由P（Q≥800）=96%，得P（Q＜800）=1－96%=4%由重现期的定义，T（Q＜800）=25即重现期为25年一遇。重现期T是指水文现象在长时期内平均T年出现一次，而不是每隔T年必然发生一次，它是对于类似于洪水这样的随机事件发生的可能性的一种定量描述。例如百年一遇的洪水，是指大于或等于这样的洪水在长时期内平均100年发生一次，而不能理解为百年一遇的洪水每隔100年一定出现一次。实际上，百年一遇洪水可能间隔100年以上时间发生，也可能连续两年接连发生。教学过程（九）小结让学生回答重现期的概念并举例说明，然后总结。（十）布置作业布置作业4-1何谓水文统计？它在工程水文中一般解决什么问题？4-2重现期与频率有何关系？P=90%的枯水年，其重现期为多少年？含义是什么？补充教学内容教学总结授课时间年月日第周星期第节课题§4水文统计4.3概率的乘法定理简介4.4随机变量及其概率分布学时2教学目的1、掌握随机变量、平均值、变差系数、偏态系数三个统计参数2、理解概率分布的基本概念3、了解抽样误差；了解概率的乘法定理教学重点和难点重点：随机变量、平均值、变差系数、随机变量三个统计参数难点：随机变量、偏态系数、抽样误差课型单一课教学方法讲授、启发、推理教具教学过程一、教学思路1、引入随机变量的目的是为了数学上处理的方便。对此概念从实例出发进行分析，把随机变量的类型、样本与总体概念讲清。2、借助实例讲授水文变量的频率分布3、对随机变量统计参数的数学表示方法、统计意义要结合实例讲授4、对抽样误差仅说明其目的和意义并给予解释，不做理论推导二、教学内容具体设计（一）内容复习、导入新课通过对概率的加法定理的复习自然引入到概率的乘法定理。（二）概率的乘法定理P（AB）=P（A）P（B︱A）=P（B）P（A︱B）式中P（AB）——事件A与事件B同时发生的概率，即积的概率；P（B︱A）——在事件A发生的前提下，事件B发生的概率；P（A︱B）——在事件B发生的前提下，事件A发生的概率。如果事件A是否发生与事件B是否发生相互没有影响，则称事件A与B为独立事件。若两个事件是相互独立的，它们共同出现的概率等于事件A的概率乘以事件B的概率，即P（AB）=P（A）P（B）（三）随机变量若随机事件的试验结果可用一个数X来表示，X随试验结果的不同而取得不同的数值，它是带有随机性的，则将这种随机试验结果X称为随机变量。举例说明离散型随机变量与连续型随机变量。（四）随机变量的概率分布1、离散型随机变量的概率分布P(X=xi)=pi2、连续型随机变量的概率分布分布函数的公式为：

F(x)=P(X≥x)

式中X——随机变量；x——随机变量X的取值；教学过程P（X≥x）——随机变量X取值大于或等于x的概率；F（x）——随机变量X的分布函数。（五）随机变量的统计参数在许多实际问题中，随机变量的分布函数或者概率密度函数往往不易确定，或有时不一定都需要用完整的形式来说明随机变量，而只要知道概率分布某些具有特征意义的数值，可以简明地表示随机变量的统计规律和特性就够了。统计参数有总体统计参数与样本统计参数之分1、均值均值又称为期望，它表示随机变量平均数的概念。设某水文变量的观测系列（样本）为x1、x2、…、xn，则其均值为

：

2、均方差均值能反映系列中各变量的平均情况，但不能反映系列中各变量集中或离散程度。3、变差系数均方差虽然能说明系列的离散程度，但对于均值不同的两个系列，则不能用均方差直接比较系列的离散程度。4、偏态系数（偏差系数）变差系数只能反映系列的离散程度，而不能反映系列在均值两边的对称程度。（六）抽样误差讲清抽样误差的含义。借助抽样误差的公式说明以下结论：教学过程可以通过计算验证，及Cv的误差较小，而Cs的误差太大，难以应用于实际工作中。经验表明，矩法估算参数，除了有抽样误差外，还具有系统误差（一般小于总体的统计参数值）。因此，在水文分析计算中，通常不直接使用矩法估算参数，而是以矩法公式计算的参数作为初选参数值，然后经过适线来确定。（七）小结水文变量性质上是连续性随机变量，故关键问题是求水文变量的密度函数，但实际有困难，那么只要知道水文变量的某些统计特征一定程度上解决了问题。水文变量的统计特征强调三个（让学生总结）。（八）布置作业布置作业4-3什么叫总体？什么叫样本？为什么能用样本的频率分布推估总体的概率分布？4-4分布函数与密度函数有什么区别和联系？补充教学内容教学总结授课时间年月日第周星期第节课题§4水文统计4.5频率计算之一学时2教学目的1、掌握经验频率曲线的概念、经验频率的计算和点绘2、掌握理论频率曲线的概念、目的3、理解皮尔逊Ⅲ型曲线的形式、特点4、掌握皮尔逊Ⅲ型曲线值表的应用教学重点和难点重点：经验频率的计算和点绘；理论频率曲线的概念、目的；皮尔逊Ⅲ型曲线值表的应用难点：理论频率曲线的概念；皮尔逊Ⅲ型曲线的认识和理解；频率计算的思想方法课型单一课教学方法讲授、启发、对比、举例教具教学过程一、教学思路1、首先要说明：频率的概念已讲讲过，本节要解决什么问题，又提出此概念。2、通过举例说明以往经验频率公式的“缺陷”。3、为何用“经验频率曲线”？它能解决什么问题，有何“缺陷”？4、引入皮尔逊三型曲线的目的？其积分曲线如何解决？，仅讲授其思想方法。5、对P—Ⅲ曲线的由来仅做一般性说明，注重其形式、特点以及使用。二、教学内容具体设计（一）内容复习、导入新课引导学生回顾工程水文要解决的问题和解决问题的特点。对“小概率的事件”如何解决？从而导入新课。（二）经验频率1、概念2、经验频率的计算1）经验频率曲线2）频率格纸3）经验频率用于样本时的“缺陷”4）现行频率计算公式5）现行频率计算过程变序；经验频率计算；经验频率曲线绘制。6）现行经验频率曲线的“缺陷”。

7）举例教学过程选用某站有代表性的实测年降雨量资料24年（资料略），试绘制该样本系列的经验频率曲线。（三）理论频率曲线1、概念2、P—Ⅲ曲线简介1）式中三个参数与总体关系2）图形及特点3）与水文上的适应性4）理论频率曲线的绘制 Ⅲ型值表的应用（或Ⅲ型Kp表的应用）

P=P（x≥xP）=

可得（）的一一对应关系，即理论频率曲线。图4-2某站年降雨量频率曲线图图4-2某站年降雨量频率曲线图教学过程5）举例根据某地区年降雨量资料，求得统计参数和=1000㎜，Cv=0.5,Cs=2Cv,若该地区的年降雨量服从皮尔逊III型分布，试求P=1%的年降雨量。解由Cs=1.0,P=1%，查附表1，得ФP=3.02，由式=1000×（1＋0.5×3.02）=2510（㎜）或由Cv=0.5,Cs=2Cv,P=1%，查附表2，得KP=2.51，得：xP=KP=2.51×1000=2510（㎜）（四）总结以为工程设计提供设计水文条件为目的，概率预估是手段，水文统计方法是工具，频率计算是重要环节。概率预估是如何体现的？让学生回答，让后加以总结。（五）布置作业布置作业4-5如何利用皮尔逊III型频率曲线的离均系数Φ值表绘制频率曲线？

补充教学内容教学总结授课时间年月日第周星期第节课题§4水文统计4.5频率计算之二学时2教学目的1、掌握适线法频率计算的过程并能熟练应用2、熟练运用适线的技巧教学重点和难点重点：适线法频率计算的过程及理论频率曲线的作用难点：适线技巧的运用课型单一课教学方法讲授、启发、“串连总结”、演示教具“三参数”变动理论频率曲线变动时Flash动画教学过程一、教学思路1、进一步阐述经验频率曲线的应用和问题、理论频率曲线的目的和表达式。2、剖析理论频率曲线的特点、应用于水文中优势和局限性、解算的困难、实际应用。3、以框图的形式阐述适线法频率计算的过程，并配以实例验证。适线的技巧不做过多深入剖析，只给出结论加以解释说明。4、利用Flash动画讲授“三参数”变动理论频率曲线的变化规律。5、再一次明确本章的目的、思路、主线。二、教学内容具体设计（一）内容复习、导入新课引导学生回忆经验频率曲线的应用和问题，导入理论频率曲线。（二）现行频率计算——图解适线法经验频率的计算经验频率的计算假定CS=KCV判断理论频率曲线与经验频率点的配合情况经验频率曲线适线初始参数的计算理论频率线型的确定理论频率曲线的绘制理论频率曲线的确定即总体统计参数的确定好不好教学过程适线法(或称配线法)是以经验频率点据为基础,在一定的适线准则下,求解与经验点据拟合最优的频率曲线参数。为了借助于理论频率曲线对经验频率曲线进行延长，求得稀遇洪水或枯水水文特征值的频率分布，需要找到一条和水文变量经验频率点据拟合比较好的理论频率曲线，即该曲线在实测资料范围内表示出的统计规律和实测资料是一致的，且认为该理论频率曲线能够表示水文变量总体的统计规律，这就是适线法的基本思路。具体步骤如下：（1）将实测资料由大到小排列，计算各项的经验频率，在频率格纸上点绘经验点据（纵坐标为变量的取值，横坐标为对应的经验频率）（2）选定水文频率分布线型（一般选用皮尔逊Ⅲ型）。（3）先采用矩法或三点法估计出频率曲线参数的初估值、Cv，而Cs凭经验初选为Cv的倍数。（4）根据拟定的、Cv和Cs，查附表1或附表2，计算xP值。以xP为纵坐标，P为横坐标，即可得到频率曲线。将此线画在绘有经验点据的图上，看与经验点据配合的情况。若不理想，可通过调整参数（主要调整Cv和Cs），再次进行计算，重新适线。（5）最后根据频率曲线与经验点据的配合情况，从中选出一条与经验点据配合较好的曲线作为采用曲线，相应于该曲线的参数便看作是总体参数的估值。

（6）求指定频率的水文变量设计值。举例：资料同前，选用某站有代表性的实测年降雨量资料24年，试用目估适线法求该站年降雨量的理论频率曲线，并推求10年一遇的设计年降雨量。解⑴点绘经验频率点据⑵按无偏估值公式计算统计参数⑶选配理论频率曲线⑷推求10年一遇的设计年降雨量。点评：适线法得到的结果仍具有抽样误差，而这种误差目前还难以精确估算。因此对于工程上最终采用的频率曲线及其相应的统计参数，不仅要从水文统计方面分析，而且还要密切结合水文现象的物理成因及地区分布规律进行综合分析。（三）统计参数对频率曲线的影响教学过程图4-图4-5偏态系数Cs对频率曲线的影响频率计算——图解适线法的目的和过程？“实践是判别真理的唯一标准”在适线过程中如何体现的？“适线”与“试算”从形式上是否一样？上述这些问题引导学生思考并做说明。（五）布置作业布置作业4-6图解适线法频率计算补充教学内容教学总结授课时间年月日第周星期第节课题§4水文统计4.6相关分析学时2教学目的1、理解相关分析的目的，能应用相关图解法，理解相关计算法的思路2、能熟练利用Excel建立线性回归方程3、了解回归方程的误差教学重点和难点重点：相关图解法应用，相关计算思路，线性回归方程的建立和应用难点：回归方程的误差；线性回归方程使用时要注意的几个问题课型单一课教学方法讲授、启发、归纳、演示教具电脑和投影仪教学过程一、教学思路1、从需要对两个及两个以上水文变量之间关系进行分析之目的出发说明相关分析的意义，进而是分析方法。2、相关计算法注重思路。3、通过学生对线性回归方程的回答，阐述参数a、b的涵义和计算，并演示利用Excel建立回归方程的方法。4、通过实例讲述利用回归方程外延水文变量时要特别注意的问题。二、教学内容具体设计（一）内容复习、导入新课1、复习降雨径流形成过程，重点说明之间的关系。2、稳定水位与流量关系。通过对这些关系扼要回顾，说明研究其之间关系的重要性，从而导入新课。（二）相关分析1、相关分析的概念数理统计法把建立两个或多个随机变量之间的联系，称之为近似关系或相关关系。把对这种关系的分析和建立称为相关分析。举例说明。相关的种类根据变量之间相互关系的密切程度，变量之间的关系有三种情况：（1）完全相关（函数关系）图4－6图4－6相关关系示意图（a）直线相关；（b）曲线相关（3）相关关系教学过程若两个变量之间的关系界于完全相关和零相关之间，则称为相关关系或统计相关。如果把对应数值点绘在方格纸上，则能发现这些点子有某种明显的趋势，通过点群中心可以配出直线或曲线来，如图4-6所示。2、相关分析的内容由于水文现象中相关变量之间不存在确定性的关系，因此可以用数理统计方法，对于大量的物理成因方面确实有联系的观测数据，分析它们之间的相关关系。从而有助于进一步了解它们内