2025年暑期新高一数学人教新版学困生专题复习《一元二次方程》

第18页（共18页）2025年暑期新高一数学人教新版学困生专题复习《一元二次方程》一．选择题（共10小题）1．（2025春•界首市期中）用配方法解方程x2+8x+3＝0时，若将方程变形为（x+p）2＝q，则q﹣p＝（）A．9 B．17 C．13 D．52．（2025春•昭平县期中）方程x（x﹣5）＝4x﹣10化为一元二次方程的一般形式是（）A．x2﹣9x+10＝0 B．x2﹣x+10＝0 C．x2+9x﹣10＝0 D．x2﹣x﹣10＝03．（2025春•利辛县期中）若α，β（α≠β）是一元二次方程x2﹣7x+10＝0的根，则α+β＝（）A．7 B．﹣7 C．10 D．﹣104．（2025•南岗区模拟）现定义运算“★”，对于任意实数a，b，都有a★b＝a2﹣3a+b，如：3★5＝32﹣3×3+5，若x★2＝6，则实数x的值是（）A．﹣1 B．4 C．﹣1或4 D．1或﹣45．（2025•厦门模拟）2020年教育部印发了《大中小学劳动教育指导纲要（试行）》，劳动教育已纳入人才培养过程．某中学加大校园农场建设，为学生提供更多的劳动场所．该农场某种作物2020年的年产量为100千克，2022年的年产量为225千克．设该作物年产量的平均增长率为x，则符合题意的方程是（）A．100（1+2x）＝225 B．100（1+x）2＝225 C．100（1+x2）＝225 D．100+100（1+x）+100（1+x）2＝2256．（2025•东莞市模拟）若x＝1是方程x2+mx+1＝0的一个解，则m的值为（）A．1 B．2 C．﹣1 D．﹣27．（2025•麒麟区校级模拟）新能源汽车已逐渐成为人们的交通工具，据某品牌新能源汽车经销商1月至3月份统计，该品牌新能源汽车1月份销售1000辆，3月份销售1210辆．设月平均增长率为x，根据题意，下列方程正确的是（）A．1210（1﹣x）2＝1000 B．1000（1+x）2＝1210 C．1000（1+2x）＝1210 D．1210（1﹣2x）＝10008．（2025春•鲤城区校级期末）将一元二次方程x2﹣2x＝6化为一般形式后，其二次项系数、一次项系数、常数项分别是（）A．1，2，6 B．1，﹣2，6 C．1，﹣2，﹣6 D．1，2，﹣69．（2025春•蒙城县期中）方程（m﹣1）x2+2x+3＝0是关于x的一元二次方程，则（）A．m≠一1 B．m≠1 C．m≠2 D．m≠310．（2025•盐城一模）一元二次方程2x2﹣3x﹣1＝0的根的情况是（）A．没有实数根 B．有两个相等的实数根 C．有两个不相等的实数根 D．无法判断二．填空题（共5小题）11．（2025春•蒙城县期中）某种品牌的手机经过四、五月份连续两次降价，每部售价由3200元降到了1600元．设平均每月降价的百分率为x，根据题意列出的方程是．12．（2025春•界首市期中）若关于x的一元二次方程x2﹣m＝x的两个实数根分别为α，β，则α+β＝．13．（2025春•利辛县期中）若x1，x2是一元二次方程x2﹣x﹣6＝0的两根，则x12x2+x14．（2025•李沧区校级三模）已知关于x的一元二次方程kx2﹣4x+1＝0有两个实数根，则k的取值范围是．15．（2025•盘龙区校级模拟）有一个人患了流感，经过两轮传染后共有121个人患了流感．设每轮传染中平均一个人传染了x个人，则可列方程为．三．解答题（共5小题）16．（2024秋•兴隆县期末）已知关于x的方程x2﹣（k+2）x+2k＝0．（1）求证：无论k取何值，方程一定有两个实数根；（2）若等腰△ABC的一边长a＝1，另两边b，c的长恰好是这个方程的两个根，求△ABC的周长．17．（2025春•濉溪县期中）设x1，x2是方程2x2+4x﹣3＝0的两个根，利用根与系数的关系，求下列各式的值．（1）（x1+1）（x2+1）；（2）1x18．（2025春•新泰市期中）已知关于x的一元二次方程（b+c）x2﹣2ax+（b﹣c）＝0，其中a，b，c分别为△ABC三边的长．（1）若该△ABC是等边三角形，求该方程的根；（2）若该一元二次方程有两个相等的实数根，判断△ABC的形状，并说明理由．19．（2024秋•威宁县期末）如果一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）满足a﹣b+c＝0，那么我们称这个方程为“凤凰方程”．（1）判断一元二次方程3x2+4x+1＝0是否为“凤凰方程”，并说明理由；（2）若关于x的方程x2+mx﹣5＝0是“凤凰方程”，求m的值．20．（2024秋•吴桥县期末）用适当方法解方程．（1）x2﹣7＝6x；（2）2（2x﹣3）＝3x（2x﹣3）．

2025年暑期新高一数学人教新版学困生专题复习《一元二次方程》参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）题号12345678910答案AAACBDBCBC一．选择题（共10小题）1．（2025春•界首市期中）用配方法解方程x2+8x+3＝0时，若将方程变形为（x+p）2＝q，则q﹣p＝（）A．9 B．17 C．13 D．5【考点】解一元二次方程﹣配方法．【专题】一元二次方程及应用；运算能力．【答案】A【分析】先把常数项移到方程右边，再把方程两边同时加上一次项系数一半的平方进行配方，据此可得p，q得值，再代值计算即可．【解答】解：x2+8x+3＝0，x2+8x＝﹣3，x2+8x+42＝﹣3+42，（x+4）2＝﹣3+16，（x+4）2＝13，∵方程x2+8x+3＝0变形为（x+p）2＝q，∴p＝4，q＝13，∴q﹣p＝13﹣4＝9．故选：A．【点评】本题主要考查了解一元二次方程—配方法，掌握配方法是解题的关键．2．（2025春•昭平县期中）方程x（x﹣5）＝4x﹣10化为一元二次方程的一般形式是（）A．x2﹣9x+10＝0 B．x2﹣x+10＝0 C．x2+9x﹣10＝0 D．x2﹣x﹣10＝0【考点】一元二次方程的一般形式．【专题】一元二次方程及应用；运算能力．【答案】A【分析】首先利用单项式乘以多项式把等号左边展开，然后移项，把等号右边化为0，再化简即可．【解答】解：x（x﹣5）＝4x﹣10，x2﹣5x＝4x﹣10，即x2﹣5x﹣4x+10＝0，∴x2﹣9x+10＝0，∴方程x（x﹣5）＝4x﹣10化为一元二次方程的一般形式是x2﹣9x+10＝0．故选：A．【点评】本题考查一元二次方程的一般形式，解题的关键是掌握：任何一个关于x的一元二次方程经过整理，都能化成如下形式ax2+bx+c＝0（a≠0），这种形式叫一元二次方程的一般形式．3．（2025春•利辛县期中）若α，β（α≠β）是一元二次方程x2﹣7x+10＝0的根，则α+β＝（）A．7 B．﹣7 C．10 D．﹣10【考点】根与系数的关系．【专题】一元二次方程及应用；运算能力．【答案】A【分析】利用一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的两根之和等于-ba，即可求出α+【解答】解：∵α，β（α≠β）是一元二次方程x2﹣7x+10＝0的根，∴α+β＝7．故选：A．【点评】本题考查了根与系数的关系，牢记“一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的两根之和等于-ba，两根之积等于4．（2025•南岗区模拟）现定义运算“★”，对于任意实数a，b，都有a★b＝a2﹣3a+b，如：3★5＝32﹣3×3+5，若x★2＝6，则实数x的值是（）A．﹣1 B．4 C．﹣1或4 D．1或﹣4【考点】解一元二次方程﹣因式分解法．【专题】新定义．【答案】C【分析】原式根据题中的新定义，进行列式计算即可得到结果．【解答】解：∵对于任意实数a，b，都有a★b＝a2﹣3a+b，∴x★2＝x2﹣3x+2，即：x2﹣3x+2＝6，∴x2﹣3x﹣4＝0，（x﹣4）（x+1）＝0，x﹣4＝0或x+1＝0，∴x1＝4，x2＝﹣1．故选：C．【点评】此题考查了用因式分解的方法解一元二次方程，解答本题关键是明确新定义的运算符号所代表的运算法则，属于基础题．5．（2025•厦门模拟）2020年教育部印发了《大中小学劳动教育指导纲要（试行）》，劳动教育已纳入人才培养过程．某中学加大校园农场建设，为学生提供更多的劳动场所．该农场某种作物2020年的年产量为100千克，2022年的年产量为225千克．设该作物年产量的平均增长率为x，则符合题意的方程是（）A．100（1+2x）＝225 B．100（1+x）2＝225 C．100（1+x2）＝225 D．100+100（1+x）+100（1+x）2＝225【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．【专题】一元二次方程及应用；应用意识．【答案】B【分析】利用该农场某种作物2022年的年产量＝该农场某种作物2020年的年产量×（1+该作物年产量的平均增长率）2，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解．【解答】解：根据题意得100（1+x）2＝225．故选：B．【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．6．（2025•东莞市模拟）若x＝1是方程x2+mx+1＝0的一个解，则m的值为（）A．1 B．2 C．﹣1 D．﹣2【考点】一元二次方程的解．【专题】一元二次方程及应用；运算能力．【答案】D【分析】将方程的解x＝1代入方程中求解即可．【解答】解：∵x＝1是方程x2+mx+1＝0的一个解，∴1+m+1＝0，解得m＝﹣2，故选：D．【点评】本题考查一元二次方程的解，理解方程的解满足方程是解答的关键．7．（2025•麒麟区校级模拟）新能源汽车已逐渐成为人们的交通工具，据某品牌新能源汽车经销商1月至3月份统计，该品牌新能源汽车1月份销售1000辆，3月份销售1210辆．设月平均增长率为x，根据题意，下列方程正确的是（）A．1210（1﹣x）2＝1000 B．1000（1+x）2＝1210 C．1000（1+2x）＝1210 D．1210（1﹣2x）＝1000【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．【专题】一元二次方程及应用；运算能力．【答案】B【分析】根据1月份的销售量×（1+增长率）2＝3月份的销售量，列出方程即可．【解答】解：设某品牌新能源汽车销售量的月均增长率为x，根据题意得：1000（1+x）2＝1210，故选：B．【点评】本题考查了从实际问题抽象出一元二次方程，找出等量关系是解答本题的关键．8．（2025春•鲤城区校级期末）将一元二次方程x2﹣2x＝6化为一般形式后，其二次项系数、一次项系数、常数项分别是（）A．1，2，6 B．1，﹣2，6 C．1，﹣2，﹣6 D．1，2，﹣6【考点】一元二次方程的一般形式．【专题】一元二次方程及应用；运算能力．【答案】C【分析】根据一元二次方程的一般形式解答．【解答】解：一元二次方程x2﹣2x＝6化为一般形式，得x2﹣2x﹣6＝0，则二次项系数、一次项系数、常数项分别是1，﹣2，﹣6，故选：C．【点评】本题考查的是一元二次方程的一般形式，任何一个关于x的一元二次方程经过整理，都能化成如下形式ax2+bx+c＝0（a≠0），其中a叫做二次项系数，b叫做一次项系数，c叫做常数项．9．（2025春•蒙城县期中）方程（m﹣1）x2+2x+3＝0是关于x的一元二次方程，则（）A．m≠一1 B．m≠1 C．m≠2 D．m≠3【考点】一元二次方程的定义．【答案】B【分析】根据一元二次方程的定义得到m﹣1≠0，解不等式即可．【解答】解：∵方程（m﹣1）x2+2x+3＝0是关于x的一元二次方程，∴m﹣1≠0，∴m≠1．故选：B．【点评】本题考查了一元二次方程的定义：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数为2的整式方程叫一元二次方程．10．（2025•盐城一模）一元二次方程2x2﹣3x﹣1＝0的根的情况是（）A．没有实数根 B．有两个相等的实数根 C．有两个不相等的实数根 D．无法判断【考点】根的判别式．【专题】一元二次方程及应用；应用意识．【答案】C【分析】求出判别式Δ＝b2﹣4ac，判断其的符号就即可．【解答】解：∵Δ＝（﹣3）2﹣4×2×（﹣1）＝9+8＝17＞0，∴2x2﹣3x﹣1＝0有两个不相等的实数根，故选：C．【点评】本题主要考查了一元二次方程根的判别式，掌握一元二次方程根的判别式Δ＞0时，方程有两个不相等的实数根是解决问题的关键．二．填空题（共5小题）11．（2025春•蒙城县期中）某种品牌的手机经过四、五月份连续两次降价，每部售价由3200元降到了1600元．设平均每月降价的百分率为x，根据题意列出的方程是3200（1﹣x）2＝1600．【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．【专题】一元二次方程及应用；应用意识．【答案】3200（1﹣x）2＝1600．【分析】利用该种品牌的手机经过两次降价后的价格＝该种品牌的手机的原售价×（1﹣平均每月降价的百分率）2，即可列出关于x的一元二次方程，此题得解．【解答】解：根据题意得：3200（1﹣x）2＝1600．故答案为：3200（1﹣x）2＝1600．【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．12．（2025春•界首市期中）若关于x的一元二次方程x2﹣m＝x的两个实数根分别为α，β，则α+β＝1．【考点】根与系数的关系．【专题】一元二次方程及应用；运算能力．【答案】1．【分析】把方程化为一般形式，根据一元二次方程根与系数关系即可得到答案．【解答】解：由根与系数关系可知：α+β＝1，故答案为：1．【点评】此题考查了一元二次方程的根与系数关系．熟练掌握根与系数关系是解题的关键．13．（2025春•利辛县期中）若x1，x2是一元二次方程x2﹣x﹣6＝0的两根，则x12x2+x【考点】根与系数的关系．【专题】一元二次方程及应用；运算能力．【答案】﹣6．【分析】利用根与系数的关系，可得出x1+x2＝1，x1x2＝﹣6，再将其代入原式＝x1x2（x1+x2）中，即可求出结论．【解答】解：∵x1，x2是一元二次方程x2﹣x﹣6＝0的两根，∴x1+x2＝1，x1x2＝﹣6，∴x12x2+x1x22=x1x2（x1+x2）＝﹣6故答案为：﹣6．【点评】本题考查了根与系数的关系，牢记“一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的两根之和等于-ba，两根之积等于14．（2025•李沧区校级三模）已知关于x的一元二次方程kx2﹣4x+1＝0有两个实数根，则k的取值范围是k≤4，且k≠0．【考点】根的判别式．【答案】见试题解答内容【分析】若一元二次方程有两个不等实数根，则根的判别式Δ＝b2﹣4ac≥0，建立关于k的不等式，求出k的取值范围．还要注意二次项系数不为0．【解答】解：∵方程有两个实数根，∴根的判别式Δ＝b2﹣4ac＝16﹣4k≥0，即k≤4，且k≠0，故答案为k≤4，且k≠0．【点评】本题考查了一元二次方程根的判别式的应用．切记不要忽略一元二次方程二次项系数不为零这一隐含条件．15．（2025•盘龙区校级模拟）有一个人患了流感，经过两轮传染后共有121个人患了流感．设每轮传染中平均一个人传染了x个人，则可列方程为1+x+x（1+x）＝121．【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．【专题】一元二次方程及应用；运算能力．【答案】1+x+x（1+x）＝121．【分析】先根据题意列出第一轮传染后患流感的人数，再列出第二轮传染后患流感的人数，而已知第二轮传染后患流感的人数即可列出方程．【解答】解：第一轮传染后患流感的人数为：x人，第二轮传染后患流感的人数为：1+x+x（1+x），经过两轮传染后共有121人患了流感，可列方程为：1+x+x（1+x）＝121．故答案为：1+x+x（1+x）＝121．【点评】本题考查由实际问题抽象出一元二次方程，关键分清题意，找出等量关系，两轮传染的人数是等量关系，列出一轮传染的代数式，二轮传染的代数式即可解决问题．三．解答题（共5小题）16．（2024秋•兴隆县期末）已知关于x的方程x2﹣（k+2）x+2k＝0．（1）求证：无论k取何值，方程一定有两个实数根；（2）若等腰△ABC的一边长a＝1，另两边b，c的长恰好是这个方程的两个根，求△ABC的周长．【考点】根的判别式；三角形三边关系；等腰三角形的性质．【答案】见试题解答内容【分析】（1）先计算判别式的值得到Δ＝（k﹣2）2，然后根据非负数的性质得△≥0，则根据判别式的意义得到结论；（2）把x＝1代入方程得出关于k的方程，求得k的数值即可．已知a＝6，则a可能是底，也可能是腰，分两种情况求得b，c的值后，再求出△ABC的周长．注意两种情况都要用三角形三边关系定理进行检验【解答】解：（1）证明：∵Δ＝（k+2）2﹣4×2k＝k2﹣4k+4＝（k﹣2）2≥0，∴无论k取何实数，该方程总有实数根；（2）①若a＝1为底边，则b，c为腰长，则b＝c，则Δ＝0．∴（k﹣2）2＝0，解得：k＝2．此时原方程化为x2﹣4x+4＝0∴x1＝x2＝2，即b＝c＝2．此时△ABC三边为1，2，2能构成三角形，故周长为1+2+2＝5；②若a＝b为腰，则b，c中一边为腰，不妨设b＝a＝1代入方程：12﹣（k+2）+2k＝0解得k＝1，则原方程化为x2﹣3x+2＝0，解得x1＝1，x2＝2，即b＝1，c＝2，此时△ABC三边为1，1，2不能构成三角形，则舍去；∴△ABC的周长为5．【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0，a，b，c为常数）的根的判别式Δ＝b2﹣4ac．当Δ＞0时，方程有两个不相等的实数根；当Δ＝0时，方程有两个相等的实数根；当Δ＜0时，方程没有实数根．17．（2025春•濉溪县期中）设x1，x2是方程2x2+4x﹣3＝0的两个根，利用根与系数的关系，求下列各式的值．（1）（x1+1）（x2+1）；（2）1x【考点】根与系数的关系．【专题】一元二次方程及应用；运算能力．【答案】见试题解答内容【分析】利用根与系数的关系得到x1+x2=-42=-2，x1（1）利用乘法公式展开得到原式＝x1x2+x1+x2+1，然后利用整体代入的方法计算；（2）通分得到原式=x【解答】解：根据题意得x1+x2=-42=-2，x1（1）原式＝x1x2+x1+x2+1=-32（2）原式=x【点评】本题考查了根与系数的关系：x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的两根时，x1+x2=-ba，x1x18．（2025春•新泰市期中）已知关于x的一元二次方程（b+c）x2﹣2ax+（b﹣c）＝0，其中a，b，c分别为△ABC三边的长．（1）若该△ABC是等边三角形，求该方程的根；（2）若该一元二次方程有两个相等的实数根，判断△ABC的形状，并说明理由．【考点】根的判别式；等边三角形的性质；一元二次方程的定义；解一元二次方程﹣公式法．【专题】一元二次方程及应用．【答案】（1）x1＝0，x2＝1；（2）直角三角形，理由见解析．【分析】（1）根据等边三角形的性质可得a＝b＝c，继而可将方程化简，再进行求解即可；（2）根据题意可知根的判别式的值为0，再根据勾股定理的逆定理即可求解．【解答】解：（1）当△ABC是等边三角形时，a＝b＝c，原方程可化为：2ax2﹣2ax＝0，即2a（x2﹣x）＝0，∴x2﹣x＝0，∴x（x﹣1）＝0，∴x1＝0，x2＝1；（2）是直角三角形，理由如下：∵方程有两个相等的实数根，∴Δ＝（﹣2a）2﹣4（b+c）（b﹣c）＝0，∴4a2﹣4b2+4c2＝0，∴a2﹣b2+c2＝0，即a2+c2＝b2，∴△ABC是直角三角形．【点评】本题考查了一元二次方程根的判别式，勾股定理的逆定理，因式分解法解一元二次方程等，熟练掌握以上知识是解题的关键．19．（2024秋•威宁县期末）如果一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）满足a﹣b+c＝0，那么我们称这个方程为“凤凰方程”．（1）判断一元二次方程3x2+4x+1＝0是否为“凤凰方程”，并说明理由；（2）若关于x的方程x2+mx﹣5＝0是“凤凰方程”，求m的值．【考点】一元二次方程的解．【专题】一元二次方程及应用；运算能力．【答案】见试题解答内容【分析】（1）根据“凤凰方程”的意义判断即可；（2）根据“凤凰方程”的意义，得出1﹣m﹣5＝0，求出m即可．【解答】解：（1）一元二次方程3x2+4x+1＝0是凤凰方程，理由：因为一元二次方程3x2+4x+1＝0满足3﹣4+1＝0，所以一元二次方程3x2+4x+1＝0是凤凰方程；（2）若关于x的方程x2+mx﹣5＝0是“凤凰方程”，则1﹣m﹣5＝0，解得m＝﹣4．【点评】本题考查了一元二次方程的解，理解题意，掌握“凤凰方程”的意义是解决本题的关键．20．（2024秋•吴桥县期末）用适当方法解方程．（1）x2﹣7＝6x；（2）2（2x﹣3）＝3x（2x﹣3）．【考点】解一元二次方程﹣因式分解法．【专题】一元二次方程及应用；运算能力．【答案】（1）x1＝7，x2＝﹣1；（2）x1【分析】（1）用因式分解法求解即可；（2）移项后用因式分解法求解即可．【解答】解：（1）原方程整理得x2﹣6x﹣7＝0，∴（x﹣7）（x+1）＝0，∴x﹣7＝0或x+1＝0，∴x1＝7，x2＝﹣1；（2）原方程整理得2（2x﹣3）﹣3x（2x﹣3）＝0，∴（2x﹣3）（2﹣3x）＝0，∴2x﹣3＝0或2﹣3x＝0，∴x1【点评】本题考查了一元二次方程的解法，常用的方法有直接开平方法、配方法、因式分解法、求根公式法，灵活选择合适的方法是解答本题的关键．

考点卡片1．一元二次方程的定义（1）一元二次方程的定义：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程．（2）概念解析：一元二次方程必须同时满足三个条件：①整式方程，即等号两边都是整式；方程中如果有分母，那么分母中无未知数；②只含有一个未知数；③未知数的最高次数是2．（3）判断一个方程是否是一元二次方程应注意抓住5个方面：“化简后”；“一个未知数”；“未知数的最高次数是2”；“二次项的系数不等于0”；“整式方程”．2．一元二次方程的一般形式（1）一般地，任何一个关于x的一元二次方程经过整理，都能化成如下形式ax2+bx+c＝0（a≠0）．这种形式叫一元二次方程的一般形式．其中ax2叫做二次项，a叫做二次项系数；bx叫做一次项；c叫做常数项．一次项系数b和常数项c可取任意实数，二次项系数a是不等于0的实数，这是因为当a＝0时，方程中就没有二次项了，所以，此方程就不是一元二次方程了．（2）要确定二次项系数，一次项系数和常数项，必须先把一元二次方程化成一般形式．3．一元二次方程的解（1）一元二次方程的解（根）的意义：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．又因为只含有一个未知数的方程的解也叫做这个方程的根，所以，一元二次方程的解也称为一元二次方程的根．（2）一元二次方程一定有两个解，但不一定有两个实数解．这x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的两实数根，则下列两等式成立，并可利用这两个等式求解未知量．ax12+bx1+c＝0（a≠0），ax22+bx2+c＝0（a≠0）．4．解一元二次方程-配方法（1）将一元二次方程配成（x+m）2＝n的形式，再利用直接开平方法求解，这种解一元二次方程的方法叫配方法．（2）用配方法解一元二次方程的步骤：①把原方程化为ax2+bx+c＝0（a≠0）的形式；②方程两边同除以二次项系数，使二次项系数为1，并把常数项移到方程右边；③方程两边同时加上一次项系数一半的平方；④把左边配成一个完全平方式，右边化为一个常数；⑤如果右边是非负数，就可以进一步通过直接开平方法来求出它的解，如果右边是一个负数，则判定此方程无实数解．5．解一元二次方程-公式法（1）把x=-b±b2-4ac2a（b2﹣4ac≥0）叫做一元二次方程ax2+（2）用求根公式解一元二次方程的方法是公式法．（3）用公式法解一元二次方程的一般步骤为：①把方程化成一般形式，进而确定a，b，c的值（注意符号）；②求出b2﹣4ac的值（若b2﹣4ac＜0，方程无实数根）；③在b2﹣4ac≥0的前提下，把a、b、c的值代入公式进行计算求出方程的根．注意：用公式法解一元二次方程的前提条件有两个：①a≠0；②b2﹣4ac≥0．6．解一元二次方程-因式分解法（1）因式分解法解一元二次方程的意义因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法，这种方法简便易用，是解一元二次方程最常用的方法．因式分解法就是先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）．（2）因式分解法解一元二次方程的一般步骤：①移项，使方程的右边化为零；②将方程的左边分解为两个一次因式的乘积；③令每个因式分别为零，得到两个一元一次方程；④解这两个一元一次方程，它们的解就都是原方程的解．7．根的判别式利用一元二次方程根的判别式（△＝b2﹣4ac）判断方程的根的情况．一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根与△＝b2﹣4ac有