云南省涧彝族自治县2024年八年级数学第一学期期末学业水平测试模拟试题含解析

2022-2023学年八下数学期末模拟试卷请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题（每题4分，共48分）1．在中，作边上的高，以下画法正确的是（）A． B． C． D．2．甲、乙、丙、丁四人进行射箭测试，每人10次，测试成绩的平均数都是8.9环，方差分别是s甲2＝0.45，s乙2＝0.50，s丙2＝0.55，s丁2＝0.65，则测试成绩最稳定的是（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁3．边长为a的等边三角形，记为第1个等边三角形，取其各边的三等分点，顺次连接得到一个正六边形，记为第1个正六边形，取这个正六边形不相邻的三边中点，顺次连接又得到一个等边三角形，记为第2个等边三角形，取其各边的三等分点，顺次连接又得到一个正六边形，记为第2个正六边形（如图），…，按此方式依次操作，则第6个正六边形的边长为（）A． B． C． D．4．一个多边形截取一个角后，形成另一个多边形的内角和是1620°，则原来多边形的边数可能是()A．10，11，12 B．11，10C．8，9，10 D．9，105．已知关于x的多项式的最大值为5，则m的值可能为（）A．1 B．2 C．4 D．56．为积极响应南充市创建“全国卫生城市”的号召，某校1500名学生参加了卫生知识竞赛，成绩记为A、B、C、D四等．从中随机抽取了部分学生成绩进行统计，绘制成如图所示的两幅不完整的统计图，根据图中信息，以下说法不正确的是()A．样本容量是200B．D等所在扇形的圆心角为15°C．样本中C等所占百分比是10％D．估计全校学生成绩为A等的大约有900人7．下列手机APP图案中，属于轴对称的是()A． B． C． D．8．下列运算正确的是（）A．x2+x2＝2x4 B．a2•a3＝a5 C．（﹣2x2）4＝16x6 D．（x+3y）（x﹣3y）＝x2﹣3y29．下列平面图形中，不是轴对称图形的是（）A． B． C． D．10．如图，在△ABC中，AB=AC，点D、E在BC上，连接AD、AE，如果只添加一个条件使∠DAB=∠EAC，则添加的条件不能为（）A．BD=CE B．AD=AE C．DA=DE D．BE=CD11．如图，在平面直角坐标系中点A、B、C的坐标分别为（0，1），（3，1），（4，3），在下列选项的E点坐标中，不能使△ABE和△ABC全等是（）A．（4，﹣1） B．（﹣1，3） C．（﹣1，﹣1） D．（1，3）12．下列计算中正确的是（）A． B．C． D．二、填空题（每题4分，共24分）13．如图，在平面直角坐标系中，已知点A(1，0)、B(0，2)，如果将线段AB绕点B顺时针旋转90°至CB，那么点C的坐标是．14．有一种球状细菌，直径约为，那么用科学记数法表示为__________．15．计算：6x2÷2x=．16．如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝3，BC＝4，将△ABC折叠，使点B恰好落在边AC上，与点B′重合，AE为折痕，则EB′＝_______．17．如图，的为40°，剪去后得到一个四边形，则__________度.18．小亮是位足球爱好者，某次在练习罚点球时，他在10分钟之间罚球20次，共罚进15次，则小亮点罚进的频数是____________.频率是____________.三、解答题（共78分）19．（8分）某市为节约水资源，从2018年1月1日起调整居民用水价格，每立方米水费比2017年上涨．小明家2017年8月的水费是18元，而2018年8月的水费是11元．已知小明家2018年8月的用水量比2017年8月的用水量多5m1．（1）求该市2017年居民用水的价格；（2）小明家2019年8月用水量比2018年8月份用水量多了20%，求小明家2019年8月份的水费．20．（8分）△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．（1）作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；（2）点P在x轴上，且点P到点A与点C的距离之和最小，直接写出点P的坐标为．21．（8分）y+4与x+3成正比例，且x＝﹣4时y＝﹣2；（1）求y与x之间的函数表达式（2）点P1（m，y1）、P2（m+1，y2）在（1）中所得函数的图象上，比较y1与y2的大小．22．（10分）星期天，小明和小芳从同一小区门口同时出发，沿同一路线去离该小区1800米的少年宫参加活动，为响应“节能环保，绿色出行”的号召，两人都步行，已知小明的速度是小芳的速度的1.2倍，结果小明比小芳早6分钟到达，求小芳的速度．23．（10分）目前节能灯在城市已基本普及，今年某省面向农村地区推广，为响应号召，某商场用3300元购进节能灯100只，这两种节能灯的进价、售价如表：进价元只售价元只甲种节能灯3040乙种节能灯3550求甲、乙两种节能灯各进多少只？全部售完100只节能灯后，该商场获利多少元？24．（10分）某县为落实“精准扶贫惠民政策”，计划将某村的居民自来水管道进行改造．该工程若由甲队单独施工恰好在规定时间内完成;若乙队单独施工，则完成工程所需天数是规定天数的1．5倍．如果由甲、乙队先合作施工15天，那么余下的工程由甲队单独完成还需5天．(1)这项工程的规定时间是多少天?(2)为了缩短工期以减少对居民用水的影响，工程指挥部最终决定该工程由甲、乙两队合作完成．则甲、乙两队合作完成该工程需要多少天?25．（12分）如图1,等腰直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，CB＝CA，直线DE经过点C，过A作AD⊥DE于点D，过B作BE⊥DE于点E，则△BEC≌△CDA，我们称这种全等模型为“K型全等”．（不需要证明）（模型应用）若一次函数y=kx+4（k≠0）的图像与x轴、y轴分别交于A、B两点．（1）如图2，当k=－1时，若点B到经过原点的直线l的距离BE的长为3，求点A到直线l的距离AD的长；（2）如图3，当k=－时，点M在第一象限内，若△ABM是等腰直角三角形，求点M的坐标；（3）当k的取值变化时，点A随之在x轴上运动，将线段BA绕点B逆时针旋转90°得到BQ，连接OQ，求OQ长的最小值．26．解下列方程.(1)(2)

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、D【分析】作哪一条边上的高,即从所对的顶点向这条边或这条边的延长线作垂线段即可．【详解】解：在中,画出边上的高,即是过点作边的垂线段,正确的是D．

故选D．本题考查了画三角形的高，熟练掌握高的定义是解题的关键.2、A【分析】根据方差的定义，方差越小数据越稳定即可得出答案．【详解】解：∵s甲2＝0.45，s乙2＝0.50，s丙2＝0.55，s丁2＝0.65，∴S丁2＞S丙2＞S乙2＞S甲2，∴射箭成绩最稳定的是甲；故选：A．本题考查了方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．3、A【解析】连接AD、DB、DF，求出∠AFD=∠ABD=90°，根据HL证两三角形全等得出∠FAD=60°，求出AD∥EF∥GI，过F作FZ⊥GI，过E作EN⊥GI于N，得出平行四边形FZNE得出EF=ZN=a，求出GI的长，求出第一个正六边形的边长是a，是等边三角形QKM的边长的；同理第二个正六边形的边长是等边三角形GHI的边长的；求出第五个等边三角形的边长，乘以即可得出第六个正六边形的边长．连接AD、DF、DB．∵六边形ABCDEF是正六边形，∴∠ABC=∠BAF=∠AFE，AB=AF，∠E=∠C=120°，EF=DE=BC=CD，∴∠EFD=∠EDF=∠CBD=∠BDC=30°，∵∠AFE=∠ABC=120°，∴∠AFD=∠ABD=90°，在Rt△ABD和RtAFD中∴Rt△ABD≌Rt△AFD（HL），∴∠BAD=∠FAD=×120°=60°，∴∠FAD+∠AFE=60°+120°=180°，∴AD∥EF，∵G、I分别为AF、DE中点，∴GI∥EF∥AD，∴∠FGI=∠FAD=60°，∵六边形ABCDEF是正六边形，△QKM是等边三角形，∴∠EDM=60°=∠M，∴ED=EM，同理AF=QF，即AF=QF=EF=EM，∵等边三角形QKM的边长是a，∴第一个正六边形ABCDEF的边长是a，即等边三角形QKM的边长的，过F作FZ⊥GI于Z，过E作EN⊥GI于N，则FZ∥EN，∵EF∥GI，∴四边形FZNE是平行四边形，∴EF=ZN=a，∵GF=AF=×a=a，∠FGI=60°（已证），∴∠GFZ=30°，∴GZ=GF=a，同理IN=a，∴GI=a+a+a=a，即第二个等边三角形的边长是a，与上面求出的第一个正六边形的边长的方法类似，可求出第二个正六边形的边长是×a；同理第第三个等边三角形的边长是×a，与上面求出的第一个正六边形的边长的方法类似，可求出第三个正六边形的边长是××a；同理第四个等边三角形的边长是××a，第四个正六边形的边长是×××a；第五个等边三角形的边长是×××a，第五个正六边形的边长是××××a；第六个等边三角形的边长是××××a，第六个正六边形的边长是×××××a，即第六个正六边形的边长是×a，故选A．4、A【解析】先根据多边形的内角和公式（n-2）•180°求出截去一个角后的多边形的边数，再根据截去一个角后边数增加1，不变，减少1讨论得解．【详解】设多边形截去一个角的边数为n，则(n−2)⋅180°=1620°，解得n=11，∵截去一个角后边上可以增加1，不变，减少1，∴原来多边形的边数是10或11或12.故选A.此题考查多边形内角与外角，解题关键在于掌握计算公式.5、B【分析】利用配方法将进行配方，即可得出答案.【详解】解：故解得：故选B.本题考查了配方法的运用，掌握配方法是解题的关键.6、B【详解】抽取的样本容量为50÷25％＝1．所以C等所占的百分比是20÷1×100％＝10％．D等所占的百分比是1－60％－25％－10％＝5％．因此D等所在扇形的圆心角为360°×5％＝18°．全校学生成绩为A等的大约有1500×60％＝900(人)．故选B．7、B【分析】根据轴对称的定义即可判断.【详解】A不是轴对称图形，B是轴对称图形，C不是轴对称图形，D不是轴对称图形，故选B.此题主要考查轴对称图形的定义，解题的关键是熟知轴对称图形的定义.8、B【解析】试题分析：A、根据合并同类项计算，原式=2；B、同底数幂的乘法，底数不变，指数相加，则计算正确；C、幂的乘方法则，底数不变，指数相乘，原式=16；D、根据平方差公式进行计算，原式==．考点：（1）同底数幂的计算；（2）平方差公式9、A【解析】试题分析：根据轴对称图形的定义作答．如果把一个图形沿着一条直线翻折过来，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．解：根据轴对称图形的概念，可知只有A沿任意一条直线折叠直线两旁的部分都不能重合．故选A．考点：轴对称图形．10、C【分析】根据全等三角形的判定与性质，等边对等角的性质对各选项分析判断后利用排除法求解．【详解】解：A、添加BD=CE，可以利用“边角边”证明△ABD和△ACE全等，再根据全等三角形对应角相等得到∠DAB=∠EAC，故本选项错误；B、添加AD=AE，根据等边对等角可得∠ADE=∠AED，然后利用三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出∠DAB=∠EAC，故本选项错误；C、添加DA=DE无法求出∠DAB=∠EAC，故本选项正确；D、添加BE=CD可以利用“边角边”证明△ABE和△ACD全等，再根据全等三角形对应角相等得到∠DAB=∠EAC，故本选项错误．故选C．11、D【分析】因为△ABE与△ABC有一条公共边AB，故本题应从点E在AB的上边、点E在AB的下边两种情况入手进行讨论，计算即可得出答案．【详解】△ABE与△ABC有一条公共边AB，当点E在AB的下边时，点E有两种情况①坐标是（4，﹣1）；②坐标为（﹣1，﹣1）；当点E在AB的上边时，坐标为（﹣1，3）；点E的坐标是（4，﹣1）或（﹣1，3）或（﹣1，﹣1）．故选：D．本题主要考查了全等三角形的判定，熟练掌握相关判定定理是解题关键.12、D【分析】每一个选项根据对应的运算法则计算即可【详解】A选项，根据幂的乘方法则得，故A错误；B选项，根据积的乘方法则得，故B错误；C选项，根据同底数幂的除法法则得，故C错误；D选项，根据同底数幂的乘法法则得，故D正确；故本题答案：D本题综合考察幂的乘方、积的乘方、同底数幂的除法、同底数幂的乘法的运算法则，熟记对应的法则是解题的关键二、填空题（每题4分，共24分）13、.【详解】如图，过点C作CD⊥y轴于点D，∵∠CBD+∠ABO=90°，∠ABO+∠BAO=90°，∴∠CBD=∠BAO，在△ABO与△BCD中，∠CBD=∠BAO,∠BDC=∠AOB,BC=AB，∴△ABO≌△BCD（AAS），∴CD=OB，BD=AO，∵点A（1，0），B（0，2），∴CD=2，BD=1，∴OD=OB-BD=1，又∵点C在第二象限，∴点C的坐标是（-2，1）．14、【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】解：=，故答案为：.本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．15、3x．【解析】试题解析：6x2÷2x=3x．考点：单项式除以单项式．16、1.5【解析】在Rt△ABC中，，∵将△ABC折叠得△AB′E，∴AB′＝AB，B′E＝BE，∴B′C＝5－3＝1．设B′E＝BE＝x，则CE＝4－x．在Rt△B′CE中，CE1＝B′E1＋B′C1，∴（4－x）1＝x1＋11．解之得．17、1；【分析】根据三角形内角和为180°，得出的度数，再根据四边形的内角和为360°，解得的度数．【详解】根据三角形内角和为180°，得出，再根据四边形的内角和为360°，解得故答案为1．本题考查了多边形内角和的公式，利用多边形的内角和，去求其他角的度数．18、150.75【解析】根据频数的定义，知小亮点球罚进的频数为15，罚球的总数为20，根据频率=频数÷总数可得频率为=0.75.故答案为15；0.75.三、解答题（共78分）19、(1)该市2017年的用水价格为每立方米元;（2）小明家2019年8月的水费为19.6元.【分析】（1）设该市2017年居民用水价格为每立方米x元，则2018年的用水价格为每立方米（1+）x元，结合水费再分别表示出用水量，根据用水量之间的关系列方程求解；（2）根据2018年8月的水费以及2019年8月用水量比2018年8月份用水量多20%，可得出2019年8月的水费．【详解】解：(1)设该市2017年居民用水价格为每立方米x元，则2018年的用水价格为每立方米（1+）x元，根据题意得，，解得，经检验，是原方程的解．答：该市2017年的用水价格为每立方米元；（2）根据题意得，小明家2019年8月用水量比2018年8月份用水量多了20%，则2019年8月的水费比2018年8月的水费多20%，则11×（1+20%）=19.6（元）．答：小明家2019年8月份的水费为19.6元．本题考查了分式方程的应用，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．注意解分式方程必须检验．20、（1）答案见解析；（2）(0，0)．【分析】（1）根据网格结构找出点A、B、C关于y轴的对称点的位置，然后顺次连接即可；

（2）找出点C关于x轴的对称点C′，连接AC′与x轴的交点即为所求的点P，根据直线AC'的解析式即可得解．【详解】（1）如图所示，△A1B1C1即为所求；（2）如图所示，作点C关于x轴的对称点C'(﹣2，﹣2)，连接AC'，交x轴于P，由A、C'的坐标可得AC'的解析式为y=x，当y=0时，x=0，∴点P的坐标为(0，0)．故答案为：(0，0)．此题考查轴对称变换作图，最短路线，熟练掌握网格结构，准确找出对应点的位置是解题的关键．21、（1）y＝﹣1x﹣10；（1）y1＞y1【分析】（1）根据待定系数法求解即可；（1）根据一次函数的增减性解答即可．【详解】解：（1）因为y+4与x+3成正比例，所以设y+4＝k（x+3），把x＝﹣4，y＝﹣1代入得：﹣1+4＝k（﹣4+3），解得：k＝﹣1，∴y+4＝﹣1（x+3），即y＝﹣1x﹣10；（1）∵k＝﹣1＜0，∴y随x的增大而减小，又∵m＜m+1，∴y1＞y1．本题考查了利用待定系数法求一次函数的解析式和一次函数的性质，属于基本题型，熟练掌握一次函数的基本知识是解题关键．22、小芳的速度是50米/分钟．【分析】设小芳的速度是x米/分钟，则小明的速度是1.2x米/分钟，根据路程÷速度=时间，列出方程，再求解即可．【详解】设小芳的速度是x米/分钟，则小明的速度是1.2x米/分钟，根据题意得：，解得：x=50，经检验x=50是原方程的解，答：小芳的速度是50米/分钟．23、甲、乙两种节能灯分别购进40、60只；商场获利1300元．【分析】（1）利用节能灯数量和所用的价钱建立方程组即可；（2）每种灯的数量乘以每只灯的利润，最后求出之和即可．【详解】（1）设商场购进甲种节能灯x只，购进乙种节能灯y只，根据题意，得，解这个方程组，得

，答：甲、乙两种节能灯分别购进40、60只．（2）商场获利元，答：商场获利1300元．此题是二元一次方程组的应用，主要考查了列方程组解应用题的步骤和方法，利润问题，解本题的关键是求出两种节能灯的数量．24、（1）这项工程的规定时间是30天；（2）甲乙两队合作完成该工程需要18天．【分析】(1)设这项工程的规定时间是天，则甲队单独施工需要天完工，乙队单独施工需要天完工，依题意列方程即可解答；（2）求出甲、乙两队单独施工需要的时间，再根据题意列方程即可.【详解】(1)设这项工程的规定时间是天，则甲队单独施工需要天完工，乙队单独施工需要天完工，依题意，得:．解得:，经检验，是原方程的解，且符合题意．答:这项工程的规定时间是30天．(2)由(1)可知:甲队单独施工需要30天完工，乙队单独施工需要45天完工，（天），答:甲乙两队合作完成该工程需要18天．本题考查分式方程的应用，理解题意，根据等量关系列出方程是解题的关键.25、（1）；（2）点M的坐标为（7,3）或（1,7）或（，）；（3）OQ的最小值为1．【分析】（1）先求出A、B两点的坐标，根据勾股定理即可求出OE的长，然后利用AAS证出△ADO≌△OEB，即可求出AD的长；（2）先求出A、B两点的坐标，根据等腰直角三角形的直角顶点分类讨论，分别画出对应的图形，利用AAS证出对应的全等三角形即可分别求出点M的坐标；（3）根据k的取值范围分类讨论，分别画出对应的图形，设点A的坐标为（x，0），证出对应的全等三角形，利用勾股定理得出OQ2与x的函数关系式，利用平方的非负性从而求出OQ的最值．【详解】解：（1）根据题意可知：直线AB的解析式为y=-x+1当x=0时，y=1；当y=0时，x=1∴点A的坐标为（1,0）点B的坐标为（0,1）∴OA=BO=1根据勾股定理：OE=∵∠ADO=∠OEB=∠AOB=90°∴∠AOD＋∠OAD=90°，∠AOD＋∠BOE=90°∴∠OAD=∠BOE在△ADO和△OEB中∴△ADO≌△OEB∴AD=OE=（2）由题意可知：直线AB的解析式为y=x+1当x=0时，y=1；当y=0时，x=3∴点A的坐标为（3,0）点B的坐标为（0,1）∴OA=3，BO=1①当△ABM是以∠BAM为直角顶点的等腰直角三角形时，AM=AB，过点M作MN⊥x轴于N∵∠MNA=∠AOB=∠BAM=90°∴∠MAN＋∠AMN=90°，∠MAN＋∠BAO=90°∴∠AMN=∠BAO在△AMN和△BAO中∴△AMN≌△BAO∴AN=BO=1，MN=AO=3∴ON=OA＋AN=7∴此时点M的坐标为（7,3）；②当△ABM是以∠ABM为直角顶点的等腰直角三角形时，BM=AB，过点M作MN⊥y轴于N∵∠MNB=∠BOA=∠ABM=90°∴∠MBN＋∠BMN=90°，∠MBN＋∠ABO=90°∴∠BMN=∠ABO在△BMN和△ABO中∴△BMN≌△ABO∴BN=AO=3，MN=BO=1∴ON=OB＋BN=7∴此时点M的坐标为（1,7）；③当△ABM是以∠AMB为直角顶点的等腰直角三角形时，MA=MB，过点M作MN⊥x轴于N，MD⊥y轴于D，设点M的坐标为（x，y）∴MD=ON=x，MN=OD=y，∠MNA=∠MDB=∠BMA=∠DM