综合融通(四)　功能关系与能量守恒定律

5/5综合·融通(四)功能关系与能量守恒定律(融会课主题串知综合应用)功能关系与能量守恒定律是高中物理的重难点,也是高考的必考点。这部分内容常见的题型较多,灵活性强,学习起来普遍感觉比较困难,解决问题的方法也难以系统把握。通过本节课的学习,掌握几种常见的功能关系,学会应用能量守恒定律解决问题。主题(一)几种常见的功能关系[知能融会通]1.功能关系的理解(1)做功的过程就是能量转化的过程。不同形式的能量发生相互转化是通过做功来实现的。(2)功是能量转化的量度,功和能的关系,一是体现在不同的力做功,对应不同形式的能转化,具有一一对应的关系,二是做功的多少与能量转化的多少在数值上相等。2.常见的几种功能关系功能量转化关系式重力做功重力势能的改变WG=-ΔEp弹力做功弹性势能的改变W弹=-ΔEp合外力做功动能的改变W合=ΔEk除重力、系统内弹力以外的其他力做功机械能的改变W=ΔE机=ΔEk+ΔEp[典例](2024·济南高一检测)如图所示,在竖直平面内有一半径为R的圆弧轨道,半径OA水平、OB竖直,一个质量为m的小球自A点的正上方P点由静止开始自由下落,小球沿轨道到达最高点B时恰好对轨道没有压力。已知AP=2R,重力加速度为g,不计空气阻力,则小球从P到B的运动过程中()A.重力做功2mgRB.机械能减少mgRC.合外力做功mgRD.克服摩擦力做功12听课记录:[题点全练清]1.(2024·杭州高一模拟)如图所示是高空翼装飞行爱好者在空中滑翔的情境,在空中长距离滑翔的过程中,滑翔爱好者()A.机械能守恒B.重力势能的减小量小于重力做的功C.重力势能的减小量等于动能的增加量D.动能的增加量等于合力做的功2.(多选)质量为m的物体,在距地面高h处以g3的加速度由静止竖直下落到地面,下列说法中正确的是()A.重力做功13B.物体的机械能减少13C.物体的动能增加13D.物体的重力势能减少mgh主题(二)能量守恒定律的理解与应用[知能融会通]1.能量守恒定律(1)内容:能量既不会凭空产生,也不会凭空消失,它只能从一种形式转化为另一种形式,或者从一个物体转移到另一个物体,在转化和转移的过程中,能量的总量保持不变。(2)表达式①E初=E末:初状态各种能量的总和等于末状态各种能量的总和。②ΔE增=ΔE减:增加的能量等于减少的能量。(3)适用范围:能量守恒定律是贯穿物理学的基本规律,是各种自然现象中普遍适用的一条规律。2.解题的一般步骤(1)分清有多少种形式的能(如动能、势能、内能、电能等)在变化。(2)分别列出减少的能量ΔE减和增加的能量ΔE增的表达式。(3)列恒等式:ΔE减=ΔE增。[典例]如图为某研究小组设计的一种节能运输系统。木箱在倾角为30°的斜面轨道顶端时,自动装货装置将货物装入质量为M的木箱内,然后木箱载着货物沿轨道无初速度滑下(货物与木箱之间无相对滑动),当斜面底端的轻弹簧被压缩至最短时,系统将木箱锁定,自动卸货装置将货物卸下,此后解除对木箱的锁定,木箱恰好被轻弹簧弹回到轨道顶端。已知木箱下滑的最大距离为L,轻弹簧的弹性势能Ep=12kx2,x为弹簧的形变量,轻弹簧的劲度系数k=40MgL,轻弹簧始终在弹性限度内,木箱与轨道间的动摩擦因数为3(1)弹簧被压缩后的最大弹性势能;(2)运送的货物的质量;(3)木箱与货物在向下运动过程中的最大动能。尝试解答:

[题点全练清]1.秋千是中国古代北方少数民族创造的一种运动。春秋时期传入中原地区,因其设备简单,容易学习,故而深受人们的喜爱,很快在各地流行起来。会荡秋千的人不用别人推,就能越摆越高,而不会荡秋千的人则始终也摆不起来。要使秋千越摆越高,以下做法合理的是()A.从高处摆下来的时候身体迅速下蹲,而从最低点向上摆起时,身体迅速直立起来B.从高处摆下来的时候身体要保持直立,而从最低点向上摆起时,身体迅速下蹲C.不论从高处摆下来还是从最低点向上摆起,身体都要保持下蹲D.不论从高处摆下来还是从最低点向上摆起,身体都要保持直立2.(2023·广东1月学考)水力发电对实现“碳达峰”目标具有重要意义。当某水电站的水位落差为150m时,用于发电的水流量为每秒钟1×107kg,发电机组的发电效率为60%。重力加速度g取10m/s2,若某电动汽车行驶1km消耗500kJ的电能,则此时该水电站每秒钟所发的电可使该电动汽车行驶的里程是()A.1.6×104km B.1.8×104kmC.2.0×104km D.2.2×104km主题(三)摩擦力做功与摩擦生热的计算[知能融会通]1.摩擦力做功不论是静摩擦力,还是滑动摩擦力,都可以是动力也可以是阻力,也可能与位移方向垂直,所以不论是静摩擦力,还是滑动摩擦力,既可能对物体做正功,也可能对物体做负功,还可能不对物体做功。(1)一对相互作用的静摩擦力等大反向且物体之间相对静止,即两个物体的对地位移相同,由W=Flcosα可判断两个相互作用的静摩擦力做功的总和为零。(2)一对相互作用的滑动摩擦力等大反向但物体之间相对滑动,即两个物体的对地位移不相同,由W=Flcosα可判断两个相互作用的滑动摩擦力做功的总和不为零,且两力做功的总和一定为负值。2.摩擦生热(1)系统内一对静摩擦力对物体做功时,由于相对位移为零,故没有内能产生,只有物体间机械能的转移。(2)作用于系统的滑动摩擦力和物体间相对滑动的距离的乘积,在数值上等于滑动过程因摩擦产生的内能,即Q=F滑s相对,其中F滑必须是滑动摩擦力,s相对必须是两个接触面的相对滑动距离(或相对路程)。[典例]如图所示,水平传送带由电动机带动,并始终保持以速度v顺时针匀速转动。现将质量为m的物块无初速度地放在传送带的左端,经过一段时间物块恰好与传送带相对静止。设物块与传送带间的动摩擦因数为μ。(1)这一过程摩擦力对物块做的功为多少?(2)传送带克服摩擦力做的功为多少?(3)系统摩擦生热为多少?(4)与不放物块时相比,电动机多做的功为多少?尝试解答:[题点全练清]1.(多选)如图所示,一子弹以水平速度射入放置在光滑水平面上原来静止的木块,并留在木块中,在此过程中子弹钻入木块的深度为d,木块的位移为l,木块与子弹间的摩擦力大小为F,则()A.F对木块做功为FlB.F对木块做功为F(l+d)C.F对子弹做功为-FdD.F对子弹做功为-F(l+d)2.(2024·广州高一检测)(多选)如图所示,质量为m0、长度为l的小车静止在光滑的水平面上。质量为m的小物块(可视为质点)放在小车的最左端。现有一水平恒力F作用在小物块上,使物块从静止开始做匀加速直线运动,物块和小车之间的摩擦力为Ff。经过时间t,小车运动的位移为x,物块刚好滑到小车的最右端()A.此时物块的动能为(F-Ff)(x+l)B.这一过程中,物块对小车所做的功为Ff(x+l)C.这一过程中,物块和小车增加的机械能为FxD.这一过程中,物块和小车摩擦产生的热量为Ffl综合·融通(四)功能关系与能量守恒定律主题(一)[典例]选D从P到B的过程中，小球下降的高度为R，则重力做功WG＝mgR，选项A错误；小球到达B点时恰好对轨道没有压力，小球的重力提供向心力，则有mg＝meq\f(v\o\al(2,B),R)，设摩擦力对小球做的功为Wf，小球从P到B的过程，由动能定理可得mgR＋Wf＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,B)，联立解得Wf＝－eq\f(1,2)mgR，即克服摩擦力做功eq\f(1,2)mgR，机械能减少eq\f(1,2)mgR，故B错误，D正确；根据功能关系知，合外力做功W合＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,B)＝eq\f(1,2)mgR，故C错误。[题点全练清]1．选D滑翔的过程中除重力做功外，还有空气阻力做功，机械能不守恒，故A错误；由功能关系可知，重力势能的减小量等于重力做的功，故B错误；由能量守恒可知，重力势能的减小量等于动能的增加量与克服阻力所做的功之和，故C错误；由功能关系可知，合外力所做的功等于动能的变化量，故D正确。2．选CD重力做功WG＝mgh，由功能关系知，物体的重力势能减少mgh，故A错误，D正确；物体除重力做功外，阻力做负功，导致机械能减少，根据牛顿第二定律得F合＝ma＝mg－f＝eq\f(1,3)mg，解得阻力f＝eq\f(2,3)mg，阻力做功Wf＝－fh＝－eq\f(2,3)mgh，物体的机械能减少eq\f(2,3)mgh，故B错误；根据功能关系，物体的动能增加量等于合外力做的功，即ΔEk＝WF合＝F合h＝eq\f(1,3)mgh，故C正确。主题(二)[典例]解析：(1)设弹簧的最大弹性势能为Epm，弹簧将箱子弹回到最高点的过程中，根据能量守恒定律有Epm＝MgLsin30°＋μMgcos30°·L解得Epm＝0.8MgL。(2)设运送的货物的质量为m，货物和箱子向下运动过程中，根据能量守恒定律有(m＋M)gLsin30°＝Epm＋μ(m＋M)gcos30°解得m＝3M。(3)当箱子和货物向下运动的速度达到最大时，设弹簧的压缩量为x1，根据力的平衡有kx1＋μ(m＋M)gcos30°＝(m＋M)gsin30°解得x1＝0.02L设弹簧的最大压缩量为x2，则Epm＝eq\f(1,2)kxeq\o\al(2,2)解得x2＝0.2L设木箱与货物运动过程中的最大动能为Ek，根据能量守恒定律有eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(m＋Mgsin30°－μm＋Mgcos30°))eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(L－x2＋x1))＝eq\f(1,2)kxeq\o\al(2,1)＋Ek解得Ek＝0.648MgL答案：(1)0.8MgL(2)3M(3)0.648MgL[题点全练清]1．选A由能量守恒定律可知，要让秋千越荡越高，那么应该在秋千从高处摆下来的时候身体迅速下蹲，使重心降低，使更多的重力势能转化为动能；秋千过了最低点后向上摆起时，身体应该迅速直立起来，使重心升高，获得更多的重力势能，故A正确。2．选B根据题意可知，发电机组每秒所发电能为W＝mgh·60%＝9×109J＝9×106kJ，该水电站每秒钟所发的电可使该电动汽车行驶的里程是x＝eq\f(9×106,500)km＝1.8×104km。故选B。主题(三)[典例]解析：设物块与传送带之间的滑动摩擦力大小为Ff，从滑上传送带到相对静止的过程中物块的位移大小为x1，传送带相对地面的位移大小为x2，则x1＝eq\f(1,2)vt，x2＝vt＝2x1。(1)对物块运用动能定理，摩擦力对物块做的功为Wf＝Ffx1＝eq\f(1,2)mv2。(2)传送带克服摩擦力做的功Wf克＝Ffx2＝2Ffx1＝mv2。(3)系统摩擦生热Q＝Ffx相对＝Ff(x2－x1)＝Ffx1＝eq\f(1,2)mv2。(4)电动机多做的功为传送带克服摩擦力做的功，W多＝Wf克＝mv2。答案：(1)eq\f(1,2)mv2(2)mv2(3)eq\f(1,2)mv2(4)mv2[题点全练清]1．选AD木块的位移为l，由W＝Flcosα得F对木块做功为Fl，子弹的位移为l＋d，木块对子弹的摩擦力的方向与位移方向相反，故木块对子弹的摩擦力做负功，即