上海市青浦区名校2025届七上数学期末综合测试试题含解析

上海市青浦区名校2025届七上数学期末综合测试试题请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题(每小题3分,共30分)1．某商店在某一时间以每件90元的价格出售两件商品，其中一件盈利25%，另一件亏损25%，则在这次买卖中，商家（）A．亏损8元 B．赚了12元 C．亏损了12元 D．不亏不损2．一个两位数的个位上的数是，十位上的数比个位上的数小2，则此两位数可以表示为（）A． B． C． D．3．为了直观地表示世界七大洲的面积各占全球陆地面积的百分比，最适合使用的统计图是（）A．扇形统计图 B．条形统计图 C．折线统计图 D．以上都不是4．如图，中，垂直平分交的延长线于点．若,则的值为（）A． B． C． D．5．巴陕高速的米仓山隧道全长13800米，是我国长度第二长的高速公路隧道．请用科学记数法表示13800这个数字（结果精确到千位）（）A．13.8×103 B．1.4×103 C．1.3×104 D．1.4×1046．甲队有工人272人，乙队有工人196人，如果要求乙队的人数是甲队人数的，应从乙队调多少人去甲队．如果设应从乙队调x人到甲队，列出的方程正确的是（）A．272+x=（196-x） B．（272-x）=（196-x）C．（272+x）=（196-x） D．×272+x=（196-x）7．下列各单项式与单项式不是同类项的是（）A． B．C． D．8．如图，AB=8cm，AD=BC=5cm，则CD等于（）A．1cm B．2cm C．3cm D．4cm9．飞机在飞行过程中，如果上升23米记作“米”，那么下降15米应记作A．米 B．米 C．米 D．米10．若的算术平方根有意义，则的取值范围是（）A．一切数 B．正数 C．非负数 D．非零数二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．规定“Δ”是一种新的运算法则，满足：a△b=ab-3b，示例:4△(-3)=4×(-3)-3×(-3)=-12+9=-3.若-3△(x+1)=1，则x=____________.12．如图，直线AB∥CD，点E、M分别为直线AB、CD上的点，点N为两平行线间的点，连接NE、NM，过点N作NG平分∠ENM，交直线CD于点G，过点N作NF⊥NG，交直线CD于点F，若∠BEN＝160°，则∠NGD﹣∠MNF＝__度．13．已知有理数满足，则的值为____________．14．的系数为_____，次数为_____．15．若点P在线段AB所在的直线上，且AB=3，PB=5，则PA长为______．16．比较大小：____三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）若单项式是同类项，求下面代数式的值：18．（8分）计算或化简（1）；（2）；（3）；（4）19．（8分）如图，已知∠AOB=120°，射线OP从OA位置出发，以每秒2°的速度顺时针向射线OB旋转；与此同时，射线OQ以每秒6°的速度，从OB位置出发逆时针向射线OA旋转，到达射线OA后又以同样的速度顺时针返回，当射线OQ返回并与射线OP重合时，两条射线同时停止运动.设旋转时间为t秒．（1）当t=2时，求∠POQ的度数；（2）当∠POQ=40°时，求t的值；（3）在旋转过程中，是否存在t的值，使得∠POQ=∠AOQ？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．20．（8分）已知，数轴上两点，对应的数分别为，1．（1）如图，如果点沿线段自点向点以每秒2个单位长度的速度运动，同时点沿线段自点向点以每秒3个单位长度的速度运动．运动时间为秒．①，两点间的距离为__________；②运动秒时，两点对应的数分别为__________，__________；（用含的代数式表示）③当，两点相遇时，点在数轴上对应的数是__________；（2）如图，若点在数轴上，且，，现点绕着点以每秒转的速度顺时针旋转（一周后停止），同时点沿直线自点向点运动，，两点能否相遇？若能相遇，求出点的运动速度，若不能相遇，请说明理由．21．（8分）如图所示，已知P是线段AB上的一点，，C,D两点从A,P同时出发，分别以2，1的速度沿AB方向运动，当点D到达终点B时，点C也停止运动，设AB=，点C，D的运动时间为．(1)用含和的代数式表示线段CP的长度．(2)当t=5时，，求线段AB的长．(3)当BC-AC=PC时，求的值．22．（10分）将一副三角尺叠放在一起．(1)如图(1)，若，求的度数．(2)如图(2)，若，求的度数．23．（10分）计算：（1）（2）．24．（12分）甲、乙两人分别骑自行车和摩托车沿相同路线由A地到相距80千米的B地，行驶过程中的函数图象如图所示，请根据图象回答下列问题：(1)甲先出发______小时后，乙才出发；大约在甲出发______小时后，两人相遇，这时他们离A地_______千米.(2)两人的行驶速度分别是多少？(3)分别写出表示甲、乙的路程y(千米)与时间x(小时)之间的函数表达式(不要求写出自变量的取值范围).

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【解析】试题分析：设第一件衣服的进价为x元，依题意得：x(1＋25%)＝90，解得：x＝72，所以盈利了90﹣72＝18（元）．设第二件衣服的进价为y元，依题意得：y(1﹣25%)＝90，解得：y＝120，所以亏损了120﹣90＝30元，所以两件衣服一共亏损了30﹣18＝12（元）．故选C．点睛：本题考查了一元一次方程的应用．解决本题的关键是要知道两件衣服的进价，知道了进价，就可求出总盈亏．2、D【分析】根据题意，先求出十位上的数为，然后根据两位数的表示方法，即可得到答案.【详解】解：根据题意，∵一个两位数的个位上的数是，十位上的数比个位上的数小2，∴十位上的数为：，∴这个两位数为：；故选：D.本题考查了整式的加减运算，以及列代数式表示两位数，解题的关键是正确表示这个两位数.3、A【分析】利用扇形统计图的特点：(1)用扇形的面积表示部分在总体中所占的百分比；(2)易于显示每组数据相对于总数的大小，进而得出答案．【详解】解：为了直观地表示世界七大洲的面积各占全球陆地面积的百分比，最适合使用的统计图是：扇形统计图．故选：A．此题主要考查了统计图的选择，正确把握统计图的特点是解题关键．4、B【分析】根据勾股定理求出AB，求出BD，证△ACB∽△EDB，求出BE即可．【详解】∵AB的垂直平分线DE，，∴∠EDB＝∠ACB＝90°，在Rt△ABC中，由勾股定理得：AB＝，即AD＝BD＝，∵∠B＝∠B，∠EDB＝∠ACB，∴△ACB∽△EDB，∴，∴，BE＝16.9，∴CE＝16.9-5=，故选：B．本题考查了勾股定理，线段垂直平分线，相似三角形的性质和判定的应用，主要考查学生的推理能力．5、D【分析】近似数精确到哪一位，应当看末位数字实际在哪一位．【详解】解：13800≈1．4×2．故选：D．此题主要考查科学记数法的表示，解题的关键是熟知科学记数法的表示方法及近似数的定义．6、C【解析】试题解析：解：设应该从乙队调x人到甲队，196﹣x=（272+x），故选C．点睛：考查了一元一次方程的应用，得到调动后的两队的人数的等量关系是解决本题的关键．7、D【分析】根据同类项的定义进行判断：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项．【详解】A.所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，是同类项，正确；B.所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，是同类项，正确；C.所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，是同类项，正确；D.所含字母相同，相同字母的指数不相同，不是同类项，错误．故答案为：D．本题考查了同类项的定义以及判定，掌握同类项的定义是解题的关键．8、B【解析】试题分析：首先根据已知条件求出线段DB的长度，再求出线段CD长度即可．解：∵AB=8cm，AD=5cm，∴BD=AB﹣AD=3cm，∵BC=5cm，∴CD=CB﹣BD=2cm，故选B．考点：直线、射线、线段．9、C【分析】根据飞机在飞行过程中，如果上升23米记作“+23米”，可以得到下降15米应记作“﹣15米”，从而可以解答本题．【详解】解：∵飞机在飞行过程中，如果上升23米记作“+23米”，∴下降15米应记作“﹣15米”，故选C．考点：正数和负数．10、C【分析】根据平方根有意义的条件判断即可．【详解】有意义的条件为:x≥1．故选C．本题考查平方根有意义的条件,关键在于熟记条件．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、【分析】根据新定义代入得出含x的方程，解方程即可得出答案.【详解】∵a△b=ab-3b∴-3△(x+1)=-3(x+1)-3(x+1)=-6(x+1)∴-6(x+1)=1解得：x=本题考查的是新定义，认真审题，理清题目意思是解决本题的关键.12、1．【分析】过N点作NH∥AB，则AB∥NH∥CD，由平行线的性质得∠BEN＋∠ENG＋∠GNM＋∠MNF＋∠NFG＝360，进而由NG平分∠ENM和∠BEN＝160得∠GNM＋∠GNM＋∠MNF＋∠NFG＝200，再由得∠GNM＋∠NFG＝1，进而由外角定理得结果．【详解】过N点作NH∥AB，则AB∥NH∥CD，∴∠BEN+∠ENH＝∠HNF+∠NFG＝180，∴∠BEN+∠ENH+∠HNF+∠NFG＝360，∴∠BEN+∠ENG+∠GNM+∠MNF+∠NFG＝360，∵∠BEN＝160，∴∠ENG+∠GNM+∠MNF+∠NFG＝200，∵NG平分∠ENM，∴∠ENG＝∠GNM，∴∠GNM+∠GNM+∠MNF+∠NFG＝200，∵NF⊥NG，∴∠GNM+∠MNF＝∠GNF＝90，∴∠GNM+90°+∠NFG＝200，∴∠GNM+∠NFG＝1，∵∠NGD＝∠GNM+∠MNF+∠NFG，∴∠NGD﹣∠MNF＝∠GNM+∠NFG＝1．故答案为：1．本题主要考查了平行线的性质，垂线的性质，三角形的外角定理．关键是求得∠GNM＋∠NFG＝1．13、【分析】按有理数的正负性分类，三个正数，二个正数一个负数，一个正数两个负数，三个负数，再结合，从而可得、、中必然有两个正数，一个负数，从而可得答案．【详解】解：∵有理数、、满足，∴、、中必然有两个正数，一个负数，∴为负数，∴．本题考查的是绝对值的含义与化简，同时考查对有理数的分类讨论，掌握以上知识是解题的关键．14、1【分析】根据单项式的次数和系数的定义，即可求解．【详解】的系数为﹣，次数为1．故答案为：﹣；1．本题主要考查单项式的次数和系数的定义，掌握“所有字母的指数之和是单项式的次数”，“字母前面的数字因数是单项式的系数”，是解题的关键．15、2或1．【分析】审题可发现本题有两种情况,当P在A左侧和当P在A右侧,分别作出图形,根据线段之间的数量关系计算即可.【详解】①当P在A左侧时，如图1所示PA=PB﹣AB=5﹣3=2②当P在A右侧时，如图2所示PA=PB+AB=5+3=1，故答案为：2或1．本题考查了线段长度的关系与计算,理解题意,作出图形是解答关键．16、【分析】根据有理数的大小的比较方法比较即可．【详解】解：∵，∴即>故答案为：>．本题考查了有理数的大小的比较方法，解题的关键是掌握“两个负数比较大小，绝对值大的反而小”．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、-31.【解析】试题分析：根据同类项的定义得出a、b的值，再去括号、合并同类项化简原式，继而将a、b的值代入计算可得．试题解析：解：∵3x1y5与﹣1x1﹣ay3b﹣1是同类项，∴1﹣a=1且3b﹣1=5，解得：a=﹣1、b=1，原式=5ab1﹣（6a1b﹣3ab1﹣6a1b）=5ab1﹣6a1b+3ab1+6a1b=8ab1．当a=﹣1、b=1时，原式=8×（﹣1）×11=﹣8×4=﹣31．18、(1)41；(2)16；(3)﹣x3；(4)a2-4a．【分析】（1）先计算乘除运算，再计算减法运算；（2）先计算乘方运算，再计算乘法运算，最后算加减运算；（3）先去括号，再合并同类项即可；（4）先去小括号，再去大括号，最后合并同类项即可．【详解】解：（1）原式=35+6=41；（2）原式=-16+(16+16)=-16+32=16；（3）原式=；（4）原式=．本题考查的知识点是整式的混合运算，掌握运算顺序以及运算法则是解此题的关键．19、（1）∠POQ=104°；（2）当∠POQ=40°时，t的值为10或20；（3）存在，t=12或或，使得∠POQ=∠AOQ．【分析】当OQ，OP第一次相遇时，t=15；当OQ刚到达OA时，t=20；当OQ，OP第二次相遇时，t=30；（1）当t=2时，得到∠AOP=2t=4°，∠BOQ=6t=12°，利用∠POQ=∠AOB-∠AOP-∠BOQ求出结果即可；（2）分三种情况：当0≤t≤15时，当15＜t≤20时，当20＜t≤30时，分别列出等量关系式求解即可；（3）分三种情况：当0≤t≤15时，当15＜t≤20时，当20＜t≤30时，分别列出等量关系式求解即可．【详解】解：当OQ，OP第一次相遇时，2t+6t=120，t=15；当OQ刚到达OA时，6t=120，t=20；当OQ，OP第二次相遇时，2t6t=120+2t，t=30；（1）当t=2时，∠AOP=2t=4°，∠BOQ=6t=12°，∴∠POQ=∠AOB-∠AOP-∠BOQ=120°-4°-12°=104°.（2）当0≤t≤15时，2t+40+6t=120，t=10；当15＜t≤20时，2t+6t=120+40，t=20；当20＜t≤30时，2t=6t-120+40，t=20（舍去）；答：当∠POQ=40°时，t的值为10或20.（3）当0≤t≤15时，120-8t=(120-6t），120-8t=60-3t，t=12；当15＜t≤20时，2t–(120-6t）=(120-6t），t=.当20＜t≤30时，2t–(6t-120）=(6t-120），t=.答：存在t=12或或，使得∠POQ=∠AOQ.【分析】本题考查了角的和差关系及列方程解实际问题，解决本题的关键是分好类，列出关于时间的方程．20、（1）①30，②，，③-8；（2）能，点的速度每秒8个单位长度或每秒个单位长度【分析】（1）①根据数轴上两点间的距离等于两数差的绝对值求解即可；②根据右加左减的规律解答即可；③根据两点运动的路程之和等于，两点间的距离列方程求出相遇时间，即可求解；（2）分在点C处相遇和在点A处相遇两种情况求解即可；【详解】解：（1）①=30；②依题意：点表示的数为，点表示的数为；③设秒后点与点相遇：，解得；所以点表示的数为．（2）答：能．由题意知，点，只能在直线上相遇．①点旋转到直线上的点时，秒，设点的速度为每秒个单位长度，依题意得，解得．②点旋转到直线上的点时，秒，设点的速度为每秒个单位长度，依题意得，解得．答：点的速度为每秒8个单位长度或每秒个单位长度．本题考查了数轴上的动点问题，两点间的距离，以及一元一次方程的应用，分类讨论是解（2）的关键．21、(1)CP=；(2)AB=30cm；(3).【解析】（1）根据已知条件即可得到结论；（2）由CD=AB，得到PC+PD=（AP+PB），推出AP=2PC=AB，然后列方程即可得到结论；（3）根据已知条件得到AC=PB，推出PB=AB，于是得到AC=PC=PB=2t，于是得到结论．【详解】：（1）∵AB=a，AP=AB，

∴AP=a，

∵AC=2t，

∴CP=AP-AC=a-2t；

（2）∵CD=AB，

∴PC+PD=（AP+PB），

∴AP=2PC=AB，

∴a=2（a-2t），

当t=5时，

解得a=30，

∴AB=30cm；

（3）∵CB-AC=PC，

∴AC=PB，

∵AP=AB，

∴PB=AB，

∴AC=PC=PB=2t，

∴AB=6t，

∵PD=t，

∴．本题考查了两点之间的距离，一元一次方程的应用,解题的关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程．22、（1）；（2）【分析】（1）根据同角的余角相等即可得到结论；（2）设∠BAD=x°，则∠CAE=3x°，根据∠ECB+∠DAB=60°得出90-3x+x=60，求出x即可．【详解】（1）∵∠EAD=∠CAB=90°，∴∠1=90°-∠DAC，∠2=90°-CAD，∴∠1=∠2=25°，∴∠2=25°（2）如图（2），设∠BAD=x°，则∠CAE=3x°，∵∠EAB+∠DAB=60°，∴90-3x+x=60，x=15，即∠BAD=15°，∴∠CAD=90