河南省南阳市桐柏县2024-2025学年八上数学期末考试模拟试题含解析

2022-2023学年八下数学期末模拟试卷注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(每小题3分,共30分)1．下列各式由左边到右边的变形中，是分解因式的为（）A． B．C． D．2．在△ABC中，a、b、c分别是∠A，∠B，∠C的对边，若（a﹣2）2＋｜b﹣2｜＋＝0，则这个三角形一定是（）A．等腰三角形 B．直角三角形 C．等腰直角三角形 D．钝角三角形3．如图，阴影部分搪住的点的坐标可能是（）A．(6，2) B．(-5，3)C．(-3，-5) D．(4，-3)4．下列因式分解正确的是()A．x2–9=（x+9）（x–9） B．9x2–4y2=（9x+4y）（9x–4y）C．x2–x+=（x−）2 D．–x2–4xy–4y2=–（x+2y）25．表示一次函数与正比例函数（，是常数且）图象可能是（）A． B． C． D．6．如图，正方形ABCD中，AB=1，则AC的长是()A．1 B． C． D．27．如图，已知△ABE≌△ACD，下列选项中不能被证明的等式是()A．AD＝AE B．DB＝AE C．DF＝EF D．DB＝EC8．如图，的面积为12，，，的垂直平分线分别交，边于点，，若点为边的中点，点为线段上一动点，则周长的最小值为()A．6 B．8 C．10 D．129．如图，△ABC的一角被墨水污了，但小明很快就画出跟原来一样的图形，他所用定理是（）A．SAS B．SSS C．ASA D．HL10．下列交通标志图案是轴对称图形的是（）A． B． C． D．二、填空题(每小题3分,共24分)11．如图，正方形卡片A类、B类和长方形卡片C类各若干张，如果要拼一个长为(a+2b)，宽为(2a+b)的大长方形，那么需要A类、B类和C类卡片的张数分别为______．12．如图，图中以BC为边的三角形的个数为_____．13．已知，则代数式的值为____________.14．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AB的垂直平分线DE交AB于E，交AC于D，∠DBC＝30°，BD＝4.6，则D到AB的距离为．15．诺如病毒的直径大约0.0000005米，将0.0000005用科学记数法可表示为________16．已知C、D两点在线段AB的中垂线上，且，，则______．17．如图，在平面直角坐标系中，、、、…、均为等腰直角三角形，且，点、、、……、和点、、、……、分别在正比例函数和的图象上，且点、、、……、的横坐标分别为1，2，3…，线段、、、…、均与轴平行.按照图中所反映的规律，则的顶点的坐标是_____．（其中为正整数）18．不等式的解集为________.三、解答题(共66分)19．（10分）如图，直线l₁：y＝x+2与直线l₂：y＝kx+b相交于点P（1，m）（1）写出k、b满足的关系；（2）如果直线l₂：y＝kx+b与两坐标轴围成一等腰直角三角形，试求直线l₂的函数表达式；（3）在（2）的条件下，设直线l₂与x轴相交于点A，点Q是x轴上一动点，求当△APQ是等腰三角形时的Q点的坐标．20．（6分）如图1，与都是等腰直角三角形，直角边，在同一条直线上，点、分别是斜边、的中点，点为的中点，连接，，，，．（1）观察猜想：图1中，与的数量关系是______，位置关系是______．（2）探究证明：将图1中的绕着点顺时针旋转（），得到图2，与、分别交于点、，请判断（1）中的结论是否成立，若成立，请证明；若不成立，请说明理由．（3）拓展延伸：把绕点任意旋转，若，，请直接列式求出面积的最大值．21．（6分）已知，如图所示，在中，．（1）作的平分线交于点；(要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法．)（2）若，，求的长．22．（8分）当在边长为1的正方形网格中建立如图所示的平面直角坐标系，点、点的坐标分别为，（1）画出时关于轴对称图形；（2）在平面直角坐标系内找一点求(不与点重合)，使与全等，求请直接写出所有可能的点的坐标．23．（8分）因式分解：（1）﹣3x3y2+6x2y3﹣3xy4（2）9a2（x﹣y）+4b2（y﹣x）24．（8分）近年来网约车十分流行，初三某班学生对“美团”和“滴滴”两家网约车公司各10名司机月收入进行了一项抽样调查，司机月收入(单位：千元)如图所示：根据以上信息，整理分析数据如下：平均月收入/千元中位数/千元众数/千元方差/千元2“美团”①______661.2“滴滴”6②____4③_____(1)完成表格填空；(2)若从两家公司中选择一家做网约车司机，你会选哪家公司，并说明理由．25．（10分）利用“同角的余角相等”可以帮助我们得到相等的角，这个规律在全等三角形的判定中有着广泛的运用．（1）如图①，，，三点共线，于点，于点，，且．若，求的长．（2）如图②，在平面直角坐标系中，为等腰直角三角形，直角顶点的坐标为，点的坐标为．求直线与轴的交点坐标．（3）如图③，，平分，若点坐标为，点坐标为．则．（只需写出结果，用含，的式子表示）26．（10分）如图，在中，于．点在边上从点出发，以的速度向终点运动，设点的运动时间为．（1）求线段的长．（2）求线段的长．（用含的代数式表示）（3）求为何值时，点与顶点的连线与的腰垂直．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、D【分析】根据分解因式的概念：把一个多项式化为几个最简整式的乘积的形式，这种变形叫做把这个因式分解（也叫作分解因式），逐一判定即可.【详解】A选项，不符合题意；B选项，不能确定是否为0，不符合题意；C选项，不符合题意；D选项，是分解因式，符合题意；故选：D.此题主要考查对分解因式的理解，熟练掌握，即可解题.2、C【分析】根据非负数的性质列出方程，解出a、b、c的值后，再用勾股定理的逆定理进行判断.【详解】解：根据题意，得a－2=0，b－=0，c－2=0，解得a=2，b=，c=2，∴a=c，又∵，∴∠B=90°，∴△ABC是等腰直角三角形.故选C.本题考查了非负数的性质和勾股定理的逆定理，属于基础题型，解题的关键是熟悉非负数的性质，正确运用勾股定理的逆定理.3、D【分析】根据坐标系可得阴影部分遮住的点在第四象限，再确定答案即可．【详解】阴影部分遮住的点在第四象限，

A、（6，2）在第一象限，故此选项错误；

B、（-5，3）在第二象限，故此选项错误；

C、（-3，-5）在第三象限，故此选项错误；

D、（4，-3）在第四象限，故此选项正确；

故选：D．本题主要考查了点的坐标，关键是掌握四个象限内点的坐标符号．4、D【分析】利用以及进行因式分解判断即可.【详解】A．原式=（x+3）（x–3），选项错误；B．原式=（3x+2y）（3x–2y），选项错误；C．原式=（x–）2，选项错误；D．原式=–（x2+4xy+4y2）=–（x+2y）2，选项正确．故选D．本题主要考查了因式分解，熟练掌握相关公式是解题关键.5、A【分析】根据一次函数的图象确定m、n的符号，从而得到mn的符号，然后根据正比例函数的性质对正比例函数图象进行判断，进而得出判断．【详解】A、由一次函数图象得m＜0，n＞0，所以mn＜0，则正比例函数图象过第二、四象限，所以A选项正确；B、由一次函数图象得m＜0，n＞0，所以mn＜0，则正比例函数图象过第二、四象限，所以B选项错误．C、由一次函数图象得m＞0，n＞0，所以mn＞0，则正比例函数图象过第一、三象限，所以C选项错误；D、由一次函数图象得m＞0，n＜0，所以mn＜0，则正比例函数图象过第二、四象限，所以D选项错误；故选A．本题考查一次函数与正比例函数的图象与性质，正比例函数y＝kx经过原点，当k＞0，图象经过第一、三象限；当k＜0，图象经过第二、四象限．6、B【分析】在直角三角形ABC中，利用勾股定理可直接求出AC的长；【详解】解：在Rt△ABC中，AB=BC=1，∴AC．故选：B．本题考查了正方形的性质和勾股定理，属于基础题．正确的理解勾股定理是解决问题的关键.7、B【解析】试题解析：∵△ABE≌△ACD，∴AB=AC，AD=AE，∠B=∠C，故A正确；∴AB-AD=AC-AE，即BD=EC，故D正确；在△BDF和△CEF中∴△BDF≌△CEF（ASA），∴DF=EF，故C正确；故选B．8、B【分析】先根据中点的定义求出CD，然后可知的周长=PC＋PD＋CD，其中CD为定长，从而得出PC＋PD最小时，的周长最小，连接AD交EF于点P，根据垂直平分线的性质可得此时PC＋PD=PA＋PD=AD，根据两点之间线段最短可得AD即为PC＋PD的最小值，然后根据三线合一和三角形的面积公式即可求出AD，从而求出结论．【详解】解：∵，点为边的中点∴CD=∵的周长=PC＋PD＋CD，其中CD为定长∴PC＋PD最小时，的周长最小连接AD交EF于点P，如下图所示∵EF垂直平分AC∴PA=PC∴此时PC＋PD=PA＋PD=AD，根据两点之间线段最短，AD即为PC＋PD的最小值∵，点D为BC的中点∴AD⊥BC∴，即解得：AD=6∴此时的周长=PC＋PD＋CD=AD＋CD=1即周长的最小值为1．故选B．此题考查的是求三角形周长的最小值、垂直平分线的性质和等腰三角形的性质、掌握两点之间线段最短、垂直平分线的性质和三线合一是解决此题的关键．9、C【分析】根据现有的边和角利用全等三角形的判定方法即可得到答案.【详解】根据题意可知，都是已知的，所以利用ASA可以得到△ABC的全等三角形，从而就可画出跟原来一样的图形.故选：C.本题主要考查全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定方法是解题的关键.10、B【详解】A图形中三角形和三角形内部图案的对称轴不一致，所以不是轴对称图形；B为轴对称图形，对称轴为过长方形两宽中点的直线；C外圈的正方形是轴对称图形，但是内部图案不是轴对称图形，所以也不是；D图形中圆内的两个箭头不是轴对称图象，而是中心对称图形，所以也不是轴对称图形.故选B.二、填空题(每小题3分,共24分)11、2，2，1【分析】根据长乘以宽，表示出大长方形的面积，即可确定出三类卡片的张数．【详解】解：∵(2a+b)(a+2b)=2a2+4ab+ab+2b2=2a2+1ab+2b2，∴需要A类卡片2张，B类卡片2张，C类卡片1张．故答案为2，2，1．此题考查了多项式乘多项式，弄清题意是解本题的关键．多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项，再把所得的积相加．12、1．【分析】根据三角形的定义即可得到结论．【详解】解：∵以BC为公共边的三角形有△BCD，△BCE，△BCF，△ABC，∴以BC为公共边的三角形的个数是1个．故答案为：1．此题考查了学生对三角形的认识．注意要审清题意，按题目要求解题．13、-2【分析】先把代数式﹣1a1+2ab﹣2b1进行因式分解，再把a﹣1b=﹣1整体代入即可．【详解】﹣1a1+2ab﹣2b1=﹣1(a1﹣4ab+4b1)=﹣1(a﹣1b)1．∵a﹣1b=﹣1，∴原式=﹣1×(﹣1)1=﹣2．故答案为：﹣2．本题考查了因式分解的应用，掌握因式分解的各种方法以及整体思想是解答本题的关键．14、2.1【解析】先根据线段的垂直平分线的性质得到DB=DA，则有∠A=∠ABD，而∠C=90°，∠DBC=10°，利用三角形的内角和可得∠A+∠ABD=90°-10°=60°，得到∠ABD=10°，在Rt△BED中根据含10°的直角三角形三边的关系即可得到DE=BD=2.1cm．解：∵DE垂直平分AB，∴DB=DA，∴∠A=∠ABD，而∠C=90°，∠DBC=10°，∴∠A+∠ABD=90°-10°=60°，∴∠ABD=10°，在Rt△BED中，∠EBD=10°，BD=4.6cm，∴DE=BD=2.1cm，即D到AB的距离为2.1cm．故答案为2.1．15、5×10-7【解析】试题解析：0.0000005=5×10-716、或【解析】根据轴对称性可得，，然后利用三角形的内角和定理列式计算即可得解．【详解】解：、D两点在线段AB的中垂线上，

，，

在中，如图1，，

或如图2，．

故答案为：或．考查了线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等的性质，熟记线段的轴对称性是解题的关键．17、【分析】当x=1代入和中，求出A1，B1的坐标，再由△A1B1C1为等腰直角三角形，求出C1的坐标，同理求出C2，C3，C4的坐标，找到规律，即可求出的顶点的坐标.【详解】当x=1代入和中，得：，，∴，，∴，∵△A1B1C1为等腰直角三角形，∴C1的横坐标为，C1的纵坐标为，∴C1的坐标为；当x=2代入和中，得：，，∴，，∴，∵△A2B2C2为等腰直角三角形，∴C2的横坐标为，C2的纵坐标为，∴C2的坐标为；同理，可得C3的坐标为；C4的坐标为；∴的顶点的坐标是，故答案为：.本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，等腰直角三角形的性质，正确求出C1、C2、C3、C4的坐标找到规律是解题的关键．18、【解析】首先去分母，再系数化成1即可；【详解】解：去分母得：-x≥3系数化成1得：x≤-3故答案为：x≤-3本题考查了解一元一次不等式，主要考查学生的计算能力．三、解答题(共66分)19、（1）k+b＝3；（2）y＝﹣x+4；（3）点Q的坐标为：（4±3，0）或Q（﹣2，0）或（1，0）．【分析】（1）将点P的坐标代入y＝x+2并解得m＝3，得到点P（1，3）；将点P的坐标代入y＝kx+b，即可求解；（2）由y＝kx+b与两坐标轴围成一等腰直角三角形可求出直线的k值为﹣1，然后代入P点坐标求出b即可；（3）分AP＝AQ、AP＝PQ、PQ＝AQ三种情况，分别求解即可．【详解】解：（1）将点P的坐标代入y＝x+2可得：m＝1+2＝3，故点P（1，3），将点P的坐标代入y＝kx+b可得：k+b＝3；（2）∵y＝kx+b与两坐标轴围成一等腰直角三角形，∴设该直线的函数图象与x轴，y轴分别交于点（a，0），（0，a），其中a＞0，将（a，0），（0，a），代入得：ak+b=0，b=a，∴ak+a=0，即a(k+1)=0，∴k＝﹣1，即y＝﹣x+b，代入P（1，3）得：﹣1+b＝3，解得：b＝4，∴直线l2的表达式为：y＝﹣x+4；（3）设点Q（m，0），而点A、P的坐标分别为：（4，0）、（1，3），∴AP＝，当AP＝AQ时，则点Q（4±3，0）；当AP＝PQ时，则点Q（﹣2，0）；当PQ＝AQ时，即（1﹣m）2+9＝（4﹣m）2，解得：m＝1，即点Q（1，0）；综上，点Q的坐标为：（4±3，0）或Q（﹣2，0）或（1，0）．此题把一次函数与等腰三角形的性质相结合，考查了同学们综合运用所学知识的能力，是一道综合性较好的题目，其中（3），要注意分类求解，避免遗漏．20、（1），；（2）结论仍成立，证明见解析；（3）的面积的最大值【分析】（1）延长AE交BD于点H，易证，得，，进而得，结合中位线的性质，得，，，，进而得，；（2）设交于，易证，得，，进而得，结合中位线的性质，得，，，，进而得，；（3）易证是等腰直角三角形，，当、、共线时，的值最大，进而即可求解．【详解】（1）如图1，延长AE交BD于点H，∵和是等腰直角三角形，∴，，，∴，∴，∴（SAS），∴，，又∵，∴，∵点、、分别为、、的中点，∴，，，，∴，∴PM⊥AH，∴．故答案是：，；（2）（1）中的结论仍成立，理由如下：如图②中，设交于，∵和是等腰直角三角形，∴，，，∴，∴，∴（SAS），∴，又∵，∴，∵点、、分别为、、的中点，∴，，，，∴，∴，∴，∴，∴；（3）由（2）可知是等腰直角三角形，，∴当的值最大时，的值最大，的面积最大，∴当、、共线时，的最大值，∴，∴的面积的最大值．本题主要考查三角形全等的判定和性质定理，等腰直角三角形的性质和判定定理，掌握旋转全等三角形模型，是解题的关键．21、（1）答案见解析；（2）1【解析】（1）根据角平分线的尺规作图步骤，画出图形即可；

（2）过点D作DE⊥AB于点E，先证明DE=DC=6，BC=BE，再根据AD=10，求出AE，设BC=x，则AB=x+8，根据勾股定理求出x的值即可．【详解】（1）作图如下：（2）过点D作DE⊥AB于点E，∵DC⊥BC，BD平分∠ABC，∴DE=DC=6，∵AD=10，∴AE=，∵∠DBC=∠DBE，∠C=∠BED=90°，BD=BD，∴∆DBC≅∆DBE（AAS），∴BE=BC，设BC=x，则AB=x+8，∴在Rt△ABC中，由勾股定理得：x2+162=(x+8)2，解得：x=12，∴AB=12+8=1．本题主要考查尺规作角平分线，角平分线的性质定理以及勾股定理，添加辅助线，构造直角三角形，利用勾股定理列方程，是解题的关键．22、（1）见解析；（2）D（-3,1）或（3,4）或（-1，-3）．【分析】（1）作A关于x轴对称的对称点A’，△OA’B即为所求．（2）根据全等三角形的判定定理即可得到结论．【详解】（1）如下图所示（2）如图所示，△OAD即为所求，D（-3,1）或（3,4）或（-1，-3）．本题考查了网格作图的问题，掌握轴对称图形的性质和全等三角形的性质是解题的关键．23、（1）﹣3xy2（x﹣y）2；（2）（x﹣y）（3a+2b）（3a﹣2b）．【分析】（1）原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可；（2）原式变形后，提取公因式，再利用平方差公式分解即可．【详解】解：（1）原式＝﹣3xy2（x2﹣2xy+y2）＝﹣3xy2（x﹣y）2；（2）原式＝（x﹣y）（9a2﹣4b2）＝（x﹣y）（3a+2b）（3a﹣2b）．本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．24、（1）6；4.5；7.6（2）美团【分析】(1)①根据加权平均数的定义求解即可；②根据中位数的定义求解即可；③根据方差的定义求解即可.(2)根据两家公司中的方差的大小进行比较即可.【详解】（1）①1.4+0.8+0.4+1+2.4=6②4.5③（2）选美团，平均数一样，中位数，众数美团均大于滴滴，且美团方差小，更稳定本题主要考查加权平均数、中位数、方差的定义，及根据平均数、方差进行方案选择.25、（1）6；（2）（0,2）；（3）【分析】（1）利用AAS证出△ABC≌△CDE，根据全等三角形的性质可得AB=CD，BC=DE，再根据BD=CD＋BC等量代换即可求出BD；（2）过点A作AD⊥x轴于D，过点B作BE⊥x轴于E，利用AAS证出△ADC≌△CEB，根据全等三角形的性质可得AD=CE，CD=BE，根据点A和点C的坐标即可求出点B的坐标，然后利用待定系数法求出直线AB的解析式，即可求出直线AB与y轴的交点坐标；（3）过点C作CD⊥y轴于D，CE⊥x轴于E，根据正方形的判定可得四边形OECD是正方形，然后利用ASA证出△DCA≌△ECB，从而得出DA=EB，S△DCA=S△ECB，然后利用正方形的边长相等即可求出a、b表示出DA和正方形的边长OD，然后根据即可推出=，最后求正方形的面积即可．【详解】解：（1）∵，，∴∠ABC=∠CDE=∠ACE=90°∴∠A＋∠ACB=90°，∠ECD＋∠ACB=180°－∠ACE=90°∴∠A=∠ECD在△ABC和△CDE中∴△ABC≌△CDE∴AB=CD，BC=D