高中数学第二章圆锥曲线与方程221椭圆的标准方程选修省公开课一等奖新课获奖课件

2.2.1椭圆标准方程第2章§2.2椭圆1/311.掌握椭圆定义，会用椭圆定义处理实际问题.2.掌握用定义法和待定系数法求椭圆标准方程.3.了解椭圆标准方程推导过程，并能利用标准方程处理相关问题．学习目标2/31栏目索引知识梳理自主学习题型探究重点突破当堂检测自查自纠3/31知识梳理自主学习知识点一椭圆定义平面内与两个定点F1，F2

点轨迹叫做

．两个定点F1，F2叫做椭圆

，两焦点间距离叫做椭圆

．答案距离之和等于常数(大于F1F2)椭圆焦点焦距4/31

焦点在x轴上焦点在y轴上标准方程焦点

a、b、c关系

知识点二椭圆标准方程答案(－c,0)，(c,0)(0，－c)，(0，c)c2＝a2－b2c2＝a2－b25/31思索(1)椭圆定义中，将“大于F1F2”改为“等于F1F2”或“小于F1F2”常数，其它条件不变，点轨迹是什么？返回答案(2)确定椭圆方程需要知道哪些量？答案当距离之和等于F1F2时，动点轨迹就是线段F1F2；当距离之和小于F1F2时，动点轨迹不存在．答案a，b值及焦点所在位置．6/31题型探究重点突破题型一用待定系数法求椭圆标准方程例1

求适合以下条件椭圆标准方程：(1)两个焦点坐标分别是(－4,0)，(4,0)，椭圆上一点P到两焦点距离和是10；解析答案

7/31(2)焦点在y轴上，且经过两个点(0,2)和(1,0)．解析答案反思与感悟解因为椭圆焦点在y轴上，因为椭圆经过点(0,2)和(1,0)，8/31求椭圆标准方程时，要“先定型，再定量”，即先要判断焦点位置，再用待定系数法设出适合题意椭圆标准方程，最终由条件确定待定系数即可．当所求椭圆焦点位置不能确定时，应按焦点在x轴上和焦点在y轴上进行分类讨论，但要注意a>b>0这一条件．当已知椭圆经过两点，求椭圆标准方程时，把椭圆方程设成Ax2＋By2＝1(A>0，B>0，A≠B)形式有两个优点：①列出方程组中分母不含字母；②不用讨论焦点所在坐标轴，从而简化求解过程．反思与感悟9/31解析答案10/31解方法一(1)当焦点在x轴上时，解析答案(2)当焦点在y轴上时，11/31此时不符合a>b>0，所以方程组无解．方法二设所求椭圆方程为Ax2＋By2＝1(A>0，B>0且A≠B)，12/31题型二椭圆定义应用例2

已知两定点F1(－1,0)，F2(1,0)，动点P满足PF1＋PF2＝2F1F2.(1)求点P轨迹方程；解析答案解依题意知F1F2＝2，PF1＋PF2＝2F1F2＝4>2＝F1F2，∴点P轨迹是以F1、F2为焦点椭圆，13/31(2)若∠F1PF2＝120°，求△PF1F2面积．解析答案反思与感悟解设m＝PF1，n＝PF2，则m＋n＝2a＝4.在△PF1F2中，由余弦定理，得∴4＝(m＋n)2－2mn(1＋cos120°)，解得mn＝12.14/31在椭圆中，由椭圆上点与两个焦点组成焦点三角形引出问题很多．要处理这些题目，我们经常利用椭圆定义、正弦定理、余弦定理及三角形面积公式，这就需要我们在解题时，要充分了解题意，分析条件，利用椭圆定义、正弦定理、余弦定理及三角形面积公式之间联络建立三角形中边角之间关系．在解题中，经常把PF1·PF2看作一个整体来处理．反思与感悟15/31解析答案

所以a＝5，故有AF1＋AF2＝2a＝10，BF1＋BF2＝2a＝10，AF2＋BF2＝AB，所以△AF1B周长为AF1＋BF1＋AB＝AF1＋BF1＋AF2＋BF2＝(AF1＋AF2)＋(BF1＋BF2)＝2a＋2a＝20.16/31题型三与椭圆相关轨迹问题例3

已知B、C是两个定点，BC＝8，且△ABC周长等于18.求这个三角形顶点A轨迹方程．解析答案反思与感悟解以过B、C两点直线为x轴，线段BC垂直平分线为y轴，建立平面直角坐标系xOy，如图所表示．由BC＝8可知点B(－4,0)，C(4,0)．由AB＋AC＋BC＝18得AB＋AC＝10>8＝BC，所以，点A轨迹是以B、C为焦点椭圆，这个椭圆上点与两焦点距离之和2a＝10，但点A不在x轴上．由a＝5，c＝4，得b2＝a2－c2＝25－16＝9.17/31利用椭圆定义求轨迹方程，是先由题意找到动点所满足条件，看其是否符合椭圆定义，再确定椭圆方程．反思与感悟18/31解析答案跟踪训练3

已知圆A：(x＋3)2＋y2＝100，圆A内一定点B(3,0)，圆P过点B且与圆A内切，求圆心P轨迹方程．解如图，设圆P半径为r，又圆P过点B，∴PB＝r.又∵圆P与圆A内切，圆A半径为10，∴两圆圆心距PA＝10－r，即PA＋PB＝10(大于AB＝6)．∴圆心P轨迹是以A、B为焦点椭圆．∴2a＝10,2c＝AB＝6.∴a＝5，c＝3，∴b2＝a2－c2＝25－9＝16.19/31解析答案分类讨论思想应用思想方法解后反思返回20/31分析已知P，F1，F2是一个直角三角形三个顶点，并未指明哪个角是直角，由PF1＞PF2，知∠PF2F1＞∠PF1F2，所以∠PF1F2不会是直角，不过∠F1PF2与∠PF2F1都有可能为直角，故应分类讨论．解析答案解后反思依据直角不一样位置，分两种情况：21/31解后反思解得PF1＝4，PF2＝2(因为PF1＞PF2，22/31解后反思分类讨论思想在处理椭圆相关问题时经惯用到，如在求椭圆标准方程时，常对焦点所在坐标轴进行分类讨论．返回23/31当堂检测123451.设F1，F2为定点，F1F2＝6，动点M满足MF1＋MF2＝6，则动点M轨迹是________.解析∵MF1＋MF2＝6＝F1F2，∴动点M轨迹是线段.解析答案线段24/31123452.已知椭圆4x2＋ky2＝4一个焦点坐标是(0,1)，则实数k值是________.2解析答案25/3112345解析依据椭圆定义知PF1＋PF2＝8.又PF1－PF2＝2，所以PF1＝5，PF2＝3.而F1F2＝4，解析答案所以△PF1F2是直角三角形，626/3112345解析答案4.“m>n>0”是“方程mx2＋ny2＝1表示焦点在y轴上椭圆”______条件.充要27/3112345解析答案28/3112345F1F2＝2c＝10.因为PF1⊥PF2，又由椭圆定义知PF1＋PF2＝2a＝14，所以(PF1＋PF2)2－2PF1·PF2＝100，即196－2PF1·PF2＝100.解得PF1