中考数学复习四边形第23课时矩形菱形省公开课一等奖百校联赛赛课微课获奖课件

第23课时 矩形、菱形第1页1.（·泸州市）菱形含有而平行四边形不含有性质是（ ）A.两组对边分别平行 B.两组对角分别相等C.对角线相互平分 D.对角线相互垂直2.（·益阳市）如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，以下说法错误是（）A.∠ABC=90° B.AC=BDC.OA=OB D.OA=AD3.(·无锡市)以下性质中，菱形含有而矩形不一定含有是( ) A.对角线相等 B.对角线相互平分C.对角线相互垂直 D.邻边相互垂直DDC第2页4.（·黔东南苗族侗族自治州）如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，若AB=2，∠ABC=60°，则BD长为()A.2 B.3 C.3 D.235.（·广东省）如图，菱形ABCD边长为6，∠B=60°，则对角线AC长是

．D6第3页考点一：矩形1．矩形定义有一个角是直角平行四边形是矩形.2．矩形性质(1)矩形对边相等且平行;(2)矩形四个角都是直角(或矩形四个角相等);(3)矩形对角线相等、相互平分；(4)总结：①矩形两条对角线把矩形分成四个面积相等等腰三角形;第4页②矩形是一个轴对称图形,它有两条对称轴,矩形还是一个中心对称图形,它对称中心是对角线交点;③矩形面积等于两邻边乘积.温馨提醒：利用“矩形对角线相等且相互平分”这一性质能够得出直角三角形一个惯用性质:直角三角形斜边上中线等于斜边二分之一.3．矩形判定(1)定义法;(2)有三个角是直角四边形是矩形;(3)对角线相等平行四边形是矩形.第5页【例1】(·岳阳市)如图，在矩形ABCD中，点E在边AB上，点F在边BC上，且BE=CF，EF⊥DF．求证：BF=CD.分析：由四边形ABCD为矩形，得到四个角为直角，再由EF与FD垂直，利用平角定义得到一对角互余，利用同角余角相等得到一对角相等，利用“ASA”得到△BEF与△CFD全等，利用全等三角形对应边相等即可得证.第6页证实：∵四边形ABCD是矩形，∴∠B=∠C=90°. ∵EF⊥DF， ∴∠EFD=90°. ∴∠EFB+∠CFD=90°. ∵∠EFB+∠BEF=90°， ∴∠BEF=∠CFD. 在△BEF和△CFD中， ∠BEF=∠CFD，BE=CF，∠B=∠C， ∴△BEF≌△CFD(ASA). ∴BF=CD.点评：此题考查了矩形性质，以及全等三角形判定与性质，熟练掌握矩形性质是解本题关键.第7页考点二：菱形4．菱形定义一组邻边相等平行四边形是菱形.5．菱形性质(1)菱形四条边都相等;(2)菱形对角线相互平分,相互垂直,而且每一条对角线平分一组对角;(3)菱形是中心对称图形,它对称中心是两条对角线交点;菱形也是轴对称图形,两条对角线所在直线是它对称轴.第8页(4)注意菱形面积:①因为菱形是平行四边形,所以菱形面积=底×高;②因为菱形对角线相互垂直平分,所以其对角线将菱形分成4个全等三角形,故菱形面积等于两对角线乘积二分之一.6．菱形判定(1)定义法;(2)对角线相互垂直平行四边形是菱形;(3)四条边都相等四边形是菱形.第9页

分析：第(1)问要证实三角形全等，由平行四边形性