山西省山西名校2020-2021学年高二上学期期末考试数学（文）试题含答案

山西名校2020～2021学年度高二第一学期期末考试数学（文科）考生注意：1．本试卷分选择题和非选择题两部分．满分150分，考试时间120分钟．2．考生作答时，请将答案答在答题卡上．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷，草稿纸上作答无效．3．本卷命题范围；必修1~必修5，选修1-1第一章~第三章3．3．1．一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.设集合，，则（）A. B. C. D.2.若函数，则（）A. B.1 C. D.33.过点且在两坐标轴上的截距互为相反数的直线有A.0条 B.1条 C.2条 D.3条4.设向量，，若，则实数的值为（）A. B.0 C.1 D.25.已知双曲线C：的一条渐近线的斜率为，焦距为10，则双曲线C的方程为（）A. B. C. D.6.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为A.6 B.8 C.10 D.7.设，为两个不同的平面，l,m为两条不同的直线，且，，则下列命题中为真命题的是A.若，则 B.若，则C.若，则 D.若，则8.已知函数图象上相邻的两条对称轴间的距离为2，则该函数图象的对称中心可能是（）A. B. C. D.9.已知在前n项和为的数列中，，，则（）A. B. C. D.10.已知直线与抛物线C：的准线相交于M，与C的其中一个交点为N，若线段MN的中点在x轴上，则A.2 B.4 C. D.11.在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若三边的长为连续正整数，且，，则（）A.2：3：4 B.7：6：5 C.3：4：5 D.4：5：12.点在椭圆上，的右焦点为，点在圆上，则的最小值为（）A. B. C. D.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13.函数单调递减区间为___________．14.某学院为了调查本校学生2018年9月“健康使用手机”（健康使用手机指每天使用手机不超过3小时）的天数情况，随机抽取了80名本校学生作为样本，统计他们在30天内“健康使用手机”的天数，将所得数据分成以下六组：，，…，，由此得到样本的频率分布直方图，如图所示.根据频率分布直方图，可计算出这80名学生中“健康使用手机”超过15天的人数为______.15.倾斜角为且在x轴上的截距为a的直线被圆所截得的弦长为2，则___．16.三棱锥的每个顶点都在球O的表面上，平面PAB，，，，，则球O的表面积为___．三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤．17.已知命题“曲线表示焦点在y轴上的椭圆”，命题“曲线表示双曲线”．（1）请判断p是否是q的必要不充分条件，并说明理由；（2）若命题“p且q”是真命题，求实数m的取值范围．18.已知圆C过点，，且圆心C在直线上．（1）求圆C标准方程；（2）过点的直线l与圆C相切，求直线l的方程．19.如图，在长方体中，E为AB的中点，F为的中点．（1）证明：平面；（2）若，，，求点E到平面的距离．20.已知抛物线的交点为F，过点F的直线l与抛物线C交于A，B两点（1）当直线l的倾斜角为135°时，求（2）若过点P（1,2）直线m与抛物线C相切，且直线直线l，求直线l的方程21.已知函数．（1）直线，求曲线上的点到直线l的最短距离；（2）若曲线存在两个不同的点，使得在这两点处的切线都与x轴平行，求实数a的取值范围．22.在平面直角坐标系中，已知椭圆的离心率为，短轴长为2．（1）求椭圆的标准方程；（2）已知点，分别为椭圆的左、右顶点，点为椭圆的下顶点，点为椭圆上异于椭圆顶点的动点，直线与直线相交于点，直线与直线相交于点．证明：直线与轴垂直．山西名校2020～2021学年度高二第一学期期末考试数学（文科）答案考生注意：1．本试卷分选择题和非选择题两部分．满分150分，考试时间120分钟．2．考生作答时，请将答案答在答题卡上．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷，草稿纸上作答无效．3．本卷命题范围；必修1~必修5，选修1-1第一章~第三章3．3．1．一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.设集合，，则（）A. B. C. D.【答案】D2.若函数，则（）A. B.1 C. D.3【答案】C3.过点且在两坐标轴上的截距互为相反数的直线有A.0条 B.1条 C.2条 D.3条【答案】C4.设向量，，若，则实数的值为（）A. B.0 C.1 D.2【答案】C5.已知双曲线C：的一条渐近线的斜率为，焦距为10，则双曲线C的方程为（）A. B. C. D.【答案】D6.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为A.6 B.8 C.10 D.【答案】C7.设，为两个不同的平面，l,m为两条不同的直线，且，，则下列命题中为真命题的是A.若，则 B.若，则C.若，则 D.若，则【答案】C8.已知函数图象上相邻的两条对称轴间的距离为2，则该函数图象的对称中心可能是（）A. B. C. D.【答案】B9.已知在前n项和为的数列中，，，则（）A. B. C. D.【答案】C10.已知直线与抛物线C：的准线相交于M，与C的其中一个交点为N，若线段MN的中点在x轴上，则A.2 B.4 C. D.【答案】B11.在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若三边的长为连续正整数，且，，则（）A.2：3：4 B.7：6：5 C.3：4：5 D.4：5：【答案】D12.点在椭圆上，的右焦点为，点在圆上，则的最小值为（）A. B. C. D.【答案】D二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13.函数单调递减区间为___________．【答案】14.某学院为了调查本校学生2018年9月“健康使用手机”（健康使用手机指每天使用手机不超过3小时）的天数情况，随机抽取了80名本校学生作为样本，统计他们在30天内“健康使用手机”的天数，将所得数据分成以下六组：，，…，，由此得到样本的频率分布直方图，如图所示.根据频率分布直方图，可计算出这80名学生中“健康使用手机”超过15天的人数为______.【答案】5415.倾斜角为且在x轴上的截距为a的直线被圆所截得的弦长为2，则___．【答案】16.三棱锥的每个顶点都在球O的表面上，平面PAB，，，，，则球O的表面积为___．【答案】三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤．17.已知命题“曲线表示焦点在y轴上的椭圆”，命题“曲线表示双曲线”．（1）请判断p是否是q的必要不充分条件，并说明理由；（2）若命题“p且q”是真命题，求实数m的取值范围．【答案】（1）p不是q必要不充分条件，理由见解析；（2）或.18.已知圆C过点，，且圆心C在直线上．（1）求圆C标准方程；（2）过点的直线l与圆C相切，求直线l的方程．【答案】（1）；（2）或.19.如图，在长方体中，E为AB的中点，F为的中点．（1）证明：平面；（2）若，，，求点E到平面的距离．【答案】（1）证明见解析；（2）.20.已知抛物线的交点为F，过点F的直线l与抛物线C交于A，B两点（1）当直线l的倾斜角为135°时，求（2）若过点P（1,2）直线m与抛物线C相切，且直线直线l，求直线l的方程【答案】（1）8；（2）.21.已知函数．（1）直线，求曲线上的点到直线l的最短距离；（2）若曲线存在