2024-2025学年辽宁省抚顺市六校协作体高二（下）期末数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2024-2025学年辽宁省抚顺市六校协作体高二（下）期末考试数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.设集合A={x|y=x},B={x|−2≤x≤1}，则A∩B=A.{x|0<x≤1} B.{x|0≤x≤1} C.{x|−2≤x≤1} D.{x|x≤1}2.命题p：∃x∈R，x2+x+1>0，则命题p的否定是(

)A.∃x∈R，x2+x+1≤0 B.∃x∉R，x2+x+1≤0

C.∀x∈R，x23.等差数列{an}的前n项和为Sn，若S9A.18 B.24 C.12 D.324.已知两个变量x和y之间有线性相关关系，经调查得到的样本数据如下表所示，根据表格中的数据求得回归直线方程y​=bx12467y4320−2A.a<0，b​>0 B.a<0，b​<0 C.5.“{an2}为等比数列”是“{A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件6.已知X～N(1,22)，Y～N(2,32)，现给出下列四个结论：

①P(X<0)=P(X>2)；

②P(Y≤0)=1−P(Y<4)；

③P(X<1)=P(Y<2)；

④P(−1<X<3)=P(−1<Y<5)A.1 B.2 C.3 D.47.A，B两种品牌的某种型号钢笔的市场占有率如图所示，且A，B两种品牌的钢笔的次品率分别为4%和a%.若市场上这种型号钢笔的次品率为2.5%，则a=(

)A.1

B.2

C.3

D.48.衡量曲线弯曲程度的重要指标是曲率，曲线的曲率定义如下：若f′(x)是f(x)的导函数，f′′(x)是f′(x)的导函数，则曲线y=f(x)在点(x,f(x))处的曲率K=|f″(x)|(1+(f′(x))2)32.A.4525 B.2 C.二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.已知函数f(x)=x3+3x2+a2A.−2 B.−1 C.0 D.10.下列命题为真命题的是(

)A.若a<b<c<0，则ac2<bc2 B.若a<b<0，则a2<b2

C.若11.已知Sn是数列{an}的前n项和，aA.S3=1 B.{a2n−1+1}是等比数列

C.{a2n+2三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.已知随机变量X服从正态分布N(100,2)，则D(2X)=______．13.已知函数f(x)在x=x0处可导，若limΔx→0f(x014.设等比数列{an}的前n项和为Sn，若S8S四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)

在数列{an}中，a1=3，an+1−an=2n+3．

(1)求an；16.(本小题15分)

某调查小组为了了解人们是否喜欢喝啤酒与性别有关，随机调查了200名品尝者，得到以下不完善的列联表．

(1)完成以下2×2列联表，能否有99%的把握认为人们是否喜欢喝啤酒与性别有关？喜欢不喜欢合计男性40女性100合计95200(2)根据是否喜欢喝啤酒利用分层抽样的方法从男性品尝者中随机抽取5人，再从这5人中随机选出3人进行深入交流，记这3人中喜欢喝啤酒的人数为X，求随机变量X的分布列、期望．

附：χ2=n(ad−bcα=P(0.0500.0100.001k3.8416.63510.82817.(本小题15分)

已知函数f(x)=x32+x2−mx+2．

(1)若曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程为3x−y+n=0，求m，n；18.(本小题17分)

为了更好地普及科学知识，某班举行了科技知识竞赛活动，制定了两种竞赛规则方案.①方案一：共设置4道题，参加比赛的同学从第1题开始答题，答对进入下一题，答错则终止答题，第i(i=1,2,3,4)题对应2i−1分，答对获得相应的分数，答错得0分.②方案二：共设置4道题，参加比赛的同学从第1题开始答题，无论是否答对都可以回答下一题，直到4道题答完为止，每题2分，答对获得相应的分数，答错得0分.已知小明答对每道题的概率均为23，且每次回答正确与否都相互独立．

(1)若小明选择方案一，记X为小明的累计得分，求X的分布列；

(2)19.(本小题17分)

已知函数f(x)=eaxx，g(x)=ax−lnx−1．

(1)判断f(x)的单调性；

(2)若f(x)+g(x)≥0恒成立，求a的取值范围；

(3)若方程f(x)+g(x)=0有两个不同的根x1，x2参考答案1.B

2.C

3.C

4.D

5.B

6.D

7.B

8.B

9.BCD

10.AC

11.BCD

12.8

13.4

14.31

15.(1)根据题意，an=a1+(a2−a1)+(a3−a2)+⋯+(an−an−1)，

16.(1)补全2×2列联表如下所示：喜欢不喜欢合计男性6040100女性3565100合计95105200将表格数据代入公式可得χ2=200×(60×65−35×40)295×105×100×100=5000399≈12.53>6.635，

根据小概率值α=6.635可以认定有99%的把握认为人们是否喜欢喝啤酒与性别有关；

(2)根据题意可知，男性品尝者中喜欢和不喜欢的比例为60：40=3：2，

所以5名品尝者中，有3人喜欢喝啤酒，有2人不喜欢喝啤酒，

易知随机变量X的所有可能取值为：1，2，3，

X123P331E(X)=1×317.(1)因为f(x)=x32+x2−mx+2，

所以f′(x)=32x2+2x−m，

因为f(1)=72−m，f′(1)=72−m，

所以72−m=372−m=3+n，

解得m=12n=0；

(2)因为f(x)有三个零点，

即x32+x2−mx+2=0有三个解，

显然x=0不是函数的零点，

所以关于x的方程x22+x+2x−m=0有三个不同的根，

即曲线y=x22+x+2x与直线y=m有三个交点．

令g(x)=x22+x+2x，

则g′(x)=x+1−218.(1)由题意，X的可能取值为0，1，4，9，16．

所以P(X=0)=1−23=13，P(X=1)=23×(1−23)=29X014916P124816(2)由(1)可知若小明选择方案一，

则E(X)=0×13+1×29+4×427+9×881+16×1681=39481．

若小明选择方案二，记Y为小明的累计得分，Z19.(1)由已知，f(x)=eaxx，f′(x)=(ax−1)eaxx2，

当a=0时，f′(x)<0，所以f(x)在(−∞,0)和(0,+∞)上单调递减；

当a<0时，令f′(x)>0，得x<1a，令f′(x)<0，得1a<x<0或x>0，

所以f(x)在(−∞,1a)上单调递增，在(1a,0)和(0,+∞)上单调递减；

当a>0时，令f′(x)>0，得x>1a，令f′(x)<0，得0<x<1a或x<0，

所以f(x)在(1a,+∞)上单调递增，在(−∞,0)和(0,1a)上单调递减；

综上所述，当a=0时，f(x)在(−∞,0)和(0,+∞)上单调递减，

当a<0时，f(x)在(−∞,1a)上单调递增，在(1a,0)和(0,+∞)上单调递减，

当a>0时，f(x)在(1a,+∞)上单调递增，在(−∞,0)和(0,1a)上单调递减；

(2)因为f(x)+g(x)=eaxx+ax−lnx−1≥0恒成立，

所以eax−lnx+ax−lnx−1≥0恒成立，

令t=ax−lnx，则et+t−1≥0.令ω(t)=et+t−1，则ω(t)在R上单调递增，

因为ω(0)=0，所以ω(t)≥0，即t≥0，

由t=ax−lnx≥0，得a≥lnxx，

令φ(x)=lnxx,x∈(0,+∞)，则φ′(x)=1−lnxx2，

当x∈(0,e)时，φ′(x)>0，当x∈(e,+∞)时，φ′(x)<0，

所以φ(x)在(0,e)上单调递增，在(e