2006年广西玉林市中考数学试题【含答案解析】

试卷第=page22页，共=sectionpages66页试卷第=page11页，共=sectionpages66页2006年广西玉林市中考数学试题【含答案、解析】学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．若a，b互为相反数，c，d互为倒数，m的倒数是它本身，n是最小的正整数，则值为（

）A．0 B．2 C．0或2 D．－1或0或22．下列各数：1.414，π，，0，其中是无理数的为（）A．1.414 B．π C． D．03．鲁班锁是一种源于中国古代的木工工艺，最经典的是六柱孔明锁（如图①），其中一柱如图②所示，其主视图是（

）A． B．C． D．4．春华秋实，岁物丰成．过去的一年，希望的田野再获丰收，全国粮食总产量再创历史新高，连续9年稳定在1.3万亿斤以上，将数字用科学记数法表示为（）A． B． C． D．5．如图，点O在直线AB上，OC⊥AB，∠DOE＝90°，则∠AOD的余角是(

)A．∠COD B．∠COE C．∠COE和∠COD D．∠COD和∠BOE6．下列计算正确的是（）A． B．C． D．7．下列性质中，菱形具有而矩形不一定具有的是（

）A．对边相等 B．对角线互相平分C．邻边相等 D．对角线相等8．已知和是的两个根，则的值（）A． B． C． D．9．如图，在▱ABCD中，E为AC的三等分点，AE=AD，连接BE交AC于点F，若△AEF的面积是8，则△BCF的面积为（

）A．16 B．18 C．24 D．3610．如图，点M为反比例函数y＝上的一点，过点M作x轴，y轴的垂线，分别交直线y＝-x+b于C，D两点，若直线y＝-x+b分别与x轴，y轴相交于点A，B，则AD·BC的值是（

）A．3 B．2 C．2 D．11．如图，直线y＝x+1与x轴、y轴分别相交于A、B两点，P是该直线上的任一点，过点D(3，0)向以P为圆心，AB为半径的⊙P作两条切线，切点分别为E、F，则四边形PEDF面积的最小值为(

)A． B． C．2 D．12．如图，直角三角形的三个顶点均在抛物线上，并且斜边平行于轴，若斜边上的高为，则（）A． B． C． D．二、填空题13．点在数轴上对应的数为2，若点也在数轴上，且线段的长为3，则点在数轴上对应的数为．14．数据4，0，3，1，4的中位数是．15．在一个盒子中有张形状、大小相同质地均匀的卡片，上面分别标着，，，这四个数字，从盒子里随机抽出两张卡片，则所得卡片上的两数之和是的概率是．16．如图，正方形ABCD的边长为2，点B与原点O重合，与反比例函数y=的图像交于E、F两点，若△DEF的面积为，则k的值．17．当m+n＝1时，代数式•（m2﹣n2）的值为．18．如图，面积为16的菱形ABCD中，点O为对角线的交点，点E是边BC的中点，过点E作于点F，于点G，则四边形EFOG的面积为．三、解答题19．计算：．20．（1）计算：．（2）解方程：．21．补充完成下列推理过程：．如图，在△ABC中，AB＝AC，点D，E分别是BC，AC上的点，且BD＝CE，连接AD，DE，若∠ADE＝∠B．求证：AD＝DE．证明：∵AB＝AC∴∠B＝∠C（）∵∠ADC＝∠B+∠（）且∠ADE＝∠B∴∠ADC＝∠ADE+∠又∵∠ADC＝∠ADE+∠CDE∴∠BAD＝∠CDE在△BAD和△CDE中．∠B＝∠C∠BAD＝∠CDE＝∴△BAD≌△CDE（）∴AD＝DE（）22．某校利用“阳光大课间”开展跳绳训练活动以增强学生体质．为检测训练效果，学期初和学期末体育老师对七年级的200名学生分别进行“30秒跳绳数量”的摸底测试和终结测试，将两次测试数据绘制成如图的统计表和扇形统计图．“30秒跳绳数量”测试成绩的人数统计表跳绳个数（）人数（摸底测试）19276517人数（终结测试）3659请按要求回答下列问题：(1)表格中______；______；______．(2)请计算“”对应的扇形圆心角的度数；(3)若“30秒跳绳”数量超过80个为优秀，请问经过一个学期的训练，该校七年级学生“30秒跳绳”的优秀率提高了多少？23．如图，已知AB是⊙O的直径，点M在BA的延长线上，MD切⊙O于点D，过点B作BN⊥MD于点C，连接AD并延长，交BN于点N．(1)求证：AB=BN；(2)若⊙O半径的长为3，cosB=，求MA的长．24．某水果商场经销一种高档水果，原售价每千克50元，连续两次降价后每千克售价为32元，若每次下降的百分率相同．(1)求每次下降的百分率；(2)已知每千克盈利10元，每天可售出500千克，经市场调查发现，在进货价不变的情况下，商场决定采取适当的涨价措施，若每千克涨价0.5元，日销量将减少10千克，现该商场要保证每天盈利6000元，且要尽快减少库存，那么每千克应涨价多少元？25．【探究】如图①，四边形是正方形，于点G，求证：；

【应用】（1）如图②，在中，，，点D是边的中点，，，交于点F，则与之间的数量关系是_____；（2）如图③，在中，，，点D是边的中点，，，交于点F，交于点G，若，则的长为______．26．在平面直角坐标系中，矩形的边在y轴正半轴上，边在x轴的正半轴上，，，，D为边的中点，抛物线经过点A、点D．(1)当时，求抛物线的函数关系式；(2)用含m代数式表示抛物线的顶点坐标；(3)延长至点E，连接，若平分，若抛物线与线段相交，求抛物线的顶点P到达最高位置时的坐标．答案第=page1616页，共=sectionpages1717页答案第=page11页，共=sectionpages1717页《初中数学中考试卷》参考答案题号12345678910答案CBABDACCBC题号1112答案AB1．C【分析】首先根据题意得出，然后代入求解即可．【详解】∵a，b互为相反数，c，d互为倒数，m的倒数是它本身，n是最小的正整数，．当时，原式=；当时，原式=；故选：C．【点睛】本题主要考查代数式求值，分情况讨论是关键．2．B【分析】无理数是无限不循环小数，根据这一点逐一判断即可．【详解】解：A．1.414是有限小数，属于有理数，故不符题意；B．π是无限不循环小数，故符合题意；C．是无限循环小数，属于有理数，故不符题意；D．0是有理数，故不符题意．故选：B【点睛】本题考查无理数的定义，准确理解该定义是本题关键．3．A【分析】本题考查了简单组合体的三视图，主视图是从物体的正面看得到的视图．找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．【详解】解：图②中木块的主视图如下：．故选：A．4．B【分析】此题考查了用科学记数法表示较大的数，解题的关键是掌握科学记数法表示较大的数的一般形式为，其中，n为整数，且n比原来的整数位少1．【详解】解：，故选：B．5．D【分析】根据余角的意义求解即可．【详解】∵OC⊥AB，∠DOE=90°，∠AOD+∠COD=90°，∠AOD+∠BOE=90°，∴∠AOD的余角是∠COD和∠BOE．故选D．【点睛】本题考查了垂线、余角的定义，利用余角的定义求解是解答本题的关键．6．A【分析】本题考查了同底数幂的乘除法，幂的乘方、积的乘方，熟记运算法则是解题的关键；根据同底数幂的乘除法，幂的乘方、积的乘方计算公式分别计算判断即可．【详解】A．，原式计算正确，故本选项符合题意；B．，原式计算错误，故本选项不符合题意；C．，原式计算错误，故本选项不符合题意；D．，原式计算错误，故本选项不符合题意；故选：A．7．C【分析】根据菱形和矩形的性质逐项判断即可．【详解】解：A、对边相等是菱形和矩形都具有的性质，故此选项不符合题意；B、对角线互相平分是菱形和矩形都具有的性质，故此选项不符合题意；C、邻边相等菱形具有而矩形不一定具有的性质，故此选项符合题意；D、对角线相等是矩形和菱形都具有的性质，故此选项不符合题意，故选：C．【点睛】本题考查菱形和矩形的性质，熟知菱形和矩形的性质是解答的关键．8．C【分析】利用根的定义使多项式降次，对代数式进行化简，然后再根据根与系数的关系代入计算．【详解】∵x1和x2是的两个根，∴∴∴又∵∴原式=4×(−1)+4=0.故选C.【点睛】本题主要考查一元二次方程根与系数的关系，熟记公式是解决本题的关键.也考查了方程解的概念.9．B【分析】首先根据平行四边形的性质得出，然后利用相似三角形的性质解题即可．【详解】∵四边形ABCD是平行四边形，，．，，．∵△AEF的面积是8，∴△BCF的面积为，故选：B．【点睛】本题主要考查平行四边形的性质及相似三角形的判定及性质，掌握相似三角形的性质是关键．10．C【分析】设点M的坐标为()，将代入y＝-x+b中求出C点坐标，同理求出D点坐标，再根据两点之间距离公式即可求解．【详解】解：设点M的坐标为()，将代入y＝-x+b中，得到C点坐标为()，将代入y＝-x+b中，得到D点坐标为()，∵直线y＝-x+b分别与x轴，y轴相交于点A，B，∴A点坐标(0，b)，B点坐标为(b，0)，∴AD×BC=，故选：C．【点睛】本题考查的是一次函数及反比例函数的性质，先设出M点坐标，用M点的坐标表示出C、D两点的坐标是解答此题的关键．11．A【分析】连接DP，根据直线与坐标轴的交点，得出A，B的坐标，求出AB的长，即可得出⊙P的半径，证△PED≌△PFD，可得四边形PEDF面积＝2S△PED＝2×PE×DE，当DP⊥AP时，四边形PEDF的面积最小，利用三角函数求出DP的长，即可求得答案.【详解】如图，连接DP，∵直线y＝x+1与x轴、y轴分别相交于A、B两点，当x＝0时，y＝1，当y＝0时，x＝﹣2，∴A(﹣2，0)，B(0，1)，∴AB＝=，∵过点D(3，0)向以P为圆心，AB为半径的⊙P作两条切线，切点分别为E、F，∴DE＝DF，PE⊥DE，∵PE＝PF，PD＝PD，∴△PED≌△PFD(SSS)，∵⊙P的半径为，∴DE＝，当DP⊥AP时，DP最小，此时DP＝AD•sin∠BAO＝5×，∵四边形PEDF面积＝2S△PED＝2×PE×DE＝DE，∴四边形PEDF面积的最小值为．故选A．【点睛】本题考查了圆的切线的性质，勾股定理，全等三角形的判定，三角函数的应用等，熟练掌握相关内容是解题的关键.12．B【分析】由抛物线表达式和三角形性质求出A、B、C各点坐标，就可以求出h．【详解】解：由题，，均在抛物线上，并且斜边平行于轴，知、两点关于轴对称，记斜边交轴于点，可设，，，，，，则斜边上的高为，故，是直角三角形，由其性质直角三角形斜边中线等于斜边一半，，，方程两边平方得，即，因为，所以，是个定值．故选：B．【点睛】此题考查二次函数的性质，观察图形的能力，要找到各点坐标之间的关系，巧妙地代换未知量．13．5或-1/-1或5【详解】解：由题意知：点B在点A的两侧，当点B在点A的左侧时，点在数轴上对应的数为2-3=-1；当点B在点A的右侧时，点在数轴上对应的数为2+3=5；所以点B在数轴上对应的数为5或-1．故答案为：5或-1．【点睛】考点：1.数轴与实数；2.有理数的运算．14．3【分析】根据中位数的定义进行解答即可．【详解】解：将这组数据从小到大排列，处在中间位置的一个数是，因此中位数是，故答案为：3．【点睛】本题考查中位数，理解中位数的定义，掌握中位数的计算方法是正确解答的前提．15．【分析】本题主要考查了列举法求概率，概率公式等知识点，熟练掌握列举法求概率是解题的关键．列举出所有可能出现的情况，再用所求情况数除以总的情况数即可得解．【详解】解：从张卡片中随机抽出两张卡片共有种可能的结果，即：，，，，，，所得卡片上的两数之和是的情况共有种，即：，，所得卡片上的两数之和是的概率是，故答案为：．16．1【分析】利用对称性可设出E、F的两点坐标，表示出△DEF的面积，可求出k的值．【详解】解：设AF＝a（a＜2），则F（a，2），E（2，a），∴FD＝DE＝2−a，∴S△DEF＝DF•DE＝＝，解得a＝或a＝（不合题意，舍去），∴F（，2），把点F（，2）代入解得：k＝1，故答案为1．【点睛】本题主要考查反比例函数与正方形和三角形面积的运用，表示出E和F的坐标是关键．17．4【分析】先利用分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将m+n的值整体代入计算可得．【详解】解：原式=＝＝，∵m+n＝1，∴原式＝4×1＝4，故答案为：4．【点睛】本题考查了分式的化简求值，正确将分式进行化简是解题的关键．18．2【分析】由菱形的性质得出OA＝OC，OB＝OD，AC⊥BD，面积＝AC×BD，证出四边形EFOG是矩形，EF//OC，EG//OB，得出EF、EG都是△OBC的中位线，则EF＝OC＝AC，EG＝OB＝BD，由矩形面积即可得出答案．【详解】解：∵四边形ABCD是菱形，∴OA＝OC，OB＝OD，AC⊥BD，面积＝AC×BD=16，∴AC×BD=32∵EF⊥BD于F，EG⊥AC于G，∴四边形EFOG是矩形，EF//OC，EG//OB，∵点E是线段BC的中点，∴EF、EG都是△OBC的中位线，∴EF＝OC＝AC，EG＝OB＝BD，∴矩形EFOG的面积＝EF×EG＝AC×BD＝×32＝2；故答案为：2．【点睛】本题考查了菱形的性质、矩形的判定与性质、三角形中位线定理等知识；熟练掌握菱形的性质和矩形的性质是解题的关键．19．【分析】首先计算算术平方根、零指数幂、特殊角的三角函数值，最后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可．【详解】解：=2+1-2×=2+1-=+1．【点睛】此题主要考查了零指数幂的性质和算术平方根的性质、特殊角的三角函数值，正确化简各数是解题关键．20．（1）；（2）【分析】（1）求零指数幂，对绝对值以及二次根式进行化简，最后进行加减运算即可；（2）先去分母得到整式方程，然后去括号、移项合并，系数化为1求出整式方程的解，最后代入最简公分母中进行检验，进而可得分式方程的解．【详解】（1）解：原式．（2）解：，去分母得：，去括号得：，移项合并得；，系数化为1得：，检验，将代入，，所以是原分式方程的解．【点睛】本题考查了零指数幂，二次根式的化简，解分式方程等知识．解题的关键在于正确的计算．21．等边对等角；BAD，三角形的外角性质；BAD；BE，CE；AAS；全等三角形的对应边相等【分析】由等腰三角形的性质得出∠B=∠C，由三角形的外角性质和已知证出∠BAD=∠CDE，证△BAD≌△CDE（AAS），由全等三角形的性质即可得出结论．【详解】解：∵AB＝AC，∴∠B＝∠C（等边对等角），∵∠ADC＝∠B+∠BAD（三角形的外角性质），且∠ADE＝∠B，∴∠ADC＝∠ADE+∠BAD，又∵∠ADC＝∠ADE+∠CDE，∴∠BAD＝∠CDE，在△BAD和△CDE中．，∴△BAD≌△CDE（AAS）∴AD＝DE（全等三角形的对应边相等）；故答案为：等边对等角；BAD，三角形的外角性质；BAD；BE，CE；AAS；全等三角形的对应边相等．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质、等腰三角形的性质以及三角形的外角性质等知识；熟练掌握等腰三角形的性质，证明三角形全等是解题的关键．22．(1)72；82；50(2)90°(3)【分析】（1）用总人数减去其它分组的人数即可求出a的值，根据“”所占的百分比可求出b的值，然后用总人数减去其它分组的人数即可求出c的值．（2）用“”的人数除以总人数求出所占的百分比，然后再乘以360求解即可；（3）根据题意求出摸底测试的优秀率和终结测试的优秀率，然后求解即可．【详解】（1），，．故答案为：72；82；50．（2）．∴“”对应的扇形圆心角的度数为90°；（3）摸底测试的优秀率为，终结测试的优秀率为，∴，∴该校七年级学生“30秒跳绳”的优秀率提高了．【点睛】本题考查频数分布表与扇形统计图，频数与频率，能从统计表与统计图中获取有用的信息是解题的关键．23．（1）证明见解析；（2）MA=4.5【详解】试题分析：（1）连接OD，可得OD⊥MD，结合BN⊥MD，可得OD∥BN，由此可得∠N=∠ADO；由OA=OD，可得∠OAD=∠ADO，进一步可得∠N=∠OAD，从而就可得到AB=BN；（2）由（1）中所得的OD∥BN可得∠MOD=∠B，由此可得cos∠MOD=cosB=，结合OD=OA=3，OM=OA+AM，cos∠MOD=可得，由此即可解得AM的长.试题解析：（1）连接OD，∵MD切⊙O于点D，∴OD⊥MD，∵BN⊥MC，∴OD∥BN，∴∠ADO=∠N，∵OA=OD，∴∠OAD=∠ADO，∴∠OAD=∠N，∴AB=BN；（2）∵OD∥BN，∴∠MOD=∠B，∴cos∠MOD=cosB=，∴在Rt△MOD中，cos∠MOD===，∵OD=OA，MO=MA+OA=3+MA，∴，解得：AM=4.5.24．(1)每次下降的百分率为20%(2)每千克应涨价5元【分析】（1）设每次下降的百分率为x，根据题意列出方程，解方程即可求解；（2）设每千克应涨价y元，则每千克盈利元，每天可售出元，根据题意列出方程，解方程即可求解．【详解】（1）设每次下降的百分率为x，依题意得：，解得：（不符合题意，舍去）．答：每次下降的百分率为20%．答：每千克应涨价5元．（2）设每千克应涨价y元，则每千克盈利元，每天可售出元，依题意得：，整理得：，解得：．又∵要尽快减少库存，∴y＝5．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，根据题意列出方程是解题的关键．25．探究：见详解；应用：（1）（2）【分析】本题考查了正方形的判定及性质，全等三角形的判定及性质，三角形相似的判定及性质等；探究：由正方形的性质得，，由可判定，由全等三角形的性质即可得证；应用：（1）过作交的延长线于，可判定，由三