2007年广西贵港市中考数学试题【含答案解析】

试卷第=page66页，共=sectionpages77页试卷第=page11页，共=sectionpages66页2007年广西贵港市中考数学试题【含答案、解析】学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．有6个有理数相乘，如果积是0，那么这6个数中（

）A．一定全是0； B．一定有互为相反数的数；C．只能有一个数是0； D．至少有一个数是0．2．如图的几何体是由五个同样大小的正方体搭成的，其主视图是（）A． B．C． D．3．数学课上，老师布置了10道选择题作为达标练习，玲玲将全班同学的解题情况绘成如图所示的统计图，根据图表可知对题数量的中位数是（

）A．18 B．23 C．8 D．94．若分式的值为零，则的取值为（）A． B． C． D．5．下列运算正确的是（

）A． B．C． D．6．已知点和点关于原点对称，则的值为（

）A． B． C． D．7．若x1，x2是一元二次方程x2﹣2x﹣1=0的两个根，则x12﹣x1+x2的值为（）A．﹣1 B．0 C．2 D．38．下列命题中是真命题的是（

）A．同位角相等 B．三条直线两两相交，一定有三个交点C．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 D．若，则9．如图的直径AB为10cm，弦BC为8cm，∠ACB的平分线交于点D，的内切圆半径是（

）A． B． C． D．10．如图，在矩形纸片中，，，M是上的点，且．将矩形纸片沿过点M的直线折叠，使点D落在上的点P处，点C落在点处，折痕为，则线段的长是（

）A．4 B． C．5 D．611．如图，中，，顶点在第一象限，点，分别在，轴上，，，．将绕点顺时针旋转，每次旋转，若旋转后点的对应点的坐标是，则旋转的次数可能是

A．2022 B．2023 C．2024 D．202512．如图，已知正方形ABCD的边长为12，E是BC中点，将正方形边CD沿DE折叠到DF，将AD折叠，使AD与DF重合，折痕交AB于G，连接BF，CF，则下列结论：①G、F、E三点共线；②BG=8；③△BEF∽△CDF；④S△BFG=.其中正确的有(

)A．①② B．①②③ C．②③④ D．①②③④二、填空题13．已知与互为相反数，则的值是．14．用小数表示下列各数：，．15．如图，在中，、分别平分和的外角，，，则．16．若从，0，2，6，9这五个数中任抽取一个数作为的值，使关于的方程的解为非负数，则抽到符合条件的值的概率是．17．一个扇形的面积为15π，圆心角为，那么它的弧长为．18．如图，已知在平面直角坐标系中，四边形是矩形，点A．C分别在x轴和y轴的正半轴上，，．D是的中点，M是线度上的点且，点P是线段上的一个动点，经过P.D．B三点的抛物线交x轴的正半轴于点E，连结交于点F．（1）当点P与原点重合时，此时的抛物线解析式是；（2）以线段为边，在所在直线的右上方作等边，当动点P从点O运动到点M时，点G也随之运动，则点G的运动路径的长是．三、解答题19．（1）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来：（2）先化简，再从，0，1，2中选取一个适合的数代入求值．20．尺规作圆已知：线段，，（如图）．求作：，使，，．（不写作法，保留作图痕迹，请不要在原来的图形上直接作图）

21．如图，矩形OABC的顶点A，C分别在x轴和y轴上，点B的坐标为（2，3）．双曲线y=（x＞0）的图象经过BC的中点D，且与AB交于点E，连接DE．（1）直接写出k的值及点E的坐标；（2）若点F是OC边上一点，且FB⊥DE，求直线FB的解析式．22．年月日，“天宫课堂”第三课在中国空间站的问天实验舱开讲，“太空教师”陈冬、刘洋、蔡旭哲为广大青少年带来一场精彩的太空科普课．为了激发学生的航天兴趣，弘扬科学精神，某校甲、乙两个校区的八年级所有学生（两个校区八年级各有名学生）参加了“格物致知叩问苍穹”为主题的太空科普知识竞赛．为了解八年级学生的科普知识掌握情况，调查小组进行了抽样调查，过程如下，请补充完整．收集数据：调查小组计划从两个校区的八年级共选取名学生的竞赛成绩（百分制）作为样本，下面的抽样方法中，合理的是（填字母）．A．从每个校区八年级的科技小组中分别选取名学生的竞赛成绩组成样本；B．从每个校区八年级分别选取名男生的竞赛成绩组成样本；C．从每个校区八年级分别随机选取名男生、名女生的竞赛成绩组成样本．抽样方法确定后，调查小组抽取得到两个校区的样本数据，其中乙校区的样本数据如下：

整理、描述数据：按如下分数段整理、描述两个校区的样本数据，其中乙校区的情况如下：人数

成绩校区乙校区分析数据：两个校区样本数据的平均数、中位数、方差如下表所示：校区平均数中位数方差甲校区乙校区得出结论：．对于抽取的八年级学生竞赛成绩，高于本校区平均分的人数更多的是校区，成绩更稳定的是校区（填“甲”或“乙”）；．抽样调查中，两个校区共有的学生竞赛成绩不低于分．该校计划从两个校区选派成绩不低于分的学生参加全区的竞赛，估计参赛的八年级学生中，甲校区有人．23．数学家陈省身曾在2002年国际数学家大会期间，向参与活动的青少年赠送一幅题词：数学好玩.意在鼓励孩子们成为数学学习的探索者、钻研者，享受数学的乐趣.小瑞在做练习时遇见这样一个问题：如图1，点P为O外一点，过点P作直线PA与O相切于点A，连接OP，作点A关于OP的对称点，与OP相交于点M，设O的半径为R，试证明:.小瑞轻松地给出了证明，喜欢钻研的他不禁在想:如果直线PA与O相交（如图2），上述结论是否仍然成立呢?(1)请结合图2，帮助小瑞完成证明；(2)若PC=6，OM=1，求O的半径R．24．如图，是的弦，作于点E，交于点，延长到点，连接，，使.（1）求证：是的切线；（2）若，，求的长.25．如图，在平面直角坐标系中，三个小正方形的边长均为1，且正方形的边与坐标轴平行，边OB落在x轴的正半轴上，边OA落在y轴的正半轴上，点A、D在抛物线y=﹣x2+bx+c上．（1）求这条抛物线所对应的函数表达式；（2）将正方形AOBC沿x轴向右平移，使点C落在抛物线y=﹣x2+bx+c上，求平移的距离．26．【特例感知】（1）如图，已知和是等边三角形，直接写出线段与的数量关系是______；【类比迁移】（2）如图，和是等腰直角三角形，，写出线段与的数量关系，并说明理由；【拓展运用】（3）如图，若，点是线段外一动点，，连接．若将绕点逆时针旋转得到，连接，求出的最大值．答案第=page22页，共=sectionpages2222页答案第=page33页，共=sectionpages2222页《初中数学中考试卷》参考答案题号12345678910答案DADDCBDDBD题号1112答案CD1．D【分析】由多个有理数相乘，积为，则这些有理数的因数中至少有一个为，再逐一判断即可得到答案．【详解】解：由多个有理数相乘，积为，则这些有理数的因数中至少有一个为，A一定全是0；错误；B一定有互为相反数的数；错误；C只能有一个数是0；错误；D至少有一个数是0；正确；故选D．【点睛】本题考查的是有理数的乘法法则，掌握“多个有理数相乘，积为，则这些有理数因式中至少有一个为”是解题的关键．2．A【分析】根据从正面看得到的视图是主视图,可得答案．【详解】解:从正面看第一层是三个正方形,第二层左边一个正方形,故A符合题意,故选:A．【点睛】本题考查了简单组合体的三视图,从正面看得到的视图是主视图．3．D【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数．本题重点考查了中位数的求法和从统计图中获取信息的能力．数据按从小到大或按从大到小的顺序排列，最中间的一个数或两个数的平均数为中位数．【详解】解：总共的人数有人，中位数应该是排序后第25和26个数据的平均数，从图上可看出排序后第25和26个数据应该落在了做对9道题中，所以中位数为故选：D．4．D【详解】根据题意得，解得=-3.故选D.5．C【分析】本题考查了同底数幂的乘除法、合并同类项、幂的乘方．根据运算法则逐一计算判断即可．【详解】解：A.，故本选项计算错误，不符合题意；B.，故本选项计算错误，不符合题意；C.，故本选项计算正确，符合题意；D.，故本选项计算错误，不符合题意；故选：C．6．B【分析】本题考查了关于原点对称的点的坐标特征、代数式求值，熟练掌握以上知识点是解答本题的关键．关于原点对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数，由此可得，的值，进而可得答案．【详解】解：点和点关于原点对称，，，，故选：B．7．D【详解】解：∵x1，x2是一元二次方程x2﹣2x﹣1=0的两个根，∴x12﹣2x1﹣1=0，x1+x2=2，x1•x2=﹣1，∴x12﹣x1+x2=x12﹣2x1﹣1+x1+1+x2=1+x1+x2=1+2=3故选D8．D【分析】本题考查了命题与定理的知识，根据平行线的性质分别判断后即可确定正确的选项．【详解】解：A.两直线平行，同位角相等，故错误，是假命题；B.三条直线两两相交，总有三个或一个交点，故错误，为假命题；C.在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故错误，是假命题；D.若，，则，正确，是真命题；故选：D．9．B【分析】首先根据圆周角定理可得，，角平分线得，再利用勾股定理计算出BC，AD的长，可得等腰直角三角形，设内切圆的半径为rcm，根据切线长定理列出方程求解．【详解】解：∵AB是直径，∴，．∵cm，cm，∴（cm）．∵的平分线交于D，∴，∴．∵，∴，∴，∴cm，∴cm；∴等腰直角三角形，设内切圆的圆心为I，与AD，BD，AB切于点E，G，F，半径为rcm，得正方形DGIE，∴，∴，解得cm，∴的内切圆半径是cm．故选：B．【点睛】本题主要考查了圆周角定理，三角形内切圆与内心，勾股定理的应用，关键是掌握圆周角定理．10．D【分析】本题考查了矩形与折叠问题、三角形全等的判定与性质等知识，通过作辅助线，构造全等三角形是解题关键．连接，先根据矩形的性质可得，，，再根据折叠的性质可得，，，从而可得，，然后证出，根据全等三角形的性质可得，最后根据线段的和差求解即可得．【详解】解：如图，连接，∵在矩形纸片中，，，，∴，，，由折叠的性质得：，，，∴，，在和中，，∴，∴，∴，故选：D．11．C【分析】过点作轴于点．首先利用相似三角形的性质求出点的坐标，再探究规律，利用规律解决问题即可．【详解】解：如图，过点作轴于点，连接．

，，，，，，，，，，即，，，，，矩形绕点逆时针旋转，每次旋转，则第1次旋转结束时，点的坐标为；则第2次旋转结束时，点的坐标为；则第3次旋转结束时，点的坐标为；则第4次旋转结束时，点的坐标为；发现规律：旋转4次一个循环，，则第2024次旋转结束时，点的对应点的坐标是，故选：C．方法二：点的坐标是，点在第一象限，每次旋转，旋转4次一个循环，点的坐标是，，则第2024次旋转结束时，点的对应点的坐标是，故选：C．【点睛】本题考查了坐标与图形变化旋转、规律型点的坐标，解决本题的关键是根据旋转的性质发现规律，总结规律．12．D【详解】分析：根据已知条件易证∠GFD+∠DFE=180°，即可得点G、F、E共线，①正确；设BG=x，则GF=AG=12-x，Rt△BEG中根据勾股定理求得x的值，即可判定②正确；根据折叠的性质和已知条件证得∠CDF=∠BEF，再由BE=FE，FD=CD，即可判定△BEF∽△CDF，③正确；在Rt△BEG中，根据面积法可得EG边上的高为，根据三角形的面积公式即可求得S△BFG=，④正确.详解：由题意得∠GFD=∠DFE=90°，∴∠GFD+∠DFE=180°，故点G、F、E共线，故①正确；设BG=x，则GF=AG=12-x，由题意得：EF=CE=BE=6，在Rt△BEG中，有BG2+BE2=EG2，解得x=8，故②正确；在四边形DCEF中，∵∠DFE=∠DCE=90°，∴∠CEF+∠CDF=180°，又∠CEF+∠BEF=180°，∴∠CDF=∠BEF，∵BE=FE，FD=CD，∴△BEF∽△CDF，故③正确；在Rt△BEG中，根据面积法可得EG边上的高为，又FG=4，∴S△BFG=，故④正确；所以正确的有①②③④，故选D.点睛：本题考查正方形的相关知识、勾股定理、相似三角形的判定等知识，正确地理解折叠前后的图形是全等形、会用勾股定理、能利用等面积法求出三角形某条边上的高是解题的关键.13．【分析】本题考查相反数的性质，有理数的加法法则，绝对值的非负性，有理数的乘方，掌握这些知识是解题的关键．根据互为相反数的和为0，结合绝对值的非负性，求出，，再根据乘方的法则求解即可．【详解】解：∵与互为相反数，∴，∵，，∴，，解得：，，∴，故答案为：8．14．0.000010.0025【分析】把1小数点向左移动5位即可得出答案，2.5小数点向左移动3位即可得出答案．【详解】解：；；故答案为：0.00001；0.0025．【点睛】本题考查了写出科学记数法表示的原数，将科学记数法表示的数，还原成通常表示的数，就是把的小数向左移动位所得到的数．15．4【分析】根据平行线的性质和角平分线的定义得出，，进而解答即可．【详解】解：，，，、BE分别平分和的外角，，，，，，，，故答案为：4．【点睛】本题考查等腰三角形的性质、平行线的性质、角平分线的性质；有效的进行线段的等量代换是正确解答本题的关键．16．【分析】由关于的方程的解为非负数可求出m的取值范围，再求出抽到符合条件的值的概率即可．【详解】解：，即，两边同时乘以，约去分母，得，移项，得，合并同类项，得，两边同时除以，得.∵关于的方程的解为非负数，∴，且，∴，且，∴，且，∴，0，2，6，9这五个数字中仅，2，6满足，∴概率：．【点睛】本题考查了概率公式，如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．17．6π【分析】首先根据扇形的面积公式求出半径，然后根据弧长公式求解即可．【详解】解：设扇形的半径为R，根据题意得∴∵∴∴扇形的弧长故答案为：6π．【点睛】此题考查了扇形的面积及弧长公式，解题的关键是熟练掌握扇形的面积及弧长公式．18．【分析】（1）根据，和，四边形是矩形确定点B和BD中点D的坐标，利用待定系数法即可（2）分别求出点P在点O和点M时，F点的坐标，从而得出点F运动路径的长，继而确定点G的运动路径的长【详解】解：（1）∵，∴在四边形是矩形中，OA=BC=3,OA=AB=∵D是的中点，∵抛物线过点P（0，0）、B、D设抛物线解析式为:y=ax2+bx，∴抛物线解析式为：（2）动点P在点O时抛物线解析式为：∴直线DE的解析式为：当动点P从点O运动到点M时，∵抛物线过点此时抛物线解析式为：∴E（6，0），∴直线DE解析式为：∴点F运动路径的长为：如图，当动点P从点O运动到点M时，点F运动到点F'，点G也随之运动到G'．连接GG'．当点P向点M运动时，抛物线开口变大，F点向上直线移动，所以G也是直线移动．即GG'=FF'．∵△DFG、△DF'G'为等边三角形，∴∠GDF=∠G'DF'=60°，DG=DF，DG'=DF'，∴∠GDF-∠GDF'=∠G'DF'-∠GDF'，即∠G'DG=∠F'DF在△DFF'与△FGG'中，即G运动路径的长为：【点睛】本题考查了二次函数的综合题，待定系数法求二次函数的解析式以及三角形全等的判定与性质，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考压轴题．19．（1），见解析；（2），当时，原式为【分析】本题考查的是分式的化简求值和解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集和掌握分式的混合运算顺序与运算法则是解答此题的关键．（1）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．（2）先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再选取使分式有意义的a的值代入计算即可．【详解】解：（1）解不等式得，解不等式得，∴不等式组的解集为.其解集在数轴上表示为：如图所示.（2），由题意得：且，当时，原式，当时，原式．20．见解析【分析】首先根据一个角等于已知角的方法作，再在角的两边分别截取，，再连接．【详解】解：如图所示：即为所求．

【点睛】此题主要考查了复杂作图，关键是掌握作一个角等于已知角的方法．21．（1）k=3，（2，）（2）y=【详解】分析:（1）先根据点B的坐标为（2,3）求出D点坐标,代入反比例函数解析式即可求出k的值，进而得出解析式，再把x=2代入求出y的值即可得出E点坐标,（2）根据FB⊥DE,利用同角的余角相等得到一组等角,再根据两直角相等进而得出△FBC∽△DEB,根据相似三角形的性质进而求出F点的坐标,利用待定系数法求出直线FB的解析式即可.详解:（1）∵点B的坐标为（2,3）,点D是BC的中点,∴D（1,3）,∵点D在反比例函数（x＞0）上,∴3=,解得k=3,∴反比例函数的解析式为:．∵四边形OABC是矩形,点B的坐标为（2,3）,∴当x=2时,y=,∴E点坐标为（2,）(2)因为FB⊥DE,∴∠CBF+∠EDB=90°,∠BED+∠EDB=90°,∴∠CBF=∠BDE,因为∠C=∠DBE=90°,∴△FBC∽△DEB,∵点E的坐标为（2,）,B的坐标为（2,3）,点D的坐标为（1,3）,∴BD=1,BE=,BC=2,∵△FBC∽△DEB,∴,即:,∴FC=,∴点F的坐标为（0,）,设直线FB的解析式y=kx+b,则2k+b=3,b=,解得:k=,∴直线FB的解析式y=.点睛:本题主要考查反比例函数与几何综合,解决本题的关键是要熟练掌握反比例函数图象上点的坐标特征,要求学生利用相似三角形的性质进行综合分析.22．收集数据：C；整理、描述数据：4，；分析数据：；得出结论：．乙，甲；．【分析】收集数据：根据抽样调查的特点选择即可；整理、描述数据：根据题干所给数据填表即可；分析数据：根据中位数的定义求解即可；得出结论：．根据表格即可填空；．先求出抽样调查中，两个校区共有的学生竞赛成绩不低于分的人数，再减去抽样中乙校区成绩不低于分的人数，即可求出甲校区成绩不低于分的人数所占百分比，再乘200人即可．【详解】解：收集数据：根据抽取样本要保证总体的每一个对象有同等的被抽取到的可能性，并要求它们之间都是独立的，即可选择C；整理、描述数据：由题中所给数据可知，乙校区成绩在的有4人，的也有4人；分析数据：将乙校区成绩按从小到大排列为：∴中位数为；得出结论：．由表格可知对于抽取的八年级学生竞赛成绩，高于本校区平均分的人数更多的是乙校区，成绩更稳定的是甲校区．故答案为：乙，甲；．∵抽样调查中，两个校区共有的学生竞赛成绩不低于分，∴两个校区共有人．∵抽样中乙校区成绩不低于分的人数为7人，∴抽样中甲校区成绩不低于分的人数为人，∴甲校区成绩不低于分的人数所占百分比为，∴该校计划从两个校区选派成绩不低于分的学生参加全区的竞赛，估计参赛的八年级学生中，甲校区有人．故答案为：50．【点睛】本题考查数据的收集与整理，求中位数，由样本估计总体等知识．理解题意，找出必要的信息和数据是解题关键．23．(1)见详解；(2)3．【分析】（1）连接OA，OB，,先证明，进而证明，从而证明△BOM∽△POB，得到，即可证明；（2）根据（1）结论得到关于R的方程，解方程舍去不合题意的解，问题得解．【详解】（1）证明：如图，连接OA，OB，,∵点A和点关于OP的对称，∴∴，∵，∴，∴，∵，∴，∴，即，∵∠POB=∠BOM，∴△BOM∽△POB，∴，∴，即；（2）解：∵PC=6，OM=1，由（1）得，∴,即，解得（不合题意，舍去），∴．【点睛】本题考查了圆周角定理，轴对称的性质，相似三角形的性质与判定，一元二次方程的应用等知识，理解相关知识，添加辅助线，证明△BOM∽△POB是