2015年广西北部湾经济区中考数学试题【含答案解析】

试卷第=page22页，共=sectionpages77页试卷第=page11页，共=sectionpages77页2015年广西北部湾经济区中考数学试题【含答案、解析】学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．如果表示增加，那么表示（

）A．增加 B．增加 C．减少 D．减少2．热点情境·夏季运动会第31届世界大学生夏季运动会开幕式在成都东安湖体育公园举行，本次主场馆形状可以近似看成如图的几何体．下列图形绕虚线旋转一周，能形成该几何体的是（）A． B．C． D．3．下列事件是必然事件的是（

）A．乘坐公共汽车恰好有座位 B．同位角相等 C．打开手机就有未接电话 D．月亮绕着地球转4．2021年8月19日，由《环球时报》发起的“要求加拿大释放被美国迫害的中国公民！”联署活动，最终签名人数高达1400多万．经过中国政府不懈努力，9月25日，孟晚舟女士乘坐中国政府包机，回到祖国．将1400万人用科学记数法可表示为（）A．1.4×107人 B．14×106人 C．1.4×108人 D．0.14×108人5．如图，将一副三角板放在两条平行线之间，其中含角的三角板的直角边与含角的三角板的斜边共线，且角的顶点与角的顶点重合，则的度数是（

）

A． B． C． D．6．下列计算正确的是（

）A． B． C． D．7．如图，在中，，以点为圆心，以为半径作弧交于点，再分别以为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点，作射线交于点．以下结论不正确的是（

）A． B．C． D．8．某班级计划举办手抄报展览，确定了“5G”“北斗”“高铁”“核电”四个主题，若小赵和小高每人随机选择其中一个主题，则他们恰好选择同一个主题的概率是（

）A． B． C． D．9．对于反比例函数，下列说法正确的是（

）A．图象经过点 B．时，y随x的增大而减小C．时，y随x的增大而增大 D．图象在第二、四象限10．用一根长的铁丝围成面积是的矩形．假设矩形的一边长是，则可列出方程（

）A． B． C． D．11．如图，△ABC为直角三角形，，将△ABC绕点C逆时针旋转至△，再将△沿边翻折至△，则△ABC与△重叠部分的面积为（

）A． B． C． D．12．如图，在中，，以直角边为直径作交于点，则图中阴影部分的面积是（

）A． B． C． D．二、填空题13．函数的自变量的取值范围是．14．因式分解：-a3-ab2+2a2b=．15．某校体育队的4名学生（①、②、③、④）参加训练，近期的8次百米测试平均成绩都是秒，方差如下表所示，这4名学生中发挥最稳定的是（填序号）．选手①②③④方差0.1030.0890.0350.04216．如图，在平行四边形中，以点为圆心，为半径作弧，交于点，再分别以点，为圆心，大于为半径作弧，两弧相交于点，射线交于点.若，，则的长为．17．.筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，彰显了我国古代劳动人民的智慧，如图1，点P表示筒车的一个盛水桶．如图2，当筒车工作时，盛水桶的运行路径是以轴心O为圆心，为半径的圆，且圆心在水面上方．若圆被水面截得的弦长为，则筒车工作时，盛水桶在水面以下的最大深度为．18．如图，在四边形中，，，若，，，则的长为．三、解答题19．计算：20．解不等式组，把解表示在数轴上，并求出不等式组的整数解．21．如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为，，，将先向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，得到．

(1)直接写出点的坐标______．(2)请作出平移后的．22．下表是小华同学一个学期数学成绩的记录．根据表格提供的信息，回答下列的问题：考试类别平时考试期中考试期末考试第一单元第二单元第三单元第四单元成绩（分）857890919094（1）小明6次成绩的众数是，中位数是；（2）求该同学这个同学这一学期平时成绩的平均数；（3）总评成绩权重规定如下：平时成绩占20%，期中成绩占30%，期末成绩占50%，请计算出小华同学这一个学期的总评成绩是多少分？23．如图，AB是圆的直径，且AD//OC，求证：．

24．2025年蛇年春晚吉祥物形象“巳升升”已正式发布亮相，它的整体造型巧妙借鉴中华传统文化中甲骨文的“巳”字，且以青绿色为主调，象征春意盎然，勃勃生机．因其憨态可掬的眉眼与满满的中式美好寓意，“巳升升”受到广大群众的喜爱．阳信县某中学为激励学生奋发向上，决定购买一批“巳升升”来奖励学生，经调查后发现，市场上有两种材质的吉祥物，已知使用材质生产的吉祥物比材质的吉祥物每个贵50元，用3000元购买材质的吉祥物的数量是用1500元购买材质吉祥物数量的4倍．(1)求购买一件材质和一件材质的吉祥物各需多少元？(2)现在该学校准备用不超过3000元购买、两种材质的吉祥物共50个．恰逢商家对两种吉祥物的价格进行了调整：使用材质的吉祥物的价格按原价的九折出售，使用材质的吉祥物的价格比原价提高了，那么该学校此次最多可购买多少个材质的吉祥物？25．【问题情境】：如图1，点E为正方形ABCD内一点，，，，将直角三角形ABE绕A点逆时针方向旋转度（）点B、E的对应点分别为点、．【问题解决】(1)如图2，在旋转的过程中，点落在了AC上，求此时的长；(2)若，如图3，得到（此时与D重合），延长BE交于点F，①试判断四边形的形状，并说明理由；②连接CE，求CE的长；(3)在直角三角形ABE绕点A逆时针方向旋转过程中，直接写出线段长度的取值范围．26．问题提出(1)如图1，是一个边长为的等边三角形，则面积为．问题探究(2)如图2，在四边形中，已知，，，，为点，求的面积．问题解决(3)某路口拐角处有一个五边形空地，为方便市民出行的需要，市政局准备在这片空地上给广大来往群众搭建一个遮阳棚．经过勘测发现，在如图所示的五边形中，，，米，，根据该路口的实际条件限制，需将遮阳棚形状设计为三角形，且的顶点、、分布在边、、上，点为中点，，为进一步提升市民的出行体验，想让遮阳棚面积尽可能大：请问，是否存在符合设计要求的面积最大的？若存在，求面积的最大值；若不存在，请说明理由．答案第=page1818页，共=sectionpages1818页答案第=page1717页，共=sectionpages1818页《初中数学中考试卷》参考答案题号12345678910答案DDDABBCCBB题号1112答案CC1．D【分析】本题主要考查了正数和负数的知识，根据增加为“+”，减少为“-”，解答即可，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量，在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．【详解】根据“正”和“负”是一对相对量，如果表示增加，则就表示减少，故选：D．2．D【分析】本题主要考查了平面图形的旋转，简单几何体的认识，分别得出旋转一周后所形成的几何体即可得出答案．【详解】解：A，旋转一周后形成2个圆锥和一个圆柱的组合体，故不符合题意；B，旋转一周后形成一个球体，故不符合题意；C，旋转后形成一个圆柱体，故不符合题意；D，旋转后形成一个圆台，符合题意．故选：D．3．D【分析】根据随机事件，必然事件，不可能事件的特点，判断即可．【详解】解：A、乘坐公共汽车恰好有座位，是随机事件，故选项不符合题意；B、同位角相等，是随机事件，故选项不符合题意；C、打开手机就有未接电话，是随机事件，故选项不符合题意；D、月亮绕着地球转，是必然事件，故选项符合题意；故选：D．【点睛】本题考查了随机事件，熟练掌握随机事件，必然事件，不可能事件的特点是解题的关键．4．A【分析】科学记数法的形式是：，其中＜10，为整数．所以，取决于原数小数点的移动位数与移动方向，是小数点的移动位数，往左移动，为正整数，往右移动，为负整数．本题小数点往左移动到1的后面，所以【详解】解：万故选A【点睛】本题考查的知识点是用科学记数法表示绝对值较大的数，关键是在理解科学记数法的基础上确定好的值，同时掌握小数点移动对一个数的影响．5．B【分析】延长AB交DC于点C，根据平行线的性质定理，可得∠DCE=30°，根据三角形外角的性质，即可求解．【详解】延长AB交DC于点C，∵AF∥CD，∴∠DCE=∠BAF=30°，又∵∠DEC=90°，∴∠1=90°+30°=120°．故选B．

【点睛】本题主要考查平行线的性质定理以及三角形外角的性质，掌握三角形的外角等于两个不相邻的内角之和，是解题的关键．6．B【分析】根据合并同类项法则、同底数幂的乘法法则、完全平方公式、单项式除以单项式法则逐项分析可得答案．【详解】解：A.，原计算错误，故此选项不符合题意；B.，原计算正确，故此选项符合题意；C.，原计算错误，故此选项不符合题意；D.，原计算错误，故此选项不符合题意．故选：B．【点睛】本题考查整式的运算，熟练掌握合并同类项法则、同底数幂的乘法法则、完全平方公式、单项式除以单项式法则是解题的关键．7．C【分析】此题考查了等腰三角形等边对等角，相似三角形的判定和性质，角平分线的作图及性质，解一元二次方程，熟练掌握各知识点是解题的关键．由题意得，，平分，根据三角形内角和及角平分线判断A即可；由角平分线求出，得到，根据三角形内角和求出，得到，即可判断B；证明，得到，设，则，求出x，即可判断C；过点E作于G，于H，由角平分线的性质定理推出，即可根据三角形面积公式判断D．【详解】解：由题意得，，平分，∵在中，，，∴∵平分，∴，故A正确；∵平分，∴，∴，∵，，∴，∴，∴，故B正确；∵，∴，∴，设，则，∴，∴，解得，∴，，∴，故C错误；过点E作于G，于H，

∵平分，，，∴∴，故D正确；故选：C．8．C【分析】画出树状图，由概率公式即可得出结果．【详解】“5G”“北斗”“高铁”“核电”四个主题分别用A、B、C、D表示，画树状图如图所示：，共有16个等可能的结果，他们恰好选择同一个主题活动的结果有4个，∴他们恰好选择同一个主题活动的概率为．故选：C．【点睛】本题考查了用树状图法求概率．树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．9．B【分析】根据反比例函数的图象和性质逐一判断即可．【详解】解：当时，，故A错误；∵k=3＞0，∴函数图象位于一、三象限内，在每一象限内，y随x的增大而减小，故B正确，C、D错误．故选：B．【点睛】本题主要考查了反比例函数图象和性质：①当k＞0时，图象位于第一、三象限；当k＜0时，图象位于第二、四象限．②当k＞0时，在每一个象限内，y随x的增大而减小；当k＜0时，在每一个象限，y随x的增大而增大，注意反比例函数的图象应分在同一象限和不在同一象限两种情况分析．10．B【分析】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，根据铁丝的长度及围成矩形的一边长，可得出与该边相邻的一边长是,再利用矩形的面积公式，即可列出关于x的一元二次方程，此题得解．【详解】解：∵铁丝的长度是，围成矩形的一边长是,∴与该边相邻的一边长是.根据题意得：．故选：B．11．C【分析】设AB交A2B1于点D,先求出,再根据，由此得到重叠面积.【详解】由题意得：,∴,∠=,∵，∴BC=2，AB=,∴,设AB交A2B1于点D，在Rt△A2BD中，∴,∴△ABC与△重叠部分的面积,故选：C.【点睛】此题考查旋转的性质、轴对称的性质求得的长，再利用三角函数解直角三角形，求得A2D的长，由此利用面积相减法求出重合图形的面积.12．C【分析】连接OD、CD，根据AC是直径，得到∠ADC=，再根据∠A=，得到∠ACD=，结合OC=OD，进而得到，再根据，得到AB=，AC=12，从而有即可求解．【详解】解：连接OD、CD∵AC是直径∴∠ADC=∵∠A=∴∠ACD=∵OC=OD∴∵∴AB=，AC=12∴=故选：C【点睛】此题主要考查圆周角性质、等边三角形的判定和三角形及扇形面积，灵活运用性质和判定是解题关键．13．且【分析】当表达式的分母中含有自变量时，自变量取值要使分母不为零．当函数的表达式是偶次根式时，自变量的取值范围必须使被开方数不小于零．据此可得自变量x的取值范围．【详解】解：由题可得，，解得：且x≠4．故答案为：且x≠4【点睛】本题主要考查了函数自变量的取值范围，自变量的取值范围必须使含有自变量的表达式都有意义．14．-a(a-b)2【分析】首先提取公因式-a，进而利用完全平方公式分解因式即可．【详解】解：-a3-ab2+2a2b=-a(a2-2ab+b2)=-a(a-b)2．故答案为：-a(a-b)2．【点睛】此题主要考查了提公因式法以及公式法分解因式，正确运用公式是解题的关键．15．③【分析】本题考查了根据方差判断稳定性，方差越小，数据的波动程度越小，数据越稳定；找到最小的方差，即是发挥最稳定的．据此即可得答案．【详解】解：∵4名学生的平均成绩都是秒，方差，∴发挥最稳定的是③号．故答案为：③16．6【分析】设AE交BF于点O．证明四边形ABEF是菱形，利用勾股定理求出OA即可解决问题．【详解】如图，设AE交BF于点O．由作图可知：AB＝AF，AE⊥BF，∴OB＝OF，∠BAE＝∠EAF，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠EAF＝∠AEB，∴∠BAE＝∠AEB，∴AB＝BE＝AF，∵AF∥BE，∴四边形ABEF是平行四边形，∵AB＝AF，∴四边形ABEF是菱形，∴OA＝OE，OB＝OF，∵BF=8，∴OB＝OF=4，在Rt△AOB中，∵∠AOB＝90°，AB=5，∴，∴AE＝2OA＝6．故答案为：6．【点睛】本题考查平行四边形的性质，菱形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．17．【分析】此题考查垂径定理，解题关键在于作辅助线利用勾股定理进行计算．根据题意作于，交于点，再利用勾股定理得出，即可解答．【详解】解：作于，交于点，在中，，，，筒车工作时，盛水桶在水面以下的最大深度为，故答案为：3．18．【分析】本题考查了相似三角形的判定与性质，勾股定理，解直角三角形，矩形的判定与性质等知识，掌握知识点的应用是解题的关键．过作于点，交于点，过作于点，则，，故有四边形是矩形，，，然后求出，，再由等腰三角形的性质可得，再证明，则有，设，则，，求出，最后由勾股定理即可求解．【详解】解：如图，过作于点，交于点，过作于点，∴，，∴四边形是矩形，，，∴，，，∴，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∴，设，则，，∴，∴，∴，由勾股定理得：，故答案为：．19．【分析】根据实数的性质化简，即可求解．【详解】解：原式．【点睛】此题主要考查实数的运算，解题的关键是熟知特殊角的三角函数值．20．，见解析，不等式组的整数解为：，0，1，【分析】按照解一元一次不等式组的一般步骤求出不等式组的解集，然后把解集表示在数轴上，并求出不等式组的整数解即可．本题主要考查了解一元一次不等式组，解题关键是熟练掌握解一元一次不等式组的一般步骤．【详解】解：，由①得：，由②得：，，，，不等式组的解集为：，不等式组的解集表示在数轴上为：不等式组的整数解为：，0，1，21．(1)(2)见解析【分析】(1)根据平移的性质即可得到答案；(1)根据平移的性质即可作出图形．【详解】（1）解：∵，先向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，∴点的坐标为，即；故答案为：；（2）解：如图，即为所求．．

【点睛】本题考查作图-平移变换，熟练掌握平移的性质是解答本题的关键．22．（1）90分；90分；（2）86分；（3）91.2分.【分析】（1）根据众数和中位数的定义计算即可；（2）根据平均数的定义计算即可；（3）根据加权平均数公式计算即可．【详解】解：（1）将小明6次成绩从小到大重新排列为：78、85、90、90、91、94，所以小明6次成绩的众数是90分、中位数为=90分，故答案为90分、90分；（2）该同学这个同学这一学期平时成绩的平均数为=86分；（3）小华同学这一个学期的总评成绩是86×20%+90×30%+94×50%=91.2（分）．【点睛】本题考查平均数、中位数、加权平均数等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．23．证明见解析．【分析】主要是根据弧相等只需要证明弧所对的圆周角相等或者弧所对的圆心角相等即可证明．连接AC或者OD都可以证明．【详解】解：连接AC

AD//OC∠DAC=∠OCAOA=OC∠BAC=∠ACO∠DAC=∠BAC．【点睛】主要是考查学生对圆周角定理的内容的掌握．同时角相等和弧相等之间的转化．24．(1)购买一件材质的吉祥物需要50元，购买一件材质的吉祥物需要100元(2)该学校此次最多可购买10个材质的吉祥物【分析】本题考查了分式方程的应用、一元一次不等式的应用，找准等量关系和不等量关系，正确建立方程和不等式是解题关键．（1）设购买一件材质的吉祥物需要元，则购买一件材质的吉祥物需要元，根据用3000元购买材质的吉祥物的数量是用1500元购买材质吉祥物数量的4倍建立方程，解方程即可得；（2）设该学校此次购买个材质的吉祥物，则购买个材质的吉祥物，根据价格和费用不超过3000元建立不等式，解不等式即可得．【详解】（1）解：设购买一件材质的吉祥物需要元，则购买一件材质的吉祥物需要元，由题意得：，解得：，经检验，是所列方程的解，且符合题意，则，答：购买一件材质的吉祥物需要50元，购买一件材质的吉祥物需要100元．（2）解：设该学校此次购买个材质的吉祥物，则购买个材质的吉祥物，由题意得：，解得：，所以的最大值为10，答：该学校此次最多可购买10个材质的吉祥物．25．(1)(2)①四边形是正方形，见解析；②(3)【分析】本题主要考查了正方形的判定与性质、旋转变换的性质、矩形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的性质、勾股定理等知识；熟练掌握正方形的性质和旋转变换的性质，证明是解题的关键．（1）由勾股定理得的长度，再由正方形的性质得的长度，然后由旋转的性质得，即可求解；（