2015年广西柳州市中考数学试题【含答案解析】

试卷第=page66页，共=sectionpages66页试卷第=page11页，共=sectionpages66页2015年广西柳州市中考数学试题【含答案、解析】学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．下列说法正确的是（

）①已知a、b是不为0的有理数，则的值为1或；②如果定义，当，，时，的值为b－a，；③若，，则化简的结果为A．①② B．①③ C．②③ D．①②③2．如图，是由6个大小相同的小正方体组成的几何体，在这个几何体的三视图中，是中心对称图形的是（

）A．三个视图都是 B．主视图 C．左视图 D．俯视图3．下列我国四家航空公司的logo图案，中心对称图形是（）A． B． C． D．4．某不透明袋子中有4个球，其中三个红球一个白球，它们只有颜色不同，小明同学从袋子中随机抽取2个球，问颜色相同的概率是（

）A． B． C． D．5．据报道，2019年元旦小长假云南省红河州共接待游客约为7038000人，将7038000用科学记数法表示为（

）A． B． C． D．6．如图，已知中，，，，是的垂直平分线，交于点，交于点，连接，则的值为（

）A．1 B．1.5 C．2 D．2.57．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=13，AC=12，则∠A的正弦值为（）A． B． C． D．8．如图：若弦经过圆O的半径的中点P，且，则圆O的直径为（）

A．7 B．8 C．9 D．109．把一个两位数的十位上的数与个位上的数交换位置，所得的新两位数比原数大9，则符合条件的两位数的个数是（

）A．7 B．8 C．9 D．1010．九年级一班要组织暑假参加红色旅游，班长把全班48名同学对旅游地点的意向绘制成了扇形统计图，其中“想去革命圣地井冈山参观的学生数”的扇形圆心角为60°，则下列说法正确的是(

)A．想去革命圣地井冈山参观的学生占全班学生的60%B．想去革命圣地井冈山参观的学生有12人C．想去革命圣地井冈山参观的学生肯定最多D．想去革命圣地井冈山参观的学生占全班学生的11．下列各式，计算结果等于的是(

)A． B． C． D．12．函数与的图像交点横坐标可由方程求得，由此推断：方程中m的大致范围是（

）A． B． C． D．二、填空题13．如图，直线，平分，，则的度数为．14．如图，已知点坐标为，B为轴正半轴上一动点，是的中点,则在点运动的过程中的最小值为．15．若二次函数的图象与x轴有两个交点，则k的取值范围是．16．根据如下表格对应值：x﹣0.500.511.52ax2+bx+c212判断关于x的方程ax2+bx+c=1.5（a≠0）的解x的范围是．17．某年级有学生246人，其中男生比女生人数的2倍少3人，问男女学生各多少人，设女生人数为x人，男生人数为y人，可列方程组为．18．如图，正方形中，M是边的中点，N是边的中点，连接，相交于点E，连接并延长，交于点F．若，则的长度为．三、解答题19．计算及解方程组：（1）

（2）（3）

（4）20．已知：Rt△ABC中，∠CAB＝90°，CA＝BA，Rt△ADE中，∠DAE＝90°，DA＝EA，连接CE、BD．（1）如图1，求证：CE＝BD；（2）如图2，当D在AC上，E在BA的延长线上，直线BD、CE相交于点F，求证：CE⊥BD；（3）如图3，在（2）的条件下，若D是AC中点，BF＝6，求△BEF的面积．21．为了了解某班同学对食品安全知识的掌握情况，进行了一次食品安全知识竞赛．甲、乙两个小组长对自己组内10名组员的答题情况分别绘制出了如下两幅图．根据以上信息解决下列问题：平均数中位数众数甲组4乙组3.54(1)填空______，______，______．(2)请你运用所学的统计知识，判断哪个小组食品安全意识更强．22．解方程：(1)(2)23．如图，在平行四边形中，，，，求的长．24．一次函数的图象是直线，点A(14，1)是与反比例函数y＝的图象的交点．（1）一次函数与反比例函数的表达式；（2）将直线平移后得直线，与y轴正半轴交于点B(0，t)，同时交轴于点C，若S△ABC＝18，求t的值．25．已知抛物线y=-x2-mx+2m2（m＜0）与x轴交于A，B两点，且点A在点B的左侧．（1）求证：OB=2OA；（2）若直线y=-x+2与抛物线只有一个公共点，求m的值．（3）若点C与点O关于点A对称，且以点C为圆心，CO为半径的圆交抛物线于点D，求证：DO平分∠ADB．26．如图1，在平面直角坐标系中抛物线与x轴交于点、．与y轴交于点C，点P是该抛物线的对称轴（x轴上方部分）上的一个动点．（1）求抛物线的函数表达式；（2）连接AP、BP将沿直线AP翻折，得到，当点落在该抛物线的对称轴上时，求点P的坐标；（3）如图2，过点P作轴交抛物线于点E、F，连接AC，交线段EF于M，AC、OF交于点N．求的最大值．答案第=page66页，共=sectionpages2121页答案第=page55页，共=sectionpages2121页《初中数学中考试卷》参考答案题号12345678910答案ADABCDDBBD题号1112答案DA1．A【分析】对于①，分a、b同号与a、b异号两种情况，根据绝对值的意义先化简绝对值，再计算加减即可进行判断；根据已知条件先判断a、b的大小关系，然后即可根据运算法则得出的值，于是可判断②；根据绝对值的意义可判断b+3＞0，a－2＜0，化简绝对值后再进行整式的加减运算即可判断③，从而可得答案．【详解】解：①已知a、b是不为0的有理数，若a、b同号，若a、b同正，则=1+1－1=1；若a、b同负，则=﹣1﹣1－1=﹣3；若a、b异号，若a＞0，b＜0，则=1－1－（﹣1）=1；若a＜0，b＞0时，=﹣1+1－（﹣1）=1；综上，a、b是不为0的有理数，则的值为1或；故①正确；②当，，时，a＜0＜b，所以=b－a，故②正确；③若，，则a+3＜0，b－2＞0，所以b+3＞0，a－2＜0，所以=b+3－（a－2）=b+3－a+2=b－a+5，故③错误；综上，正确的说法是①②．故选：A．【点睛】本题考查了有理数的绝对值和对有理数运算法则的理解以及整式的加减运算，正确理解题意、熟练掌握相关知识是解题的关键．2．D【分析】先根据图形画出三视图，然后再根据中心对称图形的性质进行判断即可；【详解】解：根据原图画出三视图如图所示：

∵中心对称图形是旋转180°之后能与自身完全重合的图形，∴俯视图为中心对称图形，故选：D．【点睛】本题考查了三视图以及中心对称图形的辨别，正确掌握知识点是解题的关键．3．A【分析】根据中心对称图形的定义逐一判断即可．【详解】选项B、C、D都不能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转后与原来的图形重合，所以不是中心对称图形，选项A能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转后与原来的图形重合，所以是中心对称图形，故选：A【点睛】本题考查了中心对称图形识别，熟练掌握中心对称图形的定义是解题关键．4．B【分析】本题考查了树状图法求概率，根据题意画出树状图，结合概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．【详解】解：由题可画出如下树状图：由图可知总共有12种可能性，其中颜色相同的有6种，颜色相同的概率是，故选：B．5．C【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【详解】将7038000用科学记数法表示为：7.038×106．故选：C．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．解题关键在于掌握科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．6．D【分析】此题考查勾股定理的逆定理，等腰三角形的判定与性质，线段垂直平分线的性质及直角三角形的性质，关键是得出．由勾股定理逆定理求出，再由线段垂直平分线性质可得，从而得出，再由直角三角形性质得出，可得，最后得出的长．【详解】解：，，，，是直角三角形，，是的垂直平分线，，，，，，，故选：D7．D【详解】在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=13，AC=12，∴BC==5，∴sin∠A==，故选：D.8．B【分析】延长交于D，设，证明出，然后利用相似三角形的性质求解即可．【详解】解：延长交于点D，连接，

设，∴，∵，∴，∵，∴，∴，∴，解得或（舍去），经检验是原方程的解，∴．∴圆O的直径为8．故选：B．【点睛】此题考查了同弧所对的圆周角相等，相似三角形的性质和判定等知识，解题的关键是熟练掌握以上知识点．9．B【分析】根据两位数的表示方法为：十位数字＋个位数字，列出正确的代数式，再利用整式的加减运算法则得出答案．【详解】解：原数为，则新数为可知，，且，均为整数，由题意可知：∴∴，，，，，，，，∴符合条件的两位数的有8个，故选：B．【点睛】此题主要考查了列代数式，正确表示出两数的值是解题关键．10．D【分析】根据扇形统计图的相关知识，“想去上海世博会参观的学生数”的扇形圆心角为60°，而一个圆的圆心角是360°，因而，“想去上海世博会参观的学生数”就是总人数的，据此即可求解．【详解】A、想去上海世博会参观的学生占全班学生的百分比为60÷360=，故选项错误；B、想去上海世博会参观的学生有48×=8人，故选项错误；C、想去上海世博会参观的学生肯定最多，没有其它去处的数据，不能确定为最多，故选项错误；D、想去上海世博会参观的学生占全班学生的，故选项正确．故选D．【点睛】此题考查的是条形统计图的综合运用，读懂题意，从题意中得到必要的信息是解决问题的关键．在扇形统计图中，每部分占总部分的百分比等于该部分所对应的扇形圆心角的度数与360°的比．11．D【分析】本题考查整式的运算，解题的关键是根据合并同类项，同底数幂的乘法，幂的乘方依次对各选项中的代数式计算，即可得出结论．【详解】解：A．，故此选项不符合题意；B．，故此选项不符合题意；C．，故此选项不符合题意；D．，故此选项符合题意．故选：D．12．A【分析】作作函数y=x2+1与函数y=-图象，观察交点横坐标即可得答案．【详解】解：作函数y=x2+1与函数y=-图象如下：根据图象可得：两函数图象交点M横坐标满足-2<xM<-1，即m2+2=−中m的大致范围是-2<m<-1，故选：A．【点睛】此题主要考查了二次函数和反比例函数图象，解决本题的关键是准确画出图象，数形结合解决问题．13．【分析】根据两直线平行，同位角相等可得出，再根据角平分线定义求出，再根据平角等于180°求出，最后利用两直线平行，同位角相等即可求解．【详解】解：，（两直线平行，同位角相等）平分，，，，（两直线平行，同位角相等）故答案为：．【点睛】本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，熟记性质并准确识图理清图中各角度之间的关系是解题的关键．14．【分析】本题考查了解直角三角形，坐标系中的动点问题，勾股定理，轴对称的性质，熟练掌握三角函数知识和证明当，，三点共线时，有最小值，是解决本题的关键．过点作关于轴的对称点，连接交轴于点，过点作于点，交轴于点，根据点坐标，写出和长，根据三角函数知识求出即可，证，，得到，然后在中，根据三角函数知识求出即可．【详解】解：过点作关于轴的对称点，连接交轴于点，过点作于点，交轴于点，点坐标为，轴，，，在中，，；，，，，，，关于轴对称，，，，是的中点，当，，三点共线时，有最小值，即长，在中，，故答案为：．15．【分析】根据二次函数的图象与x轴有两个交点，可知判别式△﹥0，列出不等式并解之即可求出k的取值范围．【详解】∵二次函数的图象与x轴有两个交点，∴△=﹥0，解得：，故答案为：．【点睛】本题考查二次函数的判别式、解一元一次不等式，熟记二次函数的图象与判别式的三种对应关系并熟练运用是解答的关键．16．0<x<0.5或1.5<x<2【分析】利用表中数据得到x=1.5和x=2时，代数式ax2+bx+c的值一个小于1.5，一个大于1.5，从而可判断当0＜x＜0.5或1.5＜x＜2时，代数式ax2+bx+c﹣1.5的值为0．【详解】当x=0.5和1.5时，

当x=0和2时，ax2+bx+c=2，所以方程的解的范围为0<x<0.5或1.5<x<2.故答案为0<x<0.5或1.5<x<2【点睛】本题考查了估算一元二次方程的近似解：用列举法估算一元二次方程的近似解，具体方法是：给出一些未知数的值，计算方程两边结果，当两边结果愈接近时，说明未知数的值愈接近方程的根．17．．【详解】首先根据关键语句“某年级有学生246人”可得方程x+y=246，“男生比女生人数的2倍少3人”可得方程2x-3=y，联立两个方程可得答案．故答案为:.18．【分析】利用正方形性质及中点条件，证明，得出．根据三角函数关系及已知，求出、、、、的长度．由得到，利用相似三角形对应边成比例求出的长度．【详解】∵四边形是正方形，、分别为边、的中点，，，，在和中，，，，，，，，，，，，，，．故答案为：．【点睛】本题考查正方形的性质、全等三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质以及三角函数的应用，解题关键是利用正方形性质证明三角形全等与相似，结合相关性质和线段长度关系逐步推导．19．（1）；（2）；（3）；（4）．【分析】（1）先化简二次根式和计算二次根式的乘法，再合并同类二次根式即可．（2）先计算二次根式的除法，去绝对值，计算负整数指数幂，再合并同类项即可．（3）利用加减消元法解方程组即可．（4）先去分母和去括号，再利用加减消元法解方程组即可．【详解】（1）；（2）；（3）得：，整理得：，解得：，将代入②得：，解得：，即．（4），①去分母、②去括号得：，得：，解得：，将代入④得：，解得：．即．【点睛】本题考查二次根式的混合运算和解二元一次方程组，掌握二次根式的混合运算法则和解二元一次方程组的步骤是解答本题的关键．20．（1）见解析；（2）见解析；（3）S△BEF＝9．【分析】（1）由SAS证得△EAC≌△DAB，即可证得结论；（2）由SAS证得EAC≌△DAB，得出∠ECA＝∠DBA，在由三角形的外角性质得出∠CFD＝∠BAD＝90°，即可得出结论；（3）连接AF，过点A作AP⊥CE于P、AQ⊥BF于Q，过点F作FR⊥BE于R，则∠APC＝∠AQB＝90°，由AAS证得△APC≌△AQB，得出AP＝AQ，由S△AEF＝AE•FR＝EF•AP，S△ABF＝AB•FR=BF•AQ，得，由D是AC中点得，则有，求出EF的长，由S△BEF＝BF•EF即可求得结果．【详解】（1）证明：∵∠EAC＝∠DAE+∠DAC＝90°+∠DAC，∠DAB＝∠CAB+∠DAC＝90°+∠DAC，∴∠EAC＝∠DAB，在△EAC和△DAB中，，∴△EAC≌△DAB（SAS），∴CE＝BD；（2）证明：在△EAC和△DAB中，，∴△EAC≌△DAB（SAS），∴∠ECA＝∠DBA，∵∠CDB为△CFD、△ADB的外角，∴∠CDB＝∠ECA+∠CFD＝∠DBA+∠BAD，∴∠CFD＝∠BAD＝90°，∴CE⊥BD；（3）解：连接AF，过点A作AP⊥CE于P、AQ⊥BF于Q，过点F作FR⊥BE于R，如图3所示：则∠APC＝∠AQB＝90°，在△APC和△AQB中，,∴△APC≌△AQB（AAS），∴AP＝AQ，∵S△AEF＝AE•FR＝EF•AP，S△ABF＝AB•FR=BF•AQ，∴∵D是AC中点，∴∵AD＝AE，AC＝AB，∴∴EF＝BF＝×6＝3，∵BF⊥EF，∴S△BEF＝BF•EF＝×6×3＝9．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质、三角形的外角性质、三角形的面积等知识，解答的关键是熟练掌握全等三角形的判定与性质，能根据等面积转化法解决问题．21．(1)，，(2)甲组的食品安全意识更强【分析】本题考查了平均数、中位数、众数，熟练掌握平均数、中位数、众数的定义以及求法，采用数形结合的思想是解此题的关键．（1）根据平均数、中位数、众数的求法分别计算即可；（2）根据平均数、中位数、众数进行判断即可．【详解】（1）解：由题意可得：，将甲组答对题数从小到大排列为：、、、、、、、、、，中位数，乙组中，答对4题的人数最多，占，，故答案为：，，；（2）解：甲组的平均数高于乙组的平均数，且甲乙两组的中位数和众数都相等，甲组的食品安全意识更强．22．(1)(2)【分析】（1）方程两边同时乘去分母，去括号，移项合并，把系数化为1，即可求出解．（2）方程两边同时乘去分母，移项合并，把系数化为1，即可求出解．【详解】（1）去分母得：去括号得：移项合并解得：经检验，是原方程的解所以；（2）去分母得：移项合并得：解得：经检验，是原方程的解所以．【点睛】本题考查了分式方程，熟记解方程步骤，去分母，去括号，移项合并，系数化１，即可求解．23．5【分析】本题考查了菱形的判定与性质，勾股定理逆定理，平行四边形的性质，熟练掌握各知识点并灵活运用是解题的关键．先根据勾股定理定理逆定理证明，继而得到四边形是菱形，则．【详解】解：∵平行四边形，∴，∵，∴，∴，∴四边形是菱形，∴．24．（1）一次函数表达式为，反比例函数表达式为＝；（2）t＝3或t＝12或t＝．【分析】（1）根据待定系数法即可求得；（2）求得直线的解析式，得到OB＝OC＝t，BC＝t，由直线的解析式求得E(0，15)，∠DEB＝45°，表示出BD，然后根据三角形的面积公式即可得到关于t的方程，解方程即可求得．【详解】（1）把点A(14，1)分别代入数和得，，＝，解得＝15，＝14，∴一次函数与反比例函数的表达式为，＝．（2）如图，由直线可知，E(0，15)，∠DEB＝45°，过B做BD垂直AE将直线平移后得直线，与轴正半轴交于点B(0，t)，∴直线的解析式为，∴B(0，t)，C(t，0)，∴OB＝OC＝t，∴BC＝t，∵OE＝15，OB＝t，∴BE＝|15﹣t|，①当t＜15时，BD＝(15﹣t)，根据题意，S△ABC＝BCBD＝×(15﹣t)t＝18，解得t＝3或t＝12；②当t＞15时，BD＝(t﹣15)，根据题意，S△ABC＝BCBD＝×(t﹣15)t＝18，解得t＝或t＝（舍去）；综上，若S△ABC＝18，则t的值为t＝3或t＝12或t＝．【点睛】本题考查反比例函数与一次函数图像、平移的性质和三角形面积，关键是结合一次函数的斜率，利用等腰直角三角形的斜边与直角边的关系求出△ABC的高．25．（1）见解析；（2）当时，直线y=-x+2与抛物线只有一个公共点；（3）见解析.【分析】（1）令y=0，代入y=-x2-mx+2m2，求出A(m，0)，B(-2m，0)，进而得OB=2OA；（2）联立，得x2+（m-1）x+（2-2m2）=0，结合直线y=-x+2与抛物线只有一个公共点，得△=0，进而即可求解；（3）以点C为圆心，CO为半径的圆交抛物线于点D，交点有两个，分两种情况：①当D在x轴上方时，②当D在x轴下方时，分别求证，即可．【详解】（1）∵抛物线y=-x2-mx+2m2（m＜0）与x轴交于A