2017年广东省广州市中考数学试题【含答案解析】

试卷第=page66页，共=sectionpages77页试卷第=page11页，共=sectionpages66页2017年广东省广州市中考数学试题【含答案、解析】学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．已知为非零实数，则的可能值的个数为（

）A． B． C． D．2．某学习小组的五名同学在一次数学抽测中的成绩分别是94分、98分、90分、94分、74分，则下列结论正确的是（

）A．平均分是91 B．中位数是90 C．众数是94 D．方差是743．如图①②，图①是一个小朋友玩“滚铁环”的游戏，铁环是圆形的，铁环向前滚动时，铁环钩保持与铁环相切，将这个游戏抽象为数学问题，如图②，已知铁环的半径为，设铁环中心为O，铁环钩与铁环相切的点为M，铁环与地面接触点为A，，且，若人站立点C与点A的水平距离AC等于，则铁环钩MF的长度为（

）．A． B． C． D．4．下列运算结果等于的是（

）A． B． C． D．5．在中，，点为中点．以点为圆心，长为半径作，则与的位置关系是（

）

A．相交 B．相离 C．相切 D．不确定6．按照山西省“改薄工程”规划，我省5年投入85亿元用于改造农村县(市、区)薄弱学校，促进义务教育均衡发展，其中某项“改薄工程”建设，甲队单独完成需要20天，若由甲队先做13天，则剩下的工程由甲、乙两队合作3天完成．问乙队单独完成这项工程需要多少天？若设乙队单独完成这项工程需要x天，根据题意可列方程为（

）A． B． C． D．7．如图，在▱ABCD中，AB＝6，BC＝8，∠BCD的平分线交AD于点E，交BA的延长线于点F，则AE＋AF的值等于()A．2 B．3 C．4 D．68．已知点A（﹣2，）、B（2，）、C（3，）在反比例函数y的图像上，则、、的大小关系是（）A．＜＜ B．＜＜ C．＜＜ D．＜＜9．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，Rt△ABC≌Rt△AB'C'，且∠ABC＝∠CAB'，连接BC'，并取BC'的中点D，则下列四种说法：①AC'//BC；②△ACC'是等腰直角三角形；③AD平分∠CAB'；④AD⊥CB'．其中正确的个数为（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个10．已知方程的两根分别是，则的值为（

）A．18 B．19 C．20 D．21二、填空题11．如图，中，，点分别是边上的动点，点为的中点，点为的中点，则的最小值．

12．式子成立的条件是．13．因式分解：＝.14．点P为等边△ABC内一点，∠APB=112°，如果把△ABP绕点A旋转，使点B与点C重合，此时点P落在点P'处，那么∠PP'C=度15．如图①为一个长方体礼盒，其左视图、俯视图及相关数据如图②所示，该礼盒用彩色胶带按图①所示方式包扎，则所需胶带的长度至少为．16．如图，正方形纸片ABCD中，对角线AC、BD交于点O，折叠正方形纸片ABCD，使AD落在BD上，点A恰好与BD上的点F重合，展开后折痕DE分别交AB、AC于点E、G，连结GF，给出下列结论：①∠ADG=22.5°；②；③；④四边形AEFG是菱形；⑤BE=2OG；⑥若，则正方形ABCD的面积是，其中正确的结论个数为个．三、解答题17．若

是二元一次方程组的解，求

的值．18．在中，，于点，过点作于点，过点作，交的延长线于点．(1)依题意补全图形，并证明；(2)如果，，求，的长．19．综合与实践问题情境如图（1），某学校有一块菱形空地米，现要对该空地进行划分，以种植不同花卉和养鱼为主，学校面向全体同学征集设计方案．方案设计小欣的设计方案如下：第一步：在菱形的四条边上分别取点，使；第二步：顺次连接四点组成矩形正好进行养鱼，其余部分种花草．方案实施学校采用了小欣的方案，并聘请园林公司进行预算施工．(1)修建草坪的造价为（元），修建鱼池的造价为（元），修建面积为（平方米），且与之间的函数关系如图（2）所示，请直接写出与之间的函数关系式：______，______．(2)设（米），修建草坪和鱼池的总造价为（元），求与之间的函数关系式；(3)当的长度为多少米时，修建鱼池和草坪的总造价最低？这个最低总造价为多少元？（参考数据：，结果精确到整数）20．为了进一步了解某校八年级学生的身体素质情况，体育老师抽测了该校八年级（1）班50名学生一分钟的跳绳次数，以测试数据为样本，绘制出部分频数分布表和部分频数分布直方图，图表如下所示：请结合图表完成下列问题：组别次数x频数（人数）第1组80≤x＜1006第2组100≤x＜1208第3组120≤x＜140a第4组140≤x＜16018第5组160≤x＜1806（1）本次调查为（填全面调查或抽样调查），样本为；样本容量为；（2）a＝；观察已绘制的部分频数分布直方图，组距为；（3）请把频数分布直方图补充完整；（4）若在一分钟内跳绳次数少于120次的为测试不合格，则该校八年级共1000人中，一分钟跳绳不合格的人数大约有多少？21．随着市民环保意识的增强，烟花爆竹销售量逐年下降．某市2020年销售烟花爆竹20万箱，到2022年烟花爆竹销售量为9.8万箱．求该市2020年到2022年烟花爆竹年销售量的平均下降率．22．如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于点，．将直线绕点A顺时针旋转交y轴于点M，连接．(1)求反比例函数和一次函数的表达式；(2)若，求点M的坐标；(3)当是以为腰的等腰三角形时，求的值．23．如图，是半圆O的直径，C为半圆O上的点（不与A，B重合），连接，的角平分线交半圆O于点D，过点D作的垂线，垂足为E，连接交于点F．(1)求证：是半圆O的切线；(2)若，，求半圆O的半径及的长．24．如图，在中，，，，点P是边上由B向C运动（不与点B，C重合）的一动点，P点的运动速度是，设点P的运动时间为，过P点作的平行线交于点N，连接．(1)请用含有x的代数式表示线段的长；(2)设的面积为，求关于的函数解析式，并写出的取值范围；(3)请描述的面积随运动时间的增大如何变化（写出一种即可）．25．若二次函数y=a1x2+b1x+c1的图象记为C1，其顶点为A，二次函数y=a2x2+b2x+c2的图象记为C2，其顶点为B，且满足点A在C2上，点B在C1上，则称这两个二次函数互为“伴侣二次函数”．(1)一个二次函数的“伴侣二次函数”有______个；(2)①求二次函数y=x2+3x+2与x轴的交点；②求以上述交点为顶点的二次函数y=x2+3x+2的“伴侣二次函数”．(3)试探究a1与a2满足的数量关系．答案第=page88页，共=sectionpages2323页答案第=page99页，共=sectionpages2323页《初中数学中考试卷》参考答案题号12345678910答案ACCBCBCBBD1．A【分析】分a、b、c、d四个数都是正数，三个正数，两个正数，一个正数，都是负数这几种情况，根据绝对值的性质去掉绝对值号，再根据有理数的加法运算法则进行计算即可得解．【详解】①当a、b、c、d四个数都是正数时，则；②当a、b、c、d四个数有三个正数，一个负数时，则；③当a、b、c、d四个数有两个正数，两个负数时，则；④当a、b、c、d四个数有一个正数，三个负数时，则；①当a、b、c、d四个数都是负数时，则；综上所述，的可能值为-1，1，5；故选A.【点睛】此题考查绝对值，解题关键在于分情况讨论.2．C【分析】根据题意，由平均数、中位数、众数及方差的计算方法求出各个统计量后逐项验证即可得到答案．【详解】解：A、平均成绩为（分），该选项错误，不符合题意；B、将成绩按照从小到大排列：74分、90分、94分、94分、98分，中位数为94，该选项错误，不符合题意；C、由分数为94分、98分、90分、94分、74分，可知众数是94，该选项正确，符合题意；D、由A选项求出了平均分为，则方差为，该选项错误，不符合题意；故选：C．【点睛】本题考查统计综合，熟记相关统计量的求法是解决问题的关键．3．C【分析】过点M作MD⊥OA交OA于点D，延长DM交CF于点E，先利用三角函数，结合勾股定理求出DM，OD，进而求出ME，再证ΔODM∽ΔMEF，利用对应边长成比例即可求出MF．【详解】解：过点M作MD⊥OA交OA于点D，延长DM交CF于点E，则，∵，OM=26，∴设MD=5x，OD=12x，由勾股定理得：，解得：x=2，∴DM=10，OD=24，∵DE=AC=46，∴ME=DE－DM=36，由题意，∴，又∵，∴，又∵，∴ΔODM∽ΔMEF，∴，即，解得MF=39．故选C．【点睛】本题考查锐角三角函数，勾股定理，相似三角形的判定与性质等，解题的关键是作出辅助线，证明ΔODM∽ΔMEF．4．B【分析】本题主要考查同底数幂的计算，熟练掌握同底数幂的乘法和除法运算法则进行计算是解题的关键．根据运算法则计算出答案进行判断即可．【详解】解：和不是同类项，不能计算，故选项A不符合题意；，故选项B符合题意；，故选项C不符合题意；，故选项D不符合题意；故选B．5．C【分析】本题考查了直线与圆的位置关系，等腰三角形的性质等，连接，根据等腰三角形的性质可得，根据切线的判定定理即可确定，熟练掌握切线的判定方法是解题的关键．【详解】解：连接，如图所示：

，点为中点，，以点为圆心，长为半径作，点到的距离等于的半径，与的位置关系是相切，故选：C．6．B【分析】题目主要考查分式方程的应用，根据题意得出甲队的工作效率为，乙队的工作效率为，列出方程即可，理解题意是解题关键．【详解】解：由题意知：甲队的工作效率为，乙队的工作效率为，根据题意可列方程为：．故选B．7．C【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AD=BC=8，CD=AB=6，∴∠F=∠DCF，∵∠C平分线为CF，∴∠FCB=∠DCF，∴∠F=∠FCB，∴BF=BC=8，同理：DE=CD=6，∴AF=BF−AB=2，AE=AD−DE=2∴AE+AF=4故选C8．B【分析】直接把点A，B，C的坐标代入反比例函数y，求出、、，再比较大小即可，或者作出反比例函数图像，由反比例函数的增减性比较大小【详解】解法一、∵点A（﹣2，）、B（2，）、C（3，）在反比例函数y的图像上，解法二、作出反比例函数y的图像，根据点A，B，C的横坐标画出三点在图像上的大概位置判断得：故选：B【点睛】本题考查反比例函数图像上点的坐标特点，看到点想位置，点在函数图像上，点的坐标适合函数解析式是解题关键，另外，也可以借助函数图像的直观性，由反比例函数的增减性比较大小．9．B【分析】由全等三角形的性质可得AB=AB'，AC=AC'，∠ABC=∠AB'C'，∠ACB=∠AC'B'=90°，由平行线的判定和性质可证AC'∥BC，由等腰直角三角形的判定△CAC'是等腰直角三角形，由等腰三角形的性质可得AD⊥C'B，AD平分∠CAB'，即可求解．【详解】解：∵Rt△ABC≌Rt△AB'C'，∴AB＝AB'，AC＝AC'，∠ABC＝∠AB'C'，∠ACB＝∠AC'B'＝90°，∵∠ABC＝∠CAB'，∴∠CAB'＝∠AB'C'，∴AC∥B'C'，∴∠CAC'+∠AC'B'＝90°，∴∠CAC'＝90°＝∠ACB，∴AC'∥BC，故①正确；∵AC＝AC'，∠CAC'＝90°，∴△CAC'是等腰直角三角形，故②正确；若AB＝AC'时，∵点D是BC'中点，∴AD⊥C'B，∠BAD＝∠C'AD，∴∠CAD＝∠B'AD，即AD平分∠CAB'，∵AB≠AC'，∴③，④错误；故选：B．【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，平行线的判定和性质等知识，灵活运用这些性质解决问题是本题的关键．10．D【分析】本题考查一元二次方程根与系数的关系，根据根与系数的关系可得，，再代入计算即可．【详解】解：方程的两根分别是，∴，，∴，故选：D．11．【分析】连接，如图所示，由三角形中位线的判定与性质得到求的最小值即是线段的最小值，由动点最值问题-点到直线的距离垂线段最短，结合平行四边形性质及含的直角三角形性质及勾股定理求解即可得到答案．【详解】解：连接，如图所示：

在中，点为的中点，点为的中点，则是的中位线，，点是定点、是线段上的动点，的最小值即是线段的最小值，由点与直线上动点距离的最小值是过点作线段的垂线，如图所示：

在中，，则，在中，，，则，从而，再由勾股定理可得，的最小值为．【点睛】本题考查动点最值问题，涉及三角形中位线的判定与性质、点到直线距离垂线段最短、平行四边形性质、含的直角三角形性质、勾股定理等知识，熟练掌握相关几何性质，数形结合是解决问题的关键．12．1＜x≤3【分析】根据题意得x-1＞0，3-x≥0，解不等式组即可．【详解】∵x-1＞0，3-x≥0，∴x＞1且x≤3，即1＜x≤3．故答案为1＜x≤3．【点睛】本题考查了二次根式的乘除法，被开方数要大于等于0，分母不能为0．13．【详解】分析：先提公因式，再利用平方差公式因式分解即可．详解：a2（a-b）-4（a-b）=（a-b）（a2-4）=（a-b）（a-2）（a+2），故答案为（a-b）（a-2）（a+2）．点睛：本题考查的是因式分解，掌握提公因式法、平方差公式进行因式分解是解题的关键．14．52°【分析】根据△APB≌△AP'C，则∠AP'C=∠APB=112°，且AP′=AP，∠BAP=∠CAP′，可证明△PAP'是等边三角形，从而得出∠PP'C的度数．【详解】∵△APB≌△AP'C，∴∠AP'C=∠APB=112°，且AP′=AP，∠BAP=∠CAP′，又∠BAP+∠PAC=60°，∴∠CAP'+∠PAC=60°，即∠PAP'=60°，∴△PAP'是等边三角形．∴∠PP'C=∠AP'C-∠AP'P=112°-60°=52°．故答案为52°【点睛】此题考查旋转的性质，等边三角形的判定和性质，解题关键在于掌握对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角．15．280【分析】根据左视图的形状，可得出中间两条胶带的长度，根据俯视图的形状可求出横条胶带的长度，继而可得出答案．【详解】解：所需胶带长度=2（20+20+20+20）+（20+20+40+40）=160+120=280．故答案为280.【点睛】此题考查了简单几何体的三视图，属于基础题，解答本题的关键是分别求出每条胶带的长度，难度一般，注意仔细观察．16．3【分析】①由四边形是正方形，可得，又由折叠的性质，可求得的度数；②由，可得，在用锐角三角函数即可判断；③由，可得的面积的面积；④由折叠的性质与平行线的性质，易得是等腰三角形，即可证得；⑤易证得四边形是菱形，由等腰直角三角形的性质，即可得；⑥根据四边形是菱形可知AB//GF，，再由，可得出时等腰直角三角形，由求出的长，进而可得出及的长，利用正方形的面积公式可得出结论．【详解】解：①四边形是正方形，，由折叠的性质可得：，故①正确；②由折叠的性质可得：，，，，，故②错误；③，，与同高，，故③错误．④，∴EF//AC，，，，，，，，，，四边形是菱形，故④正确；⑤，，．故⑤正确．⑥四边形是菱形，∴AB//GF，，，，是等腰直角三角形．，，解得，，，，，，故⑥错误；其中正确结论的序号是：①④⑤共3个．故答案为：3．【点睛】本题考查的是四边形综合题，涉及到正方形的性质、折叠的性质、等腰直角三角形的性质以及菱形的判定与性质、锐角三角函数等知识，注意掌握折叠前后图形的对应关系，注意数形结合思想的应用是解题的关键．17．【分析】本题主要考查了二元一次方程组的解、整体代入法求代数式的值．把代入二元一次方程组，可得，把两式相加可得：，把两式相减可得：，然后再利用整体代入法求代数式的值即可．【详解】解：是二元一次方程组的解，，整理得：，得：，得：，．18．(1)见解析；(2)，．【分析】（）依题意补全图形，由，，得，，再通过同角的余角相等得出，然后根据“”即可求证；（）由勾股定理得出，再通过等面积法，求出，然后根据勾股定理求出，最后由全等三角形的性质即可求解．【详解】（1）解：依题意补全图形如图，证明：∵，，∴，，∴，∵，∴，∵，，

∴，

∴，∴，∴在和中，，∴；（2）解：在中，，∴，∵，∴，∴，在中，，

∴，

∵，∴．【点睛】本题考查了按语句画图，等腰三角形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，等面积法，同角的余角相等，掌握知识点的应用是解题的关键．19．(1)(2)(3)当的长度为20米时，修建鱼池和草坪的总造价最低，这个最低总造价约为76208元．【分析】本题考查二次函数的应用以及菱形和矩形的性质，三角形的面积等知识，关键是二次函数性质的应用．（1）根据函数图象直接得出结论；（2）根据菱形的性质，矩形的性质以及等边三角形的性质求出三角形AEF和三角形DEH的面积即可；（3）根据总造价=草坪的造价+鱼池的造价列出函数解析式；【详解】（1）解：由图象可知，；故答案为：；（2）解：连接，交于M，∵，∴为等边三角形，∴米，∵四边形是菱形，∴米，，∴米，∵四边形是矩形，∴，∴；草坪的面积；鱼池的面积；∴；∴W与x之间的函数关系式为；（3）解：，∵，∴当时，W有最大值，最大值为，∴当的长度为20米时，修建鱼池和草坪的总造价最低，且这个最低总造价为76208元，20．（1）抽样调查，该校八年级（1）班50名学生一分钟的跳绳次数，50；（2）12，20；（3）见解析；（4）280人【分析】（1）根据题意得本次调查为抽样调查，样本为该校八年级（1）班50名学生一分钟的跳绳次数，样本容量为50，即可求出答案；（2）根据样本容量求出a，观察已绘制的部分频数分布直方图可得组距为20；（3）根据a的值，即可将直方图补充完整；（4）从表格中可以知道在一分钟内跳绳次数少于120次的有两个小组，共6＋8＝14人，然后除以总人数即可求出该校八年级（1）班学生进行一分钟跳绳不合格的概率，然后即可得出人数；【详解】解：（1）根据题意得：本次调查为抽样调查，样本为该校八年级（1）班50名学生一分钟的跳绳次数，样本容量为50，故答案为：抽样调查，该校八年级（1）班50名学生一分钟的跳绳次数，50；（2）a＝50﹣（6＋8＋18＋6）＝12；观察已绘制的部分频数分布直方图可得组距为20，故答案为：12；20；（3）频数分布直方图如图所示：（4）（人），答：一分钟跳绳不合格的人数大约为280人．【点睛】本题主要考查了频数分布直方图，关键是考查学生读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力．21．【分析】根据题意列出等量关系：2022年销售烟花爆竹量（1平均下降率）（1平均下降率）2020年销售烟花爆竹量，即可解题．【详解】解：设该市2020年到2022年烟花爆竹年销售量的平均下降率为x，由题意得：，解得，（不符合题意，舍去），经检验：符合题意．答：该市2020年到2022年烟花爆竹年销售量的平均下降率为．【点睛】本题考查了一元二次方程的实际应用，正确列出等量关系是解题的关键．22．(1)，(2)(3)或【分析】（1）待定系数法求出函数解析式即可；（2）设点M的坐标为，分割法求面积，列出方程，进行求解即可；（3）分和，两种情况进行讨论求解即可．【详解】（1）解：∵点在反比例函数的图象上，∴．∴反比例函数的表达式为．∵点在反比例函数的图象上，∴．∴．∴．将，代入一次函数表达式，得．解得．∴一次函数的表达式为．（2）如图1，设一次函数的图象与y轴相交于点C，∴．设点M的坐标为，∴．∴．解得．∴点M的坐标为．（3）①设，则：，当时，如图2，过点M作，垂足为G，则垂直平分，．∴G为中点，．∴，∵，，∴．∴，．∴．②当时，如图3，过点M作，垂足为H，过点A作轴，垂足为N，则，．∵，，∴．∴．在中，，，∴．∴．设交轴于点，∵，当时，，∴，∵，∴，∴，∴；∴．综上所述，当是以为腰的等腰三角形时，的值为或．【点睛】本题考查一次函数与反比例函数的综合应用，等腰三角形的性质，勾股定理，解直角三角形等知识点，正确的求出函数解析式，利用数形结合和分类讨论的思想进行求解，是解题的关键．23．(1)证明见解析(2)半圆O的半径为2，．【分析】（1）连接，根据已知条件证明，进而可以解决问题；（2）由，求解，可得，结合，可得半圆O的半径为2，证明，可得，，证明，可得，从而可得结论．【详解】（1）证明：如图，连接，交于G，∵，∴，∵是的角平分线，∴，∴，∴，∵，∴，∵是圆O的半径，∴是半圆O的切线；（2）解：连接BD，∵，，，∴，∴，∵，∴，∵为直径，∴，∴，∴，∴半圆O的半径为2，∵，∴，∴，而，∴，，∵，∴，∴，∴，∴，∵∴．【点睛】此题主要考查了圆的切线的判定，也考查了利用相似三角形的性质与判定解决问题，锐角三角函数的应用，解题时首先利用已知条件证明切线，然后利用锐角三角函数和相似三角形的性质解决问题．24．(1)(2)(3)①当时，的面积y随x的增大而增大；②当时，的面积