2018年广西柳州市中考数学试题【含答案解析】

试卷第=page66页，共=sectionpages77页试卷第=page11页，共=sectionpages66页2018年广西柳州市中考数学试题【含答案、解析】学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．与2和为0的数是（）A．﹣2 B．2 C． D．﹣2．小亮观察下边的两个物体，得到的俯视图是()A．B．C．D．3．2025年蛇年春晚以“巳巳如意，生生不息”为主题，设计了“巳巳如意纹样”，象征着美好的愿望和幸福．以下四个如意纹样中，是中心对称图形的是（）A． B． C． D．4．如图，这是某小区地下车库示意图．A，D为入口，B，C，E为出口，李师傅从入口进入后，随机任选一个出口驶出，则李师傅恰好从E出口驶出的概率为（

）A． B． C． D．5．据新华社消息，由我国自主研发建造的世界最大单口径射电望远镜（FAST）将于2017年9月投入使用，这台望远镜能接年以外的电磁信号，其中数科学记数法表示为（

）A． B． C． D．6．如图，AB是⊙O的直径，点C、D在圆上，∠BAC＝20°，则么∠ADC＝（

）A．50° B．60° C．70° D．80°7．如图，在边长为5的菱形中，对角线，点O为菱形的中心，作，垂足为E，则的值为（）A． B． C． D．8．如图，点A、B、C都在⊙O上，若∠AOC=140°，则∠B的度数是（）A．70° B．80° C．110° D．140°9．一次实验中，时间t（单位：）和温度T（单位：）的部分数据如下：时间0…1015…18温度5…4565…77假设温度随时间的变化是均匀的，则实验进行时的温度是（

）A． B． C． D．10．某校学生会主席竞选中，参与投票的学生必须从进入决赛的4名选手（A、B、C、D）中选1名，且只能选1名进行投票，根据投票结果，绘制了如图所示的两幅不完整的统计图，条形统计图（柱的高度从高到低排列）被墨迹遮盖了一部分，针对未标明的统计数据，三人的说法如下：甲：条形统计图中“（

）”应填的选手是C；乙：n的值为30；丙：选手B的票数是110票．下列判断错误的是（

）A．乙对，丙错 B．甲错，乙对 C．甲和丙都错 D．甲和乙都错11．下列运算正确的是(

)A． B． C． D．12．已知一次函数y＝﹣2x﹣2与x轴交于A点，与反比例函数y＝的图象交于第二象限的B点，过B作y轴的垂线，垂足为C，若OC＝2OA，则k的值为（

）A．2 B．﹣2 C．4 D．﹣4二、填空题13．如图，直线l1与直线l2平行，一个直角三角板的直角顶点放置在直线l1上，若∠1＝35°，则∠2的度数等于．14．如图，在平面直角坐标系xOy中，点A、B、P的坐标分别为（1，0），（2，5），（4，2）．若点C在第一象限内，且横坐标、纵坐标均为整数，P是△ABC的外心，则点C的坐标为．15．已知不等式组的解集中任意一个的值均不在的范围内，则的取值范围是．16．若一元二次方程的两个根是与．则m的值是．17．《九章算术》中的方程问题：“五只雀、六只燕，共重38两，雀重燕轻．互换其中一只，恰好一样重，问：每只雀、燕的重量各为多少两？”由题意可得，每只雀的重量为两．18．已知直线与x轴交于点A、与y轴交于点B，点C是直线上的点，已知是直角三角形，则点C的坐标为．三、解答题19．已知，，求下列各式的值：(1)；(2)．20．在四边形中，对角线平分．(1)如图①，当，时，求证：；(2)如图②，当，与互补时，线段、、有怎样的数量关系?写出你的猜想，并给予证明；(3)如图③，当，与互补时，线段、、有怎样的数量关系?直接写出你的猜想.21．为进一步提高中学生的安全消防意识，某校组织全校1200名学生参加了消防安全知识竞赛，并采用简单随机抽样的方法抽取了50名学生的竞赛成绩，通过整理绘制了如下直方图与扇形统计图：a．抽取学生成绩频数分布直方图b．抽取学生成绩扇形统计图c．抽取成绩（单位：分）在这一组分别为：70，72，72，73，75，76，77，78，78，79，79，79根据以上信息，回答下列问题：(1)频数分布直方图中_____，所抽取的成绩的中位数是_____．(2)这次测试成绩的平均数是分，小明的测试成绩是76分，高于平均分，所以他认为自己的成绩按由高到低排名位于调查学生成绩的前半段．你认为小明的想法正确吗?请说明理由．(3)请对该中学学生安全消防意识情况作出合理的评价．22．定义一种新运算“”，规则如下：，，这里等式右边是实数运算，例如：．求中的值．23．如图，在菱形ABCD中，∠ABC=60°，E是对角线AC上一点．F是线段BC延长线上一点，且CF=AE连接BE（1）发现问题：如图①，若E是线段AC的中点，连接EF，其他条件不变，猜想线段BE与EF的数量关系（2）探究问题：如图②，若E是线段AC上任意一点，连接EF，其他条件不变，猜想线段BE与EF的数量关系是什么？请证明你的猜想（3）解决问题：如图③，若E是线段AC延长线上任意一点，其他条件不变，且∠EBC=30°，AB=3请直接写出AF的长度24．如图，在平面直角坐标系中，半径为的经过坐标原点O，且与x轴、y轴分别交于点A，C，恰为的直径．过点O作的切线与的延长线交于点D．已知点A的坐标为．(1)求的值；(2)若点D恰好在反比例函数的图象上，求该反比例函数的解析式．25．如图，在中，，是角平分线，交于，的外接圆与边相交于点，过作的垂线交于，交于，交于，连接．（1）求证：是的切线；（2）若，，求的半径；（3）在（2）的条件下，求的长．26．已知二次函数中，x，y的部分对应值如下表，点是x轴上一动点．x…-1013…y…03m0…(1)表格中m=______，在如图所示的平面直角坐标系中画出该二次函数的图象；

(2)若二次函数的图象与y轴交于点A，顶点为B，求的最大值及此时点P的坐标；(3)设是y轴上的动点，若线段与函数的图象只有一个公共点，求t的取值范围．答案第=page1818页，共=sectionpages2424页答案第=page1717页，共=sectionpages2424页《初中数学中考试卷》参考答案题号12345678910答案AAABDCCCBC题号1112答案CD1．A【分析】根据有理数的加法，即可解答.【详解】解：∵2+（-2）=0，∴与-2的和为0的数是2，故选A.【点睛】本题考查了有理数的加法，解决本题的关键是熟记有理数的加法法则.2．A【分析】找到从上面看所得到的图形即可．【详解】解：从上面看是左边一个圆和里面圆心一点，右边是一个矩形.故选：A．【点睛】本题考查了三视图的知识，解题的关键是掌握俯视图是从物体的上面看得到的视图．3．A【分析】本题考查了中心对称图形的识别，熟知中心对称图形：把一个图形绕着某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形．据此逐项判断即可．【详解】解：A项中的图形能够找到一点，使图形绕着该点旋转，旋转后的图形能够与原来的图形重合，所以是中心对称图形；B、C、D选项中的图形都找不到一点，使图形绕着该点旋转，旋转后的图形能够与原来的图形重合，所以都是中心对称图形，故选：A．4．B【分析】本题考查利用树状图求概率，首先根据题意画出树状图，由树状图求得所有等可能的结果，然后求得李师傅恰好从E出口驶出的情况数，再利用概率公式求解，即可解题．【详解】解：根据题意可画树状图如下：由树状图可知所有可能的结果有6种，李师傅恰好从E出口驶出的结果有2种，则李师傅恰好从E出口驶出的概率为，故选：B．5．D【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a×10n时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【详解】故选：D．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．6．C【分析】根据直径所对的圆周角是直角，互余的性质，同弧上的圆周角相等计算即可．【详解】∵AB是⊙O的直径，∠BAC＝20°，∴∠ACB＝90°，∠ABC＝70°，∴∠ADC＝∠ABC＝70°，故选C．【点睛】本题考查了直径所对的圆周角是直角，互余的性质，同弧上的圆周角相等，熟练掌握性质是解题的关键．7．C【分析】本题考查了菱形的性质、勾股定理以及锐角三角函数定义等知识，熟练掌握菱形的性质和锐角三角函数定义是解题的关键．由菱形的性质得，再由勾股定理得，然后由锐角三角函数定义，进而证，即可得出结论．【详解】解：∵四边形是菱形，边长为5，，在中，由勾股定理得：，∵，∴，∴，∵，∴，故选：C．8．C【详解】分析：作对的圆周角∠APC，如图，利用圆内接四边形的性质得到∠P=40°，然后根据圆周角定理求∠AOC的度数．详解：作对的圆周角∠APC，如图，∵∠P=∠AOC=×140°=70°∵∠P+∠B=180°，∴∠B=180°﹣70°=110°，故选C．点睛：本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．9．B【分析】本题考查了列代数式的应用，根据题意得出温度与时间的关系式是解题的关键．根据表格可知每温度上升，再由当时，，得出，再代入即可解答．【详解】解：根据表格可知每温度上升，每温度上升，又当时，，，当时，．实验进行时的温度是．故选：B．10．C【分析】本题主要考查了条形统计图与扇形统计图的信息关联，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解题的关键．用“1”分别减去其他三人所占的百分比可得的值，根据柱的高度从高到低排列，即可判断A的票数最多，用D的票数除以可求总人数，用总人数可得B的票数，从而即可得到答案．【详解】解：的值为：，故乙正确；A的票数最多，条形统计图中“（）”应填的选手是A，故甲错误；参与投票的学生有：（人），B的票数为：（票），故丙错误；综上可知，甲和丙都错，故选：D．11．C【分析】根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加；合并同类项法则与等式表示的意义判定即可.【详解】解：A、b5•b5＝b10，故本选项错误；B、x2＋x2＝2x2，故本选项错误；C、，故本选项正确；D、a•b2≠a2•b，故本选项错误.故选C．【点睛】本题考查了同底数幂相乘法则，合并同类项法则，单项式乘以单项式法则的应用，注意：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，合并同类项得法则是：把同类项得系数相加作为结果的系数，字母和字母的指数不变．12．D【分析】根据条件确定点B的坐标即可解决问题．【详解】解：如图；∵一次函数y＝-2x-2与x轴交于A点，∴A（-1，0），∴OA＝1，∵BC⊥y轴，OC＝2OA，∴OC＝2，∴C（0，2），∴B（-2，2），∵点B在y＝上，∴k＝-4，故选：D．【点睛】本题考查反比例函数与一次函数的交点问题，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．13．55°．【分析】如图，根据平角的定义，求得∠3；利用平行线的性质，求解即可【详解】如图，∵∠1＝35°，∴∠3＝180°﹣90°﹣∠1＝55°，∵直线a∥b，∴∠2＝∠3＝55°．故答案为：55°．【点睛】本题考查了平角的定义，平行线的性质，熟练掌握两直线平行，内错角相等是解题的关键．14．（7，4）或（6，5）或（1，4）．【分析】由勾股定理求出PA=PB==，由点C在第一象限内，且横坐标、纵坐标均为整数，P是△ABC的外心，得出PC=PA=PB=，即可得出点C的坐标．【详解】∵点A、B、P的坐标分别为（1，0），（2，5），（4，2），∴PA=PB==，∵点C在第一象限内，且横坐标、纵坐标均为整数，P是△ABC的外心，∴PC=PA=PB==，则点C的坐标为（7，4）或（6，5）或（1，4）；故答案为（7，4）或（6，5）或（1，4）．15．或【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解来确定不等式组的解集，再结合解集中任意一个x的值都不在4≤x＜7的范围内可得答案．【详解】解：解不等式x−m＞0得：x＞m，解不等式x−m＜1，得：x＜m＋1，则不等式组的解集为m＜x＜m＋1，∵解集中任意一个x的值都不在4≤x＜7的范围内，∴m＋1≤4或m≥7，解得m≤3或m≥7，故答案为：m≤3或m≥7．【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．16．【分析】把和代入方程计算即可．【详解】∵一元二次方程的两个根是与．∴∴∴∵∴解得故答案为：．【点睛】本题考查了一元二次方程的解，熟练掌握解一元二次方程的解定义是解题的关键．17．4【分析】由题意可知，把燕雀的重量假设为两个未知数，我们可列二元一次方程组，分别求解两个未知数即可得到答案.【详解】解：假设每只雀重两，每只燕重两，根据题意得到方程组：，解得，（舍去，因为雀重燕轻），故答案为4.【点睛】本题主要考查二元一次方程组的应用，学会根据题目意思列出二元一次方程组是解题的关键，再解题的过程中，还需要注意未知数的取值范围和限制.18．或或【分析】分三种情况讨论：当时，证明，根据相似三角形的对应边成比例求出，即可得出点的坐标；当，证明，求出，可得点C的坐标；当，作，证明，求出，即可求出点的坐标．【详解】解：如图所示，当时，是直角三角形，当时，，∴点．当时，，∴点，∴，，．∵，，∴．∵，∴，∴，即，解得，∴，∴点；

当，是直角三角形，，，∴．∵，，∴．∵，∴，∴，即，解得，∴点；

如图所示，当，是直角三角形，，，∴．过点A作，于点D，∴，．∵，，∴．∵，∴，∴，即，解得，∴点．

【点睛】本题主要考查了一次函数的应用，相似三角形的性质和判定，直角三角形的性质等，相似三角形的对应边成比例是求线段长的常用方法．19．(1)20(2)【分析】本题考查了平方差公式、完全平方公式、二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则是解此题的关键．（1）对原式根据完全平方公式进行因式分解，然后代入求值即可；（2）对原式根据平方差公式进行因式分解，然后代入求值即可．【详解】（1）解：将，代入上式得，原式；（2）解：将，代入上式得，原式．20．(1)见解析；(2)，证明见解析；(3)，证明见解析.【分析】（1）在四边形中，由平分，可得，又，可得，根据含30°角的直角三角形的性质可得，即可得到结论；（2）过点分别作CE⊥于E，CF⊥交AB延长线于F，根据角平分线的性质可得CE=CF，由，可得，再结合可证得≌，即得，再结合（1）中即可求得结果；（3）解法同（2）．【详解】（1）在四边形中，，∴．又，∴．∴．即；（2）结论：．证明如下：如图，过点分别作于E，CF⊥交AB延长线于F，平分，∴∵∴≌∴∴．由（1）知．∴；（3）结论：．【点睛】全等三角形的判定和性质是初中数学的重点，贯穿于整个初中数学的学习，是中考中比较常见的知识点，一般难度不大，需熟练掌握.21．(1)6，(2)不正确，见解析(3)见解析【分析】（1）根据频数之和等于样本容量，中位数的定义解答即可．（2）根据中位数的大小，比较解答即可．（3）根据中位数的大小解答即可．本题考查了频数之和等于样本容量，中位数，根据中位数决策，熟练掌握计算是解题的关键．【详解】（1）解：根据题意，得（人），中位数是第25个数据78，第26个数据79的平均数即（分），故答案为：6，．（2）解：由中位数是分，76分低于中位数，故不可能排到前半段，故该说法是错误的．（3）解：根据中位数是分，说明大多数学生对消防知识掌握的还是比较好的．（答案不唯一）22．x的值为5．【分析】已知方程利用题中的新定义化简，计算即可求出解．【详解】解：根据题中的新定义化简得：，即，去分母得：，解得：，检验：把代入得：，分式方程的解为．【点睛】此题考查了解分式方程，以及实数的运算，弄清题中的新定义是解本题的关键．23．（1）BE=EF；（2）BE=EF，证明见解析；（3）【分析】（1）由菱形的性质和已知条件得出△ABC是等边三角形，得出∠BCA=60°，由等边三角形的性质和已知条件得出CE=CF，由等腰三角形的性质和三角形的外角性质得出∠CBE=∠F，即可得出结论；（2）过点E作EG∥BC交AB延长线于点G，先证明△ABC是等边三角形，得出AB=AC，∠ACB=60°，再证明△AGE是等边三角形，得出AG=AE=GE，∠AGE=60°，然后证明△BGE≌△ECF，即可得出结论；（3）过点A作AM⊥BC于点M，根据三角形外角的性质求得∠E=30°，然后根据含30°直角三角形的性质求AE，CM，AC的长，继而利用勾股定理求解，【详解】解：（1）∵四边形ABCD是菱形，∴AB=BC，∵∠ABC=60°，∴△ABC是等边三角形，∴∠BCA=60°，∵E是线段AC的中点，∴∠CBE=∠ABE=30°，AE=CE，∵CF=AE，∴CE=CF，∴∠F=∠CEF=∠BCA=30°，∴∠CBE=∠F=30°，∴BE=EF；故答案为：BE=EF；（2）结论成立；理由如下：过点E作EG∥BC交AB于点G，如图2所示：∵四边形ABCD为菱形，∴AB=BC，∠BCD=120°，AB∥CD，∴∠ACD=60°，∠DCF=∠ABC=60°，∴∠ECF=120°，又∵∠ABC=60°，∴△ABC是等边三角形，∴AB=AC，∠ACB=60°，又∵EG∥BC，∴∠AGE=∠ABC=60°，又∵∠BAC=60°，∴△AGE是等边三角形，∴AG=AE=GE，∠AGE=60°，∴BG=CE，∠BGE=120°=∠ECF，又∵CF=AE，∴GE=CF，在△BGE和△CEF中，，∴△BGE≌△ECF（SAS），∴BE=EF．（3）过点A作AM⊥BC于点M由（1）可知，△ABC是等边三角形，∴∠ABC=∠ACB=60°又∵∠EBC=30°，∴∠ABE=90°，∠E=30°在Rt△ABE中，AE=2AB=6∴CF=6又在等边△ABC中，AM⊥BC∴CM=，∴在Rt△AMF中，．【点睛】本题考查了菱形的性质、全等三角形的判定与性质、等边三角形的判定与性质、等腰三角形的判定与性质以及勾股定理解直角三角形，熟练掌握菱形的性质，证明三角形全等和等边三角形是解决问题的关键．24．(1)(2)【分析】本题考查了切线的性质定理，解直角三角形，相似三角形的判定和性质，反比例函数与几何综合，正确作出辅助线求得点的坐标，是解题的关键．（1）根据勾股定理求得的长即可解答；（2）连接，过点D作轴于点E,利用角度转换得到，再利用相似三角形的判定和性质可得点的坐标，即可解答．【详解】（1）解：由得，∵的半径为，，在中，根据勾股定理得，，（2）解：如图，连接，过点D作轴于点E,，与相切交于点O,，，，，，，，设，则，，，，，解得，经检验是所列方程的解，且符合题意，，，点D的坐标为，，∴经过点D的反比例函数的解析式为．25．（1）见解析；（2）6；（3）【分析】（1）连结OD，根据AD是角平分线，求出∠C=90°，得到OD⊥BC，求出BC是⊙O的切线；（2）构造直角三角形，根据勾股定理求出k的值即可；