2025年秋人教版七年级数学上册 4.1 整式（学习、上课课件）

4.1整式第四章整式的加减逐点导讲练课堂小结作业提升课时讲解1课时流程2单项式多项式整式知识点代数式知1－讲11.单项式由数或字母的积组成的式子叫作单项式.单独的一个数或一个字母也是单项式，例如-3，n

都是单项式.••••••知1－讲2.单项式的系数与次数(1)系数：单项式中的数字因数叫作这个单项式的系数.特别提醒：①单项式的系数包括它前面的符号，且只与数字因数有关；②当单项式的系数为1或－1时，通常省略不写；③“π”是数而不是字母，含有“π”的单项式中，系数包括“π”.••••••••••••知1－讲(2)次数：单项式中所有字母的指数的和叫作这个单项式的次数.如果一个单项式的次数是n，那么称这个单项式是n

次单项式.••••••••••••••知1－讲特别提醒：①单项式的次数仅与字母的指数有关，与系数的指数无关；②若单项式的某个字母没写指数，实际上这个字母的指数为1，计算时不要遗漏；③对于一个非零的数，规定它的次数为0.知1－讲特别解读1.数或字母的积包含：数与数的积、数与字母的积、字母与字母的积.2.当字母出现在分母或作除数时，不是积的形式，所以不是单项式；但是数字出现在分母中时，看作分数因数，不影响单项式的判定.知1－练例1

解题秘方：利用单项式的定义及单项式中系数和次数的定义解决问题.分母中含有字母，不是单项式.含有“+”，不是单项式.2的次数“不计入”单项式的次数.

知1－练

B知1－练

3知1－练已知2kx2yn

是关于x，y

的一个单项式，且系数是7，次数是5,那么k=______，n=______

.例2解题秘方：根据单项式的次数和系数的确定方法求值.

3知1－练2-1.已知(a－1)·x2ya＋1是关于x，y

的五次单项式，则这个单项式的系数是()A.1B.2C.3D.0A知2－讲知识点多项式21.多项式：几个单项式的和叫作多项式.说明：多项式中的每一项都是单项式且每一项包括它前面的符号.2.多项式的项：在多项式中，每个单项式叫作多项式的项，其中不含字母的项叫作常数项，一个多项式含有几项，就叫几项式.•••••••••••••••••知2－讲3.多项式的次数：多项式里，次数最高的项的次数，叫作这个多项式的次数.4.确定了多项式的次数和项数后，这个多项式常被称为“几次几项式”.例如，2a+3b2+a2b

有三项，最高次项的次数是3，所以2a+3b2+a2b

叫作三次三项式.•••••••••••知2－讲特别提醒单项式的次数与多项式的次数的区别：单项式的次数是所有字母指数的和，而多项式的次数是多项式中次数最高项的次数(每一项的次数求法与单项式的次数求法相同，即求所有字母的指数和).多项式中每一项的次数求完后，还要比较大小，较大者的次数才是多项式的次数，而单项式不用比较大小.二者不要混淆.知2－练指出下列多项式是几次几项式.(1)ab-a2b-24；(2)x2y-3xy+y-1.例3思路引导：知2－练多项式多项式的各项多项式中各项对应的次数结论：n

次m项式ab-a2b-24ab2三次三项式-a2b3-240x2y-3xy+y-1x2y3三次四项式-3xy2y1-10知2－练解：(1)ab-a2b-24

的最高次项的次数是3，共3项，故是三次三项式.(2)x2y-3xy+y-1的最高次项的次数是3，共4项，故是三次四项式.知2－练3-1.[期中·重庆九龙坡区]关于多项式x2y2－2x2y－xy＋4，下列说法错误的是()A．该多项式是四次四项式B．二次项的系数为－1C．该多项式不含一次项D．三次项为2x2yD已知式子3xn－(m－1)x＋1是关于x

的三次二项式，求m，n

的值．例4解题秘方：直接利用多项式的次数与项数的确定方法分析得出答案．解：因为3xn－(m－1)x＋1是关于x

的三次二项式，所以n=3，m－1=0.所以m=1，n=3．

5知3－讲知识点整式31.定义：单项式与多项式统称整式.2.整式、单项式、多项式之间的关系••••••知3－讲特别解读1.单项式是整式.2.多项式是整式.3.如果一个式子既不是单项式又不是多项式，如：分母中含有字母的式子，那么它一定不是整式.知3－练

例5解题秘方：紧扣单项式、多项式及整式的概念进行判