2025年内蒙古赤峰市高一年级学年联考试题数学答案

第1页/共1页2025年赤峰市高一年级学年联考试题数学2025.07考试范围：必修第一册，必修第二册第六章第七章第八章本试卷共19题，共150分，共6页，考试用时120分钟.注意事项：1.答题前，考生先将自己的姓名，准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴条形码区域内.2.选择题答案必须使用2B铅笔填涂，非选择题答案使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整，笔迹清楚.3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效.4.作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑.5.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀.一、单项选择题：本题共8小题，每小题满分5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，选对得5分，选错得0分.1.已知集合，集合，则（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】根据一元二次不等式化简集合,即可根据集合的交运算求解.【详解】，故，故选：B2.已知α，β表示两个不同的平面，m为平面α内的一条直线，则“”是“”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件【答案】A【解析】【分析】由面面平行的性质、线面、面面平行的判定即可判断.【详解】因为，若，则由线面平行的性质可知，故“”是“”的充分条件，设，，显然，从而有成立，但此时不平行.故选：A.3.函数的零点所在区间是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】根据函数的性质判断函数在内单调递增，最多有一个零点，分别计算选项中涉及区间的函数值，根据判断区间内存在零点.【详解】在上单调递增，在上单调递增，在单调递增，即最多有一个零点.的零点位于区间故选：C4.已知，且，则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】利用二倍角公式展开，然后弦化切即可得解.【详解】因，且，所以.故选：D5.若函数是奇函数，则实数的值为（）A. B.1 C. D.3【答案】C【解析】【分析】根据函数定义域为，利用可求，再检验即可.【详解】因为函数是奇函数，定义域为，所以，解得，时，，，所以函数是奇函数，则.故选：C.6.已知圆锥的侧面展开图为半圆，则该圆锥的侧面积与其表面积之比为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据给定条件，求出圆锥底面圆半径与母线的关系即可求解.【详解】设圆锥底面圆半径为，母线长为，依题意，，则，所以该圆锥侧面积与其表面积的比为.故选：B7.已知中，分别为角的对边，已知，则的周长为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】分析】根据正弦定理可得，由此可得，，然后解三角即可得到周长.【详解】，由正弦定理得，又，所以，则，或，（舍），所以，，则，.故选：A.8.已知是的重心，过点的直线与线段、分别交于点、，，则的最小值为（）A. B. C.3 D.6【答案】D【解析】【分析】根据重心的性质先用将表示出来，然后利用向量共线定理得出，最后利用基本不等式的性质求出的最小值.【详解】根据重心的性质，重心是三角形三条中线的交点，且重心到顶点的距离是它到对边中点距离的2倍.所以.因为，所以.所以.因为三点共线，根据向量共线定理可得，化简得.所以当且仅当时，即时等号成立，此时的最小值为6.故选：D.二、多项选择题：本题共3小题，每小题满分6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.已知复数，则下列说法正确的是（）A. B.在复平面内对应的点位于第一象限C. D.【答案】ABC【解析】【分析】根据复数的共轭复数的定义，复数的几何意义以及模长公式、复数的乘法法则计算即可逐一判断.【详解】对于A，复数的共轭复数即，故A正确；对于B，复数对应点为位于第一象限，故B正确；对于C，，故C正确；对于D，因，则，，故D错误.故选：ABC.10.函数在一个周期内的图象如图所示，则下列关于函数的说法，正确的有（）A.的最小正周期B.是的一个对称中心C.在区间上的值域为D.将函数的图象向左平移后得到的图象，则【答案】AD【解析】【分析】对于A，由图中可得函数的对称轴，根据正弦函数的对称性，可得其正误；对于B，根据正弦函数的对称性，利用中点坐标公式以及周期，可得其正误；对于C，利用整体思想，根据正弦函数的值域，可得其正误；对于D，根据函数图像的变换以及诱导公式，可得其正误.【详解】对于A，由图可得函数的最小正周期为，故A正确；对于B，由，则函数的对称中心为，其中，显然不存在，使得，故B错误；对于C，由图可得，由A可知，解得，由B可得，其中，解得，其中，所以，由，则，可得，故C错误；对于D，由题可得，故D正确.故选：AD.11.如图，在棱长为2的正方体中，，，分别是，，的中点，是线段上的动点，则（）A.存在点使平面B.直线与平面所成角的正弦值为C.三棱锥的体积是定值D.经过四点的球的表面积【答案】ACD【解析】【分析】根据平行的传递性可得，结合线面平行的判定定理即可判断A；先利用线面垂直的判定定理得平面，根据线面角的定义可知即为所求的线面角，在求解即可判断B；结合三棱锥体积公式判断C；易知经过四点的球即为长方体的外接球，求出球的半径即可判断D.【详解】连接，当是的中点时，因为，所以．因为平面，平面，所以平面，故A正确，如图，在正方体中，连接，设，因为，分别是，的中点，所以，根据正方体的性质可知平面，平面，所以，又，，平面，所以平面，所以平面，所以为直线在平面的射影，所以即为所求的线面角，在中，，所以，故B错误，因为为正方体，所以平面，直线上的点到面的距离为，而，所以是定值，故C正确，设G，H分别为的中点，则为长宽高分别为，，的长方体，根据分割补形法知：经过四点的球即为长方体的外接球，所求球的直径满足：，经过四点的球的表面积为，故D正确．故选：ACD．三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.把答案填在答题卡中的横线上.12.命题“”的否定是______.【答案】【解析】【分析】根据全称量词命题的否定为存在在量词命题易知.【详解】根据全称量词命题的否定为存在在量词命题可知：命题“”的否定是.故答案为：13.已知，的夹角为120°，则________________．【答案】【解析】【详解】由题意可得：，则：.14.已知，则①为奇函数；②；③在上单调递增；④，使与恰有两个交点，则以上结论正确的是_____.【答案】①②【解析】【分析】根据奇函数定义可判断①；借助基本不等式求值域可判断②；取特值验证可判断③；根据奇函数的对称性可判断④.【详解】对于①，易知的定义域为，且，所以为奇函数，正确；对于②，当时，，当时，，因为当时，，当且仅当时等号成立，得；当时，，即，当且仅当时等号成立，得.综上，，正确；对于③，易知，所以在上不单调递增，错误；对于④，易知为上的奇函数，且也是上的奇函数，所以原点是函数与的一个交点，由奇函数的对称性可知，函数与的交点个数必为奇数，错误.故答案为：①②四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.在平面直角坐标系中，分别是与轴、轴正方向同向的单位向量.若向量，则把有序实数对（x,y）叫做在坐标系中的坐标.设.（1）计算的大小；（2）若与互相垂直，求的值；（3）若，求与夹角的余弦值.【答案】（1）（2）（3）【解析】【分析】（1）利用向量的模长公式计算即得；（2）根据向量垂直的坐标公式计算即得；（3）利用向量夹角的坐标公式计算即可.【小问1详解】因为，所以.所以.【小问2详解】因为，所以.又，.解得.【小问3详解】设与的夹角为，由题知，，则.又，.则.16.已知.（1）求的单调递增区间；（2）求使成立的的取值集合.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）利用三角恒等变换先化简，令，解出即可求解；（2）令，由得，，即，解出即可.【小问1详解】由题意有.，令，解得，所以增区间为.【小问2详解】令，由得，，所以，解得，所以使成立的的取值集合为.17.已知函数.（1）当时，求的单调递减区间；（2）当在上恒成立，求的取值范围.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）求出函数定义域，再利用对数函数、二次函数单调性求出递减区间.（2）按分类求出函数在指定区间上的最大值，再建立不等式求解即得.【小问1详解】函数有意义，则，解得，此时，令，函数在上单调递增，在上单调递减，而当时，函数在上单调递增，所以函数的单调递减区间是.【小问2详解】由（1）得，当时，函数在上单调递减，，依题意，，解得；当时，函数在上单调递增，，依题意，，解得，所以的取值范围是.18.已知中，分别为角的对边，设，求证：（1）三角形面积；（2）三角形面积.【答案】（1）证明见解析（2）证明见解析【解析】【分析】（1）由题意作图，根据三角形面积公式以及锐角三角函数，可得答案；（2）根据余弦定理以及同角三角函数关系式，整理（1）的面积公式，可得答案.【小问1详解】证明：过点作垂足为，，.【小问2详解】..19.如图（1），在矩形中，，，点为的中点，为线段上一动点.过点作于点的延长线交于点.（1）求的取值范围（只需写出结果，无需推理过程）；（2）现将沿折起，使得平面平面.（i）当点为线段的中点时，求二面角平面角的余弦值；（ii）设直线与平面所成角为，求的最大值.【答案】（1）（2）（i）；（ii）【解析】【分析】（1）令，则，即可求解；（2）（i）连接，由已知得，面，即，即证面，即二面角的平面角，在中计算即可；（ii）连接，由面，得直线与