小学数学-解析版

第1节计算（一）

1、匕墩大小

21+97=27+9112+89<96+23123+231+312=111+222+333

2、算一算

135+513+351-6664499+5577+7766-4466-5599-7777

=111+333+555-666=4466+5599+7777-4466-5599-7777

=111+555-666+333=4466-4466+5599-5599+7777-7777

=666-666+333=0

二333

999+99+919+299+3999

=(1000-1)+(100-1)+(10-1)=(20-1)+(300-1)+(4000-1)

=1110-1-1-1=4320-1-1-1

=1110-3=4320-3

=1107=4317

3、想一想

已知：123+234+345+456+567-678-789=258

问：133+244+355+466+577-658-779=?

分析：一一对应

加法,下面比上面多加了5个10,共多加了50；

减法，下面比上面少减了：20+10=30；

所以,第2个式子比第1个式子多：50+30=80；

所以，所求结果为：258+80=338。

1

第2节计算（二）

I、756-248-3522、(1350+249+468)+(251+332+1650)

=756-(248+352)=1350+249+468+251+332+1650

=756-600=(1350+1650)+(249+251)+(468+332)

=156=3000+500+800

=4300

3、1348-234-76+2234-48-244、399+403+297-501

=(1348-48)+(2234-234)-(76+24)=(400-1)+(400+3)+(300-3)-(500+1)

=1300+2000-100=400-1+400+3+300-3-500-1

=3200=598

5、78+76+83+82+77+80+79+85

=(80-2)+(80-4)+(80+3)+(80+2)+(80-3)+80+(80-1)+(80+5)

=80x8-2-4+3+2-3-1+5

=640

6、1-2+3-4+5-6+…-96+97-98+99-100+101

=(101-100)+(99-98)-(97-96)+...+(5-4)+(3-2)+1

=1+1+1+...+1+1+1

=51

7、(2+4+6+...+2006)-(1+3+5+7+...+2005)

=(2-1)+(4-3)+(6-5)+........+(2006-2005)

=1+1+1+.......+1

=1x(2006-2)

=1003

8、(1+3+5+7+...+1999)—(2+4+6+...+I998)

=1+3+5+7+...+1999-2-4-6-...-1998

=1+(3-2)+(5-4)+(7-6)+...+(1999-1998)

=1+1x999

=1000

2

第3节枚举法（一）

1、用分别写有数字。，1,2的三张纸片回，田，②，能排出多少个不同的二位数？

【解析】因为“0”不能作为首位数字，所以只能排出4个二位数，它们是：

1作十位数字，0或2作个位数字：

臼回，⑪国

2作十位数字，0或1作个位数字：

②回，回田

2、用分别写有数字I,2,3的三张纸片区，叵I能排出多少不同的三位数？

【解析】用枚举法，即把所有可能排出的每一个三位数都写出来，再数一数共有多少个。

m团团，叵］团团

回山团，回团田

团m团，团回山

共6个不同的三位数，

3、有8张卡片，上面分别写着自然数I至8。从中取出3张，要使这3张卡片上的数字之

和为9。问有多少种不同的取法？

【解析】三数之和是9,不考虑顺序。有序枚举：1+2+6=9,I+3+5=9,2+3+4=9,共有3种

不同的取法。

4、从I至8这8个自然数中，每次取出两个不同的数柜加，要使它们的和大于10,共有多

少种不同的取法？

【解析】两数之和大于10,不考虑I【酹。有序枚举：8+7,8+6,8+5,8+4,8+3,7+6,7+5,

7+4,6+5,共有9种不同的取法。

3

可见他第五天回到A市的不同游览路线共有6种,分别是：

①A—B—A-B—A④A-C->A->B—A

②ATBTATCTA⑤ATJATCTA

③A—>B―>C—>B—>A⑥A―>C―>B—>C—>A.

8、（还课题）有一群人，若规定每两个人都握一次手而且只握一次手，求他们共握多少次

手？假设这群人是：①两个人，②三个人，③四个人（本题需要小朋友录制视频讲解）

【解析】画图。用点“•”代表人。如果两人握一次手就在两个点之间连一条线。那么，点和

点之间连线的条数就代表握手的次数，见以下的图。

①两个人：,-------*两点之间只能连一条线，表示两个人共握1次手。

②三个人：/\三点之间有三条连线，表示三个人共握3次手。

③四个人：四点之间有六条连线，表示四个人共握6次手。

5

第4节枚举法(二)

1、妈妈买来7个鸡蛋，每天至少吃2个，吃完为止，有多少种不同的吃法？

【解析】共7个鸡蛋，每天至少吃2个，则最多吃3天。需要考虑吃的顺序不同，先分类，

再枚举。

吃1天：7；

吃2天:5+2,4+3,3+4,2+5；

吃3天：3+2+2,2+3+2,2+2+3；

所以一共有8种不同的吃法。

2、有25本书，分成6份.如果每份至少一本，且每份的本数都不相同，有多少种分法？

【解析】有序枚举。1+2+3+4+5+10,1+2+3+4+6+9,1+2+3+4+7+8,1+2+3+5+6+8,

1+2+4+5+6+7,一共有5种分法。

3、三个自然数的乘积是24,问由这样的三个数所组成的数组有多少个？如(1,2,12)就是

其中的一个，而且要注意数组中数字相同但顺序不同的算作同一数组，如(1,2,12)和(2,

12,1)是同一数组。

【解析】不计数组中数的JI页序,所有乘积为24的三个数所组成的数组共有6组，枚举如下：

(1,I,24),(1,2,12),(1,3,8),

(1,4,6),(2,2,6),(2,3,4)。

4、小明用70元钱买了甲、乙、丙、丁4种书，共10册。已知甲、乙、丙、丁这4种书每

本价格分别为3元、5元、7元、11元，而且每种书至少买了一本。那么，共有多少种不同

的购买方法？

【解析】因为每种书至少买了一本，那么首先4种书每种买1本，共花费3+5+7+11=26(元)，

还剩70-26=44(元)，剩余44元需买6本书。

6

:

3元（申）5元（乙）7元《丙）11元（丁）金就

210344

112244

031244

014144

一共有4种不同的购买方法。

5、甲、乙、丙、丁4名同学排成一行。从左到右数，如果甲不排在第一个位置上，乙不排

在第二个位置上，丙不排在第三个位置上，丁不排在第四个位置上，那么不同的排法共有

多少种？

【解析】不同的排法共有9种。

6、甲、乙两人打乒乓球，谁先胜头两局谁赢；如果没有人连胜头两局，则谁先胜三局谁赢，

打到决出输赢为止。那么一共有多少种可能的情况？

【解析】设甲胜为A,甲负为B,若最终甲赢，有7种可能的情况。如图。同理，乙赢也有

7种可能的情况。7+7=14,一共有14种可能的情况。

AA

/A

AB<BA

BAA

BA<BA

BAA

7、如图所示，ABCD是一个正方形，边长为2厘米，沿着图中线段从A到C的最短长度

为4厘米，问这样的最短路线共有多少条？请一一画出来。

7

AD

B

【解析】将各种路线一列出，可知共6条，见下图。(也可使用对称性，关于AC对称)

田田田田田田

(1)(2)(3)(4)(5)(6)

8、(还课题)有1元、2元、4元、8元硬币各1枚，可组成几种不同的钱数？(本题需要

小朋友录制视频讲解)

【解析】略

8

第5节数线段

1、如图将长度为9的线段AB分成9等份，那么图中共有多少条线段?

AB

【解析】10个点中不计次序选2个点，9X10+2=45条线段。

2、下图共有多少条线段？

【解析】7个点中不计次序选2个点，7X6+2=21条线段。

3、数一数，下图中共有多少个角？

【解析】4条边中不计次序选2条，4X3+2=6个角。

4、数一数，下图中共有多少个角？

【解析】5条边中不计次序选2条，5X4：2=10个角。

9

5、数一数，下图中各有几个三角形?

（2）（）个三角形

【解析】（1）0为顶点，考虑三角形的底有几种选择，故原题转化为AD中有几条线段,

即4个点中不计次序选2个点，4X3:2=6条线段，即C个三角形。

（2）同理可得，有12个三角形。

6、数一数，下面各图中有多少个三角形？

【解析】7个点中不计次序选2个，7X6+2=21个二角形.

7、数一数下图中有多少个长方形?

【解析】竖直方向的线段长一定，原题转化为水平方向有几条线段，即4个点中不计次序选

2个，4X34-2=6.

8、（还课题）AAA,44AA,A.A.A“图中有几条线段？（本题需要小朋友录制

视频讲解）

【解析】略。

10

第6节和差问题

1、二年级一班和二班共有85人，一班比二班多3人.问一班、二班各有多少人？

【就】：(85+3)+2=44；：(85-3)+2=41。

2、果园共260棵桃树和梨树，其中桃树的棵数比梨树多20棵.桃树和梨树各有多少棵?

【解析】桃树的殿：(260+20)+2=140；梨树的棵数：(260-20)+2=120。

3、有一根钢管长12米，要锯成两段，使第一段比第二段短2米.每段各长多少米?

【解析】第二K：(12+2)+2=7；第T殳：(12-2)+2=5。

4、陈红和李玲平均身高为130厘米，陈红比李玲高8厘米，陈红和李玲身高各是多少厘米?

【解析】陈红和李玲平均身高为130厘米，她们身高的和为：130x2=260(厘米)

陈红身高：(260+8)+2=134；李玲身高：(260-8)+2=126。

5、两个连续奇数的和是36,这两个数分别是多少？

【解析】两个连续奇数的差是2.利用和差公式解答如下.

较小数：(36-2)。2=17；较大数：(36+2)+2=19。

6、图书馆的书架上、下两层共存书220本，如果从上层拿出10本放入下层，则两层书架

上书数相等.求原来上、下层各存书多少本？

10本、

上层:I_________________।___I-----1

:（共220本

._________________.z!

下层:L

【解析】"如果从上层拿出10本放入下层，则两层书架上书数相等"即“上层匕汴层多20本书"。

11

上层书：（220+20）+2=120；下层书：（22820）+2=100。

7、有三块布料一共190米，第二块比第一块长20米，第三块比第二块长30米.每块布料

各长多少米？

第一块：I

第二块：i共190米

第三块：L

【嘶】可"截"可"补"，这里便召"截"的方法：先画期,从线段图可以看出，以第一块为

标准，第二块截去20米，第三块截去20+30=5。米，总和减少20+50=7（）（米），

即190-70=120（米）.120米相当于第一块布料长的3倍，求出第一块布料的长度,

第二块、第三块就可以求出.

⑴第一块布料长度的3倍是：190-（20+20+30）=120（米）

⑵第一块布料的长度是：120+3=40（米）

⑶第二块布料的长度是：40+20=60（米）

（4）第三块布料的长度是：60+30=90（米）

8、（还课题）用“截”和“补”的方法来总结“和差问题”的一般公式。（本题需要小朋

友录制视频并讲解）

【解析】略。

12

第7节计算（三）

1、4x12x25125x13x8

【解析】4x12x25=12x(4x25)=1200125x13x8=125x8x13=13000

2、125x7225x125x16

【解析】125x72=125x8x9=1000x9=9000

25x125x16=25x125x2x8=(25x2)x(125x8)=50x100()=50000

3、136x54-8636x35+7

【解析】136x5+8=136+8x5=17x5=85636x(35+7)=636x5=3180

4、384x12+8527x15+5

【解析】3844-8x12=48x12=480+48x2=576

527x15+5=527x(15子5)=527x3=1581

5、456x2x125x25x5x4x8

析】原式=456x(2x5;x(25x4)x(125x8)

=456x10x100x1000

=456000000

6、5x64x25x125x98

【解析】把64分解为2x4x8，分别与5、25、125相乘

原式=5x(2x4x8)x25x125x98

=(2x5)x(25x4)x(125x8)x98=10x100x1000x98=98000000

7、19x25x64x125

【解析】把64分成4x8x2,用乘法结合律便可速算.

原式=(25x4)x(125x8)x(19x2)=100x1000x38=3800000

13

8、（还课题）本题需要小朋友录制视频讲解。

125x44-125x4

【解析】略

14

第8节计算（四）

1、用简便方法计算

480+8+52X41X25

【解析】原式二480+(8X5)=480+40=12

原式=2X25X(40+1)=2050

2、1204-(10-?8)220X35+7

【解析】原式=120+10x8=12x8=96

原式=220x(35+7)=220x5=1100

3、4032+(8x9)125x(16^10)

【解析】4032+(8x9)=4032+9=504+9=56

125x(16+10)=125x16+10=125x8x2+10=200

4、2560+(10+4)2460+5+2

【解析】2560-=-(104-4)=25604-10x4=1024

2460+5+2=2460+(5x2)=2460+10=246

5、527x15+52352+(7X8)

【解析】527x15+5=527x(15+5)=527x3=1581

2352+(7x8)=2352+7+8=336-8=42

6、1200x(4+12)1250+(10+8)

【解析】原式二1200x4,2=1200-=-12x4=100x4=400

原式=1250+10x8=125x8=1000

7、2250+75+3636x35+7

【解析】原式二2250+(75x3)=2250-225=10

原式二636x(354-7)=636x5=3180

8、(还课题)本题需要小朋友录制视频讲解。

计算512+(512X6x8)

【解析】略。

15

第9节周长（一）

1、教室的地面是长8米，宽6米的长方形，它的周长是多少米？

【解析】长方形的周长二（长+宽）x2

二（8y）x2

二28（米）

2、一个长方形的周长24厘米，宽是3厘米，这个长方形的长是多少厘米？

【解析】由长方形的周长=（长+宽）x2可得：

长+宽=周长+2=24+2=12（厘米）

长=12-3=9（厘米）

3、李大爷家有一块靠墙的苗圃，长和宽分别是12米和10米如果用竹篱笆围这个长方形

苗圃，至少需要多少米竹篱笆？

【解析】此题注意长方形的一面是靠墙的,即这个长方形苗圃的周长少一个长或宽。题目问

的是至少需要的时篱笆长度，因此要让长边靠墙。至少需要竹篱笆：

长+宽+宽=12+10+10=32（米）

4、一块正方形手帕，边长是2分米，如果在它的四周缝上金色的花边，花边的长应是多

少分米？

【解析】正方形的周长=边长x4

=2x4

=8（分米）

16

5、用一根长16分米的铁丝正好围成一个正方形，这个正方形边长多少分米？

【解析】由正方形的周长=边长x4可知，正方形的边长=周长M=16・4=4（分米）

6、把一个边长8米正方形，改成一个长10米的长方形，改成后长方形的宽是多少米？

【解析】根据正方形的周长公式：正方形周长"边长'4=8x4=32（米），改成长方形，周

长不变，因此长方形的周长等于32米。长方形的宽：32-2-10=6（米）

7、从一张长10厘米，宽6厘米的长方形的纸上剪下一个最大的正方形，这个正方形的边

长是多少厘米？周长又是多少厘米？

【解析】剪下一个最大的正方形的边长只能以长方形的宽为边长即6厘米；

它的周长是：6x4=24（厘米）

8、（还课题）本题需要小朋友录制视频讲解。

一个长方形，长是50厘米，从长方形中裁去一个最大的正方形，求剩下的长方形周长?

【解析】略。

第10节周长（二）

【解析】用平移法求这个不规则图形的周长。如图所示，把线段EF水平向上移动，移到

CG边上，这样CD+EF的长度正好与AB的长度相等.同样把竖直方向上的DE边

向左移动，移到AG边上，这样AF+DE的长度正好与BC边的长度相等.这样求

这个多边形的周长就转化为求一个正方形的周长。即：6x4-24（厘米）。所以，

这个多边形的周长是24厘米。

2、下图表示一块地，四周都用篱笆围起来，转弯处都是直角.已知西边篱笆长17米，南边

篱笆长23米.四周篱笆长多少米？

【解析】因为这块地的东边和北边的篱笆转弯处是直角,可以将东西方向的篱笆平移到最外

边得到线段八。，将南北方向的篱笆平移到最外边得到线段8。，贝U折线八C8的长

等于折线的长.

所以东边和北边篱笆的长分别和西边、南边的篱笆长相等.列式为：

四周篱笆长为：（23+17）x2=80（米）

3、下图中标出的数表示每边长，单位是厘米.它的周长是多少厘米?

【解析】平移转化为求长方形的周长，长方形的长5+6=11（厘米），宽1+3=4（厘米），周长

（ll+4）x2=30（厘米），［（5+6）+（l+3）］x2=3O（厘米），它的周长是3（）.

18

4、求下图的周长.

【解析】通过平移转化为右上图,周长等于大长方形周长加上AB、CD的长,即有周长为

（50+35）x2+10x2=190（厘米）.

5、如下图是某校的平面图，已知线段〃=120米，力=13（）米，c=70米，d=6（）米，/=250

米.杨老师每天早晨绕学校跑3圈，问每天跑多少米？

【解析】平移法转化为长方形再求.[(120+130+60)+(70+250)]x2x3=3780(*)•

6、下图是一面砖墙的平面图，每块砖长20厘米，高8厘米，像图中那样一层、二层…一

共摆十层，求摆好后这十层砖墙的周长是多少？

【解析】我们仍然可以通过平移转化为长方形来求.长方形的长是10块砖的长度，即

20x10=200（厘米），宽是10块砖的宽度，即8x10=80（厘米）,所以十层砖墙的周长

是（200+80）x2=560（厘米）.

7、两个大小相同的正方形拼成了一个长方形，长方形的周长比原来的两个正方形周长的和

减少了6厘米，原来一个正方形的周长是多少厘米？

【解析】把两个正方形拼成一个长方形时，拼成的长方形的周长比原来两个正方形的8条边

减少了2条边（如图所示）

而这两条边的和正好是减少的6厘米，所以，正方形的边长是6+2=3厘米，原来

一个正方形的周长是3x4=12厘米.

所以原来一个正方形的周长是：6+2x4=12（厘米）

19

8、（还课题）本题需要小朋友录制视频讲解。

一个边长100厘米的正方形纸片，如图被分割成9个小长方形，这9个小长方形的周长之

和是多少？

100

【解析】略。

20

第11节集合思想

1、小明喜欢：踢足球、上网、游泳、音乐、语文、数学；小英喜欢：数学、英语、音乐、

陶艺、跳绳。用圆A、圆3分别表示小明、小英的爱好，如图所示，则图中阴账部分表示

【解析】阴影部分是两人都爱好的：数学、音乐。

2、四（1）班全体同学站成一排，当从左向右报数时，小华报：18；当从右向左报数时，小

华报：13.那么该班有学生名。

【解析】两个报数结果中重复计算了小华，该班学生人数为：18+13-1=30（名）。

3、实验小学四年级二班，参加语文兴趣小组的有28人，参加数学兴趣小组的有29人，有

12人两个小组都参加.这个班有多少人参加了语文或数学兴趣小组？

【解析】画出韦恩图，可知：参加语文或数学兴趣小组的人=参加语文兴趣小组的人+参加

数学兴趣小组的人-两个小组都参加的人，即：28+29-12=45（人）.

4、四（二）班有48名学生，在一节自习课上，写完语文作业的有30人，写完数学作业的有20

人，语文数学都没写完的有6人.

（1）问语文数学都写完的有多少人？

⑵只写完语文作业的有多少人？

【解析】画出韦恩图，可知："写完语文的"+"写完数学的"-"语文数学都写完的"+"语

文数学都没写完的"=班级总人数。可得：

⑴两科作业都完成的学生有：30+20+6-48=8（人）.

⑵只写完语文作业的人数=写完语文作业的人数-语文数学都写完的人数，即

30-8=22(A).

5、如图，圆4表示1到50这50个自然数中能被3整除的数，圆8表示这50个数中能被

5整除的数，则阴影部分表示的数是。

21

【解析】阴影部分是人和B共有的，表示的是1到50这50个自然数中既能被3整除又能

被5整除的数，即能被3x5=15整除的数，为15,30,45。

6、学校为了丰富学生的课余生活，组建了乒乓球俱乐部和篮球俱乐部，同学们踊跃报名参

加，其中有321人报名参加乒乓球俱乐部，429人报名参加了篮球俱乐部，但学校最后发现

有50人既报名参加了乒乓球俱乐部，又报名参加了篮球俱乐部，还有23人什么俱乐部都

没报名，问该学校共有名学生.

【解析】画出韦恩图，可知学校共有321+429-50+23=723人。

7、某班共有46人，参加美术小组的有12人，参加音乐小组的有23人，有5人两个小组都

参加了.这个班既没参加美术小组也没参加音乐小组的有多少人？

【解析】画出韦恩图，可知"参加美术小组的"+"参加音乐小组的"•"两个都参加的"+

"两个都没参加的"=班级总人数。

故既没参加美术小组也没参加音乐小组的人数是46-（12+23-5）=16（人）.

8、（还课题）本题需要小朋友录制视频讲解。

班级有50名同学，喜欢数学的同学有20名，喜欢语文的同学有17名，两个学科都不喜欢

的同学有20名。问两个学科都喜欢的同学有几名？

【解析】略。

22

第12节和倍问题

1、甲班和乙班共有图书160本.甲班的图书本数是乙班的3倍，甲班和乙班各有图书多少

本？

【解析】设乙班的图书本数为1份，则甲班图书为乙班的3倍.用下图表示它们的关系：

160本

乙班：160：（3+1）=40（本）

甲班：40x3=120（本）或160-40=120（本）

2、小华和爷爷今年共72岁，爷爷的岁数是小华的7倍.爷爷比小华大多少岁？

【解析】小华：72+（1+7）=9（岁），

爷爷：9x7=63（岁），

爷爷比小华大：63-9=54（岁）或9x（7T）=54（岁）.

3、甲班有图书120本，乙班有图书30本，甲班给乙班多少本，甲班的图书是乙班图

书的2倍？

【解析】从已知条件中得出，不管甲班给乙班多少本书，还是乙班从甲班得到多少本书,甲、

乙两班图书总和是不变的量.最后要求甲班图书是乙班图书的2倍，那么甲、乙两

班图书总和相当于乙班现有图书的3倍.依据解和倍问题的方法，先求出乙班现有

图书多少本，再与原有图书本数相匕缀，可以求出甲班给乙班多少本书（见下图）。

12CT

甲、乙两班共有图书的本数是：30+120=150（本）

甲班给乙班若干本图书后，甲、乙两班共有的倍数是：2+1=3（倍）

乙班现有的图书本数是：15（H3=50（本）

甲班给乙班图书本数是：50-30=20（本）

4、师、徒两人共加工105个零件，师傅加工的个数比徒弟的3倍还多5个，师傅和徒弟各

加工零件多少个？

>105个

徒弟：u

23

【解析】从线段图上可以看出，把徒弟加工的个数看作1份数，师傅加工的个数就比3份数

还多5个，如果师傅少加工5个，两人加工的总数就少5个，总数变为（105-5）个，

就可以求出师傅和徒弟各加工多少个了.列式：如果师傅少做5个，师、徒共做：

105-5=100（个）,徒弟做了：100^（3+1）=25（个），师傅做了：25x3+5=80（^）.

5、光明小学有学生760人，其中男生比女生的3倍少40人，男、女生各有多少人？

【解析】把女生人数看作一份，由于男生人数比女生人数的3倍还少40人，如果用男、女

生人数总和760人再加上40人，就等于女生人数的4倍（见下图）。

1倍

女生一】

丁匚3步「760人

男生£•二戏

?人40人

女生人数：(760+40)：(3+1)=200(人)

男生人数：2(X)x3>40=56。(人)或760-200=560(人)

6、某小学的同学为幼儿园的小朋友做红花和黄花共300朵。已知红花的朵数比黄花的

2倍少30朵。问两种花各有多少朵？

【解析】我们把黄花朵数看作一份，画出线段图如下：

黄花朵数:I---------------1]

__________建_________t共300朵

红花朵数:r「—4^）J

少30公

从线段图中可以看出，两种花的总和再添上30朵,正好对应了3份。

所以黄花朵数为：（300+30）+（1+2）=110（朵）。

红花朵数为：300-110=19。（朵）“

7、学校买来篮球、足球、排球共49个，其中篮球的个数是足球的3倍.排球比足球多4个.问

学校买来的篮球、足球、排球各多少个？

足球:

篮球:■i49个

个

排球:1r1

【解析】从线段图上可以看出，把足球的个数看作1份数，篮球的个数是3份数，如果排球

少买4个，也是I份数，这时三种球一均49-4）个，总份数是（1+3+1）,就可先求

出足球的个数，再分别求篮球和排球的个数.

如果排球减少4个，三种球一共：49-4=45（个）

足球有：45+（1+3+1）=9（个）

篮球有：9x3=27（个）

排球有：9+4=13（个）

8、（还课题）本题需要小朋友录制视频讲解。

24

有3堆小球，共2022颗。如果从每堆取走相同数目的小球后，第二堆还剩下27颗小球,

第一堆剩下的小球是第三堆剩下的2倍。问第三堆原有多少颗小球？

【解析】略。

25

第13节差倍问题

1、李爷爷家养的鸭比鹅多18只，鸭的只数是鹅的3倍，你知道李爷爷家养的鸭和鹅各有多

少只吗？

18

【解析】鹅1份，鸭3份，则（3-1）份对应18只。T分18+2=9（只）,即鹅有9只，鸭有

9x3=27（只）.

2、学校买来白粉笔比彩色粉笔多15箱，白粉笔的箱数比彩色笔的4倍还多3箱，学校买来

白粉笔和彩色粉笔各多少箱？

1倍/

彩一广…人）

4倍N3箱

【解析】彩笔1份，白笔4份+3,白笔比彩笔多15,如图，3份对应（15-3）箱，即1份为

4箱。彩笔4箱，白笔4x4+3=19箱。

3、两根绳，第一根长64米，第二根长52米，剪去同样女后，第一根是第二根的3倍，求每

根绳减去几米？

【解析】"同加同减差不变"。剪完后短绳为1份，长绳3份，则2份对应64-52=12米，

则1份为6米。故剪去的长度为52-6=46米。

4、有大小两个桶原来水一样多，如果从小桶倒8千克水到大桶，则大桶中水是小桶的3倍，

求原来大桶有水多少千克？

【解析】现在大桶水比小桶水多：8x2=16（千克）。现在小桶水为1份，大桶3份,则2

份对应16千克J份为8千克。故原来大桶有水8x3-8=16千克。

5、某小学原来参加室外活动的人数比参加室内活动的人数多480人，现在把室内活动的50

人改为室外活动，这样室外活动的人数正好是室内人数的5倍，则参加室内、室外活动的共

有多少人？

【解析】原来室外、室内活动人数相差480人，现把室内的50人改为室外活动，这样室外活

动人数比室内人数多480+50x2=580（人）,这时室外活动人数正好是室内人数的

5倍,则室内人数1份，室外人数5份，5-1=4份对应580人，1份对应580亍4=145

人，则室内、外人数之和:145x（5+1）=870人.

26

6、两筐千克数相同的苹果，甲筐卖出7千克，乙筐卖出19千克后，甲筐余下的千克数是乙

筐的3倍，两筐苹果原来各有多少千克？

【解析】用下图表示它们的关系：

7千克

一簧•.，•

1吁克

乙修•---------♦------------A

设乙筐余下的千克数为1份,则甲筐余下的千克数为3份，甲、乙两筐余下的苹果相差3T=2

（份）.原来甲、乙两筐苹果的千克数相同，则2份对应19-7=12千克，即1份6千克。故

甲、乙原来有3x6+7=25千克。

7、食堂里有94千克面粉，138千克大米，每天用掉面粉和大米各9千克，几天后剩下的大

米是面粉的3倍？

【解析】因每天用掉的面掰口大米数量相等，不论经过多少天,面粉和大米的数量差都不变，

仍然是：138-94=44（千克）。我们把几天后剩下的面粉重量看作1份,大米重量

也就是3份，则3-1=2份对应44千克,T分22千克，故几天后剩下面粉：22千

克。用掉的面粉总量除以每天用面粉数量，可以得出所求的天数：（94-22）+9=8

（天）。

8、（还课题）本题需要小朋友录制视频讲解。

超市运来的西瓜个数是哈密瓜个数的4倍，每天卖掉12。个西瓜和40个哈密瓜，某天下班

时哈密瓜刚好卖完，还剩下600个西瓜。问超市运来西瓜、哈密瓜各多少个？

【解析】略.

27

第14节概率初探

1、选择合适的结果填在□里。

和侬x」

【解析】

ES2ZI丽厂不可跳x

向a囚

ARtWXMMMSF.他离开九

70

就n年是g的.再般次幺&m一名.奇足华・长MS.

2、盒子里有2张一等奖和5张二等奖的奖券，任意摸出一张，会有几种可能出现的结果？

出现每一种结果的可能性相同吗？出现哪种结果的可能性大一些？

【解析】因为盒子里有T奖、二等奖奖券，所以任意摸出一张，有两种结果；

又因为二等奖奖券的数量是5,比一等奖的数量多，所以出现每一种结果的可能性

不同，出现二等奖的可能性大一些.

28

3、正方体骰子，六个面分别写着数字1〜6,投掷一次，可能投掷出几种结果，分别是什么？

【解析】6个面上分别写着数字1、2、3、4、5、6,掷一次可能是1朝上，也可能是2朝

上、3朝上…6朝上；一共有6种可能。

4、六个面分别写着数字1,2,3,5,5,5的骰子.投掷一次，可能投掷出几种结果？分别

是什么？可能性最大的是哪个数字？

【解析】数字是।,2,3,5,5,5.投掷一次，可能投掷出4种结果，分别是I、2、3、5；

因为在6个数字中，5最多，有3个，可能性最大的是5。

5、一个小方木块的六个面上分别写有数字2、3、5、6、7、9,小光、小亮两人随意往

桌面上扔放这个木块.规定：当小光扔时，如果朝上的一面写的是偶数，得1分.当小亮扔

时，如果朝上的一面写的是奇数，得1分.每人扔100次，谁得分高的可能性比较大？

【解析】因为2、3、5、6、7、9中奇数有4个，偶数只有2个，所以木块向上一面写着

奇数的可能性较大，即小亮得分高的可能性较大.

6、约翰与汤姆掷硬币，约翰掷两次，汤姆掷两次，约翰掷两次，d洲，这样轮流掷下去.

若约翰连续两次掷得的结果相同，则记1分，否则记0分.若汤姆连续两次掷得的结果

中至少有1次硬币的正面向上，则记1分，否则记0分.谁先记满10分谁就赢.谁赢的

可能性较大？

【解析】连续扔两次硬币可能出现的情况有（正，正）；（正，反）；（反，正）；（反，

反）共四种情况.约翰扔的话，两种情况记1分，两种情况记。分；汤姆扔的话三

种情况记1分，一种情况记0分。所以汤姆赢得的可能性大。

7、冬冬与阿奇做游戏：由冬冬抛出3枚硬币，如果抛出的结果中，有2枚或2枚以上的硬

币止面朝上，冬冬就获胜；否则阿奇获胜.请问：这个游戏公平吗？

【解析】有3枚硬币，抛出的结果中，有4种情况，一是3枚都正面朝上（冬冬胜），二是

3枚都正面朝下［阿奇胜），三是2枚正面朝上1枚正面朝下（冬冬胜），四是2

枚正面朝下1枚正面朝上（阿奇胜），4种情况中，冬冬和阿奇都有两次获胜的机

会，游戏规则公平。

29

8、（还课题）本题需要小朋友录制视频讲解。

一个事件发生的可能性的大小与哪两个量有关?

【解析】略。

30

第15节周期问题（一）

1、图图将他的压岁钱按照1张5元的,1张10元的,1张50元的,1张100元的规律依次往下

摆，请问:图图摆的第17张是几元的？

【解析】根据题意可知，周期为4,则17+4=4（组）……1（张）.有余数，余几找下一组的第几个，这

里余1.而下一组第1张是5元的.

2、学校组织了一场足