2023-2024学年广东广州七年级上册数学期末试卷及答案A卷

2023-2024学年广东广州七年级上册数学期末试卷及答案A卷一、单选题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．的相反数是（）A．2023 B． C． D．【答案】A【分析】只有符号不同的两个数叫做互为相反数，由此即可得到答案．【详解】解：的相反数是2023，故选：A．2．2022年2月4日，北京第二十四届冬季奥林匹克运动会开幕式在国家体育场隆重举行，中国大陆地区观看人数约316000000人．用科学记数法表示316000000是（）A．3.16×107 B．31.6×107 C．3.16×108 D．0.316×109【答案】C【分析】用科学记数法表示较大数字时，一般形式为，其中，n为整数，且n比原来的整数位少1，据此判断即可求解．【详解】，故选C．3.关于x的方程的解是，则a的值为（）A． B． C．1 D．2【答案】A【分析】根据方程解的定义，把解代入方程后求解即可．【详解】∵关于的方程的解是，∴，解得，故选：A．4.若与是同类项，则的值是（）A. B. C.8 D.9【答案】A【解析】【分析】根据同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同即可求解．【详解】解：∵与是同类项，∴，，∴，∴，故选：A．5．下列方程变形正确的是（）A．由得 B．由得C．由得 D．由得【答案】C【分析】等式的基本性质1：等式两边都加上（或减去）同一个数（或式子）结果仍然石是等式；性质2：等式两边都乘同一个数或除以同一个不为零的数，结果仍然是等式．根据等式的基本性质，逐项判断即可．【详解】解：A．由得，故选项错误，不符合题意；B．由得，故选项错误，不符合题意；C．由得，故选项正确，符合题意；D．由得，故选项错误，不符合题意．故选：C．如图，将一副三角板叠在一起，使它们的直角顶点重合于O点，已知∠AOB=160°，则∠COD的度数为（）

A．20° B．30° C．40° D．50°【答案】A【分析】先根据直角三角板的性质得出，进而可得出的度数．【详解】解：，是一副直角三角板，，，，，故选：．7.如图是某月份的日历表，任意框出同一列上的三个数，则这三个数的和不可能是（）A．39 B．43 C．57 D．66【答案】B【详解】根据题意可设中间的数为x,则两外两个数分别是x－7和x+7,三个数的和是3x,因为x是整数,所以3x是能被3整除的数,因此这三个数的和不可能的选项是B.8.有理数a，b在数轴上对应的点的位置如图所示，对于下列四个结论：①；②；③；④．其中正确的是（）A．①②③④ B．①②③ C．①③④ D．②③④【答案】B【分析】根据数轴可得，，然后利用有理数运算法则逐个判断即可.【详解】解：由数轴得：，，∴，，，∴正确的是①②③，④错误，故选B.某个体商贩在一次买卖中，同时卖出两件上衣，售价都是135元，若按成本计，其中一件盈利25％，另一件亏本25％，在这次买卖中他（

）．A．不赚不赔 B．赚9元 C．赔18元 D．赚18元【答案】C【分析】要知道赔赚，就要先算出两件衣服的原价，要算出原价就要先设出未知数，然后根据题中的等量关系列方程求解．【详解】解：设在这次买卖中第一件的原价是元，则可列方程：，解得：，比较可知，第一件赚了27元，设第二件的原价为y元，则可列方程：，解得：，比较可知亏了45元，两件相比则一共亏了18元．故选：C．10.用火柴棒按如图的方式搭一行三角形，搭一个三角形需3支火柴棒，搭2个三角形需5支火柴棒，搭3个三角形需7支火柴棒，照这样的规律，搭2022个三角形需要火柴棒（

）A．4040支 B．4045支 C．4050支 D．4055支【答案】B【分析】根据前面几个三角形需要的火柴棒条数，找出规律，然后根据规律求解即可．【详解】解：搭1个三角形需3支火柴棒，，搭2个三角形需5支火柴棒，，搭3个三角形需7支火柴棒，，则搭n个三角形需要支火柴棒，搭2022个三角形需要火柴棒，需要支，故选B二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11.的倒数是_______【答案】【分析】根据乘积是1的两个数叫做互为倒数解答．【详解】解：∵，∴的倒数是，故答案为：若|a-2|+(b+3)2=0，则=_____．【答案】9【解析】【分析】根据绝对值和偶次方非负性求出a、b的值即可得到答案．【详解】解：∵，，，∴，，∴，，∴，故答案为：9．13．已知长方形的周长为，其一边长为，则另一边长为．【答案】a【分析】根据长方形的周长等于两邻边的和乘以2，计算即可得到另一边的长．【详解】解：长方形的周长为，其一边长为，另一边长为，即．故答案为：．14.已知，如图，则度．【答案】140【分析】利用角的和差关系先求出，，再利用角的和差关系求出的度数．【详解】解：∵，∴，∴．故答案为：140．15.幻方历史悠久，最早出现在夏禹时代的“洛书”就是三阶幻方，其中每行、每列、每条对角线上的三个数之和都是相等的，如图所示的三阶幻方中a的值是______【答案】1【分析】根据三阶幻方的特点，可得每行、每列、每条对角线上的三个数之和都是相等的列出方程，可得答案．【详解】解：∵三阶幻方的每行、每列、每条对角线上的三个数之和都是相等，∴解得，a=1，故答案为：116.为庆祝“六一”儿童节，某幼儿园举行用火柴棒摆“金鱼”比赛．如图所示，按照这样的规律，摆第n个图，需用火柴棒的根数为_______________．【答案】6n+2【解析】【详解】寻找规律：不难发现，后一个图形比前一个图形多6根火柴棒，即：第1个图形有8根火柴棒，第2个图形有14＝6×1＋8根火柴棒，第3个图形有20＝6×2＋8根火柴棒，……，第n个图形有（6n+2）根火柴棒．故答案为：6n+2．三、解答题（本大题共72分）解答应写出文字说明、推理过程或演算步骤．17.计算：（1）；（2）．【答案】（1）-13（2）7【分析】（1）根据乘法分配律即可求解；（2）根据有理数的混合运算法则即可求解．【详解】（1）==-13（2）====7．18.解方程：．【答案】．【解析】【分析】利用解一元一次方程的步骤即可求解．【详解】解：，去分母得：，去括号得：，合并同类项得：，把系数化为“”得：．19.先化简，再求值；，其中．【答案】【解析】【分析】根据整式的加减运算法则，合并同类项化简，最后把代入求值．【详解】原式，，当时，原式，，．20.已知：如图，点O在直线AC上，OD平分∠AOB，，求：∠EOC的度数．【答案】80°【分析】设，则，，再根据建立方程求解即可.【详解】解：设平分因为点O在直线AC上，所以21.如图，已知A、B、C、D四个点．（1）①画直线AB、CD相交于点P；②连接AC和BD并延长AC和BD相交于点Q；③连接AD、BC相交于点O；（2）以点C为端点的射线有________条；（3）以点C为一个端点的线段有________条．【答案】（1）①详见解析；②详见解析；③详见解析；（2）3；（3）6.【分析】（1）①根据直线的画法作出即可；②根据线段及其延长线的画法作出即可；③根据线段的画法作出即可；（2）结合图形，根据射线的定义即可得出答案；（3）结合图形，根据线段的定义即可得出答案．【详解】（1）①如图所示；②如图所示；③如图所示；（2）以点C为端点的射线有3条，分别是：射线CP、射线CD、射线CQ，故答案为3；（3）以点C为一个端点的线段有6条，分别是：线段CP、线段CD、线段CA、线段CQ、线段CO、线段CB，故答案为6．国庆节期间，甲、乙两商场以相同价格出售同样的商品，并且各自推出不同的优惠方案：在甲商场累计购物超过元后，超出的部分打八五折收费；在乙商场累计购物超过元后，超出的部分打九折收费．设小华预计累计购物x元（）．(1)计算一下，小华预计累计购物多少元商品时，到两个商场购物实际所付的费用相同？(2)如果小华预计累计购物元的商品，她选哪个商场购物比较合适？说明理由．【答案】(1)500元(2)甲商场，理由见解析【分析】（1）根据题意表示出两个商场的费用，列方程即可；（2）分别求出在两个商场的费用比较大小即可．【详解】（1）解：设小华累计购物x元（），到两个商场购物实际所付的费用相同．根据题意，得．整理，得，解得．答：小华累计购物500元商品时，到两个商场购物实际所付的费用相同．（2）解：当累计购物600元商品时，在甲商场购物所付的费用为（元），在乙商场购物所付的费用为（元）．因为，所以小华选甲商场购物比较合适．23.如图，四边形是一个长方形．（1）根据图中数据，用含的代数式表示阴影部分的面积；（2）当时，求的值．【答案】（1）；（2）．【解析】【分析】（1）由于阴影部分不规则，所以可考虑用的面积减去的面积；（2）代入计算即可．【小问1详解】∵四边形是一个长方形，∴，，∴，，∴，，，，，【小问2详解】由（1）得：，当时，．24.如图，已知数轴上、两点所表示的数分别为和．（1）求线段的长；（2）当点为线段的一个动点，且为的中点，为的中点．请你画出相应的图形，并求出线段的长．当点为数轴上点左侧的一个动点，且为的中点，为的中点．请你画出图形，并探究的长度是否发生改变？若不变，求出线段的长；若改变，请说明理由．【答案】（1）；（2）如解析图，；（3）的长度不会发生改变，．【解析】【分析】（1）根据数轴上两点间距离公式计算可得，即数轴上两点、表示的数分别为、，则；（2）先根据中点的意义，再通过线段和差即可可求出；（3）先根据中点的意义，再通过线段和差即可可求出．【小问1详解】；【小问2详解】如图，∵为的中点，为的中点，∴，，∴，由（1）得：，∴，【小问3详解】的长度不会发生改变，如图，∵为的中点，为的中点，∴，，∴，由（1）得：，∴．25.如图，是的平分线，是的平分线．(1)如图1，当是直角，时，求的度数是多少？(2)如图2，