2025年高考数学模拟检测卷：立体几何突破核心难点与解析试题

2025年高考数学模拟检测卷：立体几何突破核心难点与解析试题考试时间：______分钟总分：______分姓名：______一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）1.在空间直角坐标系中，点A（1，2，3）到平面α：x-2y+3z=0的距离为（）A.2B.√14/7C.√14D.7√22.若直线l：x=2y-1与平面α：Ax+By+Cz+D=0垂直，则实数A，B，C的取值必须满足（）A.A=0，B=1，C=0B.A=1，B=2，C=0C.A=2，B=1，C=1D.A=1，B=-2，C=03.已知直线l1：x=1，l2：y=2，l3：z=3，则三条直线所确定的平面的方程为（）A.x+y+z=6B.x-y+z=4C.x+y-z=2D.x-y-z=-24.在正方体ABCD-A1B1C1D1中，点A到平面B1CD的距离为（）A.√3B.√2C.1D.√5/25.若点P（x，y，z）在直线l：x=t，y=2t+1，z=t-1上运动，则点P到平面α：2x-y+z=3的距离的最小值为（）A.√3/3B.√5/3C.1D.√26.已知直线l1：x+y=1与直线l2：x-y=1，则两直线所确定的平面的法向量为（）A.(1，1，0)B.(1，-1，0)C.(0，1，1)D.(0，1，-1)7.在直角三角形ABC中，∠A=90°，AB=3，AC=4，则点B到直线AC的距离为（）A.3B.4C.5D.√78.已知直线l：x=1与平面α：x+y+z=1垂直，则直线l在平面α上的投影方程为（）A.x=1B.y+z=0C.x+y+z=0D.x-y+z=09.在空间直角坐标系中，点A（1，2，3）到直线l：x=t，y=2t+1，z=t-1的距离为（）A.√2B.√3C.√5D.√710.已知平面α：x+y+z=1与平面β：x-y+z=0，则两平面所成的二面角的大小为（）A.30°B.45°C.60°D.90°11.在正方体ABCD-A1B1C1D1中，点A到平面A1B1C1D1的距离为（）A.1B.√2C.√3D.212.已知直线l：x=1与平面α：2x-y+z=3平行，则直线l到平面α的距离为（）A.1B.√2C.√3D.√5二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分。）13.在空间直角坐标系中，点A（1，2，3）到平面α：2x-y+3z=6的距离为________。14.已知直线l1：x=1，l2：y=2，则两直线所确定的平面的方程为________。15.在正方体ABCD-A1B1C1D1中，点A到平面B1CD的距离为________。16.已知直线l：x=t，y=2t+1，z=t-1，则直线l在平面α：x+y+z=1上的投影方程为________。三、解答题（本大题共6小题，共70分。）17.（10分）在空间直角坐标系中，已知点A（1，2，3），点B（3，2，1），点C（2，1，3），求过点A且垂直于平面ABC的直线方程。18.（10分）在正方体ABCD-A1B1C1D1中，点A到平面A1B1C1D1的距离为________。19.（10分）已知直线l：x=1与平面α：2x-y+z=3平行，求直线l到平面α的距离。20.（10分）在空间直角坐标系中，已知点A（1，2，3），点B（3，2，1），点C（2，1，3），求过点A且垂直于平面ABC的直线方程。21.（15分）在正方体ABCD-A1B1C1D1中，点A到平面B1CD的距离为________。22.（15分）已知直线l：x=t，y=2t+1，z=t-1，则直线l在平面α：x+y+z=1上的投影方程为________。三、解答题（本大题共6小题，共70分。）23.（10分）在空间直角坐标系中，已知点P（x，y，z）在直线l：x=1，y=2t，z=t上运动，求点P到平面α：x+y+z=1的距离的最小值，并求出此时点P的坐标。24.（10分）已知直线l1：x+y=1与直线l2：x-y=1，求两直线所确定的平面的方程。25.（10分）在正方体ABCD-A1B1C1D1中，点A（0，0，0），点B（1，0，0），点C（1，1，0），点D（0，1，0），点A1（0，0，1），点B1（1，0，1），点C1（1，1，1），点D1（0，1，1），求过点A且垂直于平面BCD的直线方程。26.（10分）在空间直角坐标系中，已知点A（1，2，3），点B（3，2，1），点C（2，1，3），求过点A且垂直于平面ABC的直线方程。27.（15分）在正方体ABCD-A1B1C1D1中，点A到平面A1B1C1D1的距离为________。28.（15分）已知直线l：x=t，y=2t+1，z=t-1，则直线l在平面α：x+y+z=1上的投影方程为________。四、解答题（本大题共6小题，共70分。）29.（10分）在空间直角坐标系中，已知点P（x，y，z）在直线l：x=1，y=2t，z=t上运动，求点P到平面α：x+y+z=1的距离的最小值，并求出此时点P的坐标。30.（10分）已知直线l1：x+y=1与直线l2：x-y=1，求两直线所确定的平面的方程。31.（10分）在正方体ABCD-A1B1C1D1中，点A（0，0，0），点B（1，0，0），点C（1，1，0），点D（0，1，0），点A1（0，0，1），点B1（1，0，1），点C1（1，1，1），点D1（0，1，1），求过点A且垂直于平面BCD的直线方程。32.（10分）在空间直角坐标系中，已知点A（1，2，3），点B（3，2，1），点C（2，1，3），求过点A且垂直于平面ABC的直线方程。33.（15分）在正方体ABCD-A1B1C1D1中，点A到平面A1B1C1D1的距离为________。34.（15分）已知直线l：x=t，y=2t+1，z=t-1，则直线l在平面α：x+y+z=1上的投影方程为________。本次试卷答案如下一、选择题答案及解析1.答案：C解析：根据点到平面的距离公式，d=|Ax0+By0+Cz0+D|/√(A²+B²+C²)，其中（x0，y0，z0）为点坐标，Ax+By+Cz+D=0为平面方程。将A（1，2，3）代入平面α：x-2y+3z=0，得d=|1*1-2*2+3*3|/√(1²+(-2)²+3²)=√14，故选C。2.答案：D解析：直线l：x=2y-1与平面α：Ax+By+Cz+D=0垂直，则直线的方向向量（0，2，0）与平面的法向量（A，B，C）平行，即存在实数k，使得（0，2，0）=k（A，B，C），故A=1，B=-2，C=0，D为任意实数，故选D。3.答案：A解析：直线l1：x=1，l2：y=2，l3：z=3，则三条直线分别过点（1，0，0），（0，2，0），（0，0，3），且方向向量分别为（1，0，0），（0，1，0），（0，0，1），故所确定的平面的法向量为（1，1，1），方程为x+y+z=1，过点（1，0，0），（0，2，0），（0，0，3），故方程为x+y+z=6，故选A。4.答案：A解析：在正方体ABCD-A1B1C1D1中，点A到平面B1CD的距离即为点A到B1CD所在平面的距离，B1CD所在平面为过B1，C，D的平面，法向量为（1，-1，0），点A（0，0，0）到平面的距离为|1*0-1*0+0*0|/√(1²+(-1)²+0²)=0，故点A到平面B1CD的距离为√3，故选A。5.答案：B解析：点P到平面α的距离为d=|2x-y+z-3|/√(2²+(-1)²+1²)，将直线l的参数方程代入，得d=|2t-(2t+1)+(t-1)-3|/√6=|t-5|/√6，当t=5时，d最小，为√5/3，故选B。6.答案：B解析：直线l1：x+y=1与直线l2：x-y=1的方向向量分别为（1，1，0）和（1，-1，0），两直线所确定的平面的法向量为两方向向量的叉积，即（1，1，0）×（1，-1，0）=(0，1，0)×(1，0，0)=(0，0，-1)，即（1，-1，0），故选B。7.答案：A解析：在直角三角形ABC中，∠A=90°，AB=3，AC=4，则BC=5，点B到直线AC的距离即为点B到AC所在直线的距离，AC所在直线方程为y=0，点B（3，2，0）到直线的距离为√(3²+2²)=√13，故选A。8.答案：B解析：直线l：x=1与平面α：x+y+z=1垂直，则直线的方向向量（0，0，0）与平面的法向量（1，1，1）垂直，即（0，0，0）•（1，1，1）=0，故直线l在平面α上的投影方程为y+z=0，故选B。9.答案：C解析：点A（1，2，3）到直线l：x=t，y=2t+1，z=t-1的距离，即点A到直线上任意一点P（t，2t+1，t-1）的距离，|AP|=√((t-1)²+(2t+1-2)²+(t-1-3)²)=√(t²-2t+1+4t²-4t+4+t²-4t+4)=√(9t²-10t+9)，当t=5/9时，|AP|最小，为√5，故选C。10.答案：B解析：平面α：x+y+z=1与平面β：x-y+z=0的法向量分别为（1，1，1）和（1，-1，1），两平面的夹角θ满足cosθ=|（1，1，1）•（1，-1，1）|/（√3√3）=1/3，θ=arccos(1/3)，故两平面所成的二面角为45°，故选B。11.答案：A解析：在正方体ABCD-A1B1C1D1中，点A到平面A1B1C1D1的距离即为点A到A1B1C1D1所在平面的距离，A1B1C1D1所在平面为过A1，B1，C1，D1的平面，法向量为（1，0，0），点A（0，0，0）到平面的距离为|1*0+0*0+0*0|/√(1²+0²+0²)=0，故点A到平面A1B1C1D1的距离为1，故选A。12.答案：A解析：直线l：x=1与平面α：2x-y+z=3平行，则直线的方向向量（0，0，0）与平面的法向量（2，-1，1）垂直，即（0，0，0）•（2，-1，1）=0，故直线l到平面α的距离为|2*1-1*0+1*0-3|/√(2²+(-1)²+1²)=1，故选A。二、填空题答案及解析13.答案：√7/3解析：点A（1，2，3）到平面α：2x-y+3z=6的距离为d=|2*1-1*2+3*3-6|/√(2²+(-1)²+3²)=√7/3，故填√7/3。14.答案：x+y=3解析：直线l1：x=1，l2：y=2，则两直线分别过点（1，0，0），（0，2，0），且方向向量分别为（1，0，0），（0，1，0），故所确定的平面的法向量为（1，1，0），方程为x+y=3，故填x+y=3。15.答案：√2解析：在正方体ABCD-A1B1C1D1中，点A（0，0，0），点B（1，0，0），点C（1，1，0），点D（0，1，0），点A1（0，0，1），点B1（1，0，1），点C1（1，1，1），点D1（0，1，1），求过点A且垂直于平面BCD的直线方程，即过点A（0，0，0）且垂直于向量（1，1，0）的直线方程，即x+y=0，点A到平面B1CD的距离，即点A到B1CD所在平面的距离，B1CD所在平面为过B1（1，0，1），C（1，1，0），D（0，1，0）的平面，法向量为（1，0，-1）×（-1，1，-1）=(1，1，1)，点A（0，0，0）到平面的距离为|1*0+1*0-1*0|/√(1²+1²+1²)=0，故点A到平面B1CD的距离为√2，故填√2。16.答案：x-y=1解析：直线l：x=t，y=2t+1，z=t-1，则直线l在平面α：x+y+z=1上的投影方程，即过点（0，1，-1）且垂直于向量（1，1，1）的直线方程，即x-y=1，故填x-y=1。三、解答题答案及解析17.解析：求过点A且垂直于平面ABC的直线方程，即过点A（1，2，3）且垂直于向量（2，-1，0）的直线方程，即x=1，y=2-1/2z，z=3+1/2y，故直线方程为x=1，y=2-1/2z，z=3+1/2y。18.解析：在正方体ABCD-A1B1C1D1中，点A到平面A1B1C1D1的距离即为点A到A1B1C1D1所在平面的距离，A1B1C1D1所在平面为过A1（0，0，1），B1（1，0，1），C1（1，1，1），D1（0，1，1）的平面，法向量为（1，0，0），点A（0，0，0）到平面的距离为|1*0+0*0+0*0|/√(1²+0²+0²)=0，故点A到平面A1B1C1D1的距离为1，故答案为1。19.解析：直线l：x=1与平面α：2x-y+z=3平行，则直线的方向向量（0，0，0）与平面的法向量（2，-1，1）垂直，即（0，0，0）•（2，-1，1）=0，故直线l到平面α的距离为|2*1-1*0+1*0-3|/√(2²+(-1)²+1²)=1，故答案为1。20.解析：求过点A且垂直于平面ABC的直线方程，即过点A（1，2，3）且垂直于向量（2，-1，0）的直线方程，即x=1，y=2-1/2z，z=3+1/2y，故直线方程为x=1，y=2-1/2z，z=3+1/2y。21.解析：在正