山东省烟台市牟平区（五四制）2023-2024学年七年级下学期期中考试数学试卷(含解析)

2023—2024学年度第二学期期中质量检测初二数学试题（120分钟，120分）说明：解答全部在答题卡上完成，最后只交答题卡．一、选择题：（本题共12个小题，每小题3分，满分36分．每小题都给出标号A、B、C、D的四个备选答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案用2B铅笔在答题卡上涂黑．）1．下列命题正确的是（

）A．在一个三角形中至少有两个锐角B．如果两个角互余，那么它们的补角也互余C．确定事件是指一定发生的事件D．两条直线被第三条直线所截，同位角一定相等2．在相同条件下的多次重复试验中，一个随机事件发生的频率为f，该事件的概率为P．下列说法正确的是（

）A．试验次数越多，f越大B．f与P都可能发生变化C．试验次数越多，f越接近于PD．当试验次数很大时，f在P附近摆动，并趋于稳定3．若一个三角形三个内角度数的比为2：3：4，那么这个三角形是（）A．直角三角形 B．锐角三角形 C．钝角三角形 D．等边三角形4．三元一次方程组消去一个未知数后，所得二元一次方程组是（

）A． B． C． D．5．1有7张扑克牌如图所示，将其打乱顺序后，背面朝上放在桌面上．若从中随机抽取一张，则抽到的花色可能性最大的是（

）

A．

B．

C．

D．

6．如图，分别过的顶点A，B作．若，，则的度数为（

）A． B． C． D．7．已知直线与的交点为，则方程组的解为（

）A． B． C． D．8．如图是一个转盘，扇形1，2，4的圆心角分别是，，，任意转动转盘，指针指向扇形3的概率是（

）

A． B． C． D．9．一副三角板叠放在一起，则图中的度数是（

）A． B． C． D．10．《九章算术》是我国古代数学的经典著作，书中有一个问题：“今有黄金九枚，白银一十一枚，称之重适等．交易其一，金轻十三两．问金、银一枚各重几何？”．意思是：甲袋中装有黄金9枚（每枚黄金重量相同），乙袋中装有白银11枚（每枚白银重量相同），称重两袋相等．两袋互相交换1枚后，甲袋比乙袋轻了13两（袋子重量忽略不计）．问黄金、白银每枚各重多少两？设每枚黄金重x两，每枚白银重y两，根据题意得（）A．B．C．D．11．如图，小颖按如下方式操作直尺和含角的三角尺，依次画出了直线a，b，c．如果，则的度数为（

）．

A． B． C． D．12．如图，在中，D、E分别是边上的点，相交于点F，则的度数是（

）A． B． C． D．二、填空题（每题3分，共18分）13．将命题“同角的补角相等”改写成“如果……，那么……”的形式为．14．如图，点P是△ABC内一点，∠ABC=80°，∠1=∠2，则∠BPC=度．15．如图，等边三角形是由9个大小相等的等边三角形构成，随机地往内投一粒米，落在阴影区域的概率为．

16．如图，一次函数的图象与的图象相交于点A，则k的值为．17．如图，，点E在线段上（不与点B，C重合），连接，若，，则．18．《探寻神奇的幻方》一课的学习激起了小明的探索兴趣，他在如图的3×3方格内填入了一些表示数的代数式．若图中各行各列及对角线上的各数之和都相等，则代数式的值为．04xy三、解答题（满分66分）19．解二元一次方程组：(1)(2)20．如图，在△AEC和△DFB中，∠E＝∠F，点A，B，C，D在同一直线上，有如下三个关系式：①AE∥DF，②AB＝CD，③CE＝BF．(1)请用其中两个关系式作为条件，另一个作为结论，写出你认为正确的所有命题(用序号写出命题书写形式：“如果⊗，⊗，那么⊗”)；(2)选择(1)中你写出的一个命题，说明它正确的理由．21．某班在爱心义卖活动中设立了一个可以自由转动的转盘，如下图所示，同时规定：顾客购物满20元就能获得一次转动转盘的机会，下表是活动中的统计数据：转动转盘的次数n100200300400500落在“谢谢参与”区域的次数m296093122b落在“谢谢参与”区域的频率0.290.30.31a0.296(1)完成上述表格：______，______；(2)若继续不停转动转盘，当n很大时，落在“谢谢参与”区域的频率将会接近______，假如你去转动该转盘一次，你转到“谢谢参与”的概率约是______；（结果都精确到0.1）(3)顾客转动转盘一次，得到奖品“盲盒”的概率记为，得到奖品“贴纸”的概率记为，得到“谢谢参与”的概率记为，则、、的大小关系是______．（用“＞”连接）22．如图，直线交x轴，y轴于，B两点，直线交x轴，y轴于C，两点，直线，相交于点．(1)求直线，的表达式；(2)求的面积．23．袋子里装有若干个白球、红球和4个黄球，它们除颜色外完全相同，从袋子中随机摸出一个球，摸到黄球的概率是．(1)求袋子中的球共有多少个？(2)若从袋子中随机摸出一个球，摸到白球与摸到红球的概率之比是，求袋子中白球与红球各有多少个？(3)请你设计一个通过改变袋子中球的个数的方案，使得从袋子中随机摸出一个球，摸到红球的概率是．24．如图，在中，平分交于点，点分别在的延长线上，，．(1)求证：；(2)若，，求的度数．25．“文明其精神，野蛮其体魄”，为进一步提升学生的健康水平，我市某校计划用760元购买14个体育用品，备选体育用品及单价如表：备选体育用品足球篮球排球单价（元）806040（1）若760元全部用来购买足球和排球，求足球和排球各购买的数量．（2）若该校先用一部分资金购买了a个排球，再用剩下的资金购买了足球和篮球，且篮球和足球的个数相同，此时正好剩余80元，求a的值．（3）由于篮球和排球都不够分配，该校再补充采购这两种球共花费了480元，其中这两种球都至少购进2个，则有几种补购方案？26．在中，，三条内角的平分线交于点O．

(1)填空：如图1，若，则的大小为；(2)点D在、边上运动．①如图2，当点D在上时，连接，若．求证：；②如图3，的延长线交于点E，当点D在边上运动（不与点E重合）时，过点D作，垂足为点P，请直接写出、、之间的数量关系．

参考答案与解析1．A解析：解：A、在一个三角形中至少有两个锐角，正确，则此项符合题意；B、设与互余，，，∴如果两个角互余，那么它们的补角也互余，错误，则此项不符合题意；C、确定事件是指在一定条件下，一定发生的或者一定不发生的事件，则此项不符合题意；D、两条平行直线被第三条直线所截，同位角一定相等，则此项不符合题意；故选：A．2．D解析：解：在多次重复试验中，一个随机事件发生的频率会在某一个常数附近摆动，并且趋于稳定这个性质称为频率的稳定性．故选：D．3．B解析：解：∵三角形三个内角度数的比为2：3：4，设三个内角分别为2k、3k、4k，由题意得，2k+3k+4k＝180，解得k＝20，∴三个内角分别为40°、60°、80°，∴这个三角形是锐角三角形．故选：B．4．A解析：解：，②③得：即，③①得：，∴，故选A5．B解析：解：∵一共有7张扑克牌，每张牌被抽到的概率相同，其中黑桃牌有1张，红桃牌有3张，梅花牌有1张，方片牌有2张，∴抽到的花色是黑桃的概率为，抽到的花色是红桃的概率为，抽到的花色是梅花的概率为，抽到的花色是方片的概率为，∴抽到的花色可能性最大的是红桃，故选B．6．B解析：∵，，∴，∵，∴，故选B．7．A解析：解：∵直线与的交点为，∴．∴交点坐标为．∵两条直线的交点坐标就是相应的二元一次方程组的解，而方程组，即方程组，∴方程组的解为．故选：A．8．B解析：解：∵扇形1，2，4的圆心角分别是，，，∴扇形3的圆心角度数，∴指针指向扇形3的概率，故选B．9．D解析：解：如图，根据三角板角度的特殊性可知，根据三角形外角的性质可得．故选D．10．D解析：解：枚黄金重x两，每枚白银重y两由题意得：故选D．11．C解析：解：如图，

由题意得：，，，，，，故选：C．12．C解析：解：∵，，∴，故选；C．13．如果两个角是同一个角的补角，那么这两个角相等.解析：解：如果两个角是同一个角的补角，那么这两个角相等，故答案为：如果两个角是同一个角的补角，那么这两个角相等.14．100解析：∵∠ABC=80°，∠1=∠2，∴故答案为：100．15．解析：解：∵一粒米可落在9个等边三角形内的任一个三角形内，而落在阴影区域的只有5种可能，∴一粒米落在阴影区域的概率为；故答案为：．16．解析：解：把代入，得：，∴，∵点A在直线的图象上，∴，∴，故答案为：．17．##度解析：解：如图所示，过点E作，∵，∴，∴，∴，∴，故答案为：．18．625解析：解：∵各行、各列及对角线上的三个数之和都相等，∴，∴，，∴．故答案为：．19．(1)(2)解析：（1）解：整理得得：，解得，把代入①得：，解得，∴方程组的解为；（2）解：整理得，得：，把代入②得：，解得，∴方程组的解为．20．见解析解析：解：(1)命题1：如果①，②，那么③；命题2：如果①，③，那么②(2)命题1的证明：∵①AE∥DF，∴∠A＝∠D，∵②AB＝CD，∴AB＋BC＝CD＋BC，即AC＝DB，在△AEC和△DFB中，∵∠E＝∠F，∠A＝∠D，AC＝DB，∴△AEC≌△DFB(AAS)，∴CE＝BF③(全等三角形对应边相等)；命题2的证明：∵①AE∥DF，∴∠A＝∠D，在△AEC和△DFB中，∵∠E＝∠F，∠A＝∠D，③CE＝BF，∴△AEC≌△DFB(AAS)，∴AC＝DB(全等三角形对应边相等)，则AC－BC＝DB－BC，即AB＝CD②.，注：命题“如果②，③，那么①”是假命题．21．(1)）0.305，148(2)0.3，0.3(3)解析：（1）a＝122÷400＝0.305；b＝500×0.296＝148；故答案为：0.305；148；（2）若继续不停转动转盘，当n很大时，落在“谢谢参与”区域的频率将会接近0.3，假如你去转动该转盘一次，你转到“谢谢参与”的概率约是0.3；故答案为：0.3，0.3；（3）＝；＝；＝，∴，故答案为：．22．(1)直线的表达式是；直线的表达式是(2)解析：（1）解：设直线的表达式是，根据题意，可得方程组：，②①，得，∴．把代入②，得，∴直线的表达式是．∵，设直线的表达式是，得，解得，∴直线的表达式是．（2）当时，则，∴直线与x轴的交点C的坐标是．∴，设的面积为S，而，则．23．(1)32个(2)袋子中白球有12个，红球16个(3)向袋子中加入4个红球，摸到红球的概率是．解析：（1）解：，∴袋子中的球共有32个．（2）∵，∴，因此，袋子中白球有12个，红球16个．（3）设向袋子中加入x个红球．根据题意得，解得：，经检验符合题意，因此，向袋子中加入4个红球，摸到红球的概率是．24．(1)见解析；(2)．解析：（1）证明：∵平分，∴，∵，∴，∴，又∵，∴，∴；（2）解：由（1）知，∴，∵平分，∴，∵，∴，∵，∴，∴，∴．25．（1）足球购买5个、排球购买9个；（2）a的值为10；（3）则有3种补购方案，分别为篮球购2个，排球购9个，或篮球购4个，排球购6个，或篮球购6个，排球购3个．解析：解：（1）设购买足球x个和排球y个，根据题意得：，解得，答足球购买5个、排球购买9个；（2）设篮球购买b个，篮球和足球的个数相同，足球购买b个，根据题意得，解得，答a的值为10；（3）设篮球购买m个和排球n个，根据题意得60m+40n=480，整理得3m+2n=24，∵m≥2，n≥2，∴，当；，，则