1.3 复数（精讲）（原卷版）-2026年高考数学一轮复习《一隅三反》系列（新高考新题型）

.3复数（精讲）考向一复数的实部与虚部【例1-1】（24-25高三上·山东济南·期中）已知复数满足，则的虚部是（

）A． B． C． D．【例1-2】（2025·天津和平·一模）为虚数单位，复数的实部为.【一隅三反】1.（2025高三·全国·专题练习）若复数满足，则的虚部为（

）A． B． C．1 D．2.（2025·河南·三模）若复数满足，则的虚部为（

）A． B． C． D．3.（2024·湖南·模拟预测）已知复数，则复数的实部与虚部之和为（

）A．0 B．1 C． D．2考向二复数的分类【例2-1】（2025·贵州铜仁·三模）若复数为纯虚数，则实数（

）A．1 B． C． D．【例2-2】（24-25高三上·江苏南通·期末）（多选）已知，是复数，则下列说法正确的是（

）A．若为实数，则z是实数 B．若为虚数，则z是虚数C．若，则是实数 D．若，则【一隅三反】1.（2025·浙江·二模）已知为虚数单位，复数（）是纯虚数，则（

）A．或 B． C． D．2.（2024·山西运城）已知为虚数单位，若为实数，则实数（

）A． B．4 C．2 D．3.（2025·陕西渭南·二模）（多选）已知是复数，则下列说法正确的是（

）A．若，则是实数B．若为虚数，则是虚数C．对于任意的复数都是实数D．考向三复数对应的象限【例3-1】（2025·河北沧州·模拟预测）复数在复平面内对应的点位于（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【例3-2】（2025·宁夏陕西·模拟预测）“”是“复数在复平面内对应的点在第一象限”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【一隅三反】1.（2025·湖北武汉·一模）在复平面内所对应的点位于（

）A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限2.（2025·四川·模拟预测）复数z满足，则在复平面内，复数z对应的点位于（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3（2025·河南·二模）已知，则在复平面内，复数对应的点位于（

）A．实轴上 B．虚轴上C．直线上 D．直线上考向四复数的模长【例4-1】（2025·安徽黄山·二模）设复数满足，则（

）A． B．2 C． D．4【例4-2】（2025·江苏南通·二模）已知复数满足，其中为虚数单位，则（

）A．1 B． C．2 D．4【一隅三反】1.（2025·江西南昌·二模）已知复数满足，则（

）A． B．2 C．5 D．72．（2025·河北秦皇岛·二模）已知复数满足，则（

）A． B． C． D．3．（2025·湖南长沙·模拟预测）若复数，则（

）A． B． C． D．考向五复数范围内解方程【例5-1】（2025·重庆·二模）若是关于的方程的虚数根，且，则（

）A．， B．，C．， D．，【例5-2】（2025·吉林长春·一模）（多选）在复数范围内，方程的两个根分别为，，则（

）A． B．C． D．【一隅三反】1.（2025·河北·模拟预测）若复数是方程的两个不同的根，则（

）A． B． C． D．92.（24-25云南）（多选）已知，关于的方程的一个根是，另一个根是，其中是虚数单位，则下面四个选项正确的有（

）A．复数对应的点在第四项象限 B．C． D．3．（2025·广东湛江·一模）（多选）复数，满足，，则（

）．A． B．C． D．考向六复数相关的轨迹问题【例6-1】（2025·江西赣州·一模）已知复数z满足，且z在复平面内对应的点为，则（

）A． B． C． D．【例6-2】（2025·河南安阳·一模）若复数满足，则在复平面内，复数所对应的点组成的图形的周长为（

）A． B． C． D．【例6-3】（2025·新疆省直辖县级单位·模拟预测）（多选）设复数z在复平面内对应的点为（a，），则下列选项正确的有（

）A． B．C．若，则点Z的轨迹的长度为 D．若，则点Z的轨迹为椭圆【一隅三反】1．（2025·四川巴中·一模）已知复数z在复平面内满足，则复数对应的点Z的集合所形成图形的面积为（

）A． B． C． D．2．（2025·河南郑州·二模）（多选）已知复数满足，则下列说法正确的是（

）A． B．C．若，则 D．若，则3．（2025·辽宁·模拟预测）（多选）设复数在复平面内对应的点为，则下列选项正确的有（

）A．若，则的最大值为6B．若，则点的轨迹为椭圆C．若，则点的轨迹为椭圆D．若，则点轨迹的长度为考向七复数模长轨迹相关的最值问题【例7-1】（2025·河南·一模）设复数在复平面内对应的点在虚轴的正半轴上，则的最大值为（

）A．1 B． C． D．2【例7-2】（2025·安徽安庆·模拟预测）若复数z满足（为虚数单位），则的最大值为（

）A．1 B．2 C．3 D．4【例7-3】（24-25高三下·河南信阳·开学考试）已知复数满足，则的最大值为（

）A． B． C． D．【一隅三反】1．（2025·湖南·模拟预测）若是复数，，则的最大值为（

）A． B． C． D．2（2025·上海杨浦·二模）已知复数满足，其中为虚数单位，则的最小值为.3.（2025·吉林·三模）已知复数满足，复数满足，则的最小值为．考向八复数的运算及性质【例8-1】（2025·陕西咸阳·一模）（多选）已知复数，，则（

）．A．若，则 B．若，则C．若，则 D．若，则【一隅三反】1．（2025·山东菏泽·模拟预测）（多选）已知复数，，为的共轭复数，则下列结论中一定成